1、课时达标 第 20 讲解密考纲主要考查电势差、电势、电势能的理解和计算，以及 vt 图、 x 图象、Ex 图象在电场中的应用1如图所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 .若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小 E 100 V/m，则 O、P 两点间的电势差可表示为( A )AU OP10sin V BU OP10sin VCU OP10cos V DU OP10cos V解析 沿着电场线的方向电势降低，故 UOPq2解析 因为正检验电荷分别从 a、c 两点移至无穷远处，已知两电荷克服电场力做
2、功相同，所以 Q 对检验电荷的库仑力是引力，且对 q2的引力较大，因此 Q 带负电，且有q1EkaEkcD粒子在三点的电势能大小为 EpcEpaEpb解析 由等势面特点可知，该电场为匀强电场，粒子所受静电力方向指向高电势，与电场方向相反，故该粒子带负电，选项 A 正确；由运动轨迹不能判断出该带电粒子的运动方向，故选项 B 错误；负电荷在 b 点的电势能最大，动能最小，故应有 EpbEpaEpc，由能量守恒可知 EkbQB直线 c 位于某一等势面内， MNC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功解析 电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的
3、过程中，电场力所做的负功相等，说明N 和 P 在同一个等势面内，由于匀强电场等势面相互平行，c 与 d 平行，故 c、d 分别位于某一等势面内，电子带负电，电场力做负功，电势降低，故 MN，选项 A 错误，B 正确M、 Q 在同一等势面内，电场力不做功；电子由 P 点运动到 Q 点的过程中，电场力做正功，选项 C、D 均错误7如图所示，虚线 A、B、C 为某电场中的三条等势线，其电势分别为 3 V、5 V、7 V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹， P、Q 为轨迹与等势线 A、C 的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是( B )A粒子可能带负电B粒子在 P 点的动能大于在 Q
4、点动能C粒子在 P 点电势能大于粒子在 Q 点电势能D粒子在 P 点受到电场力大于在 Q 点受到的电场力解析 根据等势线与电场线垂直可画出电场线，由粒子运动轨迹及电场线分布可确定带电粒子所受电场力的方向偏向左侧，粒子带正电，粒子在 P 点的动能大于在 Q 点动能，选项 A 错误，B 正确；由于带电粒子只受电场力，带电粒子运动时动能和电势能之和保持不变，根据 A、B、C 三条等势线的电势分別为 3 V、5 V、7 V，粒子带正电，粒子在 P 点电势能小于粒子在 Q 点电势能，选项 C 错误；由于 P 点所在处等差等势面疏，电场强度小，所以粒子在 P 点受到电场力小于在 Q 点受到的电场力，选项
5、D 错误8如图所示，将三个相同的正点电荷(重力不计) 分别固定在等边三角形的三个顶点A、B 、C 处，D 点为等边三角形外接圆的圆心，E、G 、 H 分别为三个边的中点，F 点在EC 延长线上，且 FCEC.则 ( C )AD 点的场强和电势均为零BE、F 两点的场强大小相等，电势相同CE、G、H 三点的场强不同但电势相同D若释放 C 处电荷，该电荷可以某一速率做匀速圆周运动解析 D 点到三个顶点 A、B、C 距离相等，合场强一定为零，但电势具有相对性不一定为零，选项 A 错误；A、B 两处电荷在 E 点的场强完全抵消，但在 F 点的场强不能抵消，故 E、F 两点的场强大小一定不相等，选项 B
6、 错误；由对称性可知 E、G、H 三点的场强大小相等，电势也相等，但场强方向不同，选项 C 正确；三个电荷为同号电荷，C 处电荷不可能做匀速圆周运动，选项 D 错误9(多选) 如图甲所示，两个点电荷 q1、q 2 固定在 x 轴上距离为 L 的两点，其中 q1 带正电荷位于原点 O，a、b 是它们连线延长线上的两点，其中 b 点与 O 点相距 3L.现有一带正电的粒子 q 以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经 b 点向远处运动(粒子只受电场力作用) ，设粒子经过 a、b 两点时的速度分别为 va、v b，其速度随坐标 x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是( ABD )Aq 2 带负
7、电且电荷量小于 q1Bb 点的场强一定为零Ca 点的电势比 b 点的电势高D粒子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小解析 由 vx 图象知，粒子从 a 点向远处运动先减速再加速，在 b 处速度最小，则 b点左右两侧电场方向相反，b 点处电场强度为零，选项 B 正确；根据点电荷场强公式和电场的叠加知识得 q2带负电且电荷量小于 q1，选项 A 正确；根据粒子受力方向知 b 点左侧场强向左，故 a 点电势较 b 点低，选项 C 错误；粒子从 a 点到 b 点的过程中动能减小，电场力做负功，电势能增加，选项 D 正确10(2017湖北黄石模拟)空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不
8、带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B 两点在两球球心连线上，C 、D 两点关于直线 AB 对称，则( D )AA 点和 B 点的电势相同BC 点和 D 点的电场强度相同C负电荷从 A 点移至 B 点，电场力做正功D负电荷从 C 点沿直线 CD 移至 D 点，电势能可能先减小后增大解析 由题图可知，A、B 两点不在同一等势面上，电势不相同，选项 A 错误；由对称性可知，C、D 两点的电场强度大小相等，方向不同，选项 B 错误；由WABqU AB，U AB0，q0 可知， WAB0，选项 C 错误；沿 CD 直线由 C 到 D，电势可能先增
9、大后减小，故负电荷由 C 沿直线 CD 移至 D 点，电势能可能先减小后增大，选项 D 正确11(2017江苏苏州模拟)在某电场中，沿 x 轴上的电势分布如图所示，由图可以判断( D )Ax2 m 处电场强度可能为零Bx 2 m 处电场方向一定沿 x 轴正方向C沿 x 轴正方向，电场强度先增大后减小D某负电荷沿 x 轴正方向移动，电势能始终增大解析 x 图象的斜率等于电场强度，则知 x2 m 处的电场强度不为零，故选项 A错误，从 0 到 x3 m 处电势不断降低，但 x2 m 点的电场方向不一定沿 x 轴正方向，故选项 B 错误；由斜率看出，从 0 到 3 m，图象的斜率先减小后增大，则电场
10、强度先减小后增大，故选项 C 错误；沿 x 轴正方向电势降低，某负电荷沿 x 轴正方向移动，受电场力的方向始终指向 x 轴的负方向，电场力做负功，电势能始终增大，故选项 D 正确12在光滑绝缘的水平面上，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为 m 的带电小球A 和 B.A 球的带电荷量为 2q，B 球的带电荷量为3q，组成一带电系统，如图所示，虚线 MP 为 A、B 两球连线的垂直平分线，虚线 NQ 与 MP 平行且相距 5L.最初 A 和 B 分别静止于虚线 MP 的两侧，距 MP 的距离均为 L，且 A 球距虚线 NQ 的距离为 4L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线 MP、NQ 间加上水平向右的匀强电场 E 后，试求：(1)B 球刚进入电场时，带电系统的速度大小；(2)带电系统向右运动的最大距离；(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B 球电势能的变化量解析 (1)设 B 球刚进入电场时，系统的速度为 v1，对 A、B 系统应用动能定理有2qEL 2mv ，12 21则 v1 .2qELm(2)设球 A 向右运动 s 时，系统速度为零，由动能定理，得2qEs3qE( sL )，则 s3L.(3)带电系统的速度第一次为零时，B 球克服电场力做功WFB3qE (sL) 6qEL ，则 B 球电势能增加了 6qEL.答案 (1) (2)3L (3)6qEL2qELm
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