1、第 24 章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B D D C B C C B A B1.将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转 90后可以得到的图案是2.如图,已知圆心角AOB=110,则圆周角ACB=A.55 B.110 C.120 D.1253.下列说法正确的是A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三点确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦D.同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等4.如图,圆上有 A,B,C,D 四点,圆内有 E,F 两点且点 E,F 在 BC 上.若
2、四边形 AEFD 为正方形,则下列弧长关系中,正确的是A. B. C. D.3 B.r4 C.3r4 D.3r 47.如图,往竖直放置的在 A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“ U”形装置中注入一定量的水,水面高度为 6 cm,现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转 60到 AB 位置,则 AB中水柱的长度约为A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.12 cm3第 7 题图 第 8 题图8.如图,在正六边形 ABCDEF 中,若 ACD 的面积为 12,则该正六边形的面积为A.30 B.36 C.48 D.609.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为
3、25 m2,圆柱高为 3 m,圆锥高为 2 m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是A.(30+5 ) m2 B.40 m229C.(30+5 ) m2 D.55 m221第 9 题图 第 10 题图10.如图,Rt ABC 中,AB BC ,AB=6,BC=4.P 是ABC 内部的一个动点 ,且满足PAB=PBC.则线段 CP 长的最小值为A. B.2 C. D.32 81313 121313提示: ABBC, ABP+ CBP=90, CBP=BAP, ABP+BAP=90, APB=90, 点 P 在以 AB 为直径的E 上,当点 C,P,E 在一条直线上时,CP 取最小值,此时由勾股定理得 C
4、E= =5,CP=CE-PE=5-3=2 .32+42二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.下列图形: 菱形; 等边三角形; 矩形; 平行四边形.其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 .(填写序号) 12.如图,四边形 ABCD 内接于 O,AB 是直径,过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点,若P=40,则D 的度数为 115 . 第 12 题图 第 13 题图13.如图,有一个圆形展厅,在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器,它的监控角度是65,为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上安装这样的监视器 3 台. 14.已知O 的直径 CD=10
5、cm,AB 是O 的弦,ABCD,垂足为 M,且 AB=8 cm,则 AC 的长为 2 cm 或 4 cm . 5 5三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.如图所示,AB 为O 的直径,CD 是O 的弦,AB,CD 的延长线交于点 E,已知AB=2DE,AEC=20.求AOC 的度数.解:连接 OD. AB=2DE,AB=2OD, OD=DE, DOE=E=20, CDO=DOE+E=40, OC=OD, C= ODC=40, AOC=C+E=60.16.已知ABC,求作O,使O 经过ABC 的三个顶点.( 不写作法,保留作图痕迹)解:如图所示.四、(本大题共 2 小
6、题,每小题 8 分,满分 16 分)17.如果从半径为 5 cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥15(接缝处不重叠), 求这个圆锥的高 .解: 从半径为 5 cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形 ,15 留下的扇形的弧长为 =8 cm,4255根据圆锥底面圆的周长等于扇形弧长, 圆锥的底面半径 r= =4 cm,82 圆锥的高为 =3 cm.52-4218.如图,E 是ABC 的内心,线段 AE 的延长线交ABC 的外接圆于点 D.(1)求证:ED=BD;(2)若BAC= 90,ABC 的外接圆O 的直径是 6,求 BD 的长.解:(1) E 是 ABC 的内心,
7、 BAD=CAD,ABE=CBE, CBD=CAD , BAD=CBD, BED=ABE+BAD , BED=CBE+CBD, EBD=CBE+CBD, BED= EBD, ED=BD.(2)连接 CD. BAC= 90, BC 是 O 的直径, BDC=90, O 的直径为 6, BC=6, E 为ABC 的内切圆的圆心, BAD=CAD, BD=DC, BD=DC= BC=3 .22 2五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知 EF=CD=4 cm,求球的半径长.解:如图,取 EF 的中点 M,作 MN
8、AD 交 BC 于点 N,则 MN 经过球心 O,连接 OF. 四边形 ABCD 是矩形, C= D= 90, 四边形 CDMN 是矩形, MN=CD=4,设 OF=x,则 ON=OF, OM=MN-ON=4-x,MF=2,在 RtOMF 中,OM 2+MF2=OF2,即(4-x) 2+22=x2,解得 x=2.5.答:球的半径长为 2.5 cm.20.如图,在边长为 1 的正方形网格中,ABC 的顶点均在格点上,点 A,B 的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A 1B1C.(1)画出A 1B1C,直接写出点 A1,B1 的坐标;(2)求在旋转过
9、程中 ,ABC 所扫过的面积.解:(1)A 1B1C 如图所示.由 A(4,3),B(4,1)可建立如图所示的平面直角坐标系,则点 A1 的坐标为(- 1,4),点 B1 的坐标为(1,4).(2) AC= ,ACA 1=90,2+2=22+32=13 在旋转过程中,ABC 所扫过的面积为 +SABC = 32= +3.扇形 190(13)2360+12 134六、(本题满分 12 分)21.如图,已知ABC 为直角三角形,C=90,边 BC 是O 的切线,切点为 D,AB 经过圆心O 并与圆相交于点 E,连接 AD.(1)求证:AD 平分BAC;(2)若 AC=8,tanDAC= ,求O 的
10、半径.34解:(1)连接 OD. BC 是O 的切线 , ODBC, ODB=90,又 C= 90, ACOD, CAD=ADO,又 OA=OD, OAD=ADO, CAD=OAD , AD 平分 BAC.(2)连接 DE.在 RtACD 中, tan DAC= ,AC=8, CD=6,=34 AD= =10.2+2 AE 为O 的直径, ADE= 90, ADE=C, CAD=OAD, ACD ADE, ,即 , AE= , O 的半径是 .=108=10 252 254七、(本题满分 12 分)22.如图,O 是正五边形 ABCDE 的外接圆,F 是 的中点,连接 CF,EF.(1)请直接
11、写出 CFE= 72 ; (2)求证:EF=CF ;(3)若O 的半径为 5,求 的长 .解:(2) 五边形 ABCDE 是正五边形, AE=BC, ,=又 F 是 的中点, , = , , EF=CF.+=+=(3) O 是正五边形 ABCDE 的外接圆, ,= R=5, 2R=2,=15又 =, =3.=12 =+八、(本题满分 14 分)23.如图,在直角三角形 ABC 中,ACB= 90,H 是 ABC 的内心,AH 的延长线和ABC 的外接圆 O 相交于点 D,连接 DB.(1)求证:DH=DB;(2)过点 D 作 BC 的平行线交 AC,AB 的延长线分别于点 E,F,已知 CE=
12、1,圆 O 的直径为 5. 求证:EF 为圆 O 的切线; 求 DF 的长 .解:(1)连接 HB. H 是ABC 的内心, DAC=DAB,ABH=CBH, DBC=DAC , DHB=DAB+ABH=DAC+CBH, DBH=DBC+CBH, DHB=DBH, DH=DB.(2) 连接 OD. DOB= 2DAB= BAC , ODAC, ACBC,BCEF, ACEF, ODEF , 点 D 在O 上, EF 是O 的切线. 连接 CD,过点 D 作 DGAB 于点 G. EAD=DAB, DE=DG, DC=DB,CED=DGB=90, CDEBDG, GB=CE=1,在 RtADB 中,DGAB , DAB=BDG , DBG=ABD, DBG ABD, , DB2=ABBG=51=5,= DB= ,DG=2, ED=2,5 H 是内心, AE=AG=4, DOAE, OFDAFE, , ,=+2=524 DF= .103
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