1、一、选择题1. 二次函数 y=-（x +2） 2-1 的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. (2,1) (2,1) (2,1) (2,1)2. 在 RtABC 中， C=90，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是（ ）A. B. C. D. 34 43 35 453. 已知 a:b5:3，则 的值是 （ ）A. B. C. D. + 25 34 14 354. 如图，ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，如果 ，AC =6，那么 AE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 9D. 12=235. 若函数 y=x2-2x+b 的图象与 x 轴有两个交点，则 b 的取
2、值范围是（ ）A. B. C. D. 1 1 00 的解集22. 如图，已知 Rt 中， ，AC= BC，D 是线段 AB 上的一点（不与=90A、B 重合）. 过点 B 作 BECD，垂足为 E.将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 ，得到线段 CF，90连结 EF.设 度数为 . （1）补全图形. 试用含 的代数式表示 .（2）若 ，求 的大小. =32 （3）直接写出线段 AB、BE、CF 之间的数量关系.23. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC =2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B重合），过点 F 的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E（1）当
3、F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数 y=-（x+2）2-1 的顶点坐标为（-2，-1） 故选 D根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键2.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AC= =4，由正切函数的定义，得tanA= = ，故选：A根据勾股定理，可得 AC 的长，根据正切函数的定义，可得答案本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是比例的性质有关知识，
4、首先根据题意用 b 表示出 a，然后代入计算即可解答.【解答】解：由题意可得：a：b=5：3， ，原式= .故选 C.4.【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键【解答】解：DEBC， = ，又 AC=6，AE=4，故选：B 5.【答案】D【解析】解：函数 y=x2-2x+b 的图 象与 x 轴有两个交点，方程函数 x2-2x+b=0 有两个不相等的实数根，即=（-2 ）2-41b=4-4b0，解得：b1，故选：D根据已知函数 y=x2-2x+b 的图象与 x 轴有两个交点得出
5、 0，求出不等式的解集即可本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题和解一元一次不等式，能根据题意得出不等式是解此题的关键6.【答案】C【解析】【分析】根据对称性可知：BE=FE ，AFE=ABE=90，又 C=C，所以CEF CAB，根据相似的性 质可得出： ，BE=EF= AB，在ABC 中，由勾股定理可求得 AC 的值， AB=1，CE=2-BE，将 这 些值代入该式求出 BE的值【解答】解：设 BE 的长为 x，则 BE=FE=x、CE=2-x在 RtABC 中，AC= =C=C，AFE=ABE=90CEFCAB(两对对应角相等的两三角形相似)FE=x= AB= 1，x= ，BE=x= ，故
6、选：C 7.【答案】B【解析】解：延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE于 F，BCD=150，DCF=30，又 CD=4，DF=2，CF= ，由题意得E=30，EF= ，BE=BC+CF+EF=6+4 ，AB=BEtanE=（6+4 ） =（2 +4）米，故选：B 延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出 DF、CF 的长，根据正切的定义求出 EF，得到 BE 的长，根据正切的定义解答即可本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键8.【答案】C【解析】解：连接 OD，过
7、点 C 作 CEx 轴，OC=CA，OE：OB=1：2；设OBD 面积为 x，根据反比例函数 k 的意义得到三角形 OCE 面积为 x，COEAOB，三角形 COE 与三角形 BOA 面积之比为 1：4，ACD 的面 积为 3，OCD 的面 积为 3，三角形 BOA 面积为 6+x，即三角形 BOA 的面积为 6+x=4x，解得 x=2， |k|=2，k0，k=4，故选：C 由反比例函数 k 的几何意义得到三角形 OCE 与三角形 OAC 面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形 ODE 与三角形 OBA 面积之比，设三角形 OAC 面积为 x，列出关于 x 的方程，求出方程的解确定
