【期末复习】冀教版九年级数学上册《第26章解直角三角形》单元检测试卷（有答案）

1、试卷第 1 页，总 12 页【期末专题复习】冀教版九年级数学上册第 26 章解直角三角形_单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 在 中，如果各边长度都扩大 倍，则锐角 的正弦值和正切值（ ） 2 A.都缩小12 B.都扩大 倍2C.都没有变化 D.不能确定2. 的值是（ ） 30A.12B.22C.32 D.13. 已知 、 都是锐角，且 ，则下列关系中，正确的是（ ） B.C. D.=4. 如果 是锐角，则下列成立的是（ ） A.+=1 B.+1C.+1 D.+15. 如图， 中， ， ， ，则

2、 的面积为（ ） =5 =22 =35 A.212 B.12 C.14 D.216. 如图， 是 的边 上一点，且点 的坐标为 ，则 (3, 4)=()A.35B.45C.34D.437. 小明 和小丽 两人一前一后放风筝，结果风筝在空中 处纠缠在一起（如示意图） 若 ，() () =45小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，则 的正切值是（ ）A.2+3 B.2 3C. 2+1 D. 218. 温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击一次，温州气象局测得台风中心在温州市 的正西方向千米的 处（如图） ，以每小时 千米的速度向东偏南 的 方向移动，并检测到台风中心在移动300 1

3、07 30 过程中，温州市 将受到影响，且距台风中心 千米的范围是受台风严重影响的区域则影响温州市 的 200 时间会持续多长？（ ）试卷第 2 页，总 12 页A.5 B.6 C.8 D.109. 一人乘雪橇沿坡比 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 与时间 间的关系为 ，若滑到1:3 () () =10+22坡底的时间为 ，则此人下降的高度为（ ）4A.72 B.363C.36 D.18310. 如图，为了测得电视塔的高度 ，在 处用高为 米的测角仪 ，测得电视塔顶端 的仰角为 ，再 1 30向电视塔方向前进 米达到 处，又测得电视塔顶端 的仰角为 ，则这个电视塔的高度 （单位：米）120 60

4、为（ ）A.603 B.61C.603+1 D.121二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 求值： _ 260+260=12. 如图，一艘轮船由西向东航行，在 处测得北偏东 反向有小岛 ，继续前进 海里到达 处，此 68.7 60 时测得小岛 在船的北偏东 方向，则船继续向东航行_海里，离小岛最近（精确到 海里， 26.5 0.1参考数据 ， ） 21.30.3963.52.0113. 在 中， ， ，则 为_ =90 =23 14. 在 中， ， ， ，那么 的值是_ =90 =3 =4 15. 已知在 中， ， ，则 的值为_ =90 =3

5、5 16. 如示意图，若斜坡 的坡度 ， ， 米，则 的长为_米 =1:3=90 =23 17. 如图，某建筑物 上有一旗杆 ，从与 相距 的 处观测旗杆顶部 的仰角为 ，观测旗杆底 38 50试卷第 3 页，总 12 页部 的仰角为 ，则旗杆的高度约为_ （结果精确到 ，参考数据： ， 45 0.1 500.77， ）500.64501.1918. 如图，小亮在太阳光线与地面成 角时，测得树 在地面上的影长 ，则树高 约为30 =18 _ （结果保留根号）19. 如图所示，某河堤的横断面是梯形 ， ，迎水坡 长 ，且 ，则河堤的高 / 10 =43为_20. 如图，一艘轮船以 海里/小时速度

6、从南向北航行，当航行至 处时，测得小岛 在轮船的北偏东 度20 45的方向处，航行一段时间后到达 处，此时测得小岛 在轮船的南偏东 度的方向处若 海里，则 60 =40轮船航行的时间为_三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. （4 分） 计算： 330 4302604522. （8 分） 已知：如图，在 中， ， ， ， ，求 的长和 的 =45 =13=12 值试卷第 4 页，总 12 页23.(8 分) 某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形） ，如图所示，已知 ， ， 于=8 =30 点 （ 1）求 的大小；（2 ）求 的长度24. （8 分） 如图，有一电线杆

7、直立于地面，它的影子正好射在地面 段和与地面成 角的土坡 上， 45 已知 ， 米， 米，求电线杆 的高 （结果保留 个有效数字， ）=60 =8 =22 3 31.73225. （8 分） 轮船沿着正北方向航行，在 处看到某目标岛屿 在北偏西 方向，继续向南航行 海里到 30 40处测得这个岛屿方向变成了北偏西 ，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？ 45（结果精确到 海里，参考数据： ）1 2=1.414,3=1.73226. （8 分） 已知：如图，在山脚的 处测得山顶 的仰角为 ，沿着坡度为 的斜坡前进 米到 处 53 30 400 （即 ， 米） ，测得 的仰角为 ，

8、求此山的高度 （答案保留根号）=30 =400 63 （参考数据： ， ， ， ， ， ）5345 5335 5343 6312136351363125试卷第 5 页，总 12 页27. （8 分） 酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路 为一条坡度为的斜坡，在斜坡下端 处有一座塔，陈老师在 处测得塔顶 的俯角为 ，沿斜坡前行 米到达=5:12 14 65处，请根据以上条件求塔的高度 （参考数据： ， ， ） 140.25140.24140.9728.(8 分) 中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为 、 、 ，

9、（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效(0, 0)(80, 0)(80, 60)探测范围是半径为 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测） （1 ）若在三艘海监船组成的 区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径 至少为_海里； （2 ）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船 ，在海监船 测得点 位于南偏东 方向上，同时在海监船 60测得 位于北偏东 方向上，海警船 正以每小时 海里的速度向正西方向移动，我海监船 立刻向北 45 20 偏东 方向运动进行拦截，问我海监船 至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船 ？15 试卷第 6 页，总 12 页参考答案与试题解析【期末专题复习】

