1、小结与复习,第三章 概率的进一步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掷硬币问题,小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.,要点梳理,一、用树状图或表格求概率,开始,正,正,第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果,树状图,反,（正，正）,（正，反）,反,正,反,（反，正）,（反，反）,表格,第一枚硬币,第二枚硬币,（正，正）,（反，正）,（正，反）,（反，反）,总共有4种等可能结果， 小明
2、获胜的结果有1种:(正,正)P（小明获胜）= 小颖获胜的结果有1种:(反,反)，P（小颖获胜）= 小凡获胜的结果有2种:(正,反)，(反,正)，P（小凡获胜）= = 这个游戏对三人是不公平的.,一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；,1,2,解：（1）列表如下：,第二次,第一次,2.摸球问题,（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.,1,2,第二次,第一次,（1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6中结果，每个结果
3、的可能性相同，摸出两个白球概率为： （2）小球取出后放入是，共有9中结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：,3.配紫游戏,如图示两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.红色和蓝色在一起可以配成紫色.能配成紫色的概率是多少?,A盘,B盘,蓝,红,树状图：,开始,蓝色,红色1,蓝色,红色,A盘,B盘,蓝色,红色,红,蓝,120,红1,红2,红色2,蓝色,红色,红,蓝,120,红1,红2,列表法：,B盘,A盘,配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种. 所以配成紫色的概率P = .,我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家
4、曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：,统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.,二、用频率估计概率,例1 在中央电视台星光大道2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论. （1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果； （2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？,考点讲练,解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：,（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种. 对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即
5、“通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 .,这个游戏对小亮和小明公平吗？,例2 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 为什么？,解：这个游戏不公平，理由如下： 列表：,由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.,因为P(A) P(B),所以如果我是小亮,我不愿 意接受这个游戏的
6、规则.,满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有9种情况,所以,满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情况,所以,用画树状图或列表分析是求概率的常用方法： 1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效； 2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.,针对训练,1. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概
7、率是( )A. B. C. D.,A,2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.,图,图,解：图，,图，设圆的半径为a，则,3. 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.,【解析】（1）因为1，2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 ； （2）由于一次函数y=kx+b的图象经
8、过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案,（2）画树状图如下：,由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k0且b0的情况有2种， P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）=,解：（1）P（k为负数）= .,开始,-1,3,-2,-2,3,-1,3,-2,1,例3 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率,D,频率是在相同条件下进行重复试验时事件
9、发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定于其理论概率.,例4 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：,【解析】观察这位运动员多次进球的频率可以发现在0.75上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是0.75.,(1)把表格补充完整 (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？,0.75,0.8,0.78,0.7,0.75,0.75,4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15和45，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ）A.24个 B.18个 C.16个 D.6个,C,5.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：,(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1） (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .,0.6,0.6,课堂小结,
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