1、2017-2018 学年山东省青岛市胶州市七年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D2如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A BC D3下面的计算正确的是（ ）A3a2a=1 Ba+2a 2=3a3C （ab）=a+b D2（a+b）=2a+b4下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式5已知 k=
2、 ，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和是（ ）A 1 B0 C1 D26在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大小为（ ）A69 B111 C141 D1597C 为线段 AB 上任意一点， D、E 分别是 AC、CB 的中点，若 AB=10cm，则 DE 的长是（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm8主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a， b，c 三数之和是（ ）A 1 B0 C1 D2二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9据统计，今年
3、无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为 人次10若单项式 3xm+2ny3 与 xym 是同类项，则 m+n 的值是 11现在的时间是 9 时 20 分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是 度12北京时间 2018 年 3 月 12 日，2018 墨西哥射击世界杯的比赛全部结束，中国队在本站比赛中获得 2 金 2 银 1 铜，两创一破世界纪录，神枪手们再创辉煌为祖国争光，在本次射击比赛中，某队员的 10 次射击成绩如图所示，他的平均成绩为 环13古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快
4、的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 14过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 7 个三角形，这个多边形是 边形15张老师到本世纪的公元 x2 年时恰好 x 岁，则张老师今年的年龄可用含 x 的代数式来表示，那么这个代数式的值为 16按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ，则这个数列前 2018 个数的和为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（4 分）如图，已知ABC（1）画出ABC 的高 AD；（2）尺规作出ABC 的角平分线 BE（要求保留作图痕迹
5、，不用证明）18（20 分）（1）计算：4.2 +5.75.8+10（2）化简：5（a 2b3+ab2） （2ab 2+a2b3）（3）计算： （4）解方程：3x5=202x19（6 分）按要求作答：（1）画图，使得AOCBOC= AOB；（2）在（1）中，若AOC=80，BOC 比 2AOB 少 10，求AOB 的度数20（6 分）某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利 =售价进价）甲 乙进价（元/件） 22 30售价（元/件） 29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该
6、超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？21（8 分）塑料袋的白色污染问题已引起社会的关注，新兴中学开展“学生利用课余时间收集废弃塑料袋活动”，小明对本班学生一周内收集的废弃塑料袋情况进行了调查，并绘制了如下的条形统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为1：3：7：8：6，已知此次调查中收集 20 个和 25 个废弃塑料袋的学
7、生一共有 28人（1）小明所在的班级一共有多少名学生？（2）若该校共有 800 名学生，估计全校学生大约收集废弃塑料袋一共有多少个？22（8 分）“十一” 长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距 10 千米，小张出发必过小李家（1）若两人同时出发，小张车速为 20 千米，小李车速为 15 千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为 10 千米，小张提前 20 分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？23（8 分）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从 A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千
8、米）+8、 9、+4 、 7、 2、10、+11 、 3、+7、5（1）收工时，检修工在 A 地的哪里？距 A 地多远？（2）若每千米耗油 0.3 升，从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？24（12 分）设有理数在数轴上对应点如图所示，化简|ba|+|a +c|+|cb|2017-2018 学年山东省青岛市胶州市七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“
9、”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A BC D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3下面的计算正确的是（ ）A3a2a=1 Ba+2a 2=3a3C （ab）=a+b D2（a+b）=2a+b【分析】依据合并同类项法则和去括号法则判断即可【解答】解：A、3a2a=a ，故 A 错误；B、不是同类
10、项不能合并，故 B 错误；C、 （ab）=a+b ，故 C 正确；D、2（a+b） =2a+2b，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是合并同类项法则和去括号，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键4下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理
11、，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5已知 k= ，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和是（ ）A 1 B0 C1 D2【分析】将 k 变形为 2+
12、，据此可得 2x1=1 或5 时 k 取得整数，解之求得 x 的值可得答案【解答】解：k=2+ ，当 2x1=1 或 2x1=1 或 2x1=5 或 2x1=5 时，k 为整数，解得：x=1 或 x=0 或 x=3 或 x=2，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和为 1+0+32=2，故选：D【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将 k 变形为 2+ ，并根据k 为整数得出关于 x 的方程6在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大小为（ ）A69 B111 C141 D159【分析】首先计算出3 的度数，再计算AO
