1、课时达标 第 25 讲解密考纲考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对学生综合分析能力要求较高1(多选) 电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的为了获得清晰的图像，电子束应该准确地打在相应的荧光点上电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中，关于电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计) 正确的是( AC )A电子受到一个与速度方向垂直的变力B电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变D电子在竖直平面内的运动是匀变速直线运动解析 电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，
2、所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变，选项 A、C 正确又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中，所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，电子在竖直平面内的运动并不是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，选项 B、D 错误2垂直纸面的长直导线 P、Q 通有大小相等、方向如图所示的恒定电流，MN 是P、Q 连线的中垂线，O 为垂足，现使负电荷 a、b、c、d 从 O 点以速度 v 向M、N 、P 、Q 四个方向开始运动，则 ( D )Aa 在 O 点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外Bb 在 O 点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里Cc 离
3、开 O 点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外Dd 离开 O 点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里解析 两导线在 O 点产生的合磁感应强度为零，在 O 点 a、b 不受洛伦兹力，两导线在 PO 段产生的合磁场方向水平向左，在 QO 段产生的合磁场方向水平向右，c、d 离开 O点后所受洛伦兹力的方向均垂直于纸面向里，选项 D 正确3(2017湖南长沙模拟)( 多选) 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，带电小球 A与 B 在同一直线上，其中小球 B 带正电荷并被固定，小球 A 与一水平放置的光滑绝缘板 C接触(不黏连) 而处于静止状态若将绝缘板 C 沿水平方向抽去后，以下说法正确的是( AB )
4、A小球 A 仍可能处于静止状态B小球 A 将可能沿轨迹 1 运动C小球 A 将可能沿轨迹 2 运动D小球 A 将可能沿轨迹 3 运动解析 小球 A 最初处于静止状态，对其受力分析，受重力、弹力(可能为零) 、库仑力，因重力竖直向下，故库仑力向上，可知小球 A 带正电若绝缘板对小球的弹力为零，则撤去绝缘板后，重力和库仑力仍大小相等而方向相反，故小球 A 仍处于静止状态，选项 A 正确若库仑力大于重力，小球 A 会向上做加速运动，则可由左手定则判断选项 B 正确4如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为 v0，若加上一个垂直纸面指向外的磁场，则滑到底端时( B )Av 变大 Bv
5、变小Cv 不变 D不能确定，v 的变化解析 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时 v 变小，选项 B 正确5(2017浙江宁波一模)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、b 以不同的速率沿着 AO 方向对准圆心 O 射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( B )Aa 粒子速率较大Bb 粒子速率较大Cb 粒子在磁场中运动时间较长Da、b 粒子在磁场中运动时间一样长解析 由洛伦兹力提供向心力可知，速度越
6、大，转动半径越大，因此 b 粒子的速率较大，选项 B 正确，选项 A 错误；转动圆心角越大，运动时间越长，因此应该是 a 粒子在磁场中运动时间较长，选项 C、 D 错误6(2017广东广州模拟)如图所示，半径为 R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点大量质量为 m、电荷量为 q 的正粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率 v 从 P 点射入磁场这些粒子射出磁场时的位置均位于 PQ 劣弧上，PQ 圆弧长等于磁场边界周长的 .不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度13大小为( D )A B 3mv2qR mv2qRC D3mvqR 23mv3qR解析 这些
7、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 qvB ；从 Q 点mv2r离开磁场的粒子是这些粒子中离 P 点最远的粒子，由图中几何关系可知：该粒子轨迹圆的圆心 O、磁场圆的圆心 O 和点 P 形成一个直角三角形，由几何关系可得 rRcos 30R.两方程联立可得 B ，选项 D 正确，选项 A、 B、C 错误32 23mv3qR7如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为 R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向平行于轴线在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为 k 的正、负离子，从 M 孔以 角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直
