1、2017-2018 学年南京 XX 中学九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 15 小题，满分 45 分，每小题 3 分）1方程 x2=4x 的根是（ ）Ax=4 Bx=0 Cx 1=0，x 2=4 Dx 1=0，x 2=42如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A B C D3如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47；随着试验次数的增加，“正面向上” 的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.
2、5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是（ ）A B C D4如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm ，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=20m，则树高 AB 为（ ）A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m5如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于（ ）
3、A4.5 B5 C6 D96已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k +1）x+k 2=0有两个不相等的实数根则 k 的取值范围为（ ）Ak Bk4 Ck1 Dk 47抛物线 y=2x21 与直线 y=x+3 的交点的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay= （x 8） 2+5 By= （x4） 2+5C y= （x8） 2+3 Dy= （x 4） 2+39根据下面表格中的取值，方程 x2+x3=0 有一个根的近似值（精确到 0.1）是（ ）x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x3 0.
4、36 0.01 0.36 0.75A1.5 B1.2 C1.3 D1.410若反比例函数 的图象经过点 A（ ，2），则一次函数 y=kx+k 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D11如图，点 B，C ，D 在O 上，若BCD=130 ，则BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D10012如图，在ABC 中， D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ）A1 B C2 D13已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m 1），若直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ）A2 B4 C1 D314如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且
5、过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（ ）Ab 24ac Bac 0 C2ab=0 Da b+c=015如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，0），B（0，2），C 的圆心为点C（1，0），半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于 E 点，则ABE 面积的最小值是（ ）A2 B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）16在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共 10 个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球
6、400 次，其中 80 次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 个17如图，若使ACDABC ，需添加的一个条件是 18在 RtABC 中，C=90，AB=3，AC=1 ，则 cosB 的值为 19一个扇形的半径长为 12cm，面积为 24cm2，则这个扇形的圆心角为 度20已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x24x+3=0 的根，则该三角形的周长是 21若正方形的面积是 9，则它的对角线长是 三解答题（共 8 小题，满分 57 分）22（7 分）（1）计算：tan60 +|2 |（2）解方程：（x2） 2=3x623（7 分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活
7、动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到 0.1m）实习报告 2003 年 9 月 25 日题目1测量底部可以到达的铜像高测量项目 第一次 第二次 平均值BD 的长 12.3m 11.7m测倾器 CD 的高 1.32m 1.28m测得数据 倾斜角 =3056 =314计算结果24如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC，CEDB试判断四边形 OBEC 的形状并说明理由25（8 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投入资金 2000 万元用于异地安置，并规划
8、投入资金逐年增加，2017 年投入资金 2880 万元，求 2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率26（8 分）在一个不透明的盒子里有 5 个小球，分别标有数字3， 2，1， ， ，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出 1 个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出 1 个球，记下所标的数（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于 1 的概率（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线 y= 上的概率27（9 分）如图，在ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6 ，且ABC DEF
9、 ，将DEF 与ABC 重合在一起， ABC 不动，DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于 M 点（1）求证：ABEECM ；（2）探究：在DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段 BE 为何值时，线段 AM 最短，最短是多少？28（9 分）已知如图：点（1，3）在函数 y= （x0）的图象上，矩形 ABCD 的边BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数 y= （x0）的图象又经过 A、E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题：（1）
10、求 k 的值；（2）求点 A 的坐标；（用含 m 代数式表示）（3）当ABD=45 时，求 m 的值29（9 分）如图，抛物线 y=a（x 1）（x 3）（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方，且使OCAOBC（1）求线段 OC 的长度；（2）设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 ABPC 面积最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题，满分 45 分，每小题 3 分
11、）1方程 x2=4x 的根是（ ）Ax=4 Bx=0 Cx 1=0，x 2=4 Dx 1=0，x 2=4【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x 4）=0 ，可得 x=0 或 x4=0，解得：x 1=0， x2=4，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看得到的图形是 故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚
