1、江苏省南京市联合体 2019 届九年级上学期期末模拟考试数学试题一选择题（共 6 小题，满分 12 分）1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A x25 x0 B x+10 C y2 x0 D2 x3202函数 y x2+2x4 的顶点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某居民今年 1 至 6 月份（共 6 个月）的月平均用水量 5t，其中 1 至 5 月份月用水量（单位： t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年 1 至 6 月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A4，5 B4.5，6 C5，6 D5.5，64如图，半径为 5 的 A 中，弦 BC， ED 所对的圆
2、心角分别是 BAC， EAD，若 DE6， BAC+ EAD180，则弦 BC 的长等于（ ）A8 B10 C11 D125在平面直角坐标系中，点 P（ m， n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ ）A （2 m，2 n）B （2 m，2 n）或（2 m，2 n）C （ m， n）D （ m， n）或（ m， n）6抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（ ）A中位数 B众数 C平均数 D方差
3、二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）7已知： ，则 的值是 8如图，在 ABC 中， C90， AC3， BC4，若以 C 为圆心， R 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的值是 9关于 x 的一元二次方程 x2+4x k0 有实数根，则 k 的取值范围是 10已知 x1， x2是一元二次方程 x22 x10 的两实数根，则的值是 11已知线段 AB10 cm， C 为线段 AB 的黄金分割点（ AC BC） ，则 BC 12若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm，圆心角为 120的扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm（结果保留 ） 13如图所示， D、 E
4、 分别是 ABC 的边 AB、 BC 上的点， DE AC，若 S BDE： SCDE1：3，则 S BDE： S 四边形 DECA的值为 14如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架 ABCD 的长 AB 为 2，宽 AD 为 ，其中边 AB 在 x 轴上，且原点 O 为 AB 的中点，固定点 A、 B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使 D 落在 y 轴的正半轴上点 D处，点 C 的对应点 C的坐标为 15如图所示，在四边形 ABCD 中， AD AB， C110，它的一个外角 ADE60，则 B 的大小是 16已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象与 x 轴交于（ x1，0）
5、，且1 x10，对称轴 x1如图所示，有下列 5 个结论： abc0； b a+c；4 a+2b+c0；2 c3 b； a+b m（ am+b） （ m1的实数） 其中所有结论正确的是 （填写番号） 三解答题（共 11 小题，满分 88 分，每小题 8 分）17 （8 分）解方程（1） x22 x20（2） （ x+1） 24（ x1） 218 （6 分）如图，在 ABC 中， C90， E 是 BC 上一点 ， ED AB，垂足为D求证： ABC EBD19 （6 分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5） ，且抛物线经过点A（1，3） （1）求此抛物线的表达式；（2）如果点 A 关于该抛
6、物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是C 点，求 ABC 的面积20 （8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转 动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动 转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 21 （8 分）甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1
7、）填表：平均数 众数 中位数 方差甲 8 8 乙 8 9 3.2（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？（3）若乙再射击 1 次，且命中 8 环，则其射击成绩的方差 （填“变大”“变小”或“不变” ）22 （8 分）如图， AB 是 O 的直径， CD 与 O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于D（1）求证： ADC CDB；（2）若 AC2， AB CD，求 O 半径23 （8 分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB2 m，它的影子 BC1.6 m，木竿 PQ 落在地面上的影子 PM1.8 m，落在墙上的影子 MN1.1 m，求木竿
