1、第 1 页 共 8 页2019年 中考数学一轮复习 二次函数一、选择题1.若将抛物线 y=5x2先向右平移 2个单位，再向上平移 1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-12.函数 y=2x 28x+m 的图象上有两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，若 x1x 22，则( )A.y1y 2 B.y1y 2 C.y1=y2 D.y1、y 2的大小不确定3.二次函数 y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A.a0 B.不等式 ax2+bx+c0
2、 的解集是1x5C.ab+c0 D.当 x2 时，y 随 x的增大而增大4.一次函数 y=ax+b与二次函数 y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )5.一次函数 y=axb(a0)与二次函数 y=ax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )6.二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，有以下结论：abc0；4acb 2；2ab=0；abc2.其中正确的结论的个数是( )A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第 2 页 共 8 页7.某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比，设边长为 xcm.当 x=3时，y=18，那么当成本
3、为 72元时，边长为( )A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm8.在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+2x3 的图象如图所示,点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点,其中3x 1x 20,则下列结论正确的是（ ）A.y1y 2 B.y1y 2 C.y的最小值是3 D.y 的最小值是49.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度 DO是 4m时，这时水面宽度 AB为（ ）A.20m B.10m C.20m D.10m10.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出
4、发沿AB方向以每秒 1cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒 3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设AMN的面积为y（cm 2） ，运动时间为x（秒） ，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）11.如图所示，向一个半径为 R、容积为 V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）A B C D第 3 页 共 8 页12.如图，正方形 ABCD中，AB8 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以1 cm/s的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，
5、设运动时间为 t(s)，OEF 的面积 S(cm2)，则S(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为( B )二、填空题13.在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2先向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位，那么平移后的抛物线解析式 是 14.二次函数 y=(a1)x 2x+a 21 的图象经过原点，则 a的值为 15.若将二次函数 y=x22x+3 配方为 y=(xh) 2+k的形式，则 y= 16.已知函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0正确的是 17.如图，在平面直角坐标系中，点 A在第二象限，以 A为顶点的抛物线经过原点，与 x轴
6、负半轴交于点B，对称轴为直线 x=2，点 C在抛物线上，且位于点 A、B 之间（C 不与 A、B 重合）若ABC 的周长为 a，则四边形 AOBC的周长为 （用含 a的式子表示）18.如图，光源 P在横杆 AB的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB/CD,AB=2,CD=6m，点 P到 CD的距离是 2.7m，则 AB与 CD间的距离是_m。第 4 页 共 8 页三、解答题19.已知二次函数 245yx.（1）将 化成 y =a (x - h) 2 + k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当 x取何值时，y 随 x的增大而增大？20.如图，已知二次函数 y=ax2
7、+bx+c的图象与 x轴交于 A、B 两点，其中 A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积 SMCB 21.如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c与直线 y=x+6 分别交于 x轴和 y轴上同一点，交点分别是点 B和点C，且抛物线的对称轴为直线 x=4（1）求出抛物线与 x轴的两个交点 A，B 的坐标（2）试确定抛物线的解析式第 5 页 共 8 页22.如图，有一个长为 24米的篱笆，一面利用墙( 墙的最大长度 a为 10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽 AB为 x米，面积为 S平方米.(1)求
8、 S与 x的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45平方米的花圃，AB 的长为多少米?23.已知抛物线 y=ax2+bx+3的对称轴是直线 x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于 x的方程 ax2+bx8=0 的一个根为 4，求方程的另一个根24.大学生自主创业，集资 5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示：若该店某天的销售价定为 110元/件，雇有 3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本员工工资应支付的其他费用)已知员工的工资为每人每天 100元，每天还应支付其他费用 200元(不包括集
9、资款)(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)该店现有 2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入商品成本员工工资应支付的其他费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？第 6 页 共 8 页25.如图，已知抛物线经过点 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点 M是线段 BC上的点(不与 B，C 重合)，过 M作 NMy 轴交抛物线于 N，若点 M的横坐标为 m，请用含m的代
10、数式表示 MN的长；(3)在(2)的条件下，连接 NB，NC，是否存在点 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m的值；若不存在，说明理由参考答案1.A；2.A.3.B.4.B.5.C6.C.7.A 8.D9.C第 7 页 共 8 页10.A11.B12.B.13.答案为：y=2(x-1) 2+1 14.答案为：115.答案为：y=(x1) 2+216.答案为：17.答案为：a+4；18.答案为：1.8；19.20.解：（1）依题意： ，解得 抛物线的解析式为 y=x 2+4x+5（2）令 y=0，得（x5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=1，B（5，0）由 y=x 2+4x+5=（x2）
11、 2+9，得 M（2，9）作 MEy 轴于点 E，可得 SMCB =S 梯形 MEOBS MCE S OBC = （2+5）9 42 55=1521.解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c与直线 y=x+6 分别交于 x轴和 y轴上同一点，交点分别是点 B和点C，将 x=0代入 y=x+6 得，y=6；将 y=0代入 y=x+6，得 x=6点 B的坐标是（6，0） ，点 C的坐标是（0，6） 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A、B 两点，对称轴为直线 x=4，点 A的坐标为（2，0） 即抛物线与 x轴的两 个交点 A，B 的坐标分别是（2，0） ， （6，0） （2）抛物线 y=a
12、x2+bx+c过点 A（2，0） ，B（6，0） ，C（0，6） ，4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得 a=0.5，b=4，c=6抛物线的解析式为：y=0.5x 2-4x+622. (1)S=x(24-3x)，即 S=-3x2+24x.(2)当 S=45时，-3x 2+24x=45.解得 x1=3，x 2=5.又当 x=3时，BC10(舍去)，x=5.答：AB 的长为 5米.23.（1）见解析；（2）x=2第 8 页 共 8 页24.解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kxb，将x=110，y=50；x=115，y=45 分别代入，得 110k+b=50,115
13、k+b=45,解得k=-1,b=160.y=x160(0x160)；(2)由已知可得 50110=50a3100200，解得a=100.设每天的毛利润为W元，则W=(x100)(x160)2100200=x 2260x16 400=(x130) 2500，当x=130 时，W取最大值 500.答：每件服装的销售价定为 130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为 500元；(3)设需t天才能还清集资款，则 500t50 0000.000 250 000t，解得t102 .t为整数，t的最小值为 103天答：该店最少需要 103天才能还清集资款25.解：(1)y=-x 22x3(2)易求直线 BC的解析式为 y=-x3，M(m，-m3)，又MNx 轴，N(m，-m 22m3)，MN=(-m 22m3)-(-m3)-m 23m(0m3) (3)SBNC =SCMN S MNB =0.5|MN|OB|，当|MN|最大时，BNC 的面积最大，MN=-m 23m=-(m-1.5) 22.25，所以当 m1.5 时，BNC 的面积最大为 3.75.
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