1、课时达标 第 37 讲解密考纲考查简谐运动的表达式和图象，单摆的周期公式的应用，受迫振动和共振的概念的理解和应用1(多选) 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象下列说法中正确的是( ABD )A甲、乙两单摆的摆长相等 B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大 D在 t0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析 振幅可从题图上看出甲单摆大，故选项 B 正确从图看出两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能大小t0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，故选项 A、B、D 正确2公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板段时间内货物
2、在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为 T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即 t0，其振动图象如图所示，则 ( C )At T 时，货物对车厢底板的压力最大14Bt T 时，货物对车厢底板的压力最小12Ct T 时，货物对车厢底板的压力最大34Dt T 时，货物对车厢底板的压力最小34解析 当物体处平衡位置时，物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等；当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力tT 时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小；t T 时，货物的加速度为14 12零，货物对车厢底板的压力等于重力大小；t T 时，货物向上的
3、加速度最大，则货物对34车厢底板的压力最大故选项 C 正确3如图所示，物体 A 和 B 用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A 的质量为 m，B 的质量为 M，弹簧的劲度系数为 k.当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 将在竖直方向上做简谐运动，则 A 振动的振幅为( A )A BMgk mgkC DM mgk M mg2k解析 物体 A 振动的平衡位置弹簧弹力和 A 物体重力相等物体 B 将 A 拉至平衡位置以下最大位移 x 处，故 A 振动的振幅为 ，选项 A 正确Mgk Mgk4(多选) 一列简谐横波沿直线传播以波源 O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A 的振动图象如图所示，已知
4、O、A 的平衡位置相距 0.9 m以下判断正确的是( AB )A波长为 1.2 m B波源起振方向沿 y 轴正方向C波速大小为 0.4 m/s D质点 A 的动能在 t4 s 时最大解析 由图可知波源起振后 3 s 质点 A 开始振动，故波速大小 v 0.3 xt 0.9 m3 sm/s，选项 C 错误；由图知波的周期即质点 A 的振动周期 T4 s，故该波的波长vT1.2 m，选项 A 正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知选项 B 正确；由图知 t4 s 时质点 A 处于正向最大位移处，此时质点 A 的速度为零、动能为零，故选项 D 错误5(多选) 一个质点在平衡位置
5、 O 点附近做机械振动若从 O 点开始计时，经过 3 s 质点第一次经过 M 点(如图所示) ；再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点则该质点第三次经过 M 点还需要的时间是 ( CD )A8 s B4 sC14 s D s103解析 设图中 a、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从 O 点向右运动， OM 运动过程历时 3 s，M bM 运动过程历时 2 s，显然，4 s， T16 s质点第三次经过 M 点还需要的时间 t3T2 s(162) s14 s，故选T4项 C 正确若开始计时时刻，质点从 O 点向左运动，OaOM 运动过程历时 3 s，MbM 运动过
6、程历时 2 s，显然， 4 s，T s质点第三次经过 M 点还需要T2 T4 163的时间 t3T 2 s s s，故选项 D 正确(163 2) 1036(多选) 一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示若用 T0 表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动
7、达到稳定后砝码振动的振幅，则( AC )A由图线可知 T04 sB由图线可知 T08 sC当 T 在 4 s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 4 s 小得多或大得多时，Y 很小D当 T 在 8 s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 8 s 小得多或大得多时，Y 很小解析 由图可知弹簧振子的固有周期 T04 s，故选项 A 正确，选项 B 错误；根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故选项 C 正确，选项 D 错误7(多选) 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、
8、e 五个单摆，让 a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直于纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动下列说法中正确的是( AB )A各摆的振动周期与 a 摆相同B各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大C各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长D各摆均做自由振动解析 a 摆做的是自由振动，周期就等于 a 摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与 a 摆相同. c 摆与 a 摆的摆长相同，所以 c 摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样 c 摆与 a 摆产生共振，故 c 摆的振幅最大8如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式(2)在第 2 s 末到第
9、3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？解析 (1)由振动图象可得振幅 A5 cm，周期 T4 s，初相位 0，则 rad/s，2T 2故该振子做简谐运动的表达式为 x5sin t(cm)2(2)由图可知，在 t2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当 t3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为 54 cm20 cm，前 10
10、0 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 振子位移 x0，振子路程 s2025 cm500 cm5 m答案 (1)x5sin t(cm) 2(2)见解析 (3)0 5 m9在探究单摆周期与摆长关系的实验中，(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是( C )A用米尺测出摆线的长度，记为摆长 lB先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 l，再将单摆悬挂在铁架台上C使摆线偏离竖直方向某一角度 (接近 5)，然后由静止释放摆球D测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2)实验测得的数据如下表所示：次数 1 2 3 4 5摆长 l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.0030 次全振动时间 t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7振动周期 T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19振动周期的平方 T2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80请将测量数据标在下图中，并在图中作出 T2 随 l 变化的关系图象(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是_ 成正比_；(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为_9.86_ m/s2.(3.14，结果保留三位有效数字)答案 (2)如图所示
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