12、硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47；随着试验次数的增加，“正面向上” 的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是（ ）A B C D【分析】随着试验次数的增加，“正面向上” 的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上” 的概率是 0.5，据此进行判断即可【解答】解：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，
13、“正面向上”的概率不一定是 0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上” 的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误故选：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率4如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，
14、设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=20m，则树高 AB 为（ ）A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m【分析】利用直角三角形 DEF 和直角三角形 BCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高 AB【解答】解：DEF=BCD=90 D=DDEFDCB =DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m ，CD=20m，由勾股定理求得 DE=40cm， =BC=15 米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5 米，故选
15、：D【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型5如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于（ ）A4.5 B5 C6 D9【分析】可先求得 AB 的长，再根据三角形中位线定理可求得 OH 的长【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，且周长为 36，AB=BC=CD=AD=9，又O 为 BD 中点，H 为 AD 的中点，OH 为ABD 的中位线，OH= AB=4.5，故选：A【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键6已知关于
16、 x 的一元二次方程 x2+（2k +1）x+k 2=0有两个不相等的实数根则 k 的取值范围为（ ）Ak Bk4 Ck1 Dk 4【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+（2k +1）x +k2=0 有两个不相等的实数根，= （ 2k+1） 241k2=4k+10，k 故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7抛物线 y=2x21 与直线 y=x+3 的交点的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】根据方程组，转化为一元二次方程
17、，利用根的判别式即可判断；【解答】解：由 ，消去 y 得到：2x 2+x4=0，=1（32）=330，抛物线 y=2x21 与直线 y=x+3 有两个交点，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型8将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay= （x 8） 2+5 By= （x4） 2+5C y= （x8） 2+3 Dy= （x 4） 2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【解答】解：y= x26x+21= （x 212x）+21= （ x6） 236+21= （x6）
18、2+3，故 y= （x6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= （x 4） 2+3故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键9根据下面表格中的取值，方程 x2+x3=0 有一个根的近似值（精确到 0.1）是（ ）x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x3 0.36 0.01 0.36 0.75A1.5 B1.2 C1.3 D1.4【分析】利用表格中的数据得到方程 x2+x3=0 有一个根在 1.3 与 1.4 之间，由于0.01 更接近于 0，于是可判断方程的一个根为 1.3（精确到 0.1）【解答】解：x=1.3 时，x 2
19、+x3=0.01；x=1.4 时， x2+x3=0.36，方程 x2+x3=0 有一个根在 1.3 与 1.4 之间，当根的近似值精确到 0.1 时，方程的一个根为 1.3故选：C【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根10若反比例函数 的图象经过点 A（ ，2），则一次函数 y=kx+k 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数 k 的值，再根据 k 的值确定反比例函数所在象限，根据 k 的值确定一次函数解析式
20、，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案【解答】解：反比例函数 的图象经过点 A（ ，2），k= （2）= 1，反比例函数解析式为：y= ，图象过第二、四象限，k=1，一次函数 y=x1，图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得： =x1，则 x2x+1=0，=140，两函数图象无交点，故选：D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据 k 的值正确确定函数图象所在象限11如图，点 B，C ，D 在O 上，若BCD=130 ，则BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D100【分析】首先圆上取一点 A，连接
21、AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，C ，D 在O 上，BCD=130，BAD=50 ，BOD=100 ，故选：D【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法12如图，在ABC 中， D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ）A1 B C2 D【分析】由条件可证明CBDCAB ，可得到 = ，代入可求得 CD【解答】解：DBC=A，C=C ，
22、CBDCAB ， = ，即 = ，CD=2，故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键13已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m 1），若直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ）A2 B4 C1 D3【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可【解答】解：点 A（m， 2），B（3，m 1），直线 ABx 轴，m1=2 ，解得 m=1故选：C【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键14如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴
23、是直线 x=1，下列结论正确的是（ ）Ab 24ac Bac 0 C2ab=0 Da b+c=0【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b24ac0 可对 A 进行判断；由抛物线开口向上得 a0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c0，则可对 B 进行判断；根据抛物线的对称轴是 x=1 对 C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），所以 ab+c=0，则可对 D 选项进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，即 b24ac，所以 A 选项错误；抛物线开口向上，a 0 ，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，ac 0，
