1、 第 1 页 共 13 页期末专题复习：华师大版九年级数学下册 第 26 章 二次函数 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知抛物线 y=（m+1 ）x 2+2 的顶点是此抛物线的最高点，那么 m 的取值范围是（ ） A. m0 B. m1 C. m1 D. m12.下列函数是二次函数的是（ ） A. y=2x+2 B. y=2x C. y=x2+2 D. y=x23.二次函数 的最小值是 A. B. 1 C. D. 2-1 -24.要得到二次函数 y=2（x 1） 21 的图象，需将 y=2x2 的图象（ ） A. 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 B.
2、 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位C. 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 D. 向左平称 1 个单位，再向上平移 3 个单位5.若抛物线 y=x2x1 与 x 轴的交点坐标为（m，0），则代数式 m2m+2013 的值为（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 20156.抛物线 y=（x+2） 21 可以由抛物线 y=x2 平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位C. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D. 先向右平移 2 个单位，
3、再向下平移 1 个单位7.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况，说法正确的是（ ）A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的实数根的积为负数C. 方程有两个正的实数根 D. 方程没有实数根8.已知 b0 时，二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析，a 的值等于（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2第 2 页 共 13 页9.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，以下结论正确的是（ ）A. abc0 B. 方程 ax2+bx+c=0 有两个实数
4、根分别为-2 和 6C. a-b+c0 D. 当 y=4 时，x 的取值只能为 010.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图，其对称轴为直线 x=1，给出下列结果：（1）b2 4ac；（2 ）abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（ 5）ab+c0则正确的结论是（ ）A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（4）（5 ） C. （2）（3 ）（4） D. （1）（4）（5 ）二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.抛物线 向左平移 2 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 _ y=2x2+412.二次函数 ，当 x=_时，y 的值最大。 y= -2x2+3
5、x-413.若 是二次函数，则 的值是 _. y=(m+2)xm2-2+3x-2 m14.抛物线 的顶点坐标为_ y= -(x-1)2+415.学校组织“美丽校园我设计”活动某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园其中矩形植物园的两邻边之和为 4m，设矩形的一边长为 m，矩形的面积为 m2 则函数 的表达式为x y y_，该矩形植物园的最大面积是_ m2 第 3 页 共 13 页16.如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 y=ax2 y=bx+c A(-2,4)B(1,1)的解是_ax2=bx+c17.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，给出的以下
6、四个结论，（1）abc=0，（2 ）a+b+c0，（3）a b，（4） ab+c0 其中正确的是_ （填序号） 18.如图，正方形 OABC 和正方形 CDEF 在平面直角坐标系中，点 O，C，F 在 y 轴上，点 O 为坐标原点，点 M 为 OC 的中点，抛物线 y=ax2+b 经过 M，B，E 三点，则 的值为_FECB19.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为y= ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米 x2+23x+5320.已知抛物线 y=2x2+bx+c 与直线 y=1 只有一个公共点，且经过 A（m1 ，n）和 B（
7、m+3，n），过点A，B 分别作 x 轴的垂线，垂足记为 M，N，则四边形 AMNB 的周长为_ 三、解答题（共 7 题；共 57 分）21.已知关于 x 的一元二次方程 mx23（m+1 ）x+2m+3=0 （1 ）如果该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2 ）在（1 ）的条件下，当关于 x 的抛物线 y=mx23（m+1）x+2m+3 与 x 轴交点的横坐标都是整数，且|x|4 时，求 m 的整数值 22.如图，在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC
8、 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别第 4 页 共 13 页从点 A、B 同时出发，那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围 23.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边长 OA、OC 分别为 12cm、6cm ，点 A、C 分别在y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B，且 18a+c=0（1 ）求抛物线的解析式（2 ）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动，同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 2cm/s的速
9、度向终点 C 移动移动开始后第 t 秒时，设PBQ 的面积为 S，试写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由 第 5 页 共 13 页24.如图, 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（ 1，0），对称轴为直线 x=2（1 ）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2 ）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的另一点若以 AB 为一底边的梯形 ABCD 的面积为9求此抛物线的解析
10、式，并指出顶点 E 的坐标；（3 ）点 P 是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以 1 个单位/秒的速度从此抛物线的顶点 E 向上运动设点 P 运动的时间为 t 秒当 t 为 秒时，PAD 的周长最小？当 t 为 秒时，PAD 是以 AD 为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点 P 在运动过程中，是否存在一点 P，使PAD 是以 AD 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图象与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于A、B 两点（A 点在 B 点右侧），一次函数 的图象经过 A、C 两点，已知.（1 ）求该二次函数
11、和一次函数的解析式（2 ）连接 BC，求 的面积 第 6 页 共 13 页26.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在 10 30dm 之间每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的浮动价与画板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据画板的边长（dm） 10 20出售价（元/张） 160 220（1 ）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2 ）已知出售一张边长为 30dm 的画板，获得的利润为 130 元（利
12、润出售价成本价），求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 27.如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(-2，0)，点 B 坐标为（0，2 ），点 E 为线段 AB 上的动点(点E 不与点 A，B 重合)，以 E 为顶点作OET=45，射线 ET 交线段 OB 于点 F，C 为 y 轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线 y=- x2+mx+n 的图象经过 A，C 两点.2（1 ）求此抛物线的函数表达式；（2 ）求证：BEF=AOE；（3 ）当EOF 为等腰三角形时，求此时点 E 的坐标；（4 ）在（3 ）的条件下，当直线 E
13、F 交 x 轴于点 D，P 为（ 1）中抛物线上一动点，直线 PE 交 x 轴于点 G，第 7 页 共 13 页在直线 EF 上方的抛物线上是否存在一点 P，使得EPF 的面积是EDG 面积的（2 +1）倍.若存在，请直2接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】 y=2(x+2)2+412.【 答案】 3413.【 答案】 214.【 答案】（1，4 ） 15
14、.【 答案】 ；4 y=x(4-x)16.【 答案】 ， x1= -2 x2=117.【 答案】（1）（4 ） 18.【 答案】1+ 219.【 答案】 16920.【 答案】22 三、解答题21.【 答案】解：（1）由题意 m0，方程有两个不相等的实数根，0 ，即3（m+1） 24m（2m+3）=（m+3） 20 ，解得：m3，则 m 的取值范围为 m0 和 m3；（2 ）设 y=0，则 mx23（m+1）x+2m+3=0=（m+3） 2 ， x= ，3m+3(m+3)2m第 9 页 共 13 页x1= ，x 2=1，2m+3m当 x1= 是整数时，可得 m=1 或 m=1 或 m=3，2m
15、+3m|x|4，m=1 不合题意舍去，m 的值为 1 或 3 22.【 答案】解：PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）成二次函数关系变化， 在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，BP=122t，BQ=4t，PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s ）的解析式为：y= （ 122t）4t=4t 2+24t，（0t6 ） 23.【 答案】解;（1 ）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，由题意知点 A（0 ，12），所
