1、期中测试卷(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ，每小题 3 分，共 30 分)1. 在下列数中是无理数的是(A)A. B C0.5 D8187 92. 以下列各组数据中是勾股数的是(B)A1，1， B12，16， 20 C1， D1，2，243 53 33. 下列化简正确的是(D)A. B. 5 C. D8 423 23 40 8 89 423 32 64. 若点 P 的坐标为(1a 2， 2 )，则点 P 在(B)bA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 下列函数中，y 随 x 增大而减小的是(D )Ayx1 By x Cy2x Dy2x31
2、26. 在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是(C)1 3x2xAx Bx0 Cx 且 x0 Dx0)，如：a ba b3*2 ，那么 6*(5*4)1.3 23 2 515. 如果点 P(2a，b3) 关于 y 轴的对称点的坐标为( 2，7)，则 a0，b4.16. 已知 A 地在 B 地正南方向 3 千米处，甲、乙两人同时分别从 A，B 两地向北方向匀速直行，他们离 A 地的距离 s(千米)与所行的时间 t(时) 之间的函数关系图象如图 AC 和BD 所示 ，当他们行走 3 小时后，两人之间的距离为 1.5 千米三、解答题(一)( 本大题共 3 小题 ，每小题 6 分，共 18 分)17
3、. 计算下列各题：(1)2 ； (2)( 1) 2(3 2 )(3 2 )121250 1234 3 2 3 2 3解：原式 解：原式2 2352 318. 先化简，再求值：(6x )(4x )，其中 x ，y27.yx 3yxy3 xy 36xy 32解：原式3 ，当 x ，y27 时，原式xy4xxyy 32 252219. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，(1)作出ABC 向右平移 5 个单位长度的 A 1B1C1；(2)作出A 1B1C1 关于 x 轴对称的A 2B2C2，并写出点 C2 的坐标解：(1)图略 (2) 图略，C 2(4，1)四、解答题(二)( 本大题共 3 小
4、题 ，每小题 7 分，共 21 分)20. 小明打算用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片沿着边的方向剪出一个长方形，要求长方形的长宽比为 32 且面积为 300 cm2，你能帮小明剪出符合要求的长方形吗？解：设长方形的长为 3x cm，宽为 2x cm，由题意得 3x2x300，所以 6x2300，所以 x250，所以 x ，所以长方形的长为 3x3 cm.因为 3 3 3721，而50 50 50 49正方形纸片的边长为 20 cm，也就是说剪出的长方形纸片的长大于正方形的边长因400此，不能剪出符合要求的长方形21. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的 AB 所在的直线上
5、建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB 于 A，DBAB 于 B.已知AB2.5 km，CA1.5 km，DB1.0 km，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？解：由题意可设 AEx km，则 EB(2.5x)km ，因为AC2AE 2EC 2，BE 2DB 2ED 2，EC DE，所以 AC2AE 2BE 2DB 2，所以1.52x 2(2.5x) 21 2，解得 x1.答：图书室 E 应该建在距点 A 1 km 处，才能使它到两所学校的距离相等22. 如图，一次函数 y 2 的图象分别与 x 轴，y 轴交于点 A，B
6、，以线段 AB 为2x3边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC90，求过 B，C 两点直线的表达式解：过 C 作 CHx 轴，因为 BAC90，所以BAOCAH90，又CAH ACH90，所以BAOACH. 因为 ABAC，BOAAHC90，所以AOBCHA(AAS )，所以 OACH3，OBAH2，所以 C(5，3)设直线 BC为 ykx2(k0)，把 C(5，3) 代入，可得 k ，所以 BC 表达式为 y x215 15五、解答题(三)( 本大题共 3 小题 ，每小题 9 分，共 27 分)23. 一水管以均匀的速度向容积为 100 立方米的空水池中注水，注水的时间 t 与注入的水量
7、Q 的数值如下表：t(分钟) 2 4 6 8 10 Q(立方米) 4 8 12 16 20 (1)求出 Q 与 t 之间的函数关系式，画出函数的图象；(2)求当 t5 分 15 秒时，水池中的水量 Q 的值；(3)池中的水量 Q 随注水的时间 t 的变化规律如何？解：(1)Q2t，画图略(2)t5 分 15 秒即 t2.25 分时，Q25.2510.5(立方米 )(3)池中的水量 Q 随 t 的变化规律：每隔 2 分钟，水池中水量增加 4 立方米24. 现有一组有规律排列的数：1，1， ， ， ， ， 1，1， ， ， ， 其中，2 2 3 3 2 2 3 31，1， ， ， ， 这六个数按此
8、规律重复出现，问：2 2 3 3(1)第 50 个数是什么数？(2)把从第 1 个数开始的前 2018 个数相加，结果是多少？(3)从第 1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 520，则共有多少个数的平方相加？解：(1)第 50 个数是1 (2)因为 1( 1) ( ) ( )2 2 3 30，201863362，所以从第 1 个数开始的前 2018 个数相加，结果是 0 (3)因为12( 1)2( )2( )2 ( )2( )212，52012434，1 2(1) 2( )2 2 3 3 224，所以从第 1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 520，则共有43632
9、61 个数的平方相加25. 如图 ，直线 y x2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，在 y 轴上有一点12C(0，4) ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动(1)求 A，B 两点的坐标；(2)求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；(3)当 t 为何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标解：(1)A(4 ，0)，B(0，2) (2)因为 C(0，4) ，A(4，0)所以 OCOA4，当 0t4 时，OMOA AM4t，S OCM 4(4t)82t ；当 t4 时，12OMAMOA t4，S OCM 4(t4)2t 8 (3)分为两种情况：当 M 在 OA 上12时，OB OM 2，COMAOB ，所以 AMOAOM422，所以动点 M 从 A点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒钟，M(2，0) ；当 M 在 AO 的延长线上时，OMOB2，则 M(2，0) ，此时所需要的时间t4 (2)/16(秒)，即 M 点的坐标是(2，0) 或(2，0)
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