8、 PQ 的长度24 （8 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的两组对边延长线分别交于E、 F， AEB、 AFD 的平分线交于 P 点求证： PE PF25 （10 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销售量是 300 本已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若 每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含 x 的代数式表示） ；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？26 （8 分）已知，平面直角坐标系中的点 A（
9、a，1） ， t ab a2 b2（ a， b 是实数）（1）若关于 x 的反比例函数 y 过点 A，求 t 的取值范围（2）若关于 x 的一次函数 y bx 过点 A，求 t 的取值范围（3）若关于 x 的二次函数 y x2+bx+b2过点 A，求 t 的取值范围27 （10 分）如图，Rt ABC， CA BC， AC4，在 AB 边上取一点 D，使AD BC，作 AD 的垂直平分线，交 AC 边于点 F，交以 AB 为直径的 O 于G， H，设 BC x（1）求证：四边形 AGDH 为菱形；（2）若 EF y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）连结 OF， CG若 AOF 为等腰三角
10、形，求 O 的面积；若 BC3，则 CG+9 （直 接写出答案） 参考答案一选择题1解： A、 x25 x0 是一元二次方程；B、 x+10 是一元一次方程；C、 y2 x0 是二元一次方程；D、2 x320 不是一元二次方程故选： A2解： y x2+2x4（ x+1） 25，抛物线顶点坐标为（1，5） ，顶点在第三象限，故选： C3解：根据题意知 6 月份的用水量为 56（3+6+4+5+6）6（ t） ，1 至 6 月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年 1 至 6 月份用水量的中位数为 5.5、众数为 6，故选： D4解：作直径 CF，连结 BF，如图，则 FBC
11、90， BAC+ EAD180，而 BAC+ BAF180， DAE BAF， ， DE BF6， BC 8故选： A5解：点 P（ m， n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐 标为（ m2， n2）或（ m（2） ， n（2） ） ，即（2 m，2 n）或（2 m，2 n） ，故选： B6解：由于总共有 7 个人，且他们的分数互不相同，第 4 的成绩是中位数，要判断是否进入前 4 名，故应知道中位数的多少故选： A二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）7解：由 ，得b a ，故答案为： 8解解：过点 C 作
12、CD AB 于点 D， AC3， BC4如果以点 C 为圆心， r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点， AB5，当直线与圆相切时， d r，圆与斜边 AB 只有一个公共点，圆与斜边 AB 只有一个公共点，如图 1， CDAB ACBC， CD r ，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图 2，3 r 4，故答案为：3 r4 或 r 9解：关于 x 的一元二次方程 x2+4x k0 有实数根，4 241（ k）16+4 k0，解得： k4故答案为： k410解： x1、 x2是一元二次方程 x22 x10 的两实数根， x1+x22， x1x21，2 x1+1， 2 x2+1， + 6故
13、答案为：611解： C 为线段 AB 的黄金分割点（ AC BC） ， AC AB AC 105 5， BC AB AC10（5 5）（155 ） cm故答案为（155 ） cm12解：该圆锥的侧面面积 12（ cm2） 故答案为 1213解： S BDE： S CDE1：3， BE： EC1：3， DE AC， BED BCA， S BDE： S BCA（ ） 21：16， S BDE： S 四边形 DECA1：15，故答案为：1：1514解： AD AD ，A O AB1， OD 1， C D2， C D AB， C（2，1） ，故答案为：（2，1）15解： ADE60， ADC120，
