1、第二十四章检测题时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，在O 中，ACOB，BAO25，则BOC 的度数为( )A25 B50 C60 D80第 1 题图第 2 题图2如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为 5 的圆内有一点 P(0，3)，那么经过点 P 的所有弦中，最短的弦的长为( )A4 B5 C8 D103(2016自贡)如图，O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，A45，AMD75，则B 的度数是( )A15 B25 C30 D75第 3 题图第 4 题图4(2016黔南州)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB
2、30，O 的半径为 5 cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为( )A. cm B3 cm C3 cm D6 cm52 35(2016河北)如图为 44 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是( )AACD 的外心 BABC 的外心CACD 的内心 DABC 的内心第 5 题图第 6 题图第 8 题图6(2016邵阳)如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD.若ACD30，则DBA 的大小是( )A15 B30 C60 D757(2016自贡)圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( )A1
3、2 cm2 B26 cm2 C. cm2 D(4 16) cm241 418(2016昆明)如图，AB 为O 的直径，AB6，AB弦 CD，垂足为点 G，EF 切O于点 B，A30，连接 AD，OC，BC，下列结论不正确的是( )AEFCD BCOB 是等边三角形CCGDG D. 的长为 BC 329如图，边长为 40 cm 的等边三角形硬纸片，小明剪下与边 BC 相切的扇形 AEF，切点为 D，点 E，F 分别在 AB，AC 上，做成圆锥形圣诞帽(重叠部分忽略不计)，则圆锥形圣诞帽的底面圆的半径是( )A. cm B. cm C. cm D. cm103 3 203 36 233第 9 题图
4、第 10 题图10(2016深圳)如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是 的AB 中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，则阴影部分2的面积为( )A2 4 B4 8 C2 8 D4 4二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016南京)如图，扇形 OAB 的圆心角为 122，C 是 上一点，则AB ACB_.第 11 题图第 14 题图12若正多边形的边心距与边长的比为 12，则这个正多边形的边数是_13(2016宁夏)已知正ABC 的边长为 6，那么能够完全覆盖这个正ABC 的最小圆的半径是_
5、14(2016台州)如图，ABC 的外接圆 O 的半径为 2，C40，则 的长是AB _15(2016呼和浩特)在周长为 26 的O 中，CD 是O 的一条弦，AB 是O 的切线，且 ABCD，若 AB 和 CD 之间的距离为 18，则弦 CD 的长为_16如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于_第 16 题图第 17 题图第 18 题图17如图，ACBC，ACBC4，以 BC 为直径作半圆，圆心为点 O.以点 C 为圆心，BC为半径作弧 AB，过点 O 作 AC
6、的平行线交两弧于点 D，E，则阴影部分的面积是_18一走廊拐角的横截面如图所示，已知 ABBC，ABDE，BCFG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1 m， 的圆心为 O，半径为 1 m，且EOF 90 ，DE，FG 分别与O 相切EF 于 E，F 两点若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M，N 分别在 AB 和 BC 上，且 MN 与O 相切于点 P，P 是 的中点，则木棒 MN 的长度为_ m.EF 三、解答题(共 66 分)19(6 分)如图所示，破残的圆形轮片上弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB于点 D.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知
7、 AB16，CD4，求(1)中所作圆的半径20(6 分)如图，AB 和 CD 分别是O 上的两条弦，过点 O 分别作 ONCD 于点N，OMAB 于点 M，若 ON AB，求证：OM CD.12 1221(8 分)如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点D，DEPO 交 PO 的延长线于点 E，连接 PB，EDBEPB.(1)求证：PB 是圆 O 的切线；(2)若 PB6，DB8，求O 的半径22(8 分)如图所示，已知圆锥底面半径 r10 cm，母线长为 40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若一小虫从 A 点出发沿着圆锥侧面运动到母线 S
