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    广东省深圳市罗湖区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

    • 资源ID:39195       资源大小:410KB        全文页数:19页
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    广东省深圳市罗湖区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

    1、广东省深圳市罗湖区 2018-2019 学年九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 12 小题,满分 36 分)1如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于 3 的数的概率是( )A B C D2下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子,其时间由早到晚的顺序为( )A1234 B4312 C3421 D42313下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A BC D4tan30 的值为( )A B C D5关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根,则 a 的值可以是( )A0 B1 C2 D36下列命题中,逆命题为真命题的是( )A对顶

    2、角相等B若 a=b,则|a|=|b|C同位角相等,两直线平行D若 ac2bc 2,则 ab7根据下列表格中的对应值,判断一元二次方程 x24x+2=0 的解的取值范围是( )x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x24x+2 2 0.25 1 1.75 2 1.75 1 0.25 2A0 x0.5,或 3.5x 4 B0.5x 1,或 3x 3.5C 0.5x1 ,或 2x2.5 D0x 0.5,或 3x3.58在平面直角坐标系中,点 P(m,n)是线段 AB 上一点,以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍,则点 P 的对应点的坐标为( )A (2m,2n)B (2m

    3、,2n)或(2m, 2n)C ( m, n)D ( m, n)或( m, n)9若二次函数 y1=ax2+bx 与一次函数 y2=ax+b 的图象经过相同的象限,给出下列结论:a,b 同号;若 b0,则 x1 时,y 1y 2则下列判断正确的是( )A,都对 B,都错 C对,错 D错,对10已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc 0;2a+b0;b 24ac0;a b+c0,其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D411如图,在AOB 中,BOA=90,BOA 的两边分别与函数 、 的图象交于 B、A 两点,若 ,则 AO 的值为( )A B2 C D12

    4、如图,正方形 ABCD 中 ,E,F 分别在边 AD,CD 上,AF,BE 相交于点 G,若 AE=3ED, DF=CF,则 的值是( )A B C D二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)132018 年 5 月 18 日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走,从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 14如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的

    5、个数最少是 15计算: |2 |= 16如图,直线 MNPQ,直线 AB 分别与 MN,PQ 相交于点 A,B小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交 AN 于点 C,交 AB 于点 D; 分别以 C,D 为圆心,以大于 CD 长为半径作弧,两弧在NAB 内交于点 E; 作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2,ABP=60,则线段 AF 的长为 三解答题(共 7 小题,满分 42 分,每小题 6 分)17 (6 分)x 28x+12=018 (6 分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定

    6、参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6 三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平吗?请说明理由19 (7 分)如图,直线 y1=x+4,y 2= x+b 都与双曲线 y= 交于点 A(1,m) ,这两条直线分 别与 x 轴交于 B,C 两点(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)直接写出当 x0 时,不等式 x+b 的解集

    7、;(3)若点 P 在 x 轴上,连接 AP 把ABC 的面积分成 1:3 两部分,求此时点 P的坐标20 (7 分)投资 1 万元围一个矩形菜园(如图) ,其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造墙长 24m,平行于墙的边的费用为 200 元/m,垂直于墙的边的费用为 150 元/m,设平行于墙的边长为 x m(1)设垂直于墙的一边长为 y m,直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若菜 园面积为 384m2,求 x 的值;(3)求菜园的最大面积21 (8 分)小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得B,C 两点的俯角分别为 53和 45,已知大桥 BC 与地面在同

    8、一水平面上,其长度为 75m,请求出热气球离地面的高度 (参考数据:sin53 ,cos53 ,tan53 ) 22 (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一点,点 E 在 AD的延长线上,且 PE=PA, PE 交 CD 于 F(1)求证:PC=PE;(2)求CPE 的度数;(3)如图,把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD,其它条件不变,若ABC=65,则CPE= 度23如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(0,3) 、B (1,0) ,其对称轴为直线 l:x=2,过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C,AOB 的平分线交线段 AC 于点 E

