1、第二十二章 二次函数221 二次函数的图象和性质221.1 二次函数1从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系2理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式3会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围重点二次函数的概念和解析式难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力一、创设情境，导入新课问题 1 现有一根 12 m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题 2 很多同学都喜欢打篮球
2、，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题) 二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的半径 x(cm)与面积 y(cm2)；(2)王先生存入银行 2 万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为 x，两年后王先生共得本息 y 元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形 ，周长为 120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (m)，种植面积为 y(
3、m2)(一)教师组织合作学习活动：1先个体探求，尝试写出 y 与 x 之间的函数解析式2上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨(1)y x2 (2)y20000(1x) 220000x 240000x20000 (3)y (60x4)(x2)x 258x112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有 yax 2bxc(a，b，c 是常数，a0)的形式板书：我们把形如 yax 2bxc(其中 a，b，c 是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称 a 为
4、二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项三、做一做1下列函数中，哪些是二次函数？(1)yx 2 (2)y (3)y 2x 2x11x2(4)yx(1 x) (5)y (x 1) 2(x1)(x 1)2分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)yx 21 (2)y3x 27x12 (3)y 2x(1x)3若函数 y(m 21)xm 2m 为二次函数，则 m 的值为_四、课堂小结反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第 41 页 第 1，2 题.22.1.2 二次函数 yax 2的图象和性质通过画图，了解二次函数
5、 yax 2(a0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是 y 轴，开口方向为何向上(或向下) ，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题重点从“数”(解析式)和“形”( 图象) 的角度理解二次函数 yax 2 的性质，掌握二次函数解析式 yax 2 与函数图象的内在关系难点画二次函数 yax 2 的图象一、引入新课1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y3x1 (2)y 2x 27 (3)y x2(4)y3(x 1) 212一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3上节课我们学习
6、了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的 yax 2 的图象和性质二、教学活动活动 1：画函数 yx 2 的图象(1)多媒体展示画法(列表，描点 ，连线)(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点活动 2：在坐标纸上画函数 y0.5x 2，y2x 2 的图象(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程(2)引导学生观察二次函数 y0.5x 2，y2x 2 与函数 yx 2 的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：它们都是抛物线；除顶点外都处于 x 轴的下方；
7、开口向下；对称轴是 y 轴；顶点都是原点(0， 0)不同点：开口大小不同(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数 yax 2 是当 a0 时的情况系数 a 越大，抛物线开口越大活动 3：在同一个直角坐标系中画函数 yx 2，y0.5x 2，y2x 2 的图象类似活动 2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数 yax 2(a0)的图象和性质二次函数 yax 2(a0) 的图象和性质图象(草图)开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a0 当x_时，y 有最_值，是_.a0 当x_时，y 有最_值，是_.活动 4：达标检测(1)函数 y8x 2 的图象开口向_，顶点是_ ，对
8、称轴是_，当x_时，y 随 x 的增大而减小(2)二次函数 y(2k5)x 2 的图象如图所示，则 k 的取值范围为_(3)如图，yax 2；ybx 2；ycx 2；ydx 2.比较 a，b，c，d 的大小，用“”连接_答案：(1)下，(0，0)，x0，0；(2)k2.5；(3)abdc.三、课堂小结与作业布置课堂小结1二次函数的图象都是抛物线2二次函数 yax 2 的图象性质：(1)抛物线 yax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点(2)当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小作业布置教材第 32
9、 页 练习221.3 二次函数 ya(xh )2k 的图象和性质1经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义2了解 yax 2，ya(xh) 2，ya(xh) 2k 三类二次函数图象之间的关系3会从图象的平移变换的角度认识 ya(xh) 2k 型二次函数的图象特征重点从图象的平移变换的角度认识 ya(xh) 2k 型二次函数的图象特征难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解一、复习引入二次函数 yax 2 的图象和特征：1名称_；2.顶点坐标_；3.对称轴_；4.当 a0 时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点，图象在 x 轴的_(除顶点外) ；当 a0 时，抛物线的开口向_，