13、B 的度数即可【解答】解：由题意得：1=54，2=15，3=9054=36，AOB=36+90+15=141，故选：C【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数7C 为线段 AB 上任意一点， D、E 分别是 AC、CB 的中点，若 AB=10cm，则 DE 的长是（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm【分析】根据中点的定义可得 DE 的长等于 AB 长的一半，已知 AB 的长，则不难求得DE 的长【解答】解：D、E 分别是 AC、CB 的中点，AB=10cm，DE=DC+CE= （AC+BC）= AB=5cm，故选：D【点评】本题主要考查了两点间的距离的计算，在解答此
14、题时，采用了数形结合的数学思想8主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a， b，c 三数之和是（ ）A 1 B0 C1 D2【分析】根据题意确定出 a，b，c 的值，即可求出三数之和【解答】解：根据题意得：a=1，b= 1，c=0，则 a+b+c=0，故选：B【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为 8.0310 6 人次【分析】科学记数法的表示形式为 a
15、10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于 803 万有 7 位，所以可以确定 n=71=6【解答】解：803 万=8 030 000=8.03106故答案为：8.0310 6【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键10若单项式 3xm+2ny3 与 xym 是同类项，则 m+n 的值是 2 【分析】由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知 ，解得 m=3，n=1，则 m+n=2故答案为：2【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中
16、考的常考点11现在的时间是 9 时 20 分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是 160 度【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘 30即可【解答】解：“4”至“9”的夹角为 305=150，时针偏离“9”的度数为 30 =10，时针与分针的夹角应为 150+10=160【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1时针转动（ ），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形12北京时间 2018 年 3 月 12 日，2018 墨西哥射击世界杯的比赛全部
17、结束，中国队在本站比赛中获得 2 金 2 银 1 铜，两创一破世界纪录，神枪手们再创辉煌为祖国争光，在本次射击比赛中，某队员的 10 次射击成绩如图所示，他的平均成绩为 9.6 环【分析】由折线统计图得出解题所需数据，再根据算术平均数列式计算可得【解答】解：他的平均成绩为 =9.6（环），故答案为：9.6【点评】本题主要考查折线统计图与平均数，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及算术平均数的定义13古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天
18、可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 240x=150x+12150 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12150，故答案为：240x=150x+12150【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件14过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 7 个三角形，这个多边形是 九 边形【分析】根据 n 边形从一个顶点出发可引出（n 3）条对角线，可组成 n2 个三角形，依此可得 n 的值【解答】解：设这个多边形是 n
19、边形，由题意得，n2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九【点评】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数 n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求 n15张老师到本世纪的公元 x2 年时恰好 x 岁，则张老师今年的年龄可用含 x 的代数式来表示，那么这个代数式的值为 38 【分析】依题意本世纪 21 世纪可知 2000x 22100，从而可知 x 的值【解答】解：张老师的出生年份是：x 2x，张老师今年的年龄是：2018（x 2x），2000x 22100 且有 452=2025x=452018（x 2x）=2018（2025 45）=38故答案为
20、38【点评】本题主要考查了平方及取值范围，解题的关键是找到取值范围，从而可求得结论16按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ，则这个数列前 2018 个数的和为 【分析】根据数列得出第 n 个数为 ，据此可得前 2018 个数的和为 + + + ，再用裂项求和计算可得【解答】解：由数列知第 n 个数为 ，则前 2018 个数的和为 + + + += + + + +=1 + + + + =1= ，故答案为： 【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第 n 个数为 ，并熟练掌握裂项求和的方法三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（4 分）如图，已知ABC（1
21、）画出ABC 的高 AD；（2）尺规作出ABC 的角平分线 BE（要求保留作图痕迹，不用证明）【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得【解答】解：（1）如图，AD 即为ABC 的高（2）如图，BE 即为ABC 的角平分线【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图18（20 分）（1）计算：4.2 +5.75.8+10（2）化简：5（a 2b3+ab2） （2ab 2+a2b3）（3）计算： （4）解方程：3x5=202x【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式去括号合并即可
22、得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）原式=10+10+5.7=5.7 ；（2）原式=5a 2b3+5ab22ab2a2b3=4a2b33ab2；（3）原式=41=3；（4）移项合并得：5x=25，解得：x=5【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6 分）按要求作答：（1）画图，使得AOCBOC= AOB；（2）在（1）中，若AOC=80，BOC 比 2AOB 少 10，求AOB 的度数【分析】（1）根据题意即可画出图形