    9、,点 P 是抛物线上的一个动点,设其横坐标为 m(1)求抛物线的解析式;(2)若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上,连结 PE、PO ,当 m 为何值时,四边形 AOPE 面积最大,并求出其最大值;(3)如图,F 是抛物线的对称轴 l 上的一点,在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:共 6 个数,大于 3 的有 3 个,P(大于 3)= = ;故选:D2解:时间由早到晚的顺序为 4312故选:B3解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;B、不是轴对

    10、称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:A4解:tan30= ,故选:B5解:关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根,0 且 a0,即 324a(2)0 且 a0,解得 a1 且 a0,故选:B6 【解 答】解:A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角,假命题;B、若 a=b,则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|,则 a=b,假命题;C、同位角相等,两直线平行的逆命题是两直线平行,两直线平行,真命题;D、若 ac2bc 2,则 ab 的逆命题是若 ab

    11、,则 ac2bc 2,假命题;故选:C7解:根据下列表格中的对应值,得 x=0.5 时,x 24x+2=0.25,x=1.5 时,x24x+2=1;x=3 时,x 24x+2=1,x=3.5 时,x 24x+2=0.25,判断一元二次方程 x24x+2=0 的解的取值范围是 0.5x1,或 3x 3.5,故选:B8解:点 P(m,n)是线段 AB 上一点,以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍,则点 P 的对应点的坐标为(m2,n2)或(m(2) ,n(2) ) ,即(2m ,2n)或(2m,2n ) ,故选:B9解:由题意 a、b 同号,当 a、b 都是负数时,x1 时,y 1y

    12、2故正确,正确故选:A10解:抛物线对称轴是 y 轴的右侧,ab 0 ,与 y 轴交于负半轴,c0,abc0,故正确;a 0,x= 1,b2a ,2a+b0,故正确;抛物线与 x 轴有两个交点,b 24ac0,故正确;当 x=1 时, y0,a b+c0,故正确故选:D11解:AOB=90,AOC +BOD=AOC +CAO=90 ,CAO=BOD,ACO BDO, =( ) 2,S AOC = 2=1,S BOD = 1= ,( ) 2= =2,OA 2=2OB2,OA 2+OB2=AB2,OA 2+ OA2=6,OA=2,故选:B12解:如图作,FNAD,交 AB 于 N,交 BE 于 M

    13、四边形 ABCD 是正方形,ABCD,FNAD,四边形 ANFD 是平行四边形,D=90,四边形 ANFD 是矩形,AE=3DE,设 DE=a,则 AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,AN=BN,MNAE,BM=ME,MN= a,FM= a,AE FM, = = = ,故选:C二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)13解:由题意可知一共有 6 种可能,经过西流湾大桥的路线有 2 种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率= = 故答案为 14解:根据几何体的左视图,可得这个几何体共有 3 层,从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个,(1)当第一

    14、层有 1 个小正方体,第二层有 1 个小正方体时,组成这个几何体的小正方体的个数是:1+1+4=6(个) ;(2)当第一层有 1 个小正方 体,第二层有 2 个小正方体时,或当第一层有 2 个小正方体,第二层有 1 个小正方体时,组成这个几何体的小正方体的个数是 :1+2+4=7(个) ;(3)当第一层有 2 个小正方体,第二层有 2 个小正方体时,组成这个几何体的小正方体的个数是:2+2+4=8(个) 综上, 可得组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是 6故答案为:615解:原式=22+ = ,故答案为:16解:MNPQ,NAB=ABP=

    15、60,由题意得:AF 平分NAB,1=2=30,ABP=1+3,3=30,1=3=30,AB=BF,AG=GF,AB=2,BG= AB=1,AG= ,AF=2AG=2 ,故答案为:2 三解答题(共 7 小题,满分 42 分,每小题 6 分)17解:x 28x+12=0,分解因式得(x6) (x2)=0,x6=0,x2=0,解方程得:x 1=6,x 2=2,方程的解是 x1=6,x 2=218解:不公平,列表如下:4 5 64 8 9 105 9 10 116 10 11 12由表可知,共有 9 种等可能结果,其中和为偶数的有 5 种结果,和为奇数的有4 种结果,所以按照小明的想法参加敬老服务活

