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    【期末复习】湘教版九年级数学下册《第一章二次函数》单元检测试卷(有答案)

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    【期末复习】湘教版九年级数学下册《第一章二次函数》单元检测试卷(有答案)

    1、 第 1 页 共 17 页【期末专题复习】湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列函数是二次函数的是( ) A. y= B. y=2x-3 C. y=3x2+ D. y=8x2+11x 1x22.已知二次函数 y=(x+1) 2+(x 3) 2 , 当函数 y 取最小值时,x 的值是( ) A. x=1 B. x=3 C. x=2 D. x=13.二次函数 y=ax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的对应值如表: x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( ) A. 抛物线的开口向下 B. 当 x3

    2、 时,y 随 x 的增大而增大C. 二次函数的最小值是2 D. 抛物线的对称轴是 x= 524.下列抛物线中,与 轴有两个交点的是( ) A. y=5x2-7x+5 B. y=16x2-24x+9 C. y=2x2+3x-4 D. y=3x2-2 x+265.y=x2(1 a)x1 是关于 x 的二次函数,当 x 的取值范围是 1x3 时,y 在 x1 时取得最大值,则实数 a 的取值范围是( ) A. a=5 B. a5 C. a 3 D. a36.将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A. y=(x 1) 2+2 B. y=(x

    3、+1 ) 2+2 C. y=(x1 ) 22 D. y=(x+1) 227.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,以下结论正确的是( )A. abc0 B. 方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根分别为-2 和 6C. a-b+c0 D. 当 y=4 时,x 的取值只能为 08.二次函数 y=(x 1) 2+5,当 mxn 且 mn0 时,y 的最小值为 2m,最大值为 2n,则 m+n 的值为( ) A. B. 2 C. D. 52 32 12第 2 页 共 17 页9.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式为 y=

    4、x2-2x+3,则 b+c 的值为( ) A. 9 B. 12 C. -14 D. 1010.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,记 m=|ab+c|+|2a+b+c|,n=|a+b+c|+|2ab c|则下列选项正确的是( ) A. mn B. mn C. m=n D. m、n 的大小关系不能确定二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.二次函数 的顶点坐标是_ y=2(x+1)2-312.已知函数 y(m 2) 是二次函数,则 m 等于_ xm2-213.将抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位后的抛物线表达式为_ 14.二次函数 y=x2+4x+3 与坐标轴交于 A,

    5、B,C 三点,则三角形 ABC 的面积为_ 15.有一个角是 60的直角三角形,它的面积 S 与斜边长 x 之间的函数关系式是_ 16.若二次函数 y=x2mx+1 的图象与 x 轴有且只有一个公共点,则 m=_ 17.抛物线 y=x25x+6 与 x 轴的交点坐标是_ 18.将 y=2x212x12 变为 y=a(xm) 2+n 的形式,则 mn=_ 19.如图,边长为 1 的正方形 ABCO,以 A 为顶点,且经过点 C 的抛物线与对角线交于点 D,点 D 的坐标为_20.如图,把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m,抛物线 m 经过点 A(6 ,0)和原点 O(0,0 ),它的顶点12

    6、为 P,它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q,则图中阴影部分的面积为_ 12三、解答题(共 9 题;共 60 分)第 3 页 共 17 页21.如图,用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y(m 2)与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数 22.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为 2500 元.市场调研表明:当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 部;而当销售价每降低 50 元时,平均每天就能多售出 4 部.(1 )当售价为 2800 元时, 这种手机平均每天的销售利润达到多少元?(2 )若设每部手机降低 x 元, 每天的销售利润为 y

    7、 元, 试写出 y 与 x 之间的函数关系式(3 )商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元?此时的最大利润是多少元? 23.如图, 矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm,AD=4cm,点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动,Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为 x 秒,PBQ 的面积为 y(cm 2).(1 )求 y 关于 x 的函数关系式,并在右图中画出函数的图像;(2 )求PBQ 面积的最大值. 第 4 页 共 17 页24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx

    8、+c(a0)的图象经过 M(1,0 )和 N(3,0 )两点,且与 y 轴交于 D(0 ,3),直线 l 是抛物线的对称轴(1 )求该抛物线的解析式(2 )若过点 A(1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6,求此直线的解析式(3 )点 P 在抛物线的对称轴上,P 与直线 AB 和 x 轴都相切,求点 P 的坐标 25.已知二次函数 y=- 的图象如图14x2+32x(1 )求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标;(2 )将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与 x 轴,y 轴的交点分别为 A、B、C 三点,若ACB=90,求此时抛物线的解析式;(3 )

    9、设(2 )中平移后的抛物线的顶点为 M,以 AB 为直径, D 为圆心作 D,试判断直线 CM 与D 的位置关系,并说明理由第 5 页 共 17 页26.如图,梯形 ABCD 中,ABCD,AB=14,AD= 4 , CD=7直线 l 经过 A,D 两点,且 sinDAB= 222动点 P 在线段 AB 上从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动,同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度沿 BCD 的方向向点 D 运动,过点 P 作 PM 垂直于 AB,与折线 ADC 相交于点 M,当P,Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动设点 P,Q 运动的时间为 t 秒

