1、期末检测卷(120 分钟 150 分)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D A D C A D C A A C1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是 2 cm 和 9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm 或 10 cm B.8 cm 或 9 cmC.8 cm D.10 cm3.将点 M(-5,y)向下平移 6 个单位长度后所得到的点与点 M 关于 x 轴对称,则 y 的值是A.-
2、6 B.6C.-3 D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等 B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等 D.若 a2b2,则 ab5.把一副三角板按如图叠放在一起,则 的度数是A.165B.160C.155D.1506.如图,点 A,D,C,F 在一条直线上,AB=DE,A=EDF,下列条件不能判定ABC DEF 的是A.AD=CFB.BCA=FC.B=ED.BC=EF7.已知函数 y=kx+b 的图象如图所示 ,则函数 y=-bx+k 的图象大致是8.如图,点 E 是 BC 的中点,ABBC ,DCBC ,AE 平分BAD,下列结论: AED=90; A
3、DE= CDE; DE=BE; AD=AB+CD.其中正确的是A.B.C.D.9.如图,已知直线 mn,在某平面直角坐标系中 ,x 轴直线 m,y 轴直线 n,点 A,B 的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点 A,O4,B 在同一条直线上 ,则坐标原点为A.O1 B.O2 C.O3 D.O410.如图,ABC 中,BAC=60 ,BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 MD 相交于点D,DEAB 交 AB 的延长线于点 E,DFAC 于点 F,现有下列结论: DE=DF; DE+DF=AD; DM 平分ADF; AB+AC=2AE.其中正确的有A.1 个 B.2 个C.3 个
4、D.4 个二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分)11.一副三角板如图放置,若1=90,则2 的度数为 75 . 12.在平面直角坐标系中,已知点 A(2,3),B(4,7),直线 y=kx-k(k0)与线段 AB 有交点,则 k 的取值范围为 k3 . 7313.如图,直线 y=2x+4 与 x,y 轴分别交于 A,B 两点,以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC,将点 C向左平移,使其对应点 C恰好落在直线 AB 上,则点 C的坐标为 (-1,2) . 14.如图,1=2,C= B ,下列结论中正确的是 .(写出所有正确结论的序号) DABDAC; CD
5、=DE; CFD=CDF; BED=21+ B.三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.如图,在ABC 中,BAC 是钝角 ,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作BAC 的平分线 AE 和 AB 边上的垂直平分线 MN;(2)用三角板作 AC 边上的高 BD.解:如图所示.16.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将AOB 沿 y 轴翻折得到的 AOB1,则点 B1 的坐标为 (-3,0) ; (2)画出将AOB 沿射线 AB1 方向平移 2.5 个单位得到的A
6、2O2B2,则点 A2 的坐标为 (-1.5,2) ; (3)请求出AB 1B2 的面积.解:(1)AOB 1 如图所示.(2)A2O2B2 如图所示.(3)AB1B2 的面积=4.56- 34- 1.56- 4.52=12.12 12 12四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.如图,已知 CD 是 AB 的中垂线,垂足为 D,DEAC 于点 E,DFBC 于点 F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段 CE 的长为 3 cm,BC 的长为 4 cm,求 BF 的长.解:(1) CD 是 AB 的中垂线, AC=BC, ACD=BCD, DEAC,DFBC, DE=D
7、F.(2) DEAC,DFBC, AED=BFD=90,在 RtADE 和 RtBDF 中, =,=, RtADERtBDF(HL), AE=BF, CE=3 cm,BC=4 cm, BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.18.已知:如图 1,在 RtABC 和 RtABC中,AB=AB,AC=AC,C=C= 90.求证:RtABC 和 RtABC全等.(1)请你用“如果,那么”的形式叙述上述命题;(2)将ABC 和 ABC拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图 2:(即使点 A 与点 A重合,点 C 与点 C重合.)(3)请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题.解:(1)如果一个直
8、角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等.(2)如图:图 使点 A 与点 A重合,点 B 与点 B重合.图 使点 A 与点 B重合,点 B 与点 A重合.(3)在图 中, 点 A 和点 A重合 ,点 B 和点 B重合,连接 CC. AC=AC, ACC=ACC , ACB=ACB=90, ACB- ACC=ACB- ACC,即BCC=BCC, BC=BC.在 RtABC 和 RtABC中, =,=,=, ABCABC(SSS) .五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学
