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    人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷(含答案)

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    人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷(含答案)

    1、 第 1 页 共 12 页人教版九年级上册第 22 章 二次函数 单元测试卷一、选择题(共 8 题;共 24 分)1.二次函数 y=x2-2x+3 顶点坐标是( ) A. (-1 ,-2) B. (1,2 ) C. (-1,2) D. (0 ,2)2.已知抛物线 y= (x4)2-3 与 y 轴交点的坐标是( ) 13A. (0,3) B. (0 ,-3 ) C. (0, ) D. (0, - )73 733.二次函数 y= 的图象( )-2x2+4x+1的图象如何移动就得到 y= -2x2A. 向左移动 1 个单位,向上移动 3 个单位 B. 向右移动 1 个单位,向上移动 3 个单位C.

    2、向左移动 1 个单位,向下移动 3 个单位 D. 向右移动 1 个单位,向下移动 3 个单位4.在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 y=2x2 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 ( ) A. y=2(x-1)2-3 B. y=2(x-1)2+3 C. y=2(x+1)2-3 D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数 的图象如下图所示,则四个代数式 , , , y=ax2+bx+c abc b2-4ac 2a+b中,值为正数的有( )a-b+cA. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个6.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的

    3、图象与 x 轴交于点 A(1,0 ),B(3,0)下列结论:2ab=0;(a+c) 2b 2;当 1x3 时,y0 ;当 a=1 时,将抛物线先向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,得到抛物线 y=(x 2) 22其中正确的是( )A. B. C. D. 7.已知一次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示,顶点为( 1,0),下列结论:abc0;b 24ac=0;a2;4a2b+c0 其中正确结论的个数是( ) 第 2 页 共 12 页A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(-1 ,-4),则下列结论中错误

    4、的是( )A. b24ac B. ax2+bx+c-6C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则 mn D. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两根为-5 和-1二、填空题(共 10 题;共 30 分)9.若抛物线 的开口向上,则 的取值范围是_ y=(a-2)x2 a10.抛物线 的顶点坐标是_ y=2x2-111.若 A( , ),B( , ),C(1 , )为二次函数 y= +4x5 的图象上的三点,-134 y1 -54 y2 y3 x2则 、 、 的大小关系是_ y1 y2 y312.抛物线与 x 轴交于点(1,0 ),(3,0 ),则该抛物线可设为:_ 1

    5、3.把二次函数 y=2x2+4x+3 化成 y=a(x m) 2+k 的形式是_ 14.如图,对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于(1,0 ),(3,0)两点,则它的对称轴为_ 15.将二次函数 yx 22x 化为 y(xh) 2k 的形式,结果为_ 16.二次函数 y=x2+(2m+1)x+(m 21)有最小值2,则 m=_ 17.若二次函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点,则常数 m 的值是_ 18.抛物线 y=ax2+bx+c 满足下列条件:(1)4ab=0; (2)a b+c0 ;(3)与 x 轴有两个交点,且两交点的距离小于 2以下有四个结论: a0;c0

    6、;ac= b2; a 则其中正确结论的序号是_ 三、解答题(共 9 题;共 66 分)19.如图,一块矩形草地的长为 100m,宽为 80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x(m)的小路,这时草坪的面积为 y(m 2)求 y 与 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围 第 3 页 共 12 页20.已知抛物线 C1:y 1=2x24x+k 与 x 轴只有一个公共点(1 )求 k 的值;(2 )怎样平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2:y 2=2(x+1 ) 24k?请写出具体的平移方法;(3 )若点 A(1,t)和点 B( m,n)都在抛物线 C2:y 2=2(x+1) 24k 上,且

    7、 nt,直接写出 m 的取值范围 21.直线 l:y= x+6 交 y 轴于点 A,与 x 轴交于点 B,过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为34C,( C 在 B 的左边),如果 BC=5,求抛物线 m 的解析式,并根据函数图像指出当 m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围 22.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 C(1,4 ),交 x 轴于点 A(3,0),B 两点,交 y 轴于点 D(1 )求点 B、点 D 的坐标,(2 )判断ACD 的形状,并求出 ACD 的面积23.某产品每件成本 28 元,在试销阶段产品的日销售量 y(件)与每件产品的日销售

    8、价 x(元)之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡,最高售价不得高出 83 元(1 )求 y 与 x 之间的函数关系式;第 4 页 共 12 页(2 )要使每日的销售利润 w 最大,每件产品的日销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?24.已知,抛物线 y=ax+bx+4 与 x 轴交于点 A(-3,0)和 B(2,0 ),与 y 轴交于点 C(1 )求抛物线的解析式; (2 )如图 1,若点 D 为 CB 的中点,将线段 DB 绕点 D 旋转,点 B 的对应点为点 G,当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时,求点 G 的坐标; (3 )如图 2,若点 D 为直线 BC 或直线 AC

