1、第二十五章 概率初步251 随机事件与概率251.1 随机事件1了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点2能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件3有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素重点：对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析难点：对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材 P127129.归纳：在一定条件下必然发生的事件，叫做_必然事件_；在一定条件下不可能发生的事件，叫做_不可能事件_；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做_随机事件_
2、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟)1下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边落下；(2)某人的体温是 100；(3)a2b 21(其中 a，b 都是实数)；(4)自然条件下，水往低处流；(5)三个人性别各不相同；(6)一元二次方程 x22x30 无实数解解：(1)(4)(6)是必然发生的；(2)(3)(5) 是不可能发生的2在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的 4 个小球，其中红球 3 个、白球 1 个搅匀后，从中随机摸出 1 个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：_摸出红球_3一副去掉大小王的扑克牌(共 52 张) ，洗
3、匀后，摸到红桃的可能性 _摸到J，Q， K 的可能性(填“ ”“”或“”)4从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D )A抽出一张红桃 B抽出一张红桃 KC抽出一张梅花 J D抽出一张不是 Q 的牌5某学校的七年级(1)班，有男生 23 人，女生 23 人其中男生有 18 人住宿，女生有20 人住宿现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生其中可能性由大到小排列正确的是( A )Acab Bacb Cbca D cba点拨精讲：一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同一、小组合作：小组讨论交流
4、解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟)1小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：(1)出现的点数是 7，可能吗？这是什么事件？(2)出现的点数大于 0，可能吗？这是什么事件？(3)出现的点数是 4，可能吗？这是什么事件？(4)你能列举与事件(3) 相似的事件吗？点拨精讲：必然事件和不可能事件统称为确定事件事先不能确定发生与否的事件为随机事件2袋中装有 4 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球我们把“摸到白球”记为事件 A，把“摸到黑球
5、”记为事件 B.(1)事件 A 和事件 B 是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？(2)20 个小组进行“10 次摸球”的试验中，事件 A 发生的可能性大约有几组？“20 次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？(3)如果把刚才各小组的 20 次“摸球”合并在一起是否等同于 400 次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？(4)通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大、必须怎么做？点拨精讲：(4)进行大量的、重复的试验二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10 分钟)1下列事件中是必然事件的是( A )A早晨的太阳一定从东方
6、升起B中秋节晚上一定能看到月亮C打开电视机正在播少儿节目D小红今年 14 岁了，她一定是初中生2一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( B )A可能性很小 B绝对不可能C有可能 D不太可能3下列说法正确的是( C )A可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B可能性很小的事件在一次试验中一定发生C可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D不可能事件在一次试验中也可能发生420 张卡片分别写着 1，2，3，20，从中任意抽出一张，号码是 2 的倍数与号码是 3 的倍数的可能性哪个大？解：号码是 2 的倍数的可能性大5指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能
7、事件，哪些是随机事件(1)两直线平行，内错角相等；(2)刘翔再次打破 110 米跨栏的世界纪录；(3)打靶命中靶心；(4)掷一次骰子，向上一面是 3 点；(5)13 个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；(7)在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球；(8)物体在重力的作用下自由下落；(9)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上解：必然事件：(1)(5)；随机事件：(2)(3)(4)(6)(8)(9) ；不可能事件：(7) 6已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为 37.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上， “落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？解：“落在海洋里
8、”可能性更大学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1必然事件、随机事件、不可能事件的特点2对随机事件发生的可能性大小进行定性分析3理解大量重复试验的必要性学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)251.2 概率(1)1了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小2理解 P(A) (在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的意义mn重点：对概率意义的正确理解难点：对 P(A) (在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的正确理mn解一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材第 130 至 132 页归纳：1当 A 是必然事件时，P(A)_1_；当 A 是不
9、可能事件时，P(A)_0_；任一事件A 的概率 P(A)的范围是_0 P(A)1_2事件发生的可能性越大，则它的概率越接近_1_；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_0_3一般地，在一次试验中，如果事件 A 发生的可能性大小为_ _，那么这个常数mn就叫做事件 A 的概率，记作_P(A)_mn4在上面的定义中，m，n 各代表什么含义？ 的范围如何？为什么？mn点拨精讲：(1)刻画事件 A 发生的可能性大小的数值称为事件 A 的概率(2)_必然_事件的概率为 1，_不可能_事件的概率为 0，如果 A 为_随机_事件，那么 0P(A)1.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师
10、巡视(5 分钟)1在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为 2 的概率是_ _162十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为_ _1123袋中有 5 个黑球，3 个白球和 2 个红球，它们除颜色外，其余都相同摸出后再放回，在连续摸 9 次且 9 次摸出的都是黑球的情况下，第 10 次摸出红球的概率为_ _15一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6 分钟)1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为 2；(2)点数为奇数；(3)点数大于 2 小于 5.解：(1) ；
11、(2) ；(3) .16 12 132一个桶里有 60 个弹珠，其中一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？解：红：21；蓝：15；白：24.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(12 分钟)1袋子中装有 24 个和黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？解：摸到黑球的概率大摸到黑球的可能性为 ，摸到白球的可能性为 ， ，故1213 113
12、1213 113摸到黑球的概率大(结论略 )点拨精讲：要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)_ _且 _0_P(A) _1_mn学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)251.2 概率(2)1. 进一步在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法计算简单事件发生的概率，并阐明理由2运用 P(A) 解决一些实际问题mn重点：运用 P(A) 解决实际问题mn难点：运用列举法计算简单事件发生的概率一、自学指导(1
13、0 分钟)自学：阅读教材 P133.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟)1从分别标有 1，2，3，4，5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根抽出的号码有多少种？抽到 1 的概率为多少？解：5 种； .152掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是 1 的概率是多少？解：6 种； .163如图所示，有一个转盘，转盘分成 4 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率(1)指针指向绿色；(2) 指针指向红色或黄色；(3) 指针
