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    湘教版九年级数学上册期末检测卷2(含答案)

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    湘教版九年级数学上册期末检测卷2(含答案)

    1、期末检测卷二(满分:120 分,时间:120 分钟)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1要使式子 有意义,则 x 的取值范围是( )A x0 B x2 C x2 D x22已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( )A m1 B m1 C m1 且 m0 D m1 且 m03在 RtABC 中,C=90,若 AC=2,BC=1,则 tanA 的值是( )A B 2 C D4下列多边形一定相似的为( )A 两个三角形 B两个四边形 C 两个正方形 D两个平行四边形5A 半径为 5,圆心 A 的坐标为(1,0) ,点 P 的坐标为(2,

    2、4) ,则点 P 与A 的位置关系是( )A 点 P 在A 上 B点 P 在A 内 C 点 P 在A 外 D点 P 在A 上或外6如图,AB、AC 是O 的两条切线,B、C 是切点,若A=70,则BOC 的度数为( )A 130 B120 C 110 D 1007如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过(1,0) 、 (0,3) ,下列结论中错误的是( )A abc0 B 9a+3b+c=0 C ab=3 D 4acb 208二次函数 y=x2的图象向上平移 2 个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )A y=x22 B y=(x2) 2 C y=x2+2 D y=(x+2) 29

    3、若O 的直径为 20cm,点 O 到直线 l 的距离为 10cm,则直线 l 与O 的位置关系是( )A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定10抛物线 y=3x2,y=3x 2,y= x2+3 共有的性质是( )A 开口向上 B对称轴是 y 轴 C都有最高点 Dy 随 x 值的增大而增大11已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出以下结论:b 24ac;abc0;2ab=0;8a+c0;9a+3b+c0,其中结论正确有( )A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个12如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交O 于点 E,连结 EC若 AB=8,

    4、CD=2,则 EC的长为( )A 2 B 8 C 2 D 2二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)139 的平方根是 14方程 x2=x 的解是 15在ABC 中,C=90,sinA= ,则 tanB= 16布袋中装有 3 个红球和 6 个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 17已知 AB 为0 的直径,AC、AD 为0 的弦,若 AB=2AC= AD,则DBC 的度数为 18若关于 x 的一元二次方程(x2) (x3)=m 有实数根 x1,x 2,且 x1x 2有下列结论:x 1=2,x 2=3;m ;二次函数 y=(xx 1) (

    5、xx 2)+m 的图象与 x 轴交点的坐标为(2,0)和(3,0) 其中正确的结论是 (填正确结论的序号).19已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根,则 b 的值是 20已知关于 x 的方程 x2+6x+k=0 的两个根分别是 x1、x 2,且 + =3,则 k 的值为 三、解答题(共 60 分)21 (6 分)计算: 22 (6 分)解方程:2(x3)=3x(x3) 23 (6 分)如图,已知ABC 中,点 D 在 AC 上且ABD=C,求证:AB 2=ADAC24 (6 分)已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A(2,3) ,B(1,0) 求二

    6、次函数的解析式25 (8 分)居民区内的“广场舞”引起媒体关注,辽宁都市频道为此进行过专访报道小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A非常赞同;B赞同但要有时间限制;C无所谓;D不赞同并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求本次被抽查的居民有多少人?(2)将图 1 和图 2 补充完整;(3)求图 2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数;(4)估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括 A 层次和 B 层次)的大约有多少人26 (8 分)如图,已知 PA、PB

    7、 是O 的切线,A、B 为切点,AC 是O 的直径,若PAB=40,求P 的度数27 (10 分)如图,在 RtABC 中,C=90,点 D 是 AC 的中点,且A+CDB=90,过点 A,D 作O,使圆心 O 在 AB 上,O 与 AB 交于点 E(1)求证:直线 BD 与O 相切;(2)若 AD:AE=4:5,BC=6,求O 的直径28 (10 分)如图,在直角坐标平面内,直线 y=x+5 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点,二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点 A、B,且顶点为 C(1)求这个二次函数的解析式;(2)求 sinOCA 的值;(3)若 P 是这个二次函数图象上位

