1、2.6 应用一元二次方程,第二章 一元二次方程,第3课时 其他问题,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.掌握列一元二次方程解决传播、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题,导入新课,图片引入,传染病，一传十,十传百 ,讲授新课,问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：,合作探究,第2轮,小明,1,2,x,第1轮,第1轮传染后人数x+1,小明,
2、第2轮传染后人数x（x+1）,注意：不要忽视小明的二次传染,x1= ,x2= .,根据示意图，列表如下：,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,(1+x)2=121,注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.,1+x=(1+x)1,1+x+x(1+x)=(1+x)2,想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.,分析,第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是
3、: (1+x)3=(1+10)3=1331人.,(1+x)3,列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程. 在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.,总结归纳,例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1xx(1x)100，即(1x)2100.解得
4、x19，x211(舍去)x9.,4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台,典例精析,例2：一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,解：设这个数为x, 根据题意,得2x2 = 7x.整理，得： 2x2 -7x = 0,x (2x -7) = 0. x = 0 或 2x 7 = 0.,例3：有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14,交换为之 后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.,解:设个位数字为x,则十位数字为14 - x ,两数字之积为x（14 -x）
5、,两个数字交换位置后的新两位数为 10x +（14 - x）.根据题意，得 10x +（14 - x）- x（14 - x）= 38.整理，得 x2 - 5x - 24 = 0,解得 x1 = 8 , x2 = - 3.因为个位数上的数字不可能是负数，所以x= - 3应舍去.当x = 8 时，14 - x = 6.所以这个两位数是68.,针对练习,两个连续奇数的积是 323，求这两个数 解：设较小奇数为 x，则另一个为 x + 2，依题意，得 x (x + 2 ) = 323.整理后，得 x2 + 2x - 323 = 0.解得 x1 = 17，x2 = - 19.由 x = 17，得 x +
6、 2 = 19.由 x = - 19，得 x + 2 = - 17.答：这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17.,若是设两个奇数分别为 （x-1） ，(x + 1)，请帮忙写出解答过程,解：设较小奇数为 x-1，则另一个为 x +1，依题意，得 (x - 1 ) (x + 1 ) = 323.整理后，得 x2 =324.解得 x1 = 18，x2 = - 18.由 x = 18，得 x - 1 = 17，x + 1 = 19.由 x = - 18，得 x - 1 = - 19， x + 1 = - 17.答：这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17.,1.元旦将至，九年级
7、一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73,当堂练习,D,B,3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数
8、与原数的积为736，求原数.,解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为10(5-x)+x,对调后新数表示为10x+(5-x), 根据题意列方程得,10(5-x)+x 10x+(5-x)=736.,化简整理得,x2-5x+6=0，,解得,x1=3，x2=2.,所以这个两位数是32或23.,4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了x人，,解得 x1=-4 (舍去），x2=2.,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.,1+x+x(1+x)=9，,即（1+x）2=9.,9(1+x)5=9(1+2)5=2187，,(1+x)7= (1+2)7=2187.,5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,答：应邀请6支球队参赛.,解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得,化简为,x2-x=30，,解得,x1=-5 (舍去），x2=6.,利用一元二次方程解决 几何问题及数字问题,列方程步骤：,应用类型,传播问题,数字问题,审,设,列,解,检,答,课堂小结,
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