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    沪科版九年级数学上册《第23章解直角三角形》期末专题复习试卷(含答案)

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    沪科版九年级数学上册《第23章解直角三角形》期末专题复习试卷(含答案)

    1、 第 1 页 共 10 页期末专题复习:沪科版九年级数学上册 第 23 章 解直角三角形 单元评估检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.sin30的值等于( ) A. B. C. D. 112 22 322.如图,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成 80角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m,要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度 AC为( )A. 1.8tan80m B. 1.8cos80m C. 1.8sin 80m D. m1.8tan803.如图,ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上,则 sinA 的值为( )

    2、A. B. C. D. 65 56 343 561614.如图,在菱形 ABCD 中, ADC=120,则 BD:AC 等于( )A. :2 B. 3:3 C. 1: 2 D. 3:135.在 RtABC 中, C=90,sinA= ,则 cosB 的值等于( ) 45A. B. C. D. 35 45 34 556.已知:Rt ABC 中,C=90,cosA= ,AB=15,则 AC 的长是( ) 35A. 3 B. 6 C. 9 D. 127.如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC=1,AB=2 ,下列结论正确的是( )A. sinA= B. tanA= C. cosB= D. ta

    3、nB=32 12 32 38.这次数学实践课上,同学进行大树 CD 高度的综合实践活动,如图,在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 37,然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 5 米至坡顶 B 处,然后再沿水平方向行走 6 米5第 2 页 共 10 页至大树脚底点 D 处,斜面 AB 的坡度 i=1:2(通常把坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度,即tan 值( 为斜坡与水平面夹角),那么大树 CD 的高度约为(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75)( )A. 7 米 B. 7.2 米 C. 9.7 米 D. 15.5 米9.小明想测量一棵树

    4、的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8 米,坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 30,同一时刻,一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米,则树的高度为( )A. (6+ )米 B. 12 米 C. (4+2 )米 D. 10 米3 310.如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点,把ADE 沿 AE 对折,点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上,已知折痕 AE= cm,且 tanEFC= ,那么该矩形的周长为()10534A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm二、填空题(共 10 题;共 30

    5、分)11.计算: _ 2sin245o-tan45o=12.如图,在平行四边形 ABCD 中,AE BC,垂足为 E,如果 AB=5,BC=8, ,那么sinB=45EC=_. 13.如图,某汽车从 A 处出发准备开往正北方向 M 处,但是由于 AM 之间道路正在整修,所以需先到 B 处,再到 M 处,若 B 在 A 的北偏东 25,汽车到 B 处发现,此时正好 BM=BA,则汽车要想到达 M 处,此时应沿北偏西_的方向行驶14.小明沿着坡度为 1: 的坡面向下走了 20 米的路,那么他竖直方向下降的高度为_ 3第 3 页 共 10 页15.如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD,AE,

    6、DF 为梯形的高,其中迎水坡 AB 的坡角 =45,坡长 AB=10 米,背水坡 CD 的坡度 i=1: ,则背水坡的坡长 CD 为_米2 316.( 2011义乌市)如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线,ABC=135,BC 的长约是 m,则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度52h 是_ m17.在 ABC 中,若|cosA- |+(1-tanB) 2=0,则C 的度数是_. 3218.( 2016新疆)如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行),在 C 点测得ACB=30,D 点测得 ADB=60,又 CD=60m,则

    7、河宽 AB 为_m(结果保留根号)19.如图,矩形 ABCD 中,BC=2,将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90,点 A、C 分别落在点 A、C处如果点 A、C 、B 在同一条直线上,那么 tanABA的值为_20.如图,已知等边三角形 OAB 与反比例函数 y= (k 0,x0)的图象交于 A、B 两点,将OAB 沿直kx线 OB 翻折,得到OCB,点 A 的对应点为点 C,线段 CB 交 x 轴于点 D,则 的值为_(已知BDDCsin15= )6-24三、解答题(共 10 题;共 60 分)21.计算 |2-2|-2cos45 +(-1)-2+ 822.甲、乙两船同时从港口 A

    8、出发,甲船以 12 海里/时的速度向 北偏东 35航行,乙船向南偏东 55航行,2 小时后,甲船到达 C 岛,乙船到达 B 岛,若 C、B 两船相距 30 海里,问乙船的速度是每小时多少海里?第 4 页 共 10 页23.如图,某游客在山脚下乘览车上山导游告知,索道与水平线成角 BAC 为 40,览车速度为 60 米/分,11 分钟到达山顶,请根据以上信息计算山的高度 BC(精确到 1 米)(参考数据: sin40=0.64,cos40=0.77 , tan40=0.84)24.如图,CD,EF 表示高度不同的两座建筑物,已知 CD 高 15 米,小明站在 A 处,视线越过 CD,能看到它后面

    9、的建筑物的顶端 E,此时小明的视角 FAE=45,为了能看到建筑物 EF 上点 M 的位置,小明延直线 FA 由点 A 移动到点 N 的位置,此时小明的视角 FNM=30,求 AN 之间的距离25.在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A 处),测得湖西岸的山峰太婆尖( C 处)和湖东岸的山峰老君岭(D 处)的仰角都是 45游船向东航行 100 米后(B 处),测得太婆尖,老君岭的仰角分别为30,60试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?26.如图,某仓储中心有一斜坡 AB,其坡度为 i=1:2 ,顶部 A 处的高 AC 为 4m,B、C 在同一水平地面上第 5 页 共 10 页(1 )求斜坡

