1、河南省洛阳市 2018届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题 3分，共 30分）1方程 x2=x的解是（ ）Ax 1=3，x 2=3 Bx 1=1，x 2=0 Cx 1=1，x 2=1 Dx 1=3，x 2=12关于 x的一元二次方程 x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则 q的取值范围是（ ）Aq16 Bq16 Cq4 Dq43抛物线 y=（x+2） 22 的顶点坐标是（ ）A （2，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2）4将抛物找 y=2x2向左平移 4个单位，再向下平移 1个单位得到的抛物找解析式为（ ）Ay=2（x4） 2+1 By=2（x4） 21Cy=2
2、（x+4） 2+1 Dy=2（x+4） 215下列图形：（1）等边三角形， （2）矩形， （3）平行四边形， （4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个A4 B3 C2 D16如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点，C 为O 上一点，P=66，则C=（ ）A57 B60 C63 D667下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和为 180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于 5408如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A B C D9如图，A、B 两点在双曲线 y= 上
3、，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影 =1，则 S1+S2=（ ）A3 B4 C5 D610如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO 绕点 O顺时针旋转 60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）A2 B2 C D二、填空题（每小题 3分，共 15分)11若关于 x的一元二次方程（m2）x 2+3x+m24=0 有一个根为 0，则另一个根为 12 抛物线 y=x24x+3 与 x轴两个交点之间的距离为 13在半径为 40cm的O 中，弦 AB=40cm，则点 O到 AB的距离为 cm14如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x轴、y 轴分别交于 A、B
4、两点，以 AB为边在第一象限作正方形，点 D恰好在双曲线上 ，则 k值为 15 如图，将矩形 A BCD绕点 A旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的中点恰好与 D点重合，AB交 CD于点 E若 AB=6，则AEC 的面积为 四、解答题(8 个小题，共 75分)16 （8 分）已知，如图，AB 是O 的直径，AD 平分BAC 交O 于点 D，过点D的切线交 AC的延长线于 E求证：DEAE17 （8 分）如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9m的矩形场地 ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为 112m2，求小路的宽18 （
5、9 分） “五一劳动节大酬宾！” ，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有“0 元” 、 “10元” 、 “20 元”和“50 元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） 商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 300元（1）该顾客至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率19 （9 分）某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价
6、 x（元）满足一次函数关系 m=1623x（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的函数关系式（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由20 （10 分）如图所示，O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB 的平分线交O 于点 D，（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）求 CD的长21 （10 分）如图，一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3） ，B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集；（3
7、）过点 B作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 22 （10 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，C=90，O 是 AB的中点，AC=6，MON=90，将MON 绕点 O旋转，OM、ON 分别交边 AC于点 D，交边BC于点 E（D、E 不与 A、B、C 重合）（1）判断ODE 的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形 CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图 2，DE 的中点为 G，CG 的延长线交 AB于 F，请直接写出四边形 CDFE的面积 S的取值范围23 （11 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c与 x轴交于 A（1，0）
8、，B（5，0）两点，直线 y= x+3与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D点 P是直线 CD上方的抛物线上一动点，过点 P作 PFx 轴于点 F，交直线 CD于点 E，设点 P的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）求 PE的长最大时 m的值（3）Q 是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以 PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1解：方程变形得：x 2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得 x=0或 x1=0，解得：x 1=1，x 2=0故选：B2解：关于 x的一元二次方程 x2+8x+q=0有两个不相等的
9、实数根，=8 24q=644q0，解得：q16故选：A3解：抛物线为 y=（x+2） 22，顶点坐标为（2，2） ，故选：D4解：将抛物找 y=2x2向左平移 4个单位所得直线解析式为：y=2（x+4） 2；再向下平移 1个单位为：y=2（x+4） 21故选：D5解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B6解：连接 OA，OB，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圆周角定理得，C= AOB=57，故选：A7解：A、任意画一个三角形，其内角和为 180是必然事件；B、经过有交通信号的路口，