    8、于 x 轴下方的一点,且ABP 的面积为 10,求点 P 的坐标参考答案1D 解析:根据题意得,2x0,解得 x2故选 D2D 解析:因为关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根,所以 m0 且0,即 22 4m(1)0,解得 m1,所以 m 的取值范围为 m1 且 m0所以当 m1 且 m0 时,关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根故选 D3A 解析:如图所示:因为在 RtABC 中,C=90,AC=2,BC=1,所以 tanA= = 故选:A4. C 解析:A、一个直角三角形与一个等边三角形不相似,所以 A 选项错误;B、一个矩形与一

    9、个梯形不相似,所以 B 选项错误;C、所有的正方形都相似,所以 C 选项正确;D、一个菱形和一个矩形不相似,所以 D 选项错误故选 C5A 解析:PA= =5,因为A 半径为 5,所以点 P 点圆心的距离等于圆的半径,所以点 P 在A 上故选 A6C 解析:因为 AB,AC 是O 的切线,B,C 是切点,所以B=C=90,BOC=180A=110 故选 C7B 解析:A、因为抛物线对称轴 x= 0,所以 ab0,又因为抛物线与 y 轴交于正半轴,所以c0,所以 abc0,正确,故本选项不符合题意;B、观察图象,由于没有给出对称轴方程,所以不能得出 x=3 时,函数值的符号,所以 9a+3b+c

    10、 不一定等于 0,即 9a+3b+c=0 不一定正确,故本选项符合题意;C、因为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过(1,0) 、 (0,3) ,所以 ,代入,整理,得 ab=3,正确,故本选项不符合题意;D、因为抛物线与 x 轴有两个交点,所以 b24ac0,即4acb 20,正确,故本选项不符合题意故选 B8C 解析:原抛物线的顶点为(0,0) ,向上平移 2 个单位,那么新抛物线的顶点为:(0,2) 可设新抛物线的解析式为 y=(xh) 2+k,代入得 y=x2+2故选 C9B 解析:因为O 的直径为 20cm,所以O 的半径为 10cm,因为圆心 O 到直线 l 的距离是 10c

    11、m,所以根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线 l 与O 的位置关系是相切故选 B10B 解析:(1)y=3x 2开口向上,对称轴为 y 轴,有最低点,顶点为原点;(2)y=3x 2开口向下,对称轴为 y 轴,有最高点,顶点为原点;(3)y= x2+3 开口向上,对称轴为 y 轴,有最低点,顶点为(0,3) 故选 B11B 解析:由图知:抛物线与 x 轴有两个不同的交点,则=b 24ac0,所以 b24ac,故正确;抛物线开口向上,得:a0;抛物线的对称轴为 x= =1,b=2a,故 b0;抛物线交 y 轴于负半轴,得:c0;所以 abc0;故正确;因为抛物线的对称轴为 x= =1,b=2a,

    12、所以2a+b=0,故 2ab=0 错误;根据可将抛物线的解析式化为:y=ax 22ax+c(a0) ;由函数的图象知:当 x=2 时,y0;即 4a(4a)+c=8a+c0,故错误;根据抛物线的对称轴方程可知:(1,0)关于对称轴的对称点是(3,0) ;当 x=1 时,y0,所以当 x=3 时,也有 y0,即9a+3b+c0;故正确;所以这结论正确的有三个故答案为:B12D 解析:因为O 的半径 OD弦 AB 于点 C,AB=8,所以 AC= AB=4,设O 的半径为 r,则OC=r2,在 RtAOC 中,因为 AC=4,OC=r2,所以 OA2=AC2+OC2,即 r2=42+(r2) 2,

    13、解得 r=5,所以AE=2r=10,连接 BE,因为 AE 是O 的直径,所以ABE=90,在 RtABE 中,因为 AE=10,AB=8,所以 BE= = =6,在 RtBCE 中,因为 BE=6,BC=4,所以 CE= = =2 故选:D133 解析:因为3 的平方是 9,所以 9 的平方根是314x 1=0,x 2=1 解析:x 2=x 移项得 x2x=0,分解因式得 x(x1)=0,x=0 或 x1=0,解得x1=0,x 2=115 解析:因为 sinA= = ,所以设 BC=4x,AB=5x ,由勾股定理得,AC= =3x,所以tanB= = =16 解析:因为一个布袋里装有 3 个