24、所以 B 选项错误；二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1， 2a+b=0，所以 C 选项错误；抛物线过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，0），a b+c=0，所以 D 选项正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点15如图，在平面直角坐标系
25、 xOy 中，A（2，0），B（0，2），C 的圆心为点C（1，0），半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于 E 点，则ABE 面积的最小值是（ ）A2 B C D【分析】由于 OA 的长为定值，若ABE 的面积最小，则 BE 的长最短，此时 AD 与相切；可连接 CD，在 RtADC 中，由勾股定理求得 AD 的长，即可得到ADC 的面积；易证得AEO ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出AOE 的面积，进而可得出 AOB 和AOE 的面积差，由此得解【解答】解：若ABE 的面积最小，则 AD 与C 相切，连接 CD，则 CDAD；RtACD 中，
26、 CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2 ；S ACD = ADCD= ；易证得AOEADC， =（ ） 2=（ ） 2= ，即 SAOE = SADC = ；S ABE =SAOB SAOE = 22 =2 ；故选：D【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出BE 面积最小时 AD 与C 的位置关系是解答此题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）16在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共 10 个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子
27、中，不断重复上述摸球过程，共摸球 400 次，其中 80 次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 2 个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：设箱子中白球有 x 个，根据题意，得： = ，解得：x=2，即箱子中白球有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系17如图，若使ACDABC ，需添加的一个条件是 ACD= B 【分析】由公共角A=A ，再由ACD= B ，即可判定ACDABC【解答】解：ACDABC ，需添加的一个
28、条件是ACD= B ；理由如下：A=A，ACD= B，ACDABC 【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键18在 RtABC 中，C=90，AB=3，AC=1 ，则 cosB 的值为 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据余弦的定义计算即可【解答】解：由勾股定理得，BC= =2 ，cosB= = ，故答案为： 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 a 与斜边 c 的比叫做A 的余弦是解题的关键19一个扇形的半径长为 12cm，面积为 24cm2，则这个扇形的圆心角为 60 度【分析】设这个扇形的圆心角是 n，
29、根据 S 扇形 = R2，求出这个扇形的圆心角为多少即可【解答】解：设这个扇形的圆心角是 n，24= 122，n=60，这个扇形的圆心角为 60 度故答案为：60【点评】此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则 S 扇形 = R2 或 S 扇形= lR（其中 l 为扇形的弧长）20已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x24x+3=0 的根，则该三角形的周长是 7 【分析】先利用因式分解法解 x24x+3=0 得到 x1=3，x 2=1，然后分类讨论：当三角形的腰为 3，底为 1 时，易得三角形的周长；
30、当三角形的腰为 1，底为 3 时不符合三角形三边的关系，舍去【解答】解：x 24x+3=0，（x3）（x1）=0，x3=0 或 x1=0，所以 x1=3，x 2=1，当三角形的腰为 3，底为 1 时，三角形的周长为 3+3+1=7，当三角形的腰为 1，底为 3 时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为 7故答案为 7【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也
31、考查了三角形三边的关系21若正方形的面积是 9，则它的对角线长是 【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长【解答】解：若正方形的面积是 9，则它的边长是 3，根据勾股定理得到则它的对角线长= = =3 故答案为 3【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用三解答题（共 8 小题，满分 57 分）22（7 分）（1）计算：tan60 +|2 |（2）解方程：（x2） 2=3x6【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值和绝对值的性质计算可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式= +2 =2；（2）（x2） 23（x2）=0，（x2）（x5）=0，
32、则 x2=0 或 x5=0，解得：x=2 或 x=5【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23（7 分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到 0.1m）实习报告 2003 年 9 月 25 日题目1测量底部可以到达的铜像高测量项目 第一次 第二次 平均值BD 的长 12.3m 11.7m测得数 测倾
33、器 CD 的高 1.32m 1.28m据 倾斜角 =3056 =314计算结果【分析】根据表中所给数据分别计算出 BD、CD 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出 AE 的长【解答】解：两次测得 BD 的长分别是：12.3m，11.7m，其平均值为： =12m；两次测得 CD 的高为：1.32m，1.28m ，其平均值为： =1.30m；两次测得其倾斜角分别是：3056，314，其平均值为： =31，设 AE=xm，由测量知ACE=31，CE：BD=12m ，在 RtAEC 中，tanACE= ，x=12tan31=120.6=7.2m，AF=AEEF=7.2（3.51.3）=5.0m，故铜
34、像的高为：5.0m测量项目 第一次 第二次 平均值BD 的长 12.3m 11.7m 12m测倾器 CD 的高 1.32m 1.28m 1.30m测得数据倾斜角 =3056 =314 =31计算设 AE=xm，由测量知ACE=31CE：BD=12m ，在 RtAEC 中， tanACE= ， x=12tan31=120.6=7.2m， AF=AEEF=7.2（3.5 1.3）=5.0m结果 铜像高 5.0m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键24如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC，CEDB试判断四边形 OB
35、EC 的形状并说明理由【分析】矩形对角线相等且互相平分，即可证明 OB=OC，再根据 BEAC，CEDB 即可判定四边形 OBEC 为菱形【解答】解：四边形 OBEC 是菱形，证明：矩形对角线相等且互相平分，OB=OC，BE AC，CEDB，四边形 OBEC 为平行四边形，四边形 OBEC 是菱形【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了菱形的判定，本题中正确判定四边形的形状是解题的关键25（8 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投入资金 2000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年投入资金 2880 万元，求 2015 年到 2017 年该地投入
