1、人 教 版 九 年 级 初 中 数 学 上 册 ： 第 22 章 二 次 函 数 单 元 检 测 试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ）1 将 抛 物 线 y=x2先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解析 式 为 （ ）A y=（ x 2） 2+3B y=（ x 2） 2 3C y=（ x+2） 2+3 D y=（ x+2） 2 32 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 二 次 函 数 y=x2 4x 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是（ ）A （ 0， 0） B （ 4， 0）C （ 4， 0
2、） 、 （ 0， 0） D （ 2， 0） 、 （ 2， 0）3 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 所 示 ， 那 么 下 列 判 断 不 正 确 的 是 （ ）A ac 0 B a b+c 0 C b= 4a D a+b+c 04 如 图 ， 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 ， 其 对 称 轴 是 x= 1， 且 过 点 （ 3， 0） ， 下 列 说 法 ： abc 0； 2a b=0； 8a+c 0； 若 （ 5， y1） ， （ 3，y2） 是 抛 物 线 上 两 点 ， 则 y1=y2， 其 中 正 确 的 有 （ ）A
3、1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 为 了 响 应 “ 足 球 进 校 国 ” 的 目 标 ， 兴 义 市 某 学 校 开 展 了 多 场 足 球 比 赛 在 某 场比 赛 中 ， 一 个 足 球 被 从 地 面 向 上 踢 出 ， 它 距 地 面 的 高 度 h（ m） 可 以 用 公 式 h= 5t2+v0t 表 示 ， 其 中 t（ s） 表 示 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 ， v0（ m/s） 是 足 球被 踢 出 时 的 速 度 ， 如 果 要 求 足 球 的 最 大 高 度 达 到 20m， 那 么 足 球 被 踢 出 时 的速 度 应 该 达 到 （ ）
4、A 5m/s B 10m/s C 20m/s D 40m/s6 已 知 点 A（ 5， y1） B（ 3， y2） 均 在 二 次 函 数 y=x2+ax+b 的 图 象 上 ， 且 在 其对 称 轴 的 两 侧 ， 若 y2 y1， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ）A a 3 B 2 a 3 C a 2 D 6 a 27 抛 物 线 y=x2 2x 3 与 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 为 （ ）A 3 B 1 C 1 D 38 把 抛 物 线 y=（ x+1） 2+3 的 图 象 先 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ，所 得 的 图 象
5、解 析 式 是 （ ）A y=（ x 2）2+1B y=（ x+2） 2+1 C y=（ x+4） 2+1 D y=（ x+4） 2+59 已 知 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y1=x+3 与 抛 物 线 y2= +2x 的 图 象 如 图 ，点 P 是 y2上 的 一 个 动 点 ， 则 点 P 到 直 线 y1的 最 短 距 离 为 （ ）A B C D10 将 抛 物 线 y=x2+2x+3向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 到 的 抛 物 线 与 直 线 y=3的 交 点 坐 标 是 （ ）A （ 0， 3） 或 （ 2， 3） B （ 3， 0
6、） 或 （ 1， 0）C （ 3， 3） 或 （ 1， 3） D （ 3， 3） 或 （ 1， 3）二 填 空 题 （ 共 7 小 题 ）11 如 图 ， 若 点 B 的 坐 标 为 （ ， 0） ， 则 点 A 的 坐 标 为 12 已 知 （ x1， y1） ， （ x2， y2） 是 抛 物 线 y=ax2（ a 0） 上 的 两 点 当 x2 x1 0时 ， y2 y1， 则 a 的 取 值 范 围 是 13 将 抛 物 线 y=5（ x 1） 2+3 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 ，得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为 14 如 图