    14、红球和 6 个白球,所以摸出一个球摸到红球的概率为:= 1715或 75 解析:当点 C、D 在直径 AB 的异侧时,如图 1 所示:因为 AB 为直径,所以ACB=ADB=90,因为 AB=2AC,所以 sinABC= = ,所以ABC=30,因为 AB= AD 所以AD= AB,所以 ABD=45所以DBC=ABC+ABD=30+45=75;当点 C、D 在直径 AB 的同侧时,如图 2 所示,同理可得,DBC=ABDABC=4530=1518 解析:一元二次方程(x2) (x3)=m 化为一般形式得 x25x+6m=0,因为方程有两个不相等的实数根 x1、x 2,所以 b24ac=(5)

    15、 24(6m)=4m+10,解得 m ,故选项正确;因为一元二次方程实数根分别为 x1、x 2,所以 x1+x2=5,x 1x2=6m,而选项中 x1=2,x 2=3,只有在 m=0 时才能成立,故选项错误;二次函数 y=(xx 1) (xx 2)+m=x 2(x 1+x2)x+x 1x2+m=x25x+(6m)+m=x25x+6=(x2) (x3) ,令 y=0,可得(x2) (x3)=0,解得:x=2 或 3,所以抛物线与 x 轴的交点为(2,0)或(3,0) ,故选项正确综上所述,正确的结论有 2 个:192 解析:根据题意得:=b 24(b1)=(b2) 2=0,则 b 的值为 220

    16、2 解析:因为关于 x 的方程 x2+6x+k=0 的两个根分别是 x1、x 2,所以 x1+x2=6,x 1x2=k,因为 + = =3,所以 =3,所以 k=221解:原式=3 3 +1+9=2 +1022解:2(x3)=3x(x3) ,移项得:2(x3)3x(x3)=0,整理得:(x3) (23x)=0,x3=0 或 23x=0,解得:x 1=3 或 x2= 23证明:因为ABD=C,A 是公共角,所以ABDACB,所以 ,所以 AB2=ADAC24解:根据题意,得 ,解得, ;所以该二次函数的解析式为:y=x 22x325解:(1)9030%=300(人) ,本次被抽查的居民有 300

    17、 人;(2)D 所占的百分比:30300=10%,B 所占的百分比:120%30%10%=40%,B 对应的人数:30040%=120(人) ,C 对应的人数:30020%=60(人) ,补全统计图,如图所示:(3)36020%=72, “C”层次所在扇形的圆心角的度数为 72;(4)4000(30%+40%)=2800(人) ,答:估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括 A 层次和 B 层次)的大约有 2800人26解:因为 PA、PB 是O 的切线,所以 PA=PB,所以PAB=PBA=40,所以P=18040 40=10027 (1)证明:连接 OD、DE,因为

    18、OA=OD,所以A=ADO,因为A+CDB=90,所以ADO+CDB=90,所以ODB=18090=90,所以 ODBD,因为 OD 是O 半径,所以直线 BD 与O 相切(2)解:因为 AE 是O 直径,所以ADE=90=C,所以 BCDE,所以ADEACB,所以 =因为 D 为 AC 中点,所以 AD=DC= AC,所以 AE=BE= AB,DE 是ACB 的中位线,所以AE= AB,DE= BC=3,因为设 AD=4a,AE=5a,在 RtADE 中,由勾股定理得 DE=3a=3,解得 a=1,所以 AE=5a=5,O 的直径是528解:(1)由直线 y=x+5 得点 B(0,5) ,A

    19、(5,0) ,将 A、B 两点的坐标代入 y=x2+bx+c,得 ,解得 ,所以抛物线的解析式为 y=x26x+5;(2)如图,过点 C 作 CHx 轴交 x 轴于点 H由(1)知,抛物线的解析式为:y=x 26x+5,则配方 得 y=(x3) 24,所以点 C(3,4) ,所以 CH=4,AH=2,AC= ,所以 OC=5因为 OA=5,所以 OA=OC,所以OAC=OCA,所以 sinOCA= ;(3)如图,过 P 点作 PQx 轴并延长交直线 y=x+5 于 Q设点 P(m,m 26m+5) ,Q(m,m+5) ,则 PQ=m+5(m 26m+5)=m 2+5m因为 SABP =SPQB +SPQA = PQOA,所以 ,所以 m1=1,m 2=4,所以 P(1,0) (舍去) ,P(4,3)


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