    16、动的 概率为 ,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为 ,由 知这个游戏不公平;19解:(1)把 A(1,m)代入 y1=x+4,可得 m=1+4=3,A(1,3 ) ,把 A(1,3 )代入双曲线 y= ,可得 k=13=3,y 与 x 之间的函数关系式为:y= ;(2)A(1,3) ,当 x0 时,不等式 x+b 的解集为:x1;(3)y 1=x+4,令 y=0,则 x=4,点 B 的坐标为(4,0) ,把 A(1,3 )代入 y2= x+b,可得 3= +b,b= ,y 2= x+ ,令 y=0,则 x=3,即 C(3,0) ,BC=7,AP 把 ABC 的面积分成 1:3 两部分,

    17、CP= BC= ,或 BP= BC= ,OP=3 = ,或 OP=4 = ,P( ,0)或( ,0) 20解:(1)根据题意知,y= = x+ ;(2)根据题意,得:( x+ )x=384 ,解得:x=18 或 x=32,墙的长度为 24m,x=18 ;(3)设菜园的面积是 S,则 S=( x+ )x= x2+ x= (x25 ) 2+ 0,当 x25 时,S 随 x 的增大而增大,x24,当 x=24 时,S 取得最大值,最大值为 416,答:菜园的最大面积为 416m221 解:过 A 作 ADBC,在 RtACD 中, tanACD= ,即 CD= =AD,在 RtABD 中,tanAB

    18、D= ,即 BD= = AD,由题意得:AD AD=75,解得:AD=300m ,则热气球离底面的高度是 300m22解:(1)证明:在正方形 ABCD 中,AB=BC,ABP=CBP=45,在ABP 和CBP 中,ABPCBP(SAS) ,PA=PC,PA=PE,PC=PE;(2)由(1)知,ABPCBP,BAP=BCP ,DAP=DCP ,PA=PE,DAP=E,DCP=E,CFP= EFD(对顶角相等) ,180PFCPCF=180 DFEE ,即CPF= EDF=90;(3)在菱形 ABCD 中,AD=DC,ADP=CDP,DP=DP,DPADPC ,DAP=DCP ,PA=PC ,P

    19、A=PE,DAP=E,E=PCD ,DFE= CFP,CPF= EDF,ABC=ADC=65,CPE=EDF=180ADC=115故答案为 11523解:(1)如图 1,设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,由对称性得:D(3 ,0) ,设抛物线的解析式为:y=a(x 1) (x 3) ,把 A(0,3 )代入得: 3=3a,a=1,抛物线的解析式;y=x 24x+3;(2)如图 2,设 P(m,m 24m+3) ,OE 平分AOB,AOB=90,AOE=45,AOE 是等腰直角三角形,AE=OA=3,E (3 ,3 ) ,易得 OE 的解析式为:y=x,过 P 作 PGy 轴,交 OE 于点

    20、 G,G(m,m ) ,PG=m(m 24m+3)=m 2+5m3,S 四边形 AOPE=SAOE +SPOE ,= 33+ PGAE,= + 3(m 2+5m3) ,= + ,= (m ) 2+ , 0,当 m= 时,S 有最大值是 ;(3)如图 3,过 P 作 MNy 轴,交 y 轴于 M,交 l 于 N,OPF 是等腰直角三角形,且 OP=PF,易得OMPPNF,OM=PN,P(m,m 24m+3) ,则m 2+4m3=2m,解得:m= 或 ,P 的坐标为( , )或( , ) ;如图 4,过 P 作 MNx 轴于 N,过 F 作 FMMN 于 M,同理得ONPPMF,PN=FM,则m 2+4m3=m2,解得:x= 或 ;P 的坐标为( , )或( , ) ;综上所述,点 P 的坐标是: ( , )或( , )或( , )或( , )


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