14、不指向红色解：(1) ；(2) ；(3) .14 34 12点拨精讲：转一次转盘，它的可能结果有 4 种有限个，并且各种结果发生的可能性相等因此，它可以运用“P(A) ”，即“列举法”求概率mn一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10 分钟)1如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有 99 个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着 3 颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏 1 颗地雷小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A 区域(划线部分) ，A 区域外的部分记为 B 区域，数字 3 表示在 A 区域中
15、有 3 颗地雷，每个小方格中最多只能藏一颗那么，第二步应该踩在 A 区域还是 B 区域？思考：如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号 1，则下一步踩在哪个区域比较安全？2(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面朝上”的概率？(2)掷两枚硬币，求下列事件的概率：A两枚硬币全部正面朝上；B两枚硬币全部反面朝上；C一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币” ，这两种试验的所有可能结果一样吗？点拨精讲：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币” ，两种试验的所有可能结果一样二、跟踪练习：学生独立确定解题思
16、路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8 分钟)1中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各 2 个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( D )A. B . C. D.116 516 38 582冰柜中装有 4 瓶饮料、5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶桔子水、6 瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( D )A. B. C. D.536 38 1536 17363从 ， ， ， 中随机抽取一个，与 是同类二次根式的概率为_ _8 12 18 32 2344小李手里有红桃 1
17、，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字求下列事件的概率：(1)牌上的数字为 3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字大于 3 且小于 6.解：(1) ；(2) ；(3) .16 12 13学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列举法学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)252 用列举法求概率1. 会用列表法求出简单事件的概率2. 会用树状图法求出一次试验中涉及 3 个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率重点：运用列表法或树状图法计算简单
18、事件的概率难点：用树状图法求出所有可能的结果一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材 P136139.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟)1一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 1 个球，共有几种可能的结果？解：两种结果：白球、黄球2一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 2 个球，这样共有几种可能的结果？解：三种结果：两白球、一白一黄两球、两黄球3一个盒子里有 4 个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是_ _164同时抛掷两枚正方体骰子，所得点
19、数之和为 7 的概率是_ _16点拨精讲：这里 2，3，4 题均为两次试验(或一次两项) ， 可直接采用树状图法或列表法一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10 分钟)1同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子点数的和是 9；(3)至少有一个骰子的点数为 2.讨论：(1)上述问题中一次试验涉及到几个因素？你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？( 介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题) (3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”
20、改为“把一个骰子掷两次 ”，所得到的结果有变化吗？点拨精讲：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空格中2甲口袋中装有 2 个相同的小球，他们分别写有 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，分别写有 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，他们分别写有 H 和 I.从 3 个口袋中各随机取出 1 个小球(1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个、3 个元音字母的概率分别是多少？(2)取出 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？点拨：
21、A，E ，I 是元音字母；B，C，D ，H 是辅音字母分析：弄清题意后，先让学生思考从 3 个口袋中每次各随机地取出一个球，共 3 个球，这就是说每一次试验涉及到 3 个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？点拨精讲：第一步可能产生的结果会是什么？(A 和 B)，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行第二步可能产生的结果是什么？(C，D 和 E)，三者出现的可能性相同吗？分不分先后？从 A 和 B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上 C，D 和 E.第三步可能产生的结果有几个？是什么？(H 和 I)，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？从 C，D 和 E 分别画出两
22、个分支，在分支下的第三行分别写上 H 和 I.(如果有更多的步骤可依上继续) 第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面 ，就得到了所有可能的结果的总数再找出符合要求的种数，就可计算概率了合作完成树状图二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8 分钟)1将一个转盘分成 6 等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”(提示：只有红色和蓝色可配成紫色 )的概率是 _ _1182抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是_ _，出现数字之积为偶数的14概率是_ _343第一盒乒乓球中有 4 个白球 2 个黄球，第二盒乒乓球中有 3 个白球 3
23、个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：(1)取出的两个球都是黄球；(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球解： ； .16 124在六张卡片上分别写有 16 的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解： .718点拨精讲：这里第 4 题中如果抽取一张后不放回，则第二次的结果不再是 6，而是 5.5小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1分这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规
24、则才能使游戏对双方公平？解：P(积为奇数) ，P(积为偶数) .13 231 2 31 1 2 32 2 4 621 .这个游戏对双方公平13 23学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果2注意第二次放回与不放回的区别3一次试验中涉及 3 个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)253 用频率估计概率1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率2. 了解用频率
25、估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解一、自学指导(20 分钟)自学：阅读教材 P142146.归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(2 分钟)1小强连续投篮
26、75 次，共投进 45 个球，则小强进球的频率是_0.6_2抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在_0.5 左右一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5 分钟)红星养猪场 400 头猪的质量(质量均为整数：千克) 频率分布如下 ，其中数据不在分点上.组别 频数 频率46 50 40 0.151 55 80 0.256 60 160 0.461 65 80 0.266 70 30 0.07571 75 10 0.025从中任选一头猪，质量在 65 kg 以上的概率是_0.1 .二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流
27、，上台展示并讲解思路(6 分钟)某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图) ，并规定：顾客购物 10 元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在 “铅笔 ”的次数 m 68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率Error! 0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701(2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？ (精确到 1)【答案】：(2)0.69；(3)0.69 ；(4)0.69 360248.学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)
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