10、冀教版九年级数学上册_第 26 章_解直角三角形_单元检测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数的概念：锐角 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可直接得到答案2.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可3.【答案】C【考点】锐角三角函数的增减性【解析】先根据锐角三角函数的增减性由 得到 ，然后再根据锐角三角函数的增减性进行判断即 可4.【答案】B【考点】同角三角函数的关系【解析】根据正弦函数是对边比斜边，余弦函数是邻边比斜边，三角形的两边之和

11、大于第三边，可得答案5.【答案】A【考点】解直角三角形【解析】根据锐角三角形函数可以求得 、 和 的长，从而可以求得 的面积 6.试卷第 7 页，总 12 页【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】过点 作 轴于点 ，那么在直角 中， ， ，由勾股定理可得 ，再由余弦函 =3 =4 =5数的定义得出 的值7.【答案】D【考点】解直角三角形的应用【解析】首先过点 作 于点 ，得出 ， ， ，进而将各边长用 表示得出即 =45= 可8.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先过 作作 于 ，求得 的长；设台风中心距 点 处，刚好处在 上的 ， 两点则，在 200 直角三角形

12、中，求得 ， 的长，已知速度，则可以求得受影响的时间9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】首先设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解10.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据题意求出 的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出 的长，根据正弦的定义计算 即可二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 11.【答案】 1【考点】试卷第 8 页，总 12 页特殊角的三角函数值【解析】将特殊角的三角函数值代入求解即可12.【答案】 15【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过 作 的垂线，

13、交直线 于点 ，分别在 与 中用式子表示 ，从而求得 的值，即 离小岛 最近的距离13.【答案】 2:5:3【考点】解直角三角形【解析】先利用余弦的定义得到 ，则可设 ， ，再利用勾股定理计算出 ，然后计算三=23 =2 =3 角形三边的比14.【答案】 45【考点】锐角三角函数的定义【解析】在直角 中利用勾股定理求得 的长，然后利用三角函数的定义求解 15.【答案】 43【考点】互余两角三角函数的关系【解析】根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长， 的值 的对边与邻边之比 =16.【答案】 69【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据坡度 ，可得出 ，继而代入数据可

14、求出 的长=1:3 =13 试卷第 9 页，总 12 页17.【答案】 7.2【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据题意分别在两个直角三角形中求得 和 的长后求差即可得到旗杆的高度18.【答案】 63【考点】解直角三角形的应用【解析】利用所给 角的正切函数求解即可3019.【答案】 8【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据 得出 ， 的关系，根据勾股定理表示出 ，再根据 ，从而得出 的长=43 =10 20.【答案】小时(1+3)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】作 于点 ，根据题意得： ， ，然后分别在 中和 中，求得 =45 =60 和 ，从而求得线

15、段 的长，利用路程除以速度求得航行的时间 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ） 21.【答案】解：原式=333 4322321=12=1【考点】特殊角的三角函数值【解析】把特殊角的三角函数值代入后进行二次根式的运算即可22.【答案】解： ，试卷第 10 页，总 12 页 =90=45 =15 =9 =4 =3【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】由 ， ，根据三角函数可得 ，根据勾股定理可得 ，则 ，再根据正切的=45 =12 =15 =9 =4定义求出 的值23.【答案】解：（1） ， ，=30 =30 ，+=180=180 =1803030=120（2 ） ，

16、，= =2在 中， ， ，=30 =8 =830=832=43 =2=83()【考点】解直角三角形的应用【解析】（1 ）根据等腰三角形的性质，可求得 的度数，再根据三角形内角和定理求解；（2 ）根据等腰三角形的性质， 在直角 中，根据三角函数求得 的长从而求解=2 24.【答案】解：延长 交 的延长线于点 ，则 ， =30试卷第 11 页，总 12 页 ， ， 米，=45 =2 2 ，=2在直角三角形 中， 米，=30=2 3 米，=+=(10+2 3)在直角三角形 中， 米=30=1033+27.77【考点】解直角三角形的应用【解析】构造 为直角， 为一内角的直角三角形，由 长易得 ， 长，

17、在直角三角形 中利用 在正切 30值可求得 的长，那么可求得线段 的长，在直角三角形 中利用 的正切值可求得电线杆 的 30 高25.【答案】它与目标岛屿最近距离约为 海里55【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点 作 延长线于 则直角 和直角 有公共边 ，在两个直角三角形中，利用三角 函数即可用 表示出 与 ，根据 即可列方程，从而求得 的长，即为所求 = 26.【答案】此山的高度 为 米(6003250)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】首先根据题意分析图形；作 于 ，作 于 ，构造两个直角三角形，分别求解可得 与 的值，再利用图形

18、关系，进而可求出答案27.【答案】解：如图，过点 作 于点 米， ，=65 =512 ，:=5:12:13 米， 米，=25 =60 米，=60 （米） =14=600.25=15试卷第 12 页，总 12 页 （米） =2515=10【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】如图，过点 作 于点 通过坡度的定义求得 ，则易得 米， 米， :=5:12:13 =25 =60所以利用矩形的性质和解直角 求得 的长度即可 28.【答案】50（2 ）过点 作 于点 ，设 ，由题意得： ， = =则 ，60= ，=3 ，+3=60解得： ，=90303设船和舰在点 处相遇，海监船的速度为 海里/小时，过点 作 于点 ，设 ，由题意得： =， ，=2 =2 ，220=2解得： ，=202答：我海监船 至少以 海里/ 小时速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船 202 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1 ）利用点的坐标性质得出 的长，进而利用直角三角形外心的性质得出答案；（2 ）利用方向角画出图形，进而利用锐角三角角函数关系得出即可