    10、(t0 ),MPQ的面积为 S(1 )求腰 BC 的长;(2 )当 Q 在 BC 上运动时,求 S 与 t 的函数关系式;(3 )在(2 )的条件下,是否存在某一时刻 t,使得MPQ 的面积 S 是梯形 ABCD 面积的 ?若存在,请求14出 t 的值;若不存在,请说明理由;(4 )随着 P,Q 两点的运动,当点 M 在线段 DC 上运动时,设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N,试探究:当 t 为何值时,QMN 为等腰三角形? 27.已知直线 l: y=kx 和抛物线 C:y=ax 2+bx+1()当 k=1, b=1 时,抛物线 C:y=ax 2+bx+1 的顶点在直线 l:y=kx

    11、上,求 a 的值;()若把直线 l 向上平移 k2+1 个单位长度得到直线 r,则无论非零实数 k 取何值,直线 r 与抛物线 C 都只有一个交点;第 6 页 共 17 页(i)求此抛物线的解析式;(ii)若 P 是此抛物线上任一点,过点 P 作 PQy 轴且与直线 y=2 交于点 Q,O 为原点,求证:OP=PQ 28.( 2017金华) (本题 8 分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图,甲 在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 ,已知点 O 与球网的水平距离为 5m,球网的高度 1.

    12、55m.y=a( x-4) 2+h(1 )当 a= 时,求 h 的值 .通过计算判断此球能否过网 . 124(2 )若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m,离地面的高度为 m 的 Q 处时,乙扣球125成功,求 a 的值. 29. 已知:把 RtABC 和 RtDEF 按如图(1)摆放(点 C 与点 E 重合),点 B、C(E )、F 在同一条直线上ACB = EDF = 90, DEF = 45,AC =“ 8“ cm,BC =“ 6“ cm,EF =“ 9“ cm如图(2),DEF 从图(1)的位置出发,以 1 cm/s 的速度沿 CB 向 ABC 匀速移动,在 DEF

    13、移动的同时,点 P 从ABC 的顶点 B 出发,以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当 DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时,DEF 停止移动,点 P 也随之停止移动DE 与 AC 相交于点 Q,连接 PQ,设移动时间为 t(s)(0 t4.5)第 7 页 共 17 页解答下列问题:(1 )当 t 为何值时,点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上?(2 )连接 PE,设四边形 APEC 的面积为 y(cm2),求 y 与 t 之间的函数关系式;是否存在某一时刻 t,使面积 y 最小?若存在,求出 y 的最小值;若不存在,说明理由(3 )是否存在某一时刻 t,使 P、Q、F

    14、三点在同一条直线上?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,说明理由 第 8 页 共 17 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】 (-1, -3)12.【 答案】2 13.【 答案】y=(x+1) 2 14.【 答案】3 15.【 答案】 x2 3816.【 答案】2 17.【 答案】(3,0 ),(2, 0) 18.【 答案】90 19.【 答案】( , ) 3-52 3-5220.【 答案】 272三、解答题21.【

    15、 答案】解: 与墙平行的边的长为 x(m),则垂直于墙的边长为: =(25 0.5x)m, 根据题意得出:y=x(25 0.5x)=0.5x 2+25x 22.【 答案】解:(1)当售价为 2800 元时,销售价降低 100 元,平均每天就能售出 16 部.所以:这种手机平均每天的销售利润为:16(2800-2500)=4800(元);(2 )根据题意,得 y=(2900-2500-x)(8+4 ),x50即 y= x2+24x+3200;-225第 9 页 共 17 页(3 )对于 y= x2+24x+3200,-225当 x= =150 时,- 242(-225)y 最大值 =(2900-

    16、2500-150 )( 8+4 )=5000(元)150502900-150=2750(元)所以, 每台手机降价 2750 元时,商场每天销售这种手机的利润最大 ,最大利润是 5000 元 23.【 答案】(1) SPBQ= PBBQ, PB=ABAP=182x,BQ=x,y= (182x)x,即 y= x2+9x(00当 t = 3 时,y 最小= .答:当 t = 3s 时,四边形 APEC 的面积最小,最小面积为 cm2. 8 分845(3 )假设存在某一时刻 t,使点 P、Q、F 三点在同一条直线上 .第 17 页 共 17 页过 P 作 ,交 AC 于 N,PN AC . ANP= ACB= PNQ=90 , PAN BAC. PAN= BAC .PNBC=APAB=ANAC .PN6=10-2t10=AN8 .PN=6-65t,AN=8-85tNQ = AQAN,NQ = 8t (8-85t)=35tACB = 90,B、C(E)、F 在同一条直线上,QCF = 90,QCF = PNQ.FQC = PQN,QCFQNP . . . PNPC=NQCQ6-65t9-t=35tt 0t4.56-65t9-t=35解得:t = 1.答:当 t = 1s,点 P、Q、F 三点在同一条直线上.


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