7、 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+4 经 过 点 A（ 3， 0） ， 点 B 在 抛 物 线 上 ， CB x轴 ， 且 AB 平 分 CAO 则 此 抛 物 线 的 解 析 式 是 15 如 图 ， 一 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 飞 出 ， 小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物线 ， 如 果 不 考 虑 空 气 阻 力 ， 小 球 的 飞 行 高 度 y（ 单 位 ： m） 与 飞 行 时 间 x（ 单位 ： s） 之 间 具 有 函 数 关 系 y= 5x2+20x， 在 飞 行 过 程 中 ， 当 小 球 的 行 高 度 为15m 时 ， 则
8、飞 行 时 间 是 16 若 点 A（ 3， y1） ， B（ 1， y2） 在 抛 物 线 上 ， 那 么 y1与 y2的 大小 关 系 是 ： y1 y2（ 填 “ ” “ ” ）17 如 图 所 示 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 开 口 向 上 ， 图 象 经 过 点 （ 1， 2）和 （ 1， 0） 且 与 y 轴 交 于 负 半 轴 给 出 四 个 结 论 ： a+b+c=0， abc 0； 2a+b 0； a+c=1；其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是三 解 答 题 （ 共 6 小 题 ）18 已 知 二 次 函 数 y= （ 1） 用 配 方 法
9、把 该 函 数 解 析 式 化 为 y=a（ x h） 2+k 的 形 式 ， 并 指 出 函 数 图 象 的对 称 轴 和 顶 点 坐 标 ；（ 2） 求 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 19 定 义 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 如 果 将 点 P 绕 点 T（ 0， t） （ t 0） 旋 转180 得 到 点 Q， 那 么 称 线 段 QP 为 “ 拓 展 带 ” ， 点 Q 为 点 P 的 “ 拓 展 点 ” （ 1） 当 t=3 时 ， 点 （ 0， 0） 的 “ 拓 展 点 ” 坐 标 为 ， 点 （ 1， 1） 的 “ 拓展 点 ” 坐 标
10、 为 ；（ 2） 如 果 t 1， 当 点 M（ 2， 1） 的 “ 拓 展 点 ” N 在 函 数 y= 的 图 象 上 时 ， 求t 的 值 ；（ 3） 当 t=1 时 ， 点 Q 为 点 P（ 2， 0） 的 “ 拓 展 点 ” ， 如 果 抛 物 线 y=（ x m）2 1 与 “ 拓 展 带 ” PQ有 交 点 ， 求 m 的 取 值 范 围 20 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 原 点 O， 经 过 点 A（ 1， ） ； 点 F（ 0， 1） 在 y 轴 上 ，直 线 y= 1 与 y 轴 交 于 点 H（ 1） 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 点 P 是
11、 抛 物 线 上 的 点 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 与 直 线 y= 1 交 于 点 M， 求 证 ：PF=PM；（ 3） 当 FPM 时 等 边 三 角 形 时 ， 求 P 点 的 坐 标 21 如 图 ， 直 线 y=x+3 与 两 坐 标 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 抛 物 线 y= x2+bx+c 过 A、B 两 点 ， 且 交 x 轴 的 正 半 轴 于 点 C（ 1） 求 A、 B 两 点 的 坐 标 ；（ 2） 求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 C 的 坐 标 22 如 图 ， 有 长 为 24 米 的 篱 笆 ， 一 面 利 用 长 为 10m 的 墙
12、 ， 围 成 中 间 隔 有 一 道 篱笆 的 长 方 形 花 圃 ， 设 花 圃 的 宽 AB 为 xm， 面 积 为 Sm2（ 1） 设 BC=y， 求 y 与 x 的 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 如 果 要 围 成 面 积 为 45m2的 花 圃 ， AB 的 长 是 多 少 ？（ 3） 能 围 成 面 积 比 45m2更 大 的 花 圃 吗 ？ 如 果 能 ， 请 求 出 最 大 面 积 ， 并 说 明 围 法 ，如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 23 已 知 抛 物 线 y1=ax2+bx+c（ a 0， a c） 过 点 A（
