1、第一章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(内江中考)下列命题中，真命题是( C )A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2(西宁中考)如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 ，OMAB 交 AD 于点M，若 OM3 ，BC 10，则 OB 的长为( D )A5 B4 C. D.342 343在四边形 ABCD 中，AC 、BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是 ( C )AABCD，ADBC，ACB
2、D BAOCO，BO DO，A90CAC ， B C180，ACBD DA B90，ACBD,第 2 题图) ,第 4 题图) ,第 5题图 ) ,第 6 题图)4如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( D )AABC ADC，BADBCD BAB BCCABCD ，ADBC DDABBCD1805(衡阳中考)如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是(3，4)，则顶点 M、N 的坐标分别是( A )AM(5，0) ，N(8 ，4) BM(4，0)，N(8 ，4) CM(5，0) ，N(
3、7，4) DM(4，0)，N(7，4)6(陕西中考)如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是边 AD 上的两点，连接 MO、 NO，并分别延长交边 BC 于点 M、N，则图中的全等三角形共有( C )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对7(广东中考)如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( B )A. B2 C. 1 D 2 12 2 2 28(葫芦岛中考)如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点C处 ，点 B 落在点 B处，其中 AB9，BC6，则 F
4、C的长为( D )A. B4 C4.5 D5103,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)9(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图 1，测得 AC2，当B 60 时，如图2，AC ( A )A. B2 C. D22 6 210(宜宾中考)如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( A )A4.8 B5 C6 D7.2二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11(
5、成都中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为_3 _.312(青岛中考)如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E 为对角线 AC的中点，连接 BE，ED，BD.若BAD58 ，则EBD 的度数为 _32_度,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 14 题图) ,第 16 题图)13(兰州中考)在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形ABCD 是正方形 ，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD ；ABBD ，且 ABBD；OB OC，且 OBOC
6、；ABAD ，且 ACBD.其中正确的序号是_.14(江西中考)如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N ，连接 AM，CN，MN，若 AB2 ，BC2 ，则图2 3中阴影部分的面积为_2 _.615(哈尔滨中考)在矩形 ABCD 中，AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为_5.5 或 0.5_.16已知，如图，MON45，OA 11，作正方形 A1B1C1A2，周长记作 C1；再作第二个正方形 A2B2C2A3，周长记作 C2；继
7、续作第三个正方形 A3B3C3A4，周长记作 C3；点A1、A 2、A 3、A 4在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3、B 4在射线 OM 上，依此类推，则第n 个正方形的周长 Cn_2 n 1_.三、解答题(共 72 分)17(6 分) 已知：如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，若点 E 是 AO 的中点，点 F 是 OD 的中点求证：BE CF.证明：易证OBEOCF(SAS)，BECF18(7 分) 如图，菱形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点(1)求证：ABEADE；(2)若 ABAE，BAE36 ，求CDE 的度数(1)证明：易证ABEADE(SAS
8、)；(2)解：AB AE，BAE 36，AEBABE 72，180 BAE2ABEADE，AEDAEB72，四边形 ABCD 是菱形，ABCD，DCABAE36，CDEAEDDCA72363619(7 分)(贺州中考 )如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD 平分ABC，AC BD，垂足为点 O.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 CD3， BD2 ，求四边形 ABCD 的面积5(1)证明：易证AODCOB(ASA)，AOOC ，AC BD，四边形 ABCD 是菱形(2)解：四边形 ABCD 是菱形 ，OD BD ，OC 2，AC2OC4，S 菱形 ABCD ACBD412
