1、第 1 页 共 10 页2019年 七年级数学上册 期末复习 几何图形初步 知识点+易错题几何图形初步 知识点 一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主（正）视图-从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线
2、、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。二、直线、射线、线段（一）直线、射线、线段的区别与联系：第 2 页 共 10 页基本概念（二）直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。2.画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法：（1）度量法；（2）叠合法4、点与直线的位置关系：（1）点在直线上；
3、（2）点在直线外。5、过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。（三）两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。（四）线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；（五）延长线和反向延长线:延长线段 AB 是指按从端点 A 到 B 的方向延长；延长线段 BA 是指按从端点 B到 A 的反方向延长，这时也可以说反向延长线段 AB。直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。（六）关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作 AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即
4、使不知线段具体的长度也可以作计算。二、角（一）角的意义：1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角范围 090 =90 90180 =180 =360有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。第 3 页 共 10 页注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。（二）角的度量：1=60；1=60；1
5、直角=90；1 平角=180 ；1 周角=360 （三）角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。（四）画角：利用三角尺画出 15 的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角（1）借助三角尺能画出 15的倍数的角，在 0180之间共能画出 11 个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。（五）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。（六）有关角的运算：（七）时针和分针所成的角度：钟表一周为 360，每一个大格为 30，每一个小格为 6.（每小时，时针转过 30，即一个大格
6、，分针转过 360，即一周；每分钟，分针转过 6即一个小格）（八）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东 40”，不要写成“东偏北 50”（九）互余与互补：（1）若1+2=90，则1 与2 互为余角。其中1 是2 的余角，2 是1 的余角。（2）若1+2=180，则1 与2 互为补角。其中1 是2 的补角，2 是1 的补角。如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。
7、（十）方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向第 4 页 共 10 页图形认识 错题精选一、选择题1.图中共有线段（ ） A8 条 B9 条 C10 条 D11 条2.如图，AOB 是一条直线，AOC=60，OD，OE 分别是AOC 和BOC 的平分线，则图中互补的角有（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对3.由 n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图,则 n最大值为（ ）A11 B12 C13 D144.如图，将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 C/处，BC /交人 D 于点 E，若DBC=22.5，则在不添加任
8、何辅助线的情况下，图中 45角(虚线也视为角的边)共有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为 29，则线段AB的长度是（ ）A8 B9 C8 或 9 D无法确定 6.如果角 和角 互为余角,角 与角 互为补角,角 和角 的和等于周角的三分之一，那么此三个角分别为（ ）A75,15,105 B60,30,120 C50,30,130 D70,20,1107.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 1 点和 6 点，2 点和 5 点，3 点和 4 点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰
9、子如图（1）那样摆放，朝上的点数是 2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）A1 B4 C3 D5 ( )第 5 页 共 10 页8.如图,一根 10cm 长的木棒，棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有几个?（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个9.如 图 ， 点 C， O， B在 同 一 条 直 线 上 ， AOB=90， AOE= DOB， 下 列 结 论 ： EOD=90； COE=AOD；COE=DOB；COE+BOD=90.其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D410.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一
10、定的规律组成，其中第个图形的面积为 6cm2，第个图形的面积为 18cm2，第个图形的面积为 36cm2，那么第个图形的面积为（ ）A84cm 2 B90cm 2 C126cm 2 D168cm 211.如图所示，B、C 是线段 AD上任意两点，M 是 AB的中点，N 是 CD中点，若 MN=a，BC=b，则线段 AD的长是( )A2(ab) B2ab Ca+b Dab12.如图，在数轴上有AB、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若AE两点表示的数的分别为 -13 和 12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（ ）A,-