    9、 上的一点,E 为 x 轴上一动点,抛物线对称轴上是否存在点 F,使以 B,D , F,E 为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点y=ax2+bx+4F 的坐标;若不存在,请说明理由 25.如图,抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点(1 )求点 A、B、C 的坐标; (2 )点 M 为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A、B 重合),过 M 作 x 轴的垂线,与直线 AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q,过 Q 作 QNx 轴于 N,当矩形 PMNQ 的周长最大时,求AEM 的面积;

    10、(3 )在(2 )的条件下,当矩形 PMNQ 的周长最大时,连接 DQ,过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线,与直线 AC 交于点 G(点 G 在点 F 的上方),若 FG=2 DQ,求点 F 的坐标 2第 5 页 共 12 页26.甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面 1 米的 C 处发出一球,乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球,球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米,现以 A 为原点,直线 AB 为 x 轴,建立平面直角坐标系(如图所示)求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度

    11、27.已知如图,在ABC 中,AB=BC=4,ABC=90,M 是 AC 的中点,点 N 在 AB 上(不同于 A、B),将ANM 绕点 M 逆时针旋转 90得A 1PM(1 )画出A 1PM (2 )设 AN=x,四边形 NMCP 的面积为 y,直接写出 y 关于 x 的函数关系式,并求 y 的最大或最小值 第 6 页 共 12 页参考答案一、单选题1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 二、填空题9.a 2 10.(0,-1 ) 11. 12.y=a(x1 )(x+3)(a0) y2 y1 y313.y=2(x 1) 2+5 14.直线 x=2 15. 16. 17

    12、.1 18. y=(x-1)2-134三、解答题19.解:设中间修筑两条互相垂直的宽为 x(m)的小路,草坪的面积为 y(m 2), 根据题意得出:y=1008080x100x+x2=x2180x+8000(0 x80) 20.解:(1 )根据题意得:=16 8k=0,解得:k=2 ;(2 ) C1 是:y 1=2x24x+2=2(x1 ) 2 , 抛物线 C2 是:y 2=2(x+1) 28则平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2 的方法是向左平移 2 个单位长度,向下平移 8 个单位长度;(3 )当 x=1 时, y2=2(x+1) 28=0,即 t=0在 y2=2( x+1) 28 中

    13、,令 y=0,解得:x=1 或 3则当 nt 时,即 2(x+1) 280 时,m 的范围是3m1 21.解:y= x+6 交 y 轴于点 A,与 x 轴交于点 B, x=0 时,y=6,A(0,6),y=0 时,x=8,B(8, 0),过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C,(C 在 B 的左边),BC=5,C(3, 0)设抛物线 m 的解析式为 y=a(x3 )(x8 ),将 A(0,6 )代入,得 24a=6,解得 a= ,抛物线 m 的解析式为 y= (x 3)(x 8),即 y= x2 x+6;函数图像如下:第 7 页 共 12 页当抛物线 m 的函数值大于 0

    14、时,x 的取值范围是 x3 或 x8 22.解:(1 )抛物线的顶点坐标为( 1,4),可设抛物线解析式为 y=a(x 1) 2+4,与 x 轴交于点 A(3,0 ),0=4a+4,解得 a=1,抛物线解析式为 y=(x 1) 2+4=x2+2x+3,令 y=0,可得 x2+2x+3=0,解得 x=1 或 x=3,令 x=0,可得 y=3B 点坐标为( 1,0),D 点坐标为(0 ,3);(2 ) A(3,0),D(0 ,3),C(1,4 ),AD= =3 ,CD= = ,AC= =2 ,32+32 2 (1-0)2+(4-3)2 2 (1-3)2+(4-0)2 5AD2+CD2=(3 ) 2

    15、+( ) 2=20=(2 ) 2=AC2 , 2 2 5ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形,SACD= ADCD= 3 =3 12 12 2 223.解:(1 )当 30x40 时,设此段的函数解析式为:y=kx+b,解得,k=3 ,b=15630k+b=6640k+b=36当 30 x40 时,函数的解析式为:y=3x+156;当 40 x80 时,设此段函数的解析式为:y=mx+n,解得,m= ,n=56,40m+n=3680m+n=16 -12当 40 x80 时,函数的解析式为:y= ;-12x+56当 80 x83 时,y=16;由上可得,y 与 x 之间的函数关系式是:y= ;

    16、-3x+15630x 40-12x+5640x 801680x 83 第 8 页 共 12 页(2 )当 30x40 时,w=(x28)y=(x28)(3x+156 )=3x2+240x4368=3(x40) 2+432当 x=40 时取得最大值,最大值为 w=432 元;当 40 x80 时,w=(x28)y=(x28)( )-12x+56= -12x2+70-1586= ,-12(x-70)2+882当 x=70 时,取得最大值,最大值为 w=882 元;当 80 x83 时,w=(x28 )16当 x=83 时,取得最大值,最大值为 w=880 元;由上可得,当 x=70 时,每日点的销