    10、AB 的水平宽度 BC;(2 )矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图,其中 DE=2.5m, EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送,当 BF=3.5m时,求点 D 离地面的高( 2.236,结果精确到 0.1m)527.如图,某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB,且点 A,B,C 在同一条直线上,小明在地面 D 处观测旗杆顶端B 的仰角为 30,然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处,又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60,已知建筑物的高度 AC=12m,求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米)参考数据: 1.73, 3 21.4128.小宇想测量位于池塘两端的 A,B 两点的

    11、距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走,当行走到点 C处,测得ACF=45,再向前行走 100 米到点 D 处,测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米,求 A,B 两点的距离第 6 页 共 10 页29.如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的 B处沿南偏西 60方向前进实施拦截,红方行驶 1000 米到达 C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西 45方向前进了相同的距离,刚好在 D 处成功拦截蓝方,求拦截点 D 处到公路的距离(结果不取近似值) 30.如图,甲、乙两渔船同时从港口 O 出发外出捕

    12、鱼,乙沿南偏东 方向以每小时 15 海里的速度航30行,甲沿南偏西 方向以每小时 海里的速度航行,当航行 1 小时后,甲在 A 处发现自己的渔75 152具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东 方向追赶乙船,正好在 B 处追上 60 .甲船追赶乙船的速度为多少海里 小时?/第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】0 12.【 答案】5 13.【 答案】25 14.【 答案】10 米 1

    13、5.【 答案】20 16.【 答案】5 17.【 答案】105 18.【 答案】30 319.【 答案】 5-1220.【 答案】 3-12三、解答题21.【 答案】解:原式=2- -2 +1+2 .222 2=3. 22.【 答案】解:根据题意得:AC=122=24 ,BC=30,BAC=90AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324AB=18乙船的航速是:182=9 海里/ 时. 第 8 页 共 10 页23.【 答案】解:由题意可得:BAC=40,AB=66 米sin40= ,BC0.64660=422.4 米422 米BCAB答:山的高度 BC 约为 422

    14、 米 24.【 答案】由题意可知:CDA=90;在 RtCAD 中,CDA=90,CAD=45,CD=15, 在 RtCDN 中, CDN=90,CND=30, (米)故 A、N 之间的距离为( )米 25.【 答案】解:过点 C 作 CEAB 于 E 和过点 D 作 DFAB 于 F,设太婆尖高 h1 米,老君岭高 h2 米,则根据 BEAE=AB 和 AFBF=AB 得: h1tan300- h1tan450=100h2tan450- h2tan600=100h1= =50( +1)=50(1.732+1)=136.6137(米)100tan600-tan450 3h2= = = =50

    15、( +1)=50(3+1.732)=236.6237(米)100tan450-tan300 1001-33 100(1+33)(1-33)(1+33) 3 3答:太婆尖高度为 137 米,老君岭高度为 237 米26.【 答案】【解答】解:(1 )坡度为 i=1:2,AC=4m,BC=42=8m(2 )作 DSBC,垂足为 S,且与 AB 相交于 HDGH=BSH, DHG=BHS,GDH=SBH,第 9 页 共 10 页 = ,GHGD12DG=EF=2m,GH=1m,DH= = m,BH=BF+FH=3.5+ (2.5 1)=5m,12+22 5设 HS=xm,则 BS=2xm,x2+(2

    16、x) 2=52 , x= m,5DS= + =2 m4.5m5 5 527.【 答案】解:BEC=60 , BDE=30,DBE=6030=30,BE=DE=20,在 RtBEC 中,BC=BEsin60=20 =10 17.3(米),32 3AB=BCAC=17.312=5.3(米),答:旗杆 AB 的高度为 5.3 米 28.【 答案】解:作 AMEF 于点 M,作 BNEF 于点 N,如右图所示,由题意可得,AM=BN=60 米, CD=100 米, ACF=45,BDF=60,CM= 米,AMtan45=601=60DN= 米,BNtan60=603=203AB=CD+DNCM=100

    17、+20 60=(40+20 )米,3 3即 A、B 两点的距离是( 40+20 )米 329.【 答案】解:如图,过 B 作 AB 的垂线,过 C 作 AB 的平行线,两线交于点 E;过 C 作 AB 的垂线,过D 作 AB 的平行线,两线交于点 F , 第 10 页 共 10 页则E= F=90,拦截点 D 处到公路的距离 DA=BE+CF 在 RtBCE 中,E=90,CBE=60,BCE=30,BE= BC= 1000=500 米;在 RtCDF 中, F=90, DCF=45,CD=AB=1000 米,CF= CD=500 米,DA=BE+CF=(500+500 )米,故拦截点 D 处到公路的距离是( 500+500 )米 30.【 答案】解:过 O 作 于 COC AB由题意可得: , 海里 , OAC=180 -60 -75 =45 AO=152( ) 海里 ,OC=AC=15222=15( ) , B=90 -30 -30 =30 ,OCBC=tan30 ,15BC= 33 海里 ,BC=153( )海里 ,OB=152=30( )乙船从 O 点到 B 点所需时间为 2 小时,甲船追赶乙船速度为 海里 小时(15+153) /


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