11、2B-1 C,0 D,2二、填空题13.如下图，在已知角内画射线，画 1条射线，图中共有 个角；画 2条射线，图中共有 个角；画 3条射线，图中共有 个角，求画 n条射线所得的角的个数为 (用含 n的式子表示)。第 6 页 共 10 页14.如图,将长方形 ABCD纸片沿 AF折叠,点 D落在点 E处,已知AFE=40,则CFE 的度数为 .15.如图,由 18个棱长为 a厘米的正方形拼成的立体图形,它的表面积是 cm 216.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于 。17.有一正方体木块，它的六个面分 别标上数
12、字 16，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。数字 2 对面的数字是 18.将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对折后得到的图形面积为S 1，第 2 次对折后得到的图形面积为S 2，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图 2 化简，S 1+S2+S3+S2018= .三、解答题19.如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数.（1）请把10，8，10，3，8，3 分别填入六个小正方形中.（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式 ，求x的值；第 7 页 共 10 页20.在平整的地面上，
13、有若干个完全相同的棱长为 10cm的小正方体堆成一个几何体，如图 4 所示.（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.正视图 侧视图 俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄 色，有 个正方体只有三个面是黄色.（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm 2？21.已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为-2,4，点 P 为数轴上一动点，其
14、对应的数为 x，(1)若点 P 到点 A点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；(2)若点 P 在线段 AB 上，且将线段 AB 分成 1：3 的两部分，求点 P 对应的数；(3)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A 的距离与到点 B 的距离之比为 1：2?若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由。第 8 页 共 10 页22.如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm，MB=10cm，点 M，N 分别为 AC，BC 的中点（1）求线段 BC，MN 的长；（2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，请画出图形，并用 a 的式
15、子表示 MN 的长度23.如图点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（MON=90）（1）将如图中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图，使边OM恰好平分BOC，问ON是否平分AOC？请说明理由。（2）将如图中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图，使边ON在BOC的内部，如果BOC=60，则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由。24.已 知 AOB 内 部 有 三 条 射 线 ， 其 中 ， OE 平 分 BOC， OF 平 分 AOC（ 1） 如 图 1， 若 AOB=90， AOC=30， 求 EOF 的 度 数 ；（ 2） 如 图 2， 若 AOB= ， 求
16、 EOF 的 度 数 （ 用 含 的 式 子 表 示 ） ；（ 3） 若 将 题 中 的 “平 分 ”的 条 件 改 为 “3 EOB=COB， 3 COF=2 COA”， 且 AOB= ， 用 含 的 式 子 表 示 EOF 的 度 数 为 第 9 页 共 10 页参考答案1.B2.D3.C4.D5.C.6.A7.A8.C9.C.10.C11.B12.B13.答案为：3，6,10，14.答案为：100；15.答案为：48a 216.答案为：217.答案为：485.18.答案为： 2018 . 19.解：（1）前后两个面的数字符合要求即可（答案不唯一，答对即可）（2）依题意得： 解得： 20.
17、解：（1）10，（2）1，2，3；（3）最多可以再添加 4 个小正方体，原几何体需喷 32 个面，新几何体需喷 36 个面，所以需喷漆的面积增加了，增加了 41010400 cm 2.21.解：（1）x=1； （2）当 BP=3AP 时，AP=x+2，BP=4-x，所以 4-x=3(x+2),x=-0.5；当 AP=3BP 时，x+2=3(4-x)，x=2.5;(3)当 P 点在 AB 上时：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x= ；第 10 页 共 10 页当 P 点在 BA 延长线上时：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=- .22.（1）M 是 AC 的中点，MC
18、= AC=3cm，BC=MBMC=7cm，又 N 为 BC 的中点，CN= BC=3.5cm，MN=MC+NC=6.5cm；（2）如图：M 是 AC 的中点，CM= AC，N 是 BC 的中点，CN= BC，MN=CMCN= AC BC= （ACBC）= acm23.（1）ON平分AOC。理由：MON=90，BOM+AON =90MOC+NOC =90，又OM平分BOC，BOM=MOC，AON=NOC，即ON平分AOC。（2）因为BOC=60，即：NOC+NOB =60，又因为BOM+NOB =90所以：BOM =90-NOB=90-(60-NOC)= NOC+30即：BOM与NOC之间存在的数量关系是：BOM = NOC+3024.解：（1）OF 平分AOC，COF=0.5AOC=0.530=15，BOC=AOB-AOC=90-30=60，OE 平分BOC，EOC=0.5BOC=30，EOF=COF+EOC=45；（2）OF 平分AOC，COF=0.5AOC，同理，EOC=0.5BOC，EOF=COF+EOC=0.5AOC+0.5BOC=0.5（AOC+BOC）=0.5AOB=0.5；（3）EOB=1/3COB，EOC=2/3COB，EOF=EOC+COF=2/3COB+2/3COA=2/3BOC+2/3AOC=2/3AOB=2/3
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