13、1， 0） ， 顶 点 为 B， 且 抛 物线 不 过 第 三 象 限 （ 1） 过 点 B 作 直 线 l 垂 直 于 x 轴 于 点 C， 若 点 C 坐 标 为 （ 2， 0） ， a=1， 求 b 和c 的 值 ；（ 2） 比 较 与 0 的 大 小 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 若 直 线 y2=2x+m 经 过 点 B， 且 与 抛 物 线 交 于 另 外 一 点 D（ ， b+8） ， 求 当 x 5 时 y1的 取 值 范 围 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ）1 将 抛 物 线 y=x2先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3
14、个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解析 式 为 （ ）A y=（ x 2） 2+3B y=（ x 2） 2 3C y=（ x+2） 2+3 D y=（ x+2） 2 3【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y=x2的 顶 点 坐 标 为 （ 0， 0） ， 把 点 （ 0， 0） 先 向 左 平 移 2 个单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 对 应 点 的 坐 标 为 （ 2， 3） ， 所 以 平 移 后 的抛 物 线 解 析 式 为 y=（ x+2）2 3故 选 ： D2 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 二 次 函 数 y=x2 4x 的 图 象 与
15、 x 轴 的 交 点 坐 标 是（ ）A （ 0， 0） B （ 4， 0）C （ 4， 0） 、 （ 0， 0） D （ 2， 0） 、 （ 2， 0）【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y=x2 4x=x（ x 4） ， 当 y=0 时 ， 得 x=0 或 x=4， 二 次 函 数 y=x2 4x 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 （ 0， 0） 或 （ 4， 0） ，故 选 ： C3 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 所 示 ， 那 么 下 列 判 断 不 正 确 的 是 （ ）A ac 0 B a b+c 0 C b= 4a D a+b+c
16、 0【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 下 方 ， c 0， ac 0， 所 以 A 选 项 的 判 断 正 确 ； x= 1 时 ， y 0， a b+c 0， 所 以 B 选 项 的 判 断 错 误 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= =2， b= 4a， 所 以 C 选 项 的 判 断 正 确 ； x=1 时 ， y 0， a+b+c 0， 所 以 D 选 项 的 判 断 正 确 故 选 ： B4 如 图 ， 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 ， 其 对 称 轴 是
17、 x= 1， 且 过 点 （ 3， 0） ， 下 列 说 法 ： abc 0； 2a b=0； 8a+c 0； 若 （ 5， y1） ， （ 3，y2） 是 抛 物 线 上 两 点 ， 则 y1=y2， 其 中 正 确 的 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 解 答 】 解 ： 由 对 称 轴 可 知 ： 0， ab 0，由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 可 知 ： c 0， abc 0， 故 正 确 ； 由 图 象 可 知 ： = 1， b=2a， 2a b=0， 故 正 确 ； （ 3， 0） 关 于 直 线 x= 1 的 对 称 点 为 （ 1， 0） ，
18、令 x=1， y=a+b+c=0， c= 3a， a 0， 8a+c=5a 0， 故 正 确 ； （ 5， y1） 关 于 直 线 x= 1 的 对 称 点 （ 3， y1） ， 若 （ 5， y1） ， （ 3， y2） 是 抛 物 线 上 两 点 ， 则 y1=y2，故 正 确 ；故 选 ： D5 为 了 响 应 “ 足 球 进 校 国 ” 的 目 标 ， 兴 义 市 某 学 校 开 展 了 多 场 足 球 比 赛 在 某 场比 赛 中 ， 一 个 足 球 被 从 地 面 向 上 踢 出 ， 它 距 地 面 的 高 度 h（ m） 可 以 用 公 式 h= 5t2+v0t 表 示 ， 其