36、异地安置资金的年平均增长率【分析】设 2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据 2015年及 2017 年的投入资金金额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设 2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：2000（1+x） 2=2880，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意，舍去）答：2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键26（8 分）在一个不透明的盒子
37、里有 5 个小球，分别标有数字3， 2，1， ， ，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出 1 个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出 1 个球，记下所标的数（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于 1 的概率（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线 y= 上的概率【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于 1 的概率；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线 y= 上的点有（3， ），（2， ），（
38、 ，2），（ ，3），求出即可解答【解答】解：（1）画树状图如下：共有 20 种情况，其中两次摸出的数字之积不大于 1 的有（3， ）、（2， ）、（2， ）、（1， ）、（ 1， ）、（ ， 2）、（ ， 1）、（ ， ）、（， 3）、（ ，2 ）、（ ， 1），（ ， ）共 12 种情况P（积不大于 1） = ；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线 y= 上的点有（3， ），（2， ），（ ，2），（ ，3），= 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件
39、，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比27（9 分）如图，在ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6 ，且ABC DEF ，将DEF 与ABC 重合在一起， ABC 不动，DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于 M 点（1）求证：ABEECM ；（2）探究：在DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段 BE 为何值时，线段 AM 最短，最短是多少？【分析】（1）由 AB=AC，根据等边对等角，可得B=C，又
40、由ABCDEF 与三角形外角的性质，易证得CEM=BAE，则可证得ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AME C，可得 AEAM，然后分别从 AE=EM 与AM=EM 去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设 BE=x，由ABEECM ，根据相似三角形的对应边成比例，易得 CM=+ x= （x3） 2+ ，继而求得 AM 的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM 的最小值【解答】解：（1）AB=AC，B= C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC= B+BAE，CEM=BAE ，ABEECM；（2）能AEF=B=C，且AMEC，AMEA
41、EFAE AM；当 AE=EM 时，则 ABE ECM，CE=AB=5，BE=BCEC=6 5=1，当 AM=EM 时，则 MAE=MEA，MAE+BAE= MEA+CEM，即CAB=CEA，C=C，CAE CBA， ，CE= ，BE=6 = ；BE=1 或 （3）设 BE=x，又ABEECM， ，即： ，CM= + x= （x 3） 2+ ，AM=5CM= （x3） 2+ ，当 x=3 时，AM 最短为 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键28（9 分）已知如图：点（1
42、，3）在函数 y= （x0）的图象上，矩形 ABCD 的边BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数 y= （x0）的图象又经过 A、E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题：（1）求 k 的值；（2）求点 A 的坐标；（用含 m 代数式表示）（3）当ABD=45 时，求 m 的值【分析】（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出 OB 即可， A 在反比例函数解析式上，求出 AB，即 A 的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出 A 的横坐标；（3）ABD=45 时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解【解答】解：（1）由函数 y= 图象过点（1，
43、3），则把点（1，3）坐标代入 y= 中，得：k=3，y= ；（2）连接 AC，则 AC 过 E，过 E 作 EGBC 交 BC 于 G 点点 E 的横坐标为 m，E 在双曲线 y= 上，E 的纵坐标是 y= ，E 为 BD 中点，由平行四边形性质得出 E 为 AC 中点，BG=GC= BC，AB=2EG= ，即 A 点的纵坐标是 ，代入双曲线 y= 得：A 的横坐标是 m，A（ m， ）；（3）当ABD=45 时，AB=AD，则有 =m，即 m2=6，解得：m 1= ，m 2= （舍去），m= 【点评】本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平
44、行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神29（9 分）如图，抛物线 y=a（x 1）（x 3）（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方，且使OCAOBC（1）求线段 OC 的长度；（2）设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 ABPC 面积最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）令 y=0，求出 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，根据已知相似三角形得比例，求出
45、OC 的长即可；（2）根据 C 为 BM 的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出 C 的坐标，利用待定系数法确定出直线 BC 解析式，把 C 坐标代入抛物线求出 a 的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过 P 作 x 轴的垂线，交 BM 于点 Q，设出 P 与 Q 的横坐标为 x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出 PQ，四边形 ACPB 面积最大即为三角形BCP 面积最大，三角形 BCP 面积等于 PQ 与 B 和 C 横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时 P 的坐标即可【解答】解：（1）由题可知当 y=0 时，a
46、（x 1）（x3）=0，解得：x 1=1， x2=3，即 A（1，0），B（3，0），OA=1，OB=3OCA OBC ，OC：OB=OA ：OC，OC 2=OAOB=3，则 OC= ；（2）C 是 BM 的中点，即 OC 为斜边 BM 的中线，OC=BC，点 C 的横坐标为 ，又 OC= ，点 C 在 x 轴下方，C （ ， ），设直线 BM 的解析式为 y=kx+b，把点 B（3，0），C （ ， ）代入得： ，解得：b= ，k= ，y= x ，又点 C（ ， ）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a= ，抛物线解析式为 y= x2 x+2 ；（3）点 P 存在，设点 P 坐标为（ x， x2 x+2 ），过点 P 作 PQx 轴交直线 BM 于点 Q，则 Q（ x， x ），PQ= x （ x2 x+2 ）= x2+3 x3 ，当BCP 面积最大时，四边
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