10、遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于 540是不可能事件；故选：B8解：黑色区域的面积=33 31 22 31=4，所以击中黑色区域的概率= = 故选：C9解：点 A、B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A、B 两点向 x轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S 1+S2=4+412=6故选：D10解：ABOB，AB=2，OB=4，AC=10，边 AB扫过的面积=901023609082360=9，故选：C二、 填空题（每小题 3分，共 15分)11解：把 x=2代入方程（m2）x 2+3x+m24=0
11、得方程 m24=0，解得m1=2，m 2=2，而 m20，所以 m=2，此时方程化为 4x23x=0，设方程的另一个根为 t，则 0+t= ，解得 t= ，所以方程的另一个根为 故答案为 12解：抛物线 y=x24x+3=（x3） （x1） ，当 y=0时，0=（x3） （x1） ，解得，x 1=3，x 2=1，31=2，抛物线 y=x24x+3 与 x轴两个交点之间的距离为 2，故答案为：213解：作 OCAB 于 C，连接 OA，则 AC= AB=20，在 RtOAC 中，OC= =20 （cm）故答案为：20 14解：作 DEx 轴于点 E在 y=3x+3 中，令 x=0，解得：y=3，
12、即 B的坐标是（0，3） 令 y=0，解得：x=1，即 A的坐标是（1，0） 则 OB=3，OA=1BAD=90，BAO+DAE=90，又RtABO 中，BAO+OBA=90 ，DAE=OBA，在OAB 和EDA 中， ，OABEDA（AAS） ，AE=OB=3，DE=OA=1，故 D的坐标是（4，1） ，代入 y= 得：k=4，故答案为：415解：旋转后 AC的中点恰好与 D点重合，即 AD= AC= AC，在 RtACD 中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在 RtADE 中，设 AE=EC=x，则有DE=DCEC=ABEC=6x
13、，AD= 6=2 ，根据勾股定理得：x 2=（6x） 2+（2 ） 2，解得：x=4，EC=4，则 SAEC = ECAD=4 故答案为：4 四、解答题(8 个小题，共 75分)16证明：连接 ODDE 是O 的切线，ODDE，ODE=90，OA=OD，OAD=ODA，AD 平分BAC，CAD=DAB，CAB=ADO，ODAE，E+ODE=180，E=90，DEAE17解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x） ， （9x） 根据题意即可得出方程为： （162x） （9x）=112，解得 x1=1，x 2=16169，x=16 不符合题意，舍去， x=1答：小路的宽为
14、 1m18解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元） ；故答案为：70；（2）画树状图得：共有 12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 50元的有 6种情况，该顾客所获得购物券的金额不低于 50元的概率为： = 19解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x30）元，那么 m件的销售利润为 y=m（x30） ，又m=1623x，y=（x30） （1623x） ，即 y=3x 2+252x4860，x300，x30又m0，1623x0，即 x5430x54所求关系式为 y=3x 2+252x4860（30x54） （2）由（1）得 y=3x 2+252x4860=3
15、（x42） 2+432，所以可得售价定为 42元时获得的利润最大，最大销售利润是 432元500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500元20 （1）证明：连接 OD，AB 为O 的直径，ACB=90，CD 是ACB 的平分线，ACD=BCD=45，由圆周角定理得，AOD=2ACD，BOD=2BCD，AOD=BOD，DA=DB，即ABD 是等腰三角形；（2）解：作 AECD 于 E，AB 为O 的直径，ADB=90，AD= AB=5 ，AECD，ACE=45，AE=CE= AC=3 ，在 RtAED 中，DE= =4 ，CD=CE+DE=3 +4 =7 21解：（1）点 A（2，
16、3）在 y= 的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y= ，B（3，n）在反比例函数图象上，n= =2，A（2，3） ，B（3，2）两点在 y=kx+b上， ，解得： ，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0 或 x2；（3）以 BC为底，则 BC边上的高 AE为 3+2=5，S ABC = 25 =522解：（1）ODE 是等腰直角三角形，理由：连接 OC，在等腰 RtABC 中，O 是 AB的中点，OCAB，OC 平分ACB，OCE=45，OC=OA=OB，COA=90，DOE=90，AOD=COE，在AOD 与COE 中， ，AODCOE， （ASA） ，OD=OE，ODE 是等
17、腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形 CDOE的面积不发生变化，AODCOE，四边形 CDOE的面积=AOC 的面积，AC=6，AB=6 ，AO=OC= AB=3 ，四边形 CDOE的面积=AOC 的面积= 3 3 =9；（3）当四边形 CDFE是正方形时，其面积最大，四边形 CDFE面积的最大值=9，故四边形 CDFE的面积 S的取值范围为：0S923解：（1）将 A（1，0） ，B（5，0）代入 y=x 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的解析式为 y=x 2+4x+5（2）直线 y= x+3与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D，点 C的坐标为（0，3） ，点 D的坐标为（4，0）
18、 ，0m4点 P的横坐标为 m，点 P的坐标为（m，m 2+4m+5） ，点 E的坐标为（m， m+3） ，PE=m 2+4m+5（ m+3）=m 2+ m+2=（m ） 2+ 10，0 4，当 m= 时，PE 最长（3）由（2）可知，点 P的坐标为（ ， ） 以 PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以 PD为对角线，点 P的坐标为（ ， ） ，点 D的坐标为（4，0） ，点C的坐标为（0，3） ，点 Q的坐标为（ +40， +03） ，即（ ， ） ；以 PC为对角线，点 P的坐标为（ ， ） ，点 D的坐标为（4，0） ，点C的坐标为（0，3） ，点 Q的坐标为（ +04， +30） ，即（ ， ） ；以 CD为对角线，点 P的坐标为（ ， ） ，点 D的坐标为（4，0） ，点C的坐标为（0，3） ，点 Q的坐标为（0+4 ，3+0 ） ，即（ ， ） 综上所述：在（2）的情况下，存在以 PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（ ， ） 、 （ ， ）或（ ， ）
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