19、中 t（ s） 表 示 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 ， v0（ m/s） 是 足 球被 踢 出 时 的 速 度 ， 如 果 要 求 足 球 的 最 大 高 度 达 到 20m， 那 么 足 球 被 踢 出 时 的速 度 应 该 达 到 （ ）A 5m/s B 10m/s C 20m/s D 40m/s【 解 答 】 解 ： h= 5t2+v0t， 其 对 称 轴 为 t= ，当 t= 时 ， h最 大 = 5 （ ） 2+v0 =20，解 得 ： v0=20， v0= 20（ 不 合 题 意 舍 去 ） ，故 选 ： C6 已 知 点 A（ 5， y1） B（ 3， y2） 均
20、 在 二 次 函 数 y=x2+ax+b 的 图 象 上 ， 且 在 其对 称 轴 的 两 侧 ， 若 y2 y1， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ）A a 3 B 2 a 3 C a 2 D 6 a 2【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 ： 二 次 函 数 的 开 口 向 上 ，其 对 称 轴 为 ： x=当 y1=y2时 ，此 时 = ，解 得 ： a=2， 当 y2 y1时 ， 1 a 2， A、 B 在 其 对 称 轴 的 两 侧 ， ， a 6， 6 a 2故 选 ： D7 抛 物 线 y=x2 2x 3与 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 为 （ ）A 3 B 1
21、C 1 D 3【 解 答 】 解 ： 令 x=0， 得 到 y= 3，所 以 物 线 y=x2 2x 3 与 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 为 3，故 选 ： A8 把 抛 物 线 y=（ x+1）2+3 的 图 象 先 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ，所 得 的 图 象 解 析 式 是 （ ）A y=（ x 2） 2+1B y=（ x+2） 2+1 C y=（ x+4） 2+1 D y=（ x+4） 2+5【 解 答 】 解 ： 把 抛 物 线 y=（ x+1） 2+3 的 图 象 先 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 得 到 ： y=（ x
22、 2） 2+3 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ，所 得 的 图 象 解 析 式 是 ： y=（ x 2） 2+1故 选 ： A9 已 知 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y1=x+3 与 抛 物 线 y2= +2x 的 图 象 如 图 ，点 P 是 y2上 的 一 个 动 点 ， 则 点 P 到 直 线 y1的 最 短 距 离 为 （ ）A B C D【 解 答 】 解 ： 设 过 点 P 平 行 直 线 y1的 解 析 式 为 y=x+b，当 直 线 y=x+3 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 时 ， 点 P 到 直 线 y1的 距 离 最 小 ，由 ， 消 去
23、 y 得 到 ： x2 2x+2b=0，当 =0 时 ， 4 8b=0， b= ， 直 线 的 解 析 式 为 y=x+ ，如 图 设 直 线 y1交 x 轴 于 A， 交 y 轴 于 B， 直 线 y=x+ 交 x 轴 于 C， 作 CD AB于 D， PE AB 于 E， 则 A（ 3， 0） ， B（ 0， 3） ， C（ ， 0） OA=OB=3， OC= ， AC= ， DAC=45 ， CD= = ， AB PC， CD AB， PE AB， PE=CD= ，故 选 ： B10 将 抛 物 线 y=x2+2x+3向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 到 的 抛 物
24、 线 与 直 线 y=3的 交 点 坐 标 是 （ ）A （ 0， 3） 或 （ 2， 3） B （ 3， 0） 或 （ 1， 0）C （ 3， 3） 或 （ 1， 3） D （ 3， 3） 或 （ 1， 3）【 解 答 】 解 ： 将 抛 物 线 y=x2+2x+3 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 到 的 抛 物 线为 y=x2+2x当 该 抛 物 线 与 直 线 y=3 相 交 时 ，x2+2x=3解 得 ： x1= 3， x2=1则 交 点 坐 标 为 ： （ 3， 3） （ 1， 3）故 选 ： D二 填 空 题 （ 共 7 小 题 ）11 如 图 ， 若 点