9、校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:月份 x 910111213(第二年元月)14(第二年 2月)成绩y(分 )90 80 70 60 (1)以月份为 x 轴,成绩为 y 轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想 y 与 x 之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时 x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.解:(1)如图.(2)猜想:y 是 x 的一次函数 .设 y=kx+b,把点(9,90),(10,80)代入得 解得 y=-
10、10x+180.9+=90,10+=80, =-10,=180,经验证,点(11,70)和(12,60) 均在直线 y=-10x+180 上, y 与 x 之间的函数表达式为 y=-10x+180.(3) 当 x=13 时,y=50, 估计元月份的考试中小明的数学成绩是 50 分.建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习 .20.如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,A=22.5,斜边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,点 F 在 AC 上,点E 在 BC 的延长线上,CE=CF,连接 BF,DE.则线段 DE 和 BF 在数量和位置上有什么关系?请说明理由.解:DE=BF,DE BF.理由
11、如下 :连接 BD,延长 BF 交 DE 于点 G. 点 D 在线段 AB 的垂直平分线上 , AD=BD, ABD=A=22.5.在 Rt ABC 中, ACB=90,A=22.5, ABC=67.5, CBD=ABC-ABD=45, BCD 为等腰直角三角形, BC=DC.在ECD 和FCB 中, =,=,=, ECDFCB(SAS ), DE=BF,CED= CFB. CFB+CBF=90, CED+CBF=90, EGB= 90,即 DEBF.六、(本题满分 12 分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“ 喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型.
12、甲、乙两车同时分别从 A,B 出发,沿轨道到达 C 处,在 AC 上,甲的速度是乙的速度的 1.5 倍,设 t 分后甲、乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1,d2(单位:米),则 d1,d2 与 t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度 v2= 40 米/分; (2)写出 d1 与 t 的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰 ,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?解:(2)v 1=1.5v2=1.540=60(米/ 分),6060=1(分钟),a=1, d1=-60+60 (010,解得 t10,解得 t2.5,所以
13、1t2.5 时,两车不会产生信号干扰 . 当 0t2.5 时,两遥控车的信号不会产生相互干扰 .七、(本题满分 12 分)22.在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知定点 A(1,0)和 B(0,1).(1)如图 1,若动点 C 在 x 轴上运动,则使ABC 为等腰三角形的点 C 有几个?(2)如图 2,过点 A,B 向过原点的直线 l 作垂线,垂足分别为 M,N,试判断线段 AM,BN,MN 之间的数量关系,并说明理由.解:(1)如图,当以 AB 为腰时,有 3 个; 当以 AB 为底时,有 1 个, 使ABC 为等腰三角形的点 C 有 4 个.(2)AM+BN=MN.理由:由已知可得 OA=
14、OB,AOM=90- BON= OBN,在AOM 和OBN 中, =,=,=, AOMOBN(AAS ), AM=ON,OM=BN, AM+BN=ON+OM=MN.八、(本题满分 14 分)23.如图,在ABC 中,AB=AC, BAC=90,点 P 是 BC 上的一动点,AP=AQ,PAQ=90,连接 CQ.(1)求证:CQ BC.(2)ACQ 能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点 P 的位置 ;若不能,请说明理由.(3)当点 P 在 BC 上什么位置时,ACQ 是等腰三角形? 请说明理由.解:(1) BAP+CAP=BAC=90,CAQ+CAP=PAQ=90, BAP=CAQ ,在ABP 和ACQ 中, =,=,=, ABP ACQ(SAS), ACQ=B, AB=AC,BAC=90, B=ACB=45, BCQ=ACB+ACQ=45+ 45=90, CQBC.(2)当点 P 为 BC 的中点或与点 C 重合时,ACQ 是直角三角形.(3) 当 BP=AB 时,ABP 是等腰三角形; 当 AB=AP 时,点 P 与点 C 重合 ; 当 AP=BP 时,点 P 为 BC 的中点 . ABP ACQ, 当点 P 为 BC 的中点或与点 C 重合或 BP=AB 时,ACQ 是等腰三角形.
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