8、A 的中点 B 处，请你计算它所走的最短路线是多少？23(8 分)如图，AB 是O 的直径，点 C，D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CEAD，交 AD 的延长线于点 E.(1)求证：CE 是O 的切线；(2)判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由24(9 分)如图，O 是ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB 的度数；(2)过点 O 作 OFAC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE3，EG2，求 AB 的长25(10 分)如图，以等边三角形 ABC 一边 AB 为直径的O 与边 AC，BC 分别交于点D，E，
9、过点 D 作 DFBC，垂足为点 F.(1)求证：DF 为O 的切线；(2)若等边三角形 ABC 的边长为 4，求 DF 的长；(3)求图中阴影部分的面积26(11 分)如图，已知O 上依次有 A，B，C，D 四个点， ，连接AD BC AB，AD，BD，弦 AB 不经过圆心 O，延长 AB 到 E，使 BEAB，连接 EC，F 是 EC 的中点，连接 BF.(1)若O 的半径为 3，DAB120，求劣弧 的长；BD (2)求证：BF BD；12(3)设 G 是 BD 的中点，探索：在O 上是否存在点 P(不同于点 B)，使得 PGPF？并说明 PB 与 AE 的位置关系第二十四章检测题1B
10、2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A10A 11.119 12.4 13.2 14. 15.24389165 17. 2 53 318.(4 2) 219.(1)图略(2)AB 16，CD4，CDAB，ADBD8.设半径为 x，得x28 2(x 4) 2，解得 x10. 20.连接 OC，OB，图略， ONCD，OM AB，ONC OMB90，CN CD，BM AB.在 RtONC 和 RtBMO 中，OC OB，ON ABBM，Rt12 12 12ONCRtBMO， CNOM.又CN CD， OM CD. 12 1221.(1)证明：在DEO 和PBO 中，EDBE
11、PB ， DOEPOB，OBP E90 ，OB 为圆的半径，PB 为圆 O 的切线(2)在 RtPBD 中，PB 6，DB8，根据勾股定理， 得 PD 10， PD 与 PB62 82都为圆的切线， PCPB6，DCPDPC106 4，在 RtCDO 中，设 OCr，则有 DO8r ， 根据勾股定理 ，得(8 r) 2r 24 2，解得 r3，则圆的半径为 3. 22. (1)依题意，得 2 10，解得 n90.圆锥表面积为n40180102 1040500 (cm2)(2)如图，由圆锥的侧面展开图可知，所走的最短路线是线段 AB 的长在 RtASB 中，SA 40 cm，SB20cm，AB2
12、0 cm.故小虫走的最短路线的长度是 20 cm.原因：两5 5点之间线段最短 23.(1)如图所示，连接 AC， 点 C，D 是半圆 O 的三等分点， ，DAC CAB，OAOC， CAB OCA，DACOCA， AEAD CD CB OC.OCE E180 ，CE AD，OCE90，OC CE， CE 是O 的切线(2)四边形 AOCD 为菱形理由是： ，DCACAB ， CDOA，又 AEOC，四AD CB 边形 AOCD 是平行四边形，OAOC， 平行四边形 AOCD 是菱形 24.(1)在AEB 和DEC 中， AD，AEED ，AEBDEC， AEBDEC(ASA)，EB EC.又
13、BCCE ，BE CE BC，EBC 为等边三角形，ACB60.(2)作 BMAC 于点 M，图略，OFAC，AFCF. EBC 为等边三角形，GEF60，EGF 30. EG2，EF1.又AEED3，CFAF4，AC8，EC5，BC5.BCM 60 ， MBC30，CM ，BM ，AMACCM ，AB 7. 52 BC2 CM2 523 112 AM2 BM225.(1)连接 DO，图略 ABC 是等边三角形， AC60. OAOD ，OAD是等边三角形，ADO60.DFBC， CDF90 C30 ， FDO180 ADOCDF90，DF 为O 的切线(2)OAD 是等边三角形，ADAO A
14、B2， CD ACAD2.在 RtCDF 中 ， CDF30，12CF CD1. DF .(3)连接 OE，图略，由(2)同理可知12 CD2 CF2 3CE2，CF1，EF 1.S 直角梯形 FDOE (EFOD)DF ，S 扇形12 332OED ，S 阴影 S 直角梯形 FDOES 扇形 OED . 6022360 23 332 2326.(1)连接 OB， OD，图略， DAB120， 所对圆心角的度数为 240，BCD BOD120.O 的半径为 3，劣弧 的长为 32 .(2)证明：连接 AC，图略，BD 120180ABBE，点 B 为 AE 的中点F 是 EC 的中点，BF 为 EAC 的中位线， BF AC.12 ， ， ，BDAC ， BF BD.(3)过点 B 作 AE 的AD BC AD AB BC AB BD CA 12垂线，与O 的交点即为所求的点 P，图略 BF 为EAC 的中位线，BFAC，FBE CAE. ，DBA CAB， FBEDBA.由作法可知AD BC BPAE，GBPFBP. G 为 BD 的中点，BG BD， BGBF. 在PBG 和PBF 中，12BGBF，PBGPBF，BPBP， PBGPBF(SAS)，PGPF.故在O 上存在点P，使得 PGPF，此时 PBAE.
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