25、B 的 坐 标 为 （ ， 0） ， 则 点 A 的 坐 标 为 （ 2 ， 0） 【 解 答 】 解 ： 由 图 象 可 得 ，该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 若 点 B 的 坐 标 为 （ ， 0） ， 点 A 的 坐 标 为 （ 2 ， 0） ，故 答 案 为 ： （ 2 ， 0） 12 已 知 （ x1， y1） ， （ x2， y2） 是 抛 物 线 y=ax2（ a 0） 上 的 两 点 当 x2 x1 0时 ， y2 y1， 则 a 的 取 值 范 围 是 a 0 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y=ax2（ a 0） 的 对 称 轴 为 y 轴 ，而
26、x2 x1 0 时 ， y2 y1， 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， a 0故 答 案 为 a 013 将 抛 物 线 y=5（ x 1） 2+3 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 ，得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=5（ x+1）2 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y=5（ x 1） 2+3 的 顶 点 坐 标 为 （ 1， 3） ， 把 点 （ 1， 3） 先 向左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 所 得 对 应 点 的 坐 标 为 （ 1， 3） ， 所以 平 移 后 的 抛 物 线 的
27、解 析 式 为 y=5（ x+1） 2故 答 案 为 y=5（ x+1） 214 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+4 经 过 点 A（ 3， 0） ， 点 B 在 抛 物 线 上 ， CB x轴 ， 且 AB 平 分 CAO 则 此 抛 物 线 的 解 析 式 是 y= x2+ x+4 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y=ax2+bx+4 与 y 轴 交 于 点 C， C（ 0， 4） ， OC=4， A（ 3， 0） ， OA=3， AC=5， AB 平 分 CAO， BAC= BAO， BC x 轴 ， CBA= BAO， BAC= CBA， CB=CA=5， B（ 5， 4
28、） 把 A（ 3， 0） 、 B（ 5， 4） 代 入 y=ax2+bx+4，得 ， 解 得 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= x2+ x+4故 答 案 为 y= x2+ x+415 如 图 ， 一 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 飞 出 ， 小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物线 ， 如 果 不 考 虑 空 气 阻 力 ， 小 球 的 飞 行 高 度 y（ 单 位 ： m） 与 飞 行 时 间 x（ 单位 ： s） 之 间 具 有 函 数 关 系 y= 5x2+20x， 在 飞 行 过 程 中 ， 当 小 球 的 行 高 度 为15m 时 ， 则 飞 行
29、 时 间 是 1s 或 3s 【 解 答 】 解 ： y= 5x2+20x， 当 y=15 时 ， 15= 5x2+20x， 得 x1=1， x2=3，故 答 案 为 ： 1s 或 3s16 若 点 A（ 3， y1） ， B（ 1， y2） 在 抛 物 线 上 ， 那 么 y1与 y2的 大小 关 系 是 ： y1 y2（ 填 “ ” “ ” ）【 解 答 】 解 ： 点 A（ 3， y1） ， B（ 1， y2） 在 抛 物 线 上 ， y1=9（ +2） ， y2= +2 +2 0， 9（ +2） +2， y1 y2故 答 案 为 ： 17 如 图 所 示 ， 二 次 函 数 y=ax2
30、+bx+c 的 图 象 开 口 向 上 ， 图 象 经 过 点 （ 1， 2）和 （ 1， 0） 且 与 y 轴 交 于 负 半 轴 给 出 四 个 结 论 ： a+b+c=0， abc 0； 2a+b 0； a+c=1；其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 【 解 答 】 解 ： 点 （ 1， 0） 在 二 次 函 数 图 象 上 ， a+b+c=0， 结 论 正 确 ； 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 开 口 向 上 ， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 与 y 轴 交 于 负半 轴 ， a 0， 0， c 0， b 0， abc 0， 结 论 错 误 ； 1，
