1、4.4 探索三角形相似的条件,第四章 图形的相似,第1课时 利用两角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.(重点) 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.(难点),学习目标,问题1:这两个三角形有什么关系?,观察与思考,全等三角形,那这样变化一下呢?,相似三角形,相似三角形定义:我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,对应角?,对应边?,问题2 相似多边形的定义是什么?那根据相似多边形的定义,你能说说什么叫相似三角形吗?,全等是一种特殊的相似,三角、三边对应相等的两个三角形全
2、等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A S A,角角边,A A S,边边边,S S S,边角边,S A S,斜边、直角边,H L,问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些?,需要三个等量条件,思考 全等是一种特殊的相似,那你猜想一下,判定两个三角形相似需要几个条件?,问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗?测量一下,得出你的猜想.,讲授新课,这两三角形是相似的,做一做:画ABC,使A=30,B=45,再画ABC,使A=30,B=45.观察这两个三角形形状相同吗?你能证明C=C吗?量出这两个三角形的三边,计算对应边是否对应成比例?由此你可以得出什么结论?,两角分别相等的两个
3、三角形相似.,猜想:由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.,探究猜想,已知:在ABC和ABC中,A=A,B=B. 求证:ABCABC.,B,A,D,E,C,证明猜想,证明:在ABC的边AB、AC上,分 别截取AD=AB,AE=AC,连接DE. AD=AB,A=A,AE=AC, ADEABC,ADE=B,又B=B,ADE=B,DEBC,ADEABC, ABCABC.,B,A,D,E,C,两角分别相等的两个三角形相似.,归纳总结,用数学符号表示:,相似三角形的判定定理:,注意:对应点写在对应的位置.,跟踪训练:,1.ABC和DEF中, A=40,B=80, E=80, F=60。ABC与
4、DEF_(“相似”或“不相似”).,2 .有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形?,例1:如图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,DEBC, AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.,解:DEBC,ADE=B,AED=C.ADEABC(两角分别相等的两个三角形相似).BC=14.,典例精析,例2:如图,ABC中,DEBC,EFAB.求证:ADEEFC.,解: DEBC,EFAB.,AEDC,,AFEC., ADEEFC. (两角分别相等的两个三角形相似),例3:已知:如图,1=2=3, 求证:ABCADE,证明: BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC, 1=3,
5、 BAC=DAE. C=1802DOC ,E=1803AOE. 又 DOC =AOE(对顶角相等), C= E.在ABC和 ADE中 BAC=DAE,C= E ABCADE.,归纳总结,1.已知:ABC和DEF中,A=40,B=80 ,E=80 , F=60 求证:ABCDEF.,A,F,E,C,B,D,证明: 在ABC中,A=40 ,B=80 , C=180 AB=180 40 80 =60 . 在DEF中,E=80 ,F=60 . B=E,C=F. ABCDEF(两角对应相等,两三角形相似).,当堂练习,2.如图,在RtABC中,C=90.正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,B
6、C,AC上.已知AC=7.5,BC=5,求正方形的边长.,解:四边形EFCD是正方形,,EDBC,ED=DC=FC=EF.,ADE=ACB=90,AED=ABC. AEDABC.,DE=3,即正方形的边长为3.,3.如图,在等边三角形ABC中,边长为10,点D在BC上,BD=6,ADE=60,DE交AC于E. (1)求证:ABDDCE.,BAD=CDE,ABDDCE.,解:ABC为等边三角形,,B=C=60,ADB+BAD=120,,又ADE=60,ADB+CDE=120,,(2)求CE的长.,6,10,4,解:ABDDCE,,ABDDCE,,CE=2.4.,利用两角判定三角形相似,定理:两角分别相等的两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理1的运用,