10、顶点是抛物线上的最_点，图象在 x 轴的_(除顶点外)二、合作学习在同一坐标系中画出函数 y x2，y (x2) 2，y (x2) 2 的图象12 12 12(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？(4)由此，你发现了什么？三、探究二次函数 yax 2 和 ya(xh) 2 图象之间的关系1结合学生所画图象，引导学生观察 y (x2) 2 与 y x2 的图象位置关系，直观得12 12出 y x2 的图象 y (x2) 2 的图象12 向 左 平 移 两 个 单 位12教师可以采取以下措施：借助几何画板演示几个对应点的
11、位置关系，如：(0，0) (2，0)； 向 左 平 移 两 个 单 位 (2，2) (0，2)； 向 左 平 移 两 个 单 位 (2，2) (4，2) 向 左 平 移 两 个 单 位 也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程2用同样的方法得出 y x2 的图象 y (x2) 2 的图象12 向 右 平 移 两 个 单 位123请你总结二次函数 ya(xh) 2 的图象和性质yax 2(a0) 的图象 ya(xh) 2 的图象 当 h 0时 ， 向 右 平 移 h个 单 位 当 h 0时 ， 向 左 平 移 |h|个 单 位函数 ya(x h) 2 的图象的顶点坐
12、标是 (h，0)，对称轴是直线 xh.4做一做(1)抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标y2(x3) 2y3(x1) 2y4(x3) 2(2)填空：抛物线 y2x 2 向_平移_个单位可得到 y2(x1) 2；函数 y5(x4) 2 的图象可以由抛物线_向_ 平移_个单位而得到四、探究二次函数 ya(xh) 2k 和 yax 2 图象之间的关系1在上面的平面直角坐标系中画出二次函数 y (x2) 23 的图象12首先引导学生观察比较 y (x2) 2 与 y (x2) 23 的图象关系，直观得出：12 12y (x 2)2 的图象 y (x2) 23 的图象( 结合多媒体演示)12 向 上 平
13、移 3个 单 位12再引导学生观察刚才得到的 y x2 的图象与 y (x2) 2 的图象之间的位置关系，由12 12此得出：只要把抛物线 y x2 先向左平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位，就可得到函数12y (x2) 23 的图象122做一做：请填写下表：函数解析式 图象的对称轴 图象的顶点坐标y x212y (x2) 212y (x2) 23123.总结 ya(xh) 2k 的图象和 yax 2 图象的关系yax 2(a0) 的图象 ya(xh) 2 的图象 当 h 0时 ， 向 右 平 移 h个 单 位 当 h 0时 ， 向 左 平 移 |h|个 单 位ya(x h) 2k 的图
14、象 当 k 0时 ， 向 上 平 移 k个 单 位 当 k 0时 ， 向 下 平 移 |k|个 单 位ya(x h)2k 的图象的对称轴是直线 xh，顶点坐标是(h，k)口诀：(h，k) 正负左右上下移(h 左加右减，k 上加下减)从二次函数 ya(xh) 2k 的图象可以看出：如果 a0，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0，当 x h 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小4练习：课本第 37 页 练习五、课堂小结1函数 ya(xh) 2k 的图象和函数 yax 2 图象之间的关系2函数 ya(xh) 2k
15、 的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质六、作业布置教材第 41 页 第 5 题 22.1.4 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质( 2 课时)第 1 课时 二次函数 yax 2bx c 的图象和性质1掌握用描点法画出二次函数 yax 2bxc 的图象2掌握用图象或通过配方确定抛物线 yax 2bxc 的开口方向、对称轴和顶点坐标3经历探索二次函数 yax 2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数 yax 2bxc 的性质重点通过图象和配方描述二次函数 yax 2bxc 的性质难点理解二次函数一般形式 yax 2bxc(a0)的配方过程，发现并总结
16、 yax 2bxc与 ya(x h) 2k 的内在关系一、导入新课1二次函数 ya(xh) 2k 的图象，可以由函数 yax 2 的图象先向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到2二次函数 ya(xh) 2k 的图象的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_3二次函数 y x26x21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶12点坐标，并画出图象吗？二、教学活动活动 1：通过配方，确定抛物线 y x26x21 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再12描点画图(1)多媒体展示画法(列表，描点 ，连线)；(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)引导学生合作、讨论观察图象：在
17、对称轴的左右两侧， 抛物线从左往右的变化趋势活动 2：1.不画出图象，你能直接说出函数 yx 22x3 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2你能画出函数 yx 22x3 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？活动 3：对于任意一个二次函数 yax 2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？(1)组织学生分组讨论，教师巡视；(2)各组选派代表发言，全班交
18、流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二次函数 yax 2 bxc(a 0)和 yax 2bxc(a0)的图象(3)引导学生观察二次函数 yax 2bxc(a0)的图象，在对称轴的左右两侧 ，y 随 x的增大有什么变化规律？(4)引导学生归纳总结二次函数 yax 2bxc(a0)的图象和性质活动 4：已知抛物线 yx 22ax9 的顶点在坐标轴上，求 a 的值活动 5：检测反馈1填空：(1)抛物线 yx 22x2 的顶点坐标是_；(2)抛物线 y2x 22x1 的开口_，对称轴是_ ；(3)二次函数 yax 24xa 的最大值是 3，则 a_.2写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐
19、标(1)y3x 22x；(2)y 2x 28x8.3求二次函数 ymx 22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质4抛物线 yax 22xc 的顶点是(1，2)，则 a，c 的值分别是多少？答案：1.(1)(1 ， 1)；(2) 向上， x ；(3) 1；2.(1)开口向上，x ，( ， )；(2)12 13 13 13开口向下，x2，(2，0)；3.对称轴 x1，当 m0 时 ，开口向上，顶点坐标是(1，3m) ； 4.a1，c3.三、课堂小结与作业布置课堂小结二次函数 yax 2bxc(a 0)的图象与性质作业布置教材第 41 页 第 6 题第 2 课时 用待定系数法求二次
20、函数的解析式1掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式2能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性3能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质重点二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质难点利用图象观察性质一、复习引入1抛物线 y2(x4) 25 的顶点坐标是_，对称轴是 _，在_侧，即 x_4 时，y 随着 x 的增大而增大；在_侧，即 x_4 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x_时，函数 y 最_值是_2抛物线 y2(x3) 26 的顶点坐标是_，对称轴是 _，在_侧，即 x_3 时，y
21、 随着 x 的增大而增大；在_侧，即 x_3 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x_时，函数 y 最_值是_二、例题讲解例 1 根据下列条件求二次函数的解析式：(1)函数图象经过点 A(3，0)，B(1，0)，C(0，2) ；(2)函数图象的顶点坐标是(2， 4)，且经过点(0，1) ；(3)函数图象的对称轴是直线 x3，且图象经过点(1 ，0)和(5，0) 说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与 x 轴的两个交点坐标，则用分解
22、式较为快捷例 2 已知函数 yx 22x3，(1)把它写成 ya(x h) 2k 的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象的草图；(5)设图象交 x 轴于 A，B 两点 ，交 y 轴于 P 点，求APB 的面积；(6)根据图象草图，说出 x 取哪些值时，y0；y0?说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；(2)利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图象 ，要使y0 抛物线开口向_a0b2a抛物线对称轴在 y 轴的_侧
23、b0 抛物线对称轴是_轴 0 抛物线与 y 轴交于_c0 抛物线与 y 轴交于_c0 抛物线与 y 轴交于_三、课堂小结本节课你学到了什么？四、作业布置教材第 40 页 练习 1，2.22.2 二次函数与一元二次方程1总结出二次函数的图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解3会用计算方法估计一元二次方程的根重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解难点二次函数的图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系一、复习引入1二次函数：yax 2
24、bxc(a0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？补充：当 a 的绝对值相等时，其形状完全相同，当 a 的绝对值越大，则开口越小，反之成立2二次函数 yax 2bxc(a0)的图象和性质：(1)顶点坐标与对称轴；(2)位置与开口方向；(3)增减性与最值当 a0 时，在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而增大；当 x 时，函数 y 有最小值 .b2a 4ac b24a当 a0 时，在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而减小；当 x 时，函数 y 有最大值 .b2a 4ac b24a二、新课教学探索二次函
25、数与一元二次方程：二次函数 yx 22x，yx 22x1，yx 22x2 的图象如图所示(1)每个图象与 x 轴有几个交点？(2)一元二次方程 x22x0，x 22x10 有几个根？验证一下一元二次方程x22x20 有根吗？(3)二次函数 yax 2bxc 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2bxc0的根有什么关系？归纳：二次函数 yax 2bxc 的图象和 x 轴交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点当二次函数 yax 2bxc 的图象和 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2bxc0 的根当 b24ac0 时，抛物线与 x
26、 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0ax 2bxc 的两个根 x1 与 x2；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点举例：求二次函数图象 yx 23x2 与 x 轴的交点 A，B 的坐标结论：方程 x23x20 的解就是抛物线 yx 23x2 与 x 轴的两个交点的横坐标因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的即：若一元二次方程 ax2bxc0 的两个根是 x1，x 2，则抛物线 yax 2bxc 与 x轴的两个交点坐标分别是 A(x1，0) ，B(x 2，0)例 1 已知函数 y x27x ，12 152(1)写出函数