31、a 0， 2a b， 2a+b 0， 结 论 正 确 ； 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 经 过 点 （ 1， 2） 和 （ 1， 0） ， a b+c=2， a+b+c=0， a+c=1， 结 论 正 确 综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 故 答 案 为 ： 三 解 答 题 （ 共 6 小 题 ）18 已 知 二 次 函 数 y= （ 1） 用 配 方 法 把 该 函 数 解 析 式 化 为 y=a（ x h）2+k 的 形 式 ， 并 指 出 函 数 图 象 的对 称 轴 和 顶 点 坐 标 ；（ 2） 求 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 【 解
32、 答 】 解 ： （ 1） 二 次 函 数 y= = ， 该 函 数 的 对 称 轴 是 直 线 x=4， 顶 点 坐 标 为 （ 4， ） ；（ 2） 当 y=0 时 ，0=y= ，解 得 ， x1=7， x2=1， 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 （ 1， 0） 或 （ 7， 0） 19 定 义 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 如 果 将 点 P 绕 点 T（ 0， t） （ t 0） 旋 转180 得 到 点 Q， 那 么 称 线 段 QP 为 “ 拓 展 带 ” ， 点 Q 为 点 P 的 “ 拓 展 点 ” （ 1） 当 t=3 时 ， 点 （
33、 0， 0） 的 “ 拓 展 点 ” 坐 标 为 （ 0， 6） ， 点 （ 1， 1）的 “ 拓 展 点 ” 坐 标 为 （ 1， 5） ；（ 2） 如 果 t 1， 当 点 M（ 2， 1） 的 “ 拓 展 点 ” N 在 函 数 y= 的 图 象 上 时 ， 求t 的 值 ；（ 3） 当 t=1 时 ， 点 Q 为 点 P（ 2， 0） 的 “ 拓 展 点 ” ， 如 果 抛 物 线 y=（ x m） 2 1 与 “ 拓 展 带 ” PQ有 交 点 ， 求 m 的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 t=3 时 ， T（ 0， 3） ，则 点 （ 0， 0） 的 “ 拓
34、 展 点 ” 坐 标 为 （ 0， 6） ，点 （ 1， 1） 的 “ 拓 展 点 ” 坐 标 为 （ 1， 5） ，故 答 案 为 ： （ 0， 6） ， （ 1， 5） ；（ 2） T（ 0， t） （ t 1） ， 点 M（ 2， 1） 的 “ 拓 展 点 ” N 的 坐 标 为 （ 2， 2t 1） ， 点 N（ 2， 2t 1） 在 函 数 y= 的 图 象 上 时 ， ，解 得 t=1.5，即 t 的 值 是 1.5；（ 3） t=1， T（ 0， 1） ， 点 Q 为 点 P（ 2， 0） 的 “ 拓 展 点 ” ， 点 Q（ 2， 2） ， 抛 物 线 y=（ x m） 2 1
35、 与 “ 拓 展 带 ” PQ 有 交 点 ， 或 ，解 得 ， 或 1 m 3，即 m 的 取 值 范 围 是 或 1 m 320 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 原 点 O， 经 过 点 A（ 1， ） ； 点 F（ 0， 1） 在 y 轴 上 ，直 线 y= 1 与 y 轴 交 于 点 H（ 1） 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 点 P 是 抛 物 线 上 的 点 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 与 直 线 y= 1 交 于 点 M， 求 证 ：PF=PM；（ 3） 当 FPM 时 等 边 三 角 形 时 ， 求 P 点 的 坐 标 【 解 答 】 解 ：
36、 （ 1） 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 原 点 O， 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax2，将 点 A（ 1， ） 代 入 y=ax2得 ： a= ， 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x2；（ 2） 设 P（ m， m2） ， F（ 0， 1） ， PF= = = m2+1， PM HM， 且 点 M 在 直 线 y= 1 上 ， PM= m2+1， PF=PM；（ 3） 当 FPM 是 等 边 三 角 形 时 ， PMF=60 ， FMH=30 ，在 Rt MFH 中 ， MF=2FH=2 2=4， PF=PM=FM， x2+1=4，解 得 ： x= 2
