1、期末复习专题提升试题：第四章 一元一次方程满分：120 分 时间：90 分钟一选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列方程（1 ） =2；（2）5x2=2x （32x ） ；（3）xy=5；（4）=2；（5 ）x 2x=1 ；（6）x=0 中一元一次方程有（ ）A 2 个 B3 个 C4 个 D5 个2对方程 7（3x ）5（x3 ）=8 去括号正确的是（ ）A 21x5x+15=8 B217x5x15=8C217x5x+15=8 D21x5x15=83某班进行一次标准化测试，试卷由 25 道选择题组成，每题答对得 4 分，不答得 0 分，答错扣 1 分那么下列分数中不可能的是（ ）A 9
2、5 B89 C79 D754 A、B 两地相距 16km，甲、乙两人都从 A 地到 B 地甲步行，每小时4km，乙骑车，每小时行驶 12km，甲出发 2 小时后乙再出发，先到达 B 地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（ ）A 3.5 小时 B3 小时 C1.5 小时 D1 小时5某市自来水公司收费标准如下：每月每户用水不超过 8 吨的部分按 0.5 元/吨收费；超过 8 吨而不超过 20 吨的部分按 1 元 /吨收费；超过 20 吨的部分按 1.6 元/吨收费小明家 12 月份缴水费 24 元，则他家该月用水（ ）吨A 25 B30 C48 D246已知
3、A，B 两地相距 30 千米小王从 A 地出发，先以 5 千米/ 时的速度步行 0.5 时，然后骑自行车，共花了 2.5 时后到达 B 地，则小王骑自行车的速度为（ ）A 13.25 千米 /时 B7.5 千米 /时 来源: 学.科. 网 Z.X.X.KC11 千米/时 D13.75 千米/ 时7解方程 （x+1）+4=3 + 变形第一步较好的方法是（ ）A去分母 B去括号 C移项 D合并同类项8甲队有工人 96 人，乙队有工人 72 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙队调 多少人去甲队？如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A 96+x= （72x） B （96+
4、x）=72xC （96x）=72x D 96+x=72x9 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多 4 尺，若将绳四折测之，绳多 1 尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1 尺问绳长、井深各是多少尺？ ”设井深为 x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ）A 3（x+4）=4（x+1） B3x+4=4x+1C3（x4）=4 （x1） D10有 x 辆客车，若每辆客车乘 50 人，则还有 10 人不能上车；若每辆车乘52 人，则只有 2 人不能上车，下
5、列 4 个方程正确的是（ ）A 50x+10=52x2 B50x10=52x2C50x+10=52x+2 D50x10=52x+211小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y = y怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 y= ，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）A 1 B2 C3 D412A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t小时两车相距 50 千米则 t 的值是（ ）A 2 B2 或 2.25 C2.5 D
6、2 或 2.5二填空题（每小题 3 分，共 24 分）13若关于 x 的方程 3x2n+52= 是一元一次方程，则 n= 14关于 x 的方程 2x4=3m 和 x+2=3 的解相同，则 m 的值是 15轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度是 2 千米/时，则两码头之间的距离是 来源: 学* 科*网16一群小孩分一堆苹果，1 人 3 个多 7 个，1 人 4 个少 3 个，则有 个小孩， 个苹果17甲队有 27 人，乙队有 19 人，现在另调 20 人去支援，使甲队人数是乙队的 2 倍，应调往甲队 人，乙队 人18一个六位数左端的数字是 1，如果把
7、左端的数字 1 移到右端，那 么所得新的六位数等于原数的 3 倍，则原来的六位数为 19已知长方形的长比宽多 3 厘米，周长为 42 厘米，如果设长方 形的宽为 x厘米，那么可列出的方程为 20如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置的9 个数（如 6，7，8，13，14，15 ，20，21，22 ） ，若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 9 个数的和为 三解答题（共 60 分，共 7 小题）21 （8 分）解方程：（1 ）3x7 （ x1）=32（x+3 ） （2） =1 22 （9 分）一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒
8、的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10秒求这列火车的长度小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：设这列火车的长度是 x 米，那么（1 ）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是 米，这段时间内火车的平均速度是 米/秒；（2 ）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是 米，这段时间内火车的平均速度是 米/秒；（3 ）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是 ；（4 ）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度（请列方程求解）23 （8 分）某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共 500 台，这两种空气净化机的进
9、价、售价如下表：进价（元/ 台） 售价（元/ 台）甲种空气净化机 3000来源:学科网 3500乙种空气净化机 8500 10000解答下列问题：（1 ）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是 元（2 ）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为 450 000元？24 （8 分）将连续的奇数 1，3 ，5，7，9 排成如下的数表：（1 ）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？（2 ）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315 吗？若能， 请求出这五个数；若不能，请说明理由25 （8 分）为打造徐州故黄河风光带，一段长为 360 米的河道整治任务交
10、由甲、乙两个工程队接力完成，共用时 20 天已知甲队每天整治 24 米，乙队每天整治 16 米（1 ）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小明：24x+16 =360小丽： + =20请分别指出上述方程中 x 的意义，并补全方程：小明：x 表示： ；小丽：x 表示： （2 ）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）26 （9 分）今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的 5 倍，再过 5 年，我的年龄是你年龄的 4 倍，你算算我现在的年龄是多少？ ”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数
11、27 （10 分）如图，数轴上有两条线段 AB 和 CD，线段 AB 的长度为 4 个单位，线段 CD 的长度为 2 个单位，点 A 在数轴上表示的数是 5，且 A、D 两点之间的距离为 11（1 ）填空：点 B 在数轴上表示的数是 ，点 C 在数轴上表示的数是 ；（2 ）若线段 CD 以每秒 3 个单位的速度向右匀速运动，当点 D 运动 到 A 时，线段 CD 与线段 AB 开始有重叠部分，此时线段 CD 运动了 秒；（3 ）在（ 2）的条件下，线段 CD 继续向右运动，问再经过 秒后，线段 CD 与线段 AB 不再有重叠部分；（4 ）若线段 AB、CD 同时从图中位置出发，线段 AB 以每
12、秒 2 个单位的速度向左匀速运动，线段 CD 仍以每秒 3 个单位的速度向右匀速运动，点 P 是线段 CD 的中点，问运动几秒时，点 P 与线段 AB 两端点（A 或 B）的距离为1 个单位？参考答案一选择题（共 12 小题）1解：（1 ） =2、 （6）x=0 符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；（2 ）由 5x2=2x（32x）得到： x+1=0，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；（3 ）xy=5 中含有 2 个未知数，属于二元二次方程；（4 ） =2 不是整式方程；（5 ）x 2x=1 的未知数的最高次数是 2，属于一元二次方程综上所述，属于一元一次方程的个数是 3故选：B
13、2解：由原方程去括号，得217x5x+15=8故选：C3解：设答对 x 道题，不答 y 道题，则答错（25xy）道题即分数是4x（25xy）=5x+y25 若 5x+y25=95，则 y=1205x，又 x+y25 ，y0则 23.75x24，即x=24，y=0；若 5x+y25=89 ，则 y=1145x ，又 x+y25，y0 则 22.25x22.8，即不可能；若 5x+y25=79，则 y=1045x，又 x+y25 ，y0 ，则 19.75x20.8，即 x=20，y=4；若 5x+y25=75，则 y=1005x，又 x+y25 ，y0 则 18.75x20，即x=19，y=5 或
14、 x=20，y=0故选：B4解：设乙所用的时间为 x，依题意得：16+164（x+2）=12x解得：x=1.5答：此时乙所用的时间为 1.5 小时故选：C5解：设小明家该月的用水是 x 吨，根据题意得：16+1.6（x20）=24解得：x=25故选：A6解：设小王骑自行车的速度为 x 千米/ 时，则 50.5+（2.50.5 ）x=30解得：x=13.75故选：D7解：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单故选：A8解：设应从乙队调 x 人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72x）人，根据题意可得： （96+x）=72x故选：B9解：根据将绳三折测之