27、图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；(2)自变量 x 在什么范围内时，y 随着 x 的增大而增大？何时 y 随着 x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值三、巩固练习请完成课本练习：第 47 页 1，2四、课堂小结二次函数与一元二次方程根的情况的关系五、作业布置教材第 47 页 第 3，4，5，6 题.22.3 实际问题与二次函数(2 课时)第 1 课时 用二次函数解决利润等代数问题能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型利用二次函数yax 2bxc(a 0)图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶
28、点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题难点1读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型2理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系一、复习旧知，引入新课1二次函数常见的形式有哪几种？二次函数 yax 2bxc(a 0)的图象的顶点坐标是_，对称轴是_；二次函数的图象是一条_，当 a0 时，图象开口向_，当 a0 时，图象开口向_2二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢？二、教学活动活动 1：问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m )与小球的运动时间 t(单位： s)之间的关系式是 h30t5t 2(0t 6)
29、 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动 2：问题：某商场的一批衬衣现在的售价是 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知该衬衣的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？1问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？2如果你是老板，你会怎样定价？3以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑 x 的取值范围(1)若设每件衬衣涨价 x 元，获得的利润为 y 元，则定价为 _元，每件利润为_元，每星期少卖_件，实际卖出_件所以 y_.何
30、时有最大利润，最大利润为多少元？(2)若设每件衬衣降价 x 元，获得的利润为 y 元，则定价为 _元，每件利润为_元，每星期多卖_件，实际卖出_件所以 y_.何时有最大利润，最大利润为多少元？根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析活动 3：达标检测某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x(元/件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润 w 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你
31、是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？答案：(1)yx180；(2)w(x100)y (x140) 21 600，当售价定为 140 元，w 最大为 1 600 元三、课堂小结与作业布置课堂小结通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？尤其是数形结合方面你有什么新的体会？作业布置教材第 5152 页 习题第 13 题，第 8 题第 2 课时 二次函数与几何综合运用能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型重点应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题难点函数特征与几
32、何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得一、引入新课上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用二、教学过程问题 1：教材第 49 页探究 1.用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l为多少米时，场地的面积 S 最大？分析：提问 1：矩形面积公式是什么？提问 2：如何用 l 表示另一边？提问 3：面积 S 的函数关系式是什么？问题 2：如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：提问 1：问题 2 与问
33、题 1 有什么不同？提问 2：我们可以设面积为 S，如何设自变量？提问 3：面积 S 的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为 x 米，Sx(60 2x)2x 2 60x.提问 4：如何求解自变量 x 的取值范围？墙长 32 m 对此题有什么作用？答案：0602x32，即 14x30.提问 5：如何求最值？答案：x 15 时，S max450.b2a 602（ 2）问题 3：将问题 2 中“墙长为 32 m”改为“墙长为 18 m”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？提问 1：问题 3 与问题 2 有什么异同？提问 2：可否模仿问题 2 设未知数、列函数关系式？
34、提问 3：可否试设与墙平行的一边为 x 米？则如何表示另一边？答案：设矩形面积为 S m2，与墙平行的一边为 x 米，则 S x 30x.60 x2 x22提问 4：当 x30 时，S 取最大值此结论是否正确？提问 5：如何求自变量的取值范围？答案：0x18.提问 6：如何求最值？答案：由于 3018，因此只能利用函数的增减性求其最值当 x18 时，S max378.小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定通过问题 2 与问题 3 的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值三、回归教材阅读教材第 51 页的探究 3，讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？四、基础练习1教材第 51 页的探究 3，教材第 57 页第 7 题2阅读教材第 5254 页五、课堂小结与作业布置课堂小结1利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题2实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处作业布置教材第 52 页 习题第 47 题，第 9 题
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