8、出三角形 OAC 与三角形 OCB 面积之比即可本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键9.【答案】A【解析】解：在 ABC 中， ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角 ECD 中， sinCDE= = ，sinBFD= 故选：A由题意得：AEFDEF，故 EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决主要考查了翻折变
9、换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题10.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形面积的求解与函数图象的结合.因为本题属于选择题，故取特殊位置进行排除方法为最佳.【解答】解：直线 l 从 A 出发到过点 B：AM=t，NM= ，则AMN 的面 积为 S= ，为过原点的开口向上二次函数，且当 t=2 时，S= ，故 ABD 错误；C 正确.故选 C.11.【答案】-3【解析】解：反比例函数 y= 的图象经过点（-2，6）和（4，m ）， k=-26=4m， 解得：m=-3 故答案为：-3 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出-26=4
10、m，解之即可得出 m值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出-26=4m 是解 题的关键12.【答案】ADE=B（或 也可）=【解析】【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似【解答】解：DAE=BAC，当ADE=B 时，ADE ABC故答案为ADE= B13.【答案】25【解析】解：如图，过点 B 作 BEAC 于点 E， 坡度：i=1 ： ， tanA=1： = ， A=30， AB=50m， BE= AB=25（m） 他升高了 25
11、m 故答案为：25 首先根据题意画出图形，由坡度为 1： ，可求得坡角A=30，又由小明沿着坡度为 1： 的山坡向上走了 50m，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案 此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用14.【答案】【解析】解：连接 AC 交 BD 于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， BD 平分ABC， BDAC，DO=OB，故正确， ADBC，AEBC， ADAE， ADO=ADF，AOD=DAF=90， ADOFDA， = ， AD2=DODF， 2AD2=2DODF， AB=
12、AD，BD=2DO， 2AB2=DFDB，故正确， ADBC， = = ， sinBAE= ， sinBAE= ，故 正确 = ， 如果 DF=2BF，那么 AD=2BE，所以 BE=EC，这个显然不可能，故错误， 正确的有 ， 故答案为 正确根据菱形性质即可判定 错误假设成立推出矛盾即可 正确由 ADOFDA，得 = ，AD2=DODF，两边乘 2 即可得到证明 正确由 ADBC，得 = = ，又 sinBAE= ，由此即可证明 本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解 题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型15.【答案】解：原式=4 -3 +2 =1-
13、32 3 22 22 3【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x-1） 2+9，把（-1，5）代入得 a（-1-1 ） 2+9=5，解得 a=-1，所以抛物线解析式为 y=-（x -1） 2+9；（2）当 y=0 时，-（x-1） 2+9=0，解得 x1=4，x 2=-2，所以 B、C 两点的坐标为（-2，0），（4，0），所以ABC 的面积= 9（4+2）=2712【解析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）通过解方程-（x-1 ）2+9=0 得到 B、C 两点的坐标
14、，然后根据三角形面积公式求解 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程17.【答案】解：（1）如图所示，O 1A1B1 即为所求；（2）如图所示，BO 2A2 即为所求【解析】（1）OAB 关于直 线 CD 对称的 O1A1B1 在 CD 的右侧，对应点到 CD 的距离相等； （2）将OAB 的三个顶点分 别绕点 B 顺时针旋转 90，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的BO 2A2本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋
15、 转中心画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始18.【答案】解：根据题意得：BF=AE=GC=1.5m，EF=AB=15m，设 DG=x，在 RtDFG 中， DFG=45，FG=DGx（m ），在 RtDEG 中， EG= x（m ），30= 30=3EG-FG=15 x-x=15，3解得：x= 20.25（m），15(3+1)2CE=CF+EF=20.25+1.5=21.75（m ），答：塔高约为 21.75m【解析】首先证明 FG=DG，在 RtDEG 中，求出 x 即可解决问题本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关