    17、售利润最大,最大为 882 元,即要使每日的销售利润 w 最大,每件产品的日销售价应定为 70 元,此时每日销售利润是 882 元 24.(1)由 A(-3 ,0 )和 B(2 ,0),得: y=a(x+3)(x-2)即 = ax+bx+4y=ax2+ax-6a -6a= -4 a= -23 .y= -23x2-23ax-4(2 )易得 C( 0,4),则 BC= .42+22=25由 可对称轴为 x= ,y= -23x2-23ax-4 - -232(-23)= -12则可设点 G 的坐标为 ,( -12, y)点 D 是 BC 的中点点 D 的坐标为 , ( 1, 2) DB=12CB= 5

    18、由旋转可得,DG=DB第 9 页 共 12 页 (1+12)2+(y-2)2=(5)2 y=2112点 G 的坐标为 或 ( -12, 2+ 112) ( -12, 2- 112)(3 ) 当 BE 为对角线时,因为菱形的对角线互相垂直平分,所以此时 D 即为对称轴与 AC 的交点或对称轴对 BC 的交点,F 为点 D 关于 x 轴的对称点,设 ,yAC=kx+bC ,A ,( 0, 4) ( -3, 0) ,b=4-3k+b=0 ,b=4k=43 ,yAC=43x+4当 时, ,x= -12 y=103D ,( -12, 103)F ;( -12, -103)易得 yBC= -2x+4当 时

    19、,y=5,x= -12D ,( -12, 5)F ;( -12, -5)当 BE 为菱形的边时,有 DFBEI)当点 D 在直线 BC 上时设 D ,则点 F yBC= -2x+4 ( a, -2a+4) ( -12, -2a+4)四边形 BDFE 是菱形FD=DB根据勾股定理得, ( a+12)2=(a-2)2+(-2a+4)2整理得: =0,4a2-21a+794解得: , a1=21+558 a2=21-558F 或 ( -12, -5-554 ) ( -12, -5+554 )II)当点 D 在直线 AC 上时第 10 页 共 12 页设 D ,则点 F ( a ,43a+4) ( -

    20、12 , 43a+4)四边形 BFDE 是菱形,FD=FB , 根据勾股定理得, (a+12)2=(2+12)2+(43a+4)2整理得: ,7a2+87a+198=0解得: (舍去), a1= -3 a2= -667F ,( -12, -607)综上所述,点 F 的坐标分别为: , , ,( -12, -103) ( -12, -5) ( -12, -5-554 ), . ( -12, -5+554 ) ( -12, -607)25.( 1)解:当 y=0 时, x22x+3=0,解得 x1=1,x 2=3,则 A( 3,0),B(1,0 );当 x=0 时,y=x22x+3=3,则 C(0

    21、 ,3);(2 )解:抛物线的对称轴为直线 x=1,设 M( x,0),则点 P(x,x 22x+3),(3x 1),点 P 与点 Q 关于直线 =1 对称,点 Q(2x, x22x+3),PQ=2xx=22x,矩形 PMNQ 的周长=2(22xx 22x+3)=2x 28x+2=2(x+2) 2+10,当 x=2 时,矩形 PMNQ 的周长最大,此时 M(2 ,0),设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,把 A(3,0),C(0,3 )代入得 ,解得 ,-3k+b=0b=3 k=1b=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3,当 x=2 时,y=x+3=1,E(2,1),AEM 的面积= (

    22、2+3)1= ;12 12(3 )解:当 x=2 时,Q (0 ,3 ),即点 C 与点 Q 重合,第 11 页 共 12 页当 x=1 时,y= x22x+3=4,则 D(1,4 ),DQ= = ,12+(3-4)2 2FG=2 DQ=2 =4,2 2 2设 F(t,t 22t+3),则 G(t, t+3),GF=t+3(t 22t+3)=t 2+3t,t2+3t=4,解得 t1=4,t 2=1,F 点坐标为(4, 5)或(1,0) 26.解:由题意得:C(0,1 ),D (6,1.5),抛物线的对称轴为直线 x=4,设抛物线的表达式为:y=ax 2+bx+1(a0 ),则据题意得: , -b2a=41.5=36a+6b+1解得: ,a= -124b=13羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为:y= x2+ x+1,124 13y= (x4) 2+ ,124 53飞行的最高高度为 米 5327.( 1)解:如图所示:A 1PM,即为所求;(2 )解:过点 M 作 MDAB 于点 D,AB=BC=4,ABC=90,M 是 AC 的中点,MD=2,设 AN=x,则 BN=4x,故四边形 NMCP 的面积为:y= 44 x2 x(4 x)12 12 12第 12 页 共 12 页= x23x+812= (x3) 2+ ,12 72故 y 的最小值为: 72


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