14、AD AB， DAB90， B360 C ADC A40，故答案为：4016解：由图象可得，a0， b0， c0， abc0，故错误，当 x1 时， y a b+c0，得 b a+c，故错误，二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象与 x 轴交于（ x1，0） ，且1 x10，对称轴 x1， x2 时的函数值与 x0 的函数值相等， x2 时， y4 a+2b+c0，故正 确， x1 时， y a b+c0， 1，2 a2 b+2c0， b2 a， b2 b+2c0，2 c3 b，故正确，由图象可知， x1 时， y 取得最大值，此时 y a+b+c， a+b+c am2+bm+c（ m
15、1） ， a+b am2+bm a+b m（ am+b） ，故正确，故答案为：三解答题（共 11 小题，满分 88 分，每小题 8 分）17解：（1） x22 x20，x22 x+12+1，（ x1） 23，x1 ，x1 ，x11 ， x21 ，（2） （ x+1） 24（ x1） 2（ x+1） 24（ x1） 20（ x+1） 22（ x1） 20（ x+1） 2（2 x2） 20（ x+12 x+2） （ x+1+2x2）0（ x+3） （3 x1）0x13， x2 18证明： ED AB， EDB90， C90， EDB C， B B， ABC EBD19解：（1）设抛物线的解析式为
16、y a（ x3） 2+5，将 A（1，3）代入上式得 3 a（13） 2+5，解得 a ，抛物线的解析式为 y （ x3） 2+5，（2） A（1，3）抛物线对称轴为：直线 x3 B（5，3） ，令 x0， y （ x3） 2+5 ，则 C（0， ） ， ABC 的面积 （51）（3 ）520解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为
17、9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 21解：（1）甲的众数为 8，乙的中位数为 9， 甲的方差；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：8，0.4，9；变小22 （1）证明：如图，连接 CO， CD 与 O 相切于点 C， OCD90， AB 是圆 O 的直径， ACB90， ACO BCD， ACO CAD， CAD BCD，在 ADC 和 CDB 中， ADC CDB（2）解：设 CD 为 x，则 AB x， OC
18、OB x， OCD90， OD x， BD OD OB x x x，由（1）知， ADC CDB， ，即 ，解得 CB1， AB ， O 半径是 23解：过 N 点作 ND PQ 于 D， ，又 AB2 m， BC1.6 m， PM1.8 m， NM1.1 m， QD 2.25， PQ QD+DP QD+NM2.25+1.13.35（ m） 答：木竿 PQ 的长度为 3.35 米24证明：四边形 ABCD 内接于圆， BCF A， FM 平分 BFC， BFN CFN， EMP A+ BFN， PNE BCF+ CFN， EMP PNE， EM EN， PE 平分 MEN， PE PF25解：
19、（1）每本书上涨了 x 元，每天可售出书（30010 x）本故答案为：（30010 x） （2）设每本书上涨了 x 元（ x10） ，根据题意得：（4030+ x） （30010 x）3750，整理，得： x220 x+750，解得： x15， x215（不合题意，舍去） 答：若书店想每天获得 3750 元的利润，每本书应涨价 5 元26解：（1）把 A（ a，1）代入 y 得到：1 ，解得 a1，则 t ab a2 b2 b1 b2（ b ） 2 因为抛物线 t（ b ） 2 的开口方向向下，且顶点坐标是（ ， ） ，所以 t 的取值范围为： t ；（2）把 A（ a，1）代入 y bx 得
20、到：1 ab，所以 a ，则 t ab a2 b2（ a2+b2）+1（ b+ ） 2+33，故 t 的取值范围为： t3；（3）把 A（ a，1）代入 y x2+bx+b2得到：1 a2+ab+b2，所以 ab1（ a2+b2） ，则 t ab a2 b212（ a2+b2）1，故 t 的取值范围为： t127 （1）证明： GH 垂直平分线段 AD， HA HD， GA GD， AB 是直径， AB GH， EG EH， DG DH， AG DG DH AH，四边形 AGDH 是菱形（2）解： AB 是直径， ACB90， AE EF， AEF ACB90， EAF CAB， AEF AC
21、B， ， ， y x2（ x0） （3）解：如图 1 中，连接 DF GH 垂直平分线段 AD， FA FD，当点 D 与 O 重合时， AOF 是等腰三角形，此时 AB2 BC， CAB30， AB ， O 的面积为 如图 2 中，当 AF AO 时， AB ， OA ， AF ， ，解得 x4（负根已经舍弃） ， AB4 ， O 的面积为 8如图 21 中，当点 C 与点 F 重合时，设 AE x，则BC AD2 x， AB ， ACE ABC， AC2 AEAB，16 x ，解得 x22 2（负根已经舍弃） ， AB216+4 x28 +8， O 的面积 AB2（2 +2）综上所述，满足条件的 O 的面积为 或 8 或（2 +2）如图 3 中，连接 CG AC4， BC3， ACB90， AB5， OH OA ， AE ， OE OA AE1， EG EH ， EF x2 ， FG ， AF ， AH ， CFG AFH， FCG AHF， CFG HFA， ， ， CG ， CG+94 故答案为 4
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