16、键19.【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形，CD=AD， CDG=ADG，在ADG 和 CDG 中，=ADGCDG（SAS），DAG=DCG，CG=AGBFCD，F=DCG=DAG，GAEGFA，AG2=GEGF，CG2=GEGF；（2）BFCD，DG= GB，12 ，=12BF=2CD=16，AF=8，ABD=DAG=F，DAGDBA，AD2=DGBD，DG= ，BG= ，833 1633cosF=cosABG= =32【解析】（1）利用菱形的性质易证ADGCDG，由全等三角形的性质可得：DAG=DCG，再根据菱形的性质可得F= DCG=DAG，所以GAE GFA，由相似三角形的性 质即
17、可证明 AG2=GEGF； （2）易证DAGDBA，由相似三角形的性质可得 AD2=DGBD，再利用已知条件可证明ABD=DAG= F，进而根据 cosF=cosABG 的值，得出F 的度数本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用20.【答案】（1）证明：在正方形 ABCD 中，B= C=90，AMMN，AMN=90，CMN+AMB=90在 RtABM 中，BAM+ AMB=90，BAM=CMN，RtABMRtMCN；（2）解：Rt ABMRtMCN， = ，即 = ， 88
18、解得，CN= ，828y=S 梯形 ABCN= （ +8）8=- x2+4x+32；12 828 12（3）解：y=- x2+4x+32=- （x-4） 2+40，12 12答：当 BM=4，即 M 点运动到 BC 的中点时，梯形 ABCN 面积最大，最大面积是40【解析】（1）由四边形 ABCD 为正方形，得到一 对直角相等，再由 AM 垂直于 MN，得到 AMN 为直角，利用同角的余角相等得到一 对 角相等，利用两 对角相等的三角形相似即可得证； （2）由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据 BM=x 与 AB=8，表示出 CN，由 CN 为上底，AB 为下底， BC 为高，利用
19、梯形的面积公式列出y 与 x 的函数关系式； （3）利用二次函数的性质确定出梯形 ABCN 面积最大时 M 的位置，并求出最大面积即可 此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，梯形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键21.【答案】解：（1）把 A（-4，2）代入 y= ，得m=2（ -4）=-8，所以反比例函数解析式为 y=- ，8把 B（n，-4 ）代入 y=- ，得-4n=-8，8解得 n=2，把 A（-4，2）和 B（2，-4）代入 y=kx+b，得，4+=22+=4解得 ，=1=2所以一次函数的解析式为 y=-x
20、-2；（2）y=-x-2 中，令 y=0，则 x=-2，即直线 y=-x-2 与 x 轴交于点 C（-2 ，0），SAOB=SAOC+SBOC= 22+ 24=6；12 12（3）由图可得，不等式 kx+b- 0 的解集为：x 0，即 kx+b .观察函数图象得到当 x-4 或 0x2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集22.【答案】（1）补全图形. 45+；（2）在FCE 和ACB 中，CFE =CAB=45， FCE=ACB=90， FCEACB ， ，= ，=32 ，=32连结 FA.FCA=90-ACE， ECB=90-ACE，FCA=ECB=，在 RtCFA
21、中， CFA=90， ，=32FCA=30即 =30；（3）AB 2=2CF2+2BE2.【解析】本题考查了解直角三角形及相似三角形的判定和性质，寻找相似三角形是解决问题的关键（1）将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90，得到 线段 CF，连结 EF，即可画出图象；根据等腰直角三角形的性质及三角形的外角性质 ，得出 结论；（2）先证明FCEACB ，再连结 FA，在 RtCFA 中，解直角三角形即可得出结论；（3）由旋转的性质得到ACFBCE ，根据全等三角形的性质得到，CF=CE，AF=BE，从而得到AB2=AC2+BC2=CF2+AF2+BE2+CE2=2CF2+2BE2，23.【答案】
22、解：（1）在矩形 OABC 中，OA=3 ，OC=2 ，B（ 3，2），F 为 AB 的中点，F（ 3，1），点 F 在反比例函数 y= （k 0）的图象上，k=3，该函数的解析式为 y= （x 0）；3（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，2），F（3， ），2 3SEFA= AFBE= k（3- k），12 1213 12= k- k212 112=- （k 2-6k+9-9）112=- （k -3） 2+ ，112 34在边 AB 上，不与 A，B 重合，即 0 2，解得 0k6，3当 k=3 时，S 有最大值S 最大值 = 34【解析】（1）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可； （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟 练掌握待定系数法是解本题的关键
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