15、，绳多四尺，则绳长为：3 （x+4 ） ，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1） ，故 3（ x+4）=4（x+1） 故选：A10解：设有 x 辆客车，根据题意可得：50x+10=52x+2故选：C11解：设被污染的常数为 x，则：2y = yx，此方程的解是 y= ，将此解代入方程，方程成立2（ ） = （ ）x解此一元一次方程可得：x=3这个常数是 3故选：C12解：设经过 t 小时两车相距 50 千米，根据题意，得120t+80t=45050，或 120t+80t=450+50，解得 t=2，或 t=2.5答：经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米故选：D二填空题（共
16、8 小题）13解：由题意得：2n+5= 1，解得：n=2 ，故答案为：214解：由 x+2=3，解得 x=1，由关于 x 的方程 2x4=3m 和 x+2=3 的解相同，得24=3m，解得 m= ，故答案为： 15解：设 A、B 两码头之间的距离是 x 千米，根据题意得：2= +2，解得 x=80即：A、B 两码头间距离是 80 千米故答案是：80 千米16解：设有 x 个小孩，依题意得：3x+7=4x3，解得 x=10，则 3x+7=37即有 10 个小孩， 37 个苹果故答案是：10，37 17解：设应调往甲队 x 人，乙队（20x）人，27+x=219+（20x），27+x=2（39x）
17、 ，27+x=782x，x=17，20x=2017=3，答：应调往甲队 17 人，乙队 3 人，故答案为：17，318解：设原数的 1 后五位数是 x，10x+1=（100000+x）3，7x=299999，x=42857，所以原数是：142857答：原来的六位数是 142857故答案为：14285719解：设长方形的宽为 x 厘米，则长为（x+3）厘米，根 据题意，得 2（x+x+3）=42 故答案为 2（ x+x+3）=42 20解：设圈出的数字中最小的为 x，则最大数为 x+16，根据题意得：x+x+16=46 ，移项合并得：2x=30，解得：x=15，9 个数之和为：15+16+17+
18、22+23+24+29+30+31=207故答案是：207三解答题（共 7 小题）21解：（ 1）3x7（x1）=32 （x+3）3x7x+7=32x63x7x+2x=3672x=10x=5；（2 ） =12（ 2x1 ） （5x）=64x25+x=64x+x=6+5+25x=1x= 22解：（ 1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为 xm，这段时间内火车的平均速度 m/s故答案为：x， ；（2 ）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300 ）m，这段时间内火车的平均速度为 m/s故答案为：（x+300） ； ；（3 ）速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车
19、通过隧道的平均速度的关系是相等故答案为：相等；（4 ）根据题意得： = ，解得：x=300答：这列火车的长度 300m23解：（ 1）由表格中的数据得到：35003000=500（元） ；故答案是：500；（2 ）设商场购进乙种空气净化机 x 台，则购进甲种空气净化机（ 500x）台，来源:学科网 由题意，得（35003000） （500x）+（100008500）x=450000，解得：x=200故购进甲种空气净化机 500200=300答：商场购进甲种空气净化机 300 台，购进乙种空气净化机 200 台24解：（ 1）相等（5+13+15+17+25）5=15，故十字框中的五个数的平均数
20、等于 15；（2 ）能设中间的数是 x，则其余 4 个数分 别为 x10，x2，x+2 ，x+10，则这五个数的和=x10+x2+x+x+2+x+10=5x，5x=315，解得，x=63，则其余四个数为：6310=53，632=61，63+2=65，63+10=73故这五个数为：53，61 ， 63，65，73 25解：（ 1）由题意得，第一个方程为 24x+16（20x）=360，x 表示的是甲队工作的时间，第二个方程为 + =20，x 表示的是甲队整治河道的长度，故答案为：20x，360x，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；（2 ）设甲队整治河道的长度为 x 米，列方程得： + =20，
21、解得：x=120，则 360x=360120=240答：甲、乙两队分别整治河道 120 米，240 米26解：设小明现在的年龄为 x 岁，则奶奶现在的年龄为 5x 岁，根据题得，4（ x+5）=5x+5 ，解得：x=15，经检验，符合题意，5x=155=75（岁） 答：奶奶现在的年龄为 75 岁27解：（ 1）设点 B 在数轴上表示的数是 b，点 D 在数轴上表示的数为 d，点 C 在数轴上表示的数是 c，由题意，得5d=11，d=6b5=4，b=96c=2，c=8故答案为：9，8 ；（2 ）由题意，得113= 故答案为： ；（3 ）由题意，得12+4=6，63=2故答案为：2；（4 ）由题意 ，得当点 D 与 A 重合时：115= ，当点 C 与 A 重合时：（11+2）5= ，当点 D 与 B 重合时：（11+4）5=3，当点 C 与 B 重合时：（11+4+2）5= 答；运动 、 、3 或 秒时，点 P 与线段 AB 两端点（A 或 B）的距离为 1个单位
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