1、第24章,人教版九年级上册,24.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角(1),24.1.3弧、弦、圆心角,学习目标:,1.理解圆心角的概念,掌握圆的旋转不变性(中心对称性)。 2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论,并初步学会运用这些关系进行有关的近似和证明。 3.经历动手操作、观察、比较、猜想、推论、归纳等活动观察,发展推论、概括能力。,1、什么是弦?,2、什么是弧?什么是等弧?,连接圆上任意两点的线段叫做弦。 即:如右图弦AB,圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧,即:如上图 ;在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。, AB,我们把顶点在圆心上,角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。,探
2、究新知:,试一试,你最棒!,下列各角中,是圆心角的是( ),现实生活中的圆心角,如图所示圆心角AOB=COD。 它,AB与CD相等吗?,从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系:,在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等。,(B),(A),在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弦相等吗?,问题,A,B,O,(A),(B),在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们,所对的圆心角相等吗?所对的弧相等吗?,B,A,O,当AB=CD时,(A),(B),思考,归纳:,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、,两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应,的其余各组量
3、也相等。,在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弦 。,在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弧 。,相等,相等,相等,相等,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ACB=60,ABC是等边三角形,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,(在同圆中,相等的弧所对的弦相等),(在同圆中,相等的弦所对的圆心角相等),下列命题是真命题的是( ) (A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)长度相等的两条弧是等弧 (C)等弦所对的圆心角相等 (D)等弧所对的弦相等,D,BOC=COD=DOE,COD=35,BOE=3COD=335=105,AOE=180BOE=180105=75,如图,已知O中,弦AB=CD求证:AD=BC,证明:AB=CD,AD=BC,( ),在同圆中,相等的弦所对的弧相等,(在同圆中,相等的弧所对的弦相等),1、顶点在 _ 的角叫做圆心角。,2、在 _ 中,相等的圆心 角所对的弦 _ ,所对的弧 _ 。,3、在同圆或等圆中,如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等,那么其余各组量也 _ 。,圆心上,同圆或等圆,相等,相等,相等,新知小结:,