8、接从 N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)则从 N 孔射出的离子( B )A是正离子，速率为kBRcos B是正离子，速率为kBRsin C是负离子，速率为kBRsin D是负离子，速率为kBRcos 解析 根据左手定则可判断出，从 N 孔射出的离子是正离子，选项 C、D 可先被排除；从 N 孔射出的离子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹所对圆心角等于入射离子运动方向的偏向角 2，如图所示，根据几何关系可求出，离子做圆周运动的轨道半径 r ，Rsin 再根据洛伦兹力提供向心力有 qvB ，可解得 v ，综上分析，只有选项 B 正mv2r kBRsin 确8(多选) 如图所示，直角三角形 A
9、BC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿 AB方向自 A 点射入磁场，分别从 AC 边上的 P、Q 两点射出，则( BD )A从 P 射出的粒子速度大B从 Q 射出的粒子速度大C从 P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长解析 根据图象可知，从 Q 射出的粒子轨道半径大，根据公式 r 可知，当粒子比mvqB荷相同时，轨道半径大的表示入射速度大，选项 A 错误，选项 B 正确；两粒子入射点的速度方向与运动轨迹圆弧对应的弦之间的夹角即弦切角均为 A，其运动轨迹对应的圆心角均为 2A，所以它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的 倍(其中A 单位取 rad)，又A根据
10、公式 T 可知，两粒子的运动周期相等，所以两粒子在磁场中运动的时间一样长，2mqB选项 C 错误，选项 D 正确9(多选) 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子，图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L.一群质量为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( BC )A粒子带正电B射出粒子的最大速度为 qB3d L2mC保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持 d
11、 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析 根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛伦兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电，选项 A 错误；粒子能够从右边缝中射出，则最大半径为 ，最小半径3d2 L2为 ，由于洛伦兹力充当向心力，所以 qvBm ，可得：v max ，v min ，所L2 v2r qB3d L2m qBL2m以，v maxv min .分析可得，选项 B、C 正确，D 错误3qBd2m10如图所示，直径分别为 D 和 2D 的同心圆处于同一竖直面内， O 为圆心，GH 为大圆的水平直径两圆之间的环形区域(区) 和小圆内部 (区)均存在垂直圆面向里的匀
12、强磁场间距为 d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为 m、电荷量为q 的粒子由小孔下方 处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度 v 射出电场，由d2H 点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小解析 (1)设极板间电场强度的大小为 E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE mv2，d2 12由式得 E .mv2qd(2)设区磁感应强度的大小为 B，粒子做圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得qvBm ，v2R如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得 R
13、，D4联立式得 B ，4mvqD若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R ，3D4联立式得 B .4mv3qD答案 (1) (2) 或mv2qd 4mvqD 4mv3qD11(2017福建质检)一光滑绝缘圆形水平桌面，处于竖直向下的匀强磁场中，圆心 O点放置一带电小球已知桌面半径为 r，小球质量为 m、带电荷量为 q，磁场的磁感应强度大小为 B.(1)若小球从 O 点沿 OA 方向、以大小为 的水平速度 v1 开始运动，经时间 t1 从桌子qrBm边缘 P 点滑离桌面，如图甲所示，求时间 t1；(2)若小球从 O 点仍沿 OA 方向、以某一水平速度 v2 开始运动，同时用一置于桌面上的长直光滑绝缘
14、玻璃板沿 OA 方向始终以速度 v2 匀速推小球，且玻璃板总是与 OA 方向垂直，小球仍能从 P 点滑离桌面，如图乙所示求速度 v2 的大小及此过程中玻璃板对小球所做的功 W.解析 (1)小球在桌面上做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，有qv1Bm ，可得 R .v21R mv1qB又 v1 ，代入解得 Rr，qrBm小球做圆周运动的周期T ，2Rv1 2mqB小球在桌面上运动轨迹对应的圆心角为 ，如答图甲，由几何关系可知 60，t 1T .360 m3qB(2)小球在玻璃板的推动下，沿 OA 方向做速度为 v2 的匀速运动、沿玻璃板方向做加速运动设某一时刻小球的速度为 v，方向与 OA 的夹角为 ，如答图乙此时小球所受洛伦兹力大小为 FqvB，则此时小球沿玻璃板方向运动的加速度为a ，qvBcos m由速度分解得 vcos v 2，故加速度大小为 a .qv2Bm可见小球沿玻璃板方向做匀加速直线运动，小球从 O 点到 P 点做类平抛运动，设运动时间为 t，则rsin v 2t，rrcos at2，联立解得 v2 .12 3qrB4m小球到达 P 点的速度 vP满足 v v (at) 2，2P 2小球所受洛伦兹力不做功，对小球由动能定理有W mv mv ，联立可解得 W .12 2P 12 2 3q2B2r28m答案 (1) (2) m3qB 3qrB4m 3q2B2r28m
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