1、第六章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下面的等式中，y 是 x 的反比例函数的是( B )Ay By Cy Dy 11x2 12x x2 1x2对于函数 y ，下列说法错误的是( C )2xA它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大D当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小3(雅安中考)平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是( C )AP(2，3)，Q(3 ，2) BP(2，3) ，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4， ) DP
2、(2，3) ，Q(3，2)324如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4) ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y (x0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为( D )kxA12 B20 C 24 D325(天津中考)若点 A(1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数 y 的图象上，3x则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( B )Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 36(徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数 ykx b(k0)与 y (m0)的图mx象相交于点 A(2，3) ，B(6， 1)，则不等式
3、 kxb 的解集为( B )mxAx6 B6x0 或 x2Cx2 Dx6 或 0x27面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为( C )8(贺州中考)一次函数 yaxa(a 为常数，a0) 与反比例函数 y (a 为常数，a0)ax在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )9(盘锦中考)如图，双曲线 y (x0) 经过ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC32x在 y 轴上，且 ACOC 于点 C，则OABC 的面积是( C )A. B. C 3 D632 9410已知点 A 在双曲线 y 上，点 B 在直线 yx4 上，且
4、A，B 两点关于 y 轴对2x称设点 A 的坐标为(m，n)，则 的值是( A )mn nmA10 B8 C6 D4二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11(济宁中考)请写出一个过点(1，1) ，且与 x 轴无交点的函数表达式：_y (答案1x不唯一) _12小玲将一篇 8000 字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间 t(秒)与录入文字的速度 v(字/秒)的函数关系式是 _t _8000v13(河南中考)已知点 A(1，m)，B(2，n)在反比例函数 y 的图象上，则 m 与 n 的2x大小关系为_mn_14在对物体做功一定的情况下，力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离 s
5、(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点 P(4，3)在图象上， 则当力达到 10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是_1.2_m .15(西宁中考)如图，点 A 在双曲线 y (x0) 上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为3xC，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC1 时，ABC 的周长为_ 1_316(菏泽中考)直线 ykx(k0) 与双曲线 y 交于 A(x1，y 1)和 B(x2，y 2)两点，则6x3x1y29x 2y1 的值为_36_三、解答题(共 72 分)17(6 分) 已知 yy 1y 2，其中 y1 与 3x 成反比例，y 2 与 x2 成正比例，且当 x1
6、时，y5；当 x1 时，y2.求当 x3 时，y 的值解：设 y k 2(x 2)，由题意可求得 y x2，当 x3 时，yk13x 72x 32 44318(6 分)(湘潭中考 )已知反比例函数 y 的图象过点 A(3，1) kx(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数 yax6(a0) 的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式解：(1)y3x(2)由题意联立方程，得 即 ax26x30，y 3x，y ax 6， )一次函数 yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，3612a 0，a 3，一次函数的表达式为 y3x619(6 分) 已知直线 y3x 与双曲线