9、5 CD2 OD2 12520(7 分)(上海中考 )已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD ，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)如果 BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形 ABCD 是正方形证明：(1)在ADE 与CDE 中， ，ADE AD CDDE DEEA EC)CDE，ADECDE， ADBC，ADECBD，CDECBD，BC CD， ADCD，BCAD，四边形 ABCD 为平行四边形 ，ADCD，四边形ABCD 是菱形(2)BEBC，BCEBEC，CBE BCE23，CBE18045，四边形 ABCD 是菱形，
10、ABE45，ABC90，四边形22 3 3ABCD 是正方形21(7 分)(遵义中考 )如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BE DF，连接 EF，与 BC、AD 分别相交于 P、Q 两点(1)求证：CPAQ；(2)若 BP1，PQ 2 ，AEF45，求矩形 ABCD 的面积2(1)证明：易证CFP AEQ(ASA)，CPAQ(2)解：ADBC，PBEA 90，AEF45，BEP、AEQ 是等腰直角三角形，BEBP 1， AQAE ， PE BP ，EQ PE PQ 2 3 ，AQA2 2 2 2 2E3， ABAEBE2，CPAQ，ADBC ，DQBP 1，AD
11、AQDQ 314，矩形 ABCD 的面积ABAD24822(8 分) 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长 OA，OC 到点E，F， 使 AECF，依次连接 B，F，D ，E 各点(1)求证：BAEBCF；(2)若ABC40，求当 EBA 为多少度时，四边形 BFDE 是正方形(1)证明：易证BAEBCF(SAS)(2)解：若ABC40，则当 EBA25时，四边形 BFDE 是正方形理由如下：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OAOC，OB OD ，ABO ABC20，12AE CF， OEOF ，四边形 BFDE 是平行四边形，又ACBD，四边形 BFDE是菱
12、形，EBA25，OBE252045，OBE 是等腰直角三角形，OB OE，BDEF，菱形 BFDE 是正方形23(8 分)(云南中考 )如图，ABC 是以 BC 为底的等腰三角形 ，AD 是边 BC 上的高，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点(1)求证：四边形 AEDF 是菱形；(2)如果四边形 AEDF 的周长为 12，两条对角线的和等于 7，求四边形 AEDF 的面积 S.解：(1)ADBC，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点， RtABD 中，DE ABAE，RtACD 中，DF ACAF，又AB AC，点 E、F 分别是 AB、AC12 12的中点，AEAF，AEAFDE DF
13、，四边形 AEDF 是菱形(2)如图，菱形 AEDF 的周长为 12，AE3，设 EFx，ADy，则xy7，x 22xyy 249，ADEF 于 O，Rt AOE 中，AO 2EO 2AE 2，(y)2( x)23 2，即 x2y 236，把代入，可得 2xy13，xy ，菱形 AEDF12 12 132的面积 S xy12 13424(10 分)(开江县期末 )如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG.(1)求证：ADGABE；(2)求证：FCN45；(3)请问在 AB 边上是否存在一点 Q，使得四边形 DQEF 是平行四边形？若存在，请证明；若
14、不存在，请说明理由证明：(1)四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，DABA，EAGA， BADEAG90，DAGBAE，ADGABE(2)过 F 作 BN 的垂线，设垂足为 H，BAEAEB90，FEH AEB90，BAEHEF，AE EF ，ABEEHF， AB EH，BEFH ， ABBCEH ，BE ECECCH，CHBEFH，FCN 45(3)在 AB 上取 AQBE，连接 QD，ABAD，DAQABE，ABEEHF，DAQABEADG，GADADQ ，AG、QD 平行且相等，又AG、EF 平行且相等，QD、EF 平行且相等，四边形 DQEF 是平行四边形在 AB 边上存在
15、一点 Q，使得四边形 DQEF 是平行四边形25(12 分)(1)如图 1，正方形 ABCD 中，点 P 为线段 BC 上一个动点，若线段 MN 垂直 AP 于点 E，交线段 AB 于 M，交线段 CD 于 N，证明：APMN；(2)如图 2，正方形 ABCD 中 ，点 P 为线段 BC 上一动点，若线段 MN 垂直平分线段AP， 分别交 AB、AP、BD、 DC 于点 M、E、F、N.求证：EF MEFN；(3)若正方形 ABCD 的边长为 2，求线段 EF 的最大值与最小值(1)证明：过 B 点作 BHMN 交 CD 于 H，BMNH，BHMN，四边形 MBHN为平行四边形BHMN. MN
16、 AP，BAP ABH90.又ABH CBH90，BAPCBH.在ABP 与BCH 中，ABPBCH.APBH. APMN BAP CBHAB BC ABP BCH)(2)连接 FA，FP，FC. 正方形 ABCD 是轴对称图形，F 为对角线 BD 上一点，FA FC. 又FE 垂直平分AP， FAFP.FPFC. FPCFCP.FAB FCP ，FAB FPC. 又FPC FPB180，FAB FPB180.ABCAFP180.AFP 90.FE AP.又APMN，MEEFFNAP.EFMEFN12(3)由(2)有 EF MN，AC，BD 是正方形的对角线， BD2 .当点 P 和点 B 重合12 2时，EF 最小 MN AB 1.当点 P 和点 C 重合时，EF 最大 MN BD12 12 12 12 2
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