16、以 c=12，又 18a+c=0，a= ，23ABOC，且 AB=6，抛物线的对称轴是 x= ，-b2a=3b=4，所以抛物线的解析式为 y= x24x12；23（2 ） S= 2t(6t)=t2+6t=(t3)2+9，（0t6 ），12当 t=3 时，S 取最大值为 9这时点 P 的坐标（ 3，12），点 Q 坐标（ 6，6），若以 P、B、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点 R 在 BQ 的左边，且在 PB 下方时，点 R 的坐标（3， 18），将（3 ，18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R 的坐标就是（3 ，18），（）当点 R 在 BQ
17、的左边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（3， 6），将（3， 6）代入抛物线的解析式中，第 10 页 共 13 页不满足解析式，所以点 R 不满足条件（）当点 R 在 BQ 的右边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（9， 6），将（9， 6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件综上所述，点 R 坐标为（3 ， 18） 24.【 答案】解：（1）由抛物线的轴对称性及 A（1，0 ），可得 B（3，0 ）；（2 ）设抛物线的对称轴交 CD 于点 M，交 AB 于点 N，由题意可知 ABCD，由抛物线的轴对称性可得 CD=2DMMNy 轴，ABCD，四边形 ODMN 是矩
18、形DM=ON=2，CD=22=4A（1， 0），B （3，0），AB=2，梯形 ABCD 的面积= （AB+CD）OD=9 ，12OD=3，即 c=3把 A（ 1，0），B （3，0）代入 y=ax2+bx+3 得 ，a-b+3=09a-3b+3=0解得 a=1b=4y=x2+4x+3将 y=x2+4x+3 化为顶点式为 y=（x+2） 21，得 E（ 2，1 ）；（3 ） 当 t 为 2 秒时，PAD 的周长最小；当 t 为 4 或 4 或 4+ 秒时，PAD 是以 AD 为腰的等腰三6 6角形故答案为：2；4 或 4 或 4+ 6 6存在APD=90，PMD=PNA=90，DPM+APN=
19、90，DPM+ PDM=90，PDM=APN，PMD=ANP，APNPDM， ，ANPM=PNDM ，13-PN=PN2第 11 页 共 13 页PN23PN+2=0，PN=1 或 PN=2P（2，1）或（ 2，2） 25.【 答案】解：（1）在 中，令 ， 得 ， 在 中， 过过 、（2 ）在 中，令 ， 得 26.【 答案】（1）设正方形画板的边长为 xdm，出售价为每张 y 元，且 ykx b（k0） （1 分）由表格中的数据可得， ， 解得从而一张画板的出售价 y 与边长 x 之间满足函数关系式 y6x 100（2 ）设每张画板的成本价为 ax2 ， 利润 W6x100ax 2当 x3
20、0 时，W 130，180100900a 130，得 a一张画板的利润 W 与边长 x 之间满足函数关系式 W x26x100由 W16(x18)2 154，知当 x18 时，W 有最大值，W 最大154因此当正方形画板的边长为 18dm 时，可获最大利润 154 元. 第 12 页 共 13 页27.【 答案】（1）解： 如图， A（-2，0）B（0，2 ）OA=OB=2AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=2 2OC=ABOC=2 ， 即 C （0，2 ）2 2又 抛物线 y=- x2+mx+n 的图象经过 A、C 两点 ，则可得： 解得：2 -42-2m+n=0n=22 m= -
21、2n=22抛物线的表达式为 y=- x2- x+22 2 2（2 ）证明： OA=OB AOB=90BAO=ABO=45又BEO=BAO+ AOE=45+AOE， BEO=OEF+BEF=45+BEFBEF=AOE（3 ）解： 当EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论当 OE=OF 时， OFE=OEF=45在EOF 中， EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90则此时点 E 与点 A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立.如答图， 当 FE=FO 时， EOF=OEF=45，在 EOF 中， EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90AOF+EFO=
22、90+90=180EFAO BEF=BAO=45 又 由 (2) 可知 ，ABO=45BEF=ABO BF=EFEF=BF=OF= OB= 2112 12 E(-1， 1)如图， 当 EO=EF 时， 过点 E 作 EHy 轴于点 H 在AOE 和 BEF 中，EAO= FBE， EO=EF， AOE=BEFAOEBEF BE=AO=2EHOB EHB=90AOB=EHB EHAOBEH=BAO=45在 RtBEH 中， BEH=ABO=45EH=BH=BEcos45=2 = 2OH=OB-BH=2- 2第 13 页 共 13 页 E(- ， 2- )2 2综上所述， 当EOF 为等腰三角形时， 所求 E 点坐标为 E(-1， 1)或 E(- ， 2- )2 2（4 ）解： P(0， 2 )或 P （-1 ， 2 ）2 2
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