37、， x2= 12=3， 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 （ 2 ， 3） 或 （ 2 ， 3） 21 如 图 ， 直 线 y=x+3 与 两 坐 标 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 抛 物 线 y= x2+bx+c 过 A、B 两 点 ， 且 交 x 轴 的 正 半 轴 于 点 C（ 1） 求 A、 B 两 点 的 坐 标 ；（ 2） 求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 C 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 x=0 时 ， y=x+3=3， 点 B 的 坐 标 为 （ 0， 3） ；当 y=0 时 ， 有 x+3=0，解 得 ： x= 3， 点 A 的 坐 标
38、 为 （ 3， 0） （ 2） 将 A（ 3， 0） ， B（ 0， 3） 代 入 y= x2+bx+c， 得 ：， 解 得 ： ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2 2x+3当 y=0 时 ， 有 x2 2x+3=0，解 得 ： x1= 3， x2=1， 点 C 的 坐 标 为 （ 1， 0） 22 如 图 ， 有 长 为 24 米 的 篱 笆 ， 一 面 利 用 长 为 10m 的 墙 ， 围 成 中 间 隔 有 一 道 篱笆 的 长 方 形 花 圃 ， 设 花 圃 的 宽 AB 为 xm， 面 积 为 Sm2（ 1） 设 BC=y， 求 y 与 x 的 关 系 式 ， 并 写
39、出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 如 果 要 围 成 面 积 为 45m2的 花 圃 ， AB 的 长 是 多 少 ？（ 3） 能 围 成 面 积 比 45m2更 大 的 花 圃 吗 ？ 如 果 能 ， 请 求 出 最 大 面 积 ， 并 说 明 围 法 ，如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 可 知 ， 花 圃 的 宽 AB 为 x 米 ， 则 BC 为 （ 24 3x） 米这 时 面 积 S=x（ 24 3x） = 3x2+24x（ 2） 由 条 件 3x2+24x=45 化 为 x2 8x+15=0解 得 x1=5， x2=3
40、 0 24 3x 10 得 x 8 x=3 不 合 题 意 ， 舍 去即 花 圃 的 宽 为 5 米 （ 3） S= 3x2+24x= 3（ x2 8x） = 3（ x 4） 2+48（ x 8） 当 x= 时 ， S 有 最 大 值 48 3（ 4） 2=46故 能 围 成 面 积 比 45 米 2更 大 的 花 圃 围 法 ： 24 3 =10， 花 圃 的 长 为 10 米 ，宽 为 4 米 ， 这 时 有 最 大 面 积 46 平 方 米 23 已 知 抛 物 线 y1=ax2+bx+c（ a 0， a c） 过 点 A（ 1， 0） ， 顶 点 为 B， 且 抛 物线 不 过 第 三
41、 象 限 （ 1） 过 点 B 作 直 线 l 垂 直 于 x 轴 于 点 C， 若 点 C 坐 标 为 （ 2， 0） ， a=1， 求 b 和c 的 值 ；（ 2） 比 较 与 0 的 大 小 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 若 直 线 y2=2x+m 经 过 点 B， 且 与 抛 物 线 交 于 另 外 一 点 D（ ， b+8） ， 求 当 x 5 时 y1的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y1=ax2+bx+c（ a 0， a c） ， 经 过 A（ 1， 0） ，抛 物 线 不 过 第 三 象 限 ， 则 a 0，把 点 代 入 函 数 即 可 得 到 ：
42、 b= a c；（ 1） 由 题 意 得 ： 函 数 对 称 轴 是 x=2= ， 而 a=1、 b= a c，解 得 ： b= 4， c=3；（ 2） 由 抛 物 线 开 口 向 上 ， 且 过 点 A， 知 ： 顶 点 在 x 轴 下 方 ，即 ： 0；（ 3） 由 韦 达 定 理 得 ：x1+x2= ， x1x2= ，其 中 x1=1， 则 x2= ， 而 D 坐 标 是 （ ， b+8） ，故 ： b+8=0， 即 b= 8， a+c= b， a+c=8 ，把 B、 C 两 点 代 入 直 线 解 析 式 易 得 ： c a=4 ，联 立 、 并 求 解 得 ： a=2， c=6函 数 表 达 式 为 ： y=2x2 8x+6，A、 B、 C 点 的 坐 标 分 别 为 （ 1， 0） 、 （ 2， 2） 、 （ 3， 0）当 x 5 时 ， y1的 取 值 范 围 易 证 为 ： y1 2，
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