7、 y 交于点 P (1，n)m 5x(1)求 m 的值；(2)若点 A (x1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线 y 上，且 x1x 20，试比较 y1，y 2 的大m 5x小解：(1)点 P(1，n) 在直线 y3x 上，n3.点 P 的坐标为(1，3)点P(1， 3)在双曲线 y 上，m 2m 5x(2)由(1)得，双曲线的表达式为 y .在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，当3xx1x 20 时，y 1y 220(7 分)(大庆中考 )如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 yxb 的图象交于kxA，B 两点 ，点 A 和点 B 的横坐标分别为 1 和2，这两点的纵坐标之和为
8、1.(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；(2)当点 C 的坐标为(0 ，1)时 ，求ABC 的面积解：(1)由题意，得 1b( 2)b1，解得 b1，一次函数的表达式为 yx1，当 x1 时，yx12，即 A(1，2) ，将 A 点坐标代入，得 2， 即 k2，反比例函数的表达式为 yk1 2x(2)当 x2 时，y1，即 B(2，1) BC 2，SABC BC(yAy C) 22(1)312 1221(7 分) 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)满足函数关系：t ，其图象为如图所示的一段曲线 ，且端点为 A(40，1) 和 B(m，0.5)kv(
9、1)求 k 和 m 的值；(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)将(40 ， 1)代入 t ， 得 1 ，解得 k40.该函数的表达式为 t .当kv k40 40vt0.5 时，0.5 ，解得 m80.所以 k40，m8040m(2)令 v60，得 t .结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时4060 23 2322(9 分) 如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 y (x0)的图象交于 A(m，6)，6xB(3，n) 两点(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出 kxb 0 的 x 的取值范围；6x(3)求AOB 的面积解：
10、(1)A(m ， 6)，B(3，n)两点在反比例函数 y (x0)的图象上，6xm1，n2，A(1，6) ，B(3，2) 又A(1，6)，B(3 ，2) 两点在一次函数 ykxb 的图象上， 解得6 k b，2 3k b， ) k 2，b 8， )一次函数的表达式为 y2x8(2)根据图象可知 kxb 0)；3x当 y3 时， 3，解得：x1，故 x 的取值范围是：0x13x(2)一个矩形的周长为 6，xy3，x 3，整理得： x23x30，3xb 24ac91230，矩形的周长不可能是 6；所以圆圆的说法不对一个矩形的周长为 10，xy5，x 5，整理得：x 25x30，3xb 24ac25
11、12130，矩形的周长可能是 10，所以方方的说法对24(10 分) 如图，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 D 在第一象限内，DCx 轴于点C，AO CD 2，AB DA ，反比例函数 y (k0)的图象过 CD 的中点 E.5kx(1)求证：AOBDCA；(2)求 k 的值；(3)BFG 和DCA 关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，试判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由解：(1)点 A，B 分别在 x， y 轴上，DCx 轴于点 C，AOBDCA90，AOCD 2，ABDA ，AOB DCA 5(2)DCA 90，DA ，CD 2，AC 1，OCOA AC3
12、，E 是5 DA2 CD2 （5）2 22CD 的中点 ，CEDE1，E(3，1)，反比例函数 y 的图象过点 E，k3kx(3)BFG 和DCA 关于某点成中心对称，BFDC2，FGAC1，点 F 在y 轴上，OF OBBF 123，G(1，3) ，把 x1 代入 y 中得 y3，3x点 G 在反比例函数图象上25(12 分)(江西中考 )如图，直线 yk 1x(x0) 与双曲线 y (x0)相交于点k2xP(2，4)已知点 A(4，0) ，B(0，3) ，连接 AB，将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到 APB.过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C.(1)求
13、k1 与 k2 的值；(2)求直线 PC 的表达式；(3)直接写出线段 AB 扫过的面积解：(1)把点 P(2，4) 代入直线 yk 1x，可得 42k 1，k 12，把点 P(2，4)代入双曲线 y ，可得 k2248k2x(2)A(4，0)，B(0，3)，AO4，BO3，延长 AC 交 x 轴于 D，由平移可得，APAO4 ，又ACy 轴，P(2，4)，点 C 的横坐标为 246， 当 x6 时，y ，即 C(6， )，设直线 PC 的表达式86 43 43为 ykxb，把 P(2，4)，C(6， )代入可得 解得43 4 2k b，43 6k b， ) k 23，b 163， )直线 PC 的表达式为 y x23 163(3)如图，延长 AC 交 x 轴于 D，由平移可得，A PAO，又ACy 轴，P(2，4)，点 A的纵坐标为 4，即 AD4，过 B作 BEy 轴于 E，PB y 轴，P(2，4)，点 B的横坐标为 2，即 BE2，又AOB APB，线段 AB 扫过的面积平行四边形 POBB的面积平行四边形 AOPA的面积BO BEAO AD3 24422
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