23、（2）设AOB 的度数为 x，根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：（1）如图所示，（2）设AOB=x，则BOC=（2x+10），AOB+BOC=AOC，x+2x 10=803x=90x=30AOB=30【点评】本题考查角度计算问题，解题的关键是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型20（6 分）某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利 =售价进价）甲 乙进价（元/件） 22 30售价（元/件） 29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全
24、部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（ x+15）件，根据单价数量= 总价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润 销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售，根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于 y 的一元一次方程，解
25、之即可得出结论【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（ x+15）件，根据题意得：22x+30（ x+15）=6000 ，解得：x=150， x+15=90答：该超市第一次购进甲种商品 150 件、乙种商品 90 件（2）（29 22）150+（4030）90=1950 （元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 1950 元（3）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售，根据题意得：（2922） 150+（40 30）903=1950+180，解得：y=8.5 答：第二次乙商品是按原价打 8.5 折销售【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题
26、的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程21（8 分）塑料袋的白色污染问题已引起社会的关注，新兴中学开展“学生利用课余时间收集废弃塑料袋活动”，小明对本班学生一周内收集的废弃塑料袋情况进行了调查，并绘制了如下的条形统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为1：3：7：8：6，已知此次调查中收集 20 个和 25 个废弃塑料袋的学生一共有 28人（1）小明所在的班级一共有多少名学生？（2）若该校共有 800 名学生，估计全校学生大约收集废弃塑料袋一共有多少个？【分析】（1）由此次调查中收集 20 个和
27、25 个废弃塑料袋的学生一共有 28 人，设收集 20 个的学生有 x 人，收集 25 个的学生有（28x）人，根据各长方形的高度之比，得到人数之比，列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）求出平均每个学生收集的个数，乘以 800 即可得到结果【解答】解：（1）设收集 20 个的学生有 x 人，收集 25 个的学生有（28x）人，根据题意得：x：（28x） =8：6，即 6x=8（28 x），解得：x=16 ，收集 20 个的学生为 16 个，即比例中每份为 2，则小明所在班级得学生一共有（1+3+7+8+6）2=50（名）；（2）根据（1）得到收集塑料袋数分别为：5 个有 2 人，10 个
28、有 6 人，15 个有 14 人，20 个有 16 人，25 个有 12 人，平均每人收集 =19.8（个），则全校学生大约收集废弃塑料袋一共有 80019.8=15840（个）【点评】此题考查了条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22（8 分）“十一” 长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距 10 千米，小张出发必过小李家（1）若两人同时出发，小张车速为 20 千米，小李车速为 15 千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为 10 千米，小张提前 20 分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【分析
29、】（1）小张比小李多走 10 千米，设经过 t 小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出 t；（ 2）设小张的车速为 x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速【解答】解：（1）设经过 t 小时相遇，20t=15t+10，解方程得：t=2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为 x，则相遇时小张所走的路程为 + ，小李走的路程为：10 =5 千米，所以有： + =5+10，解得 x=18 千米故小张的车速为 18 千米每小时【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式23（8 分）检修工乘汽车沿东西
30、方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从 A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8、 9、+4 、 7、 2、10、+11 、 3、+7、5（1）收工时，检修工在 A 地的哪里？距 A 地多远？（2）若每千米耗油 0.3 升，从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）向东为正，向西为负，将从 A 地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在 A 地东边；如果是负数，检修小组在 A 地西边（2）将每次记录的绝对值相加得到的值0.3 升就是从出发到收工时共耗油多少升【解答】解：（1）+89+ 47210+113+75=6 千米，故收工时，检修工在 A 地西边，距
31、A 地 6 千米；（2）|+8|+|9|+|+4|+|7|+|2|+| 10|+|+11|+|3|+|+7|+|5|=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5=66，0.366=19.8（升）故若每千米耗油 0.3 升，从 A 地出发到收工时，共耗油 19.8 升【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负” 的相对性，确定一对具有相反意义的量24（12 分）设有理数在数轴上对应点如图所示，化简|ba|+|a +c|+|cb|【分析】根据数轴可以判断 a、b、c 的正负情况，从而可以将题目中的式子化简【解答】解：由数轴可得，cb 0a，|c|a|，|ba|+|a +c|+|cb|=ab（a+c ）+bc=abac+bc=2c【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
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