1、2018 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）在 RtABC 中，C=90，如果 AC=2，cosA= ，那么 AB 的长是（ ）A3 B C D2（3 分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为 3 米，测得它的影子长为 1.2 米，旗杆的高度为 5 米，则它的影子长为（ ）A4 米 B2 米 C1.8 米 D3.6 米3（3 分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）A B C D4（3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是（ ）A1 B2 C2
2、 D15（3 分）a 、b 是实数，点 A（2，a ）、B （3， b）在反比例函数 y= 的图象上，则（ ）Aab0 Bba0 Ca0b Db0a6（3 分）如图，PA、PB 切O 于点 A、B，PA=10，CD 切O 于点 E，交PA、PB 于 C、D 两点，则PCD 的周长是（ ）21 教育网A10 B18 C20 D227（3 分）如图，点 A，B，C 都在O 上，若C=35，则AOB 的度数为（ ）A35 B55 C145 D708（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴 x= ，且经过点（2，0），下列说法：21cnjy comabc0；a+b=0
3、；4a+2b+c0；若（ ，y 1），（ ，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2，其中说法正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9（3 分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球总数 n= 10（3 分）若关于 x 的方程 x26x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 11（3 分）60 的圆心角所对的弧长为 2cm，则此弧所在圆的半径为 12（3 分）如图，ABC 中，AED=B，AD=2，DB=4，AE=3，则 EC= 13（3
4、分）如图，P 是双曲线 y= （x0）的一个分支上的一点，以点 P 为圆心，1 个单位长度为半径作P，当P 与直线 x=4 相切时，点 P 的坐标为 14（3 分）如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且AB=8cm，DC=2cm，则 OC= cmwww.21-cn-三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）15（8 分）菏泽市每年 5 月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其次是化学如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率16（8 分）
5、如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）某同学在河南岸 A 处观测到河对岸水边有一棵树 P，测得 P 在 A 北偏东 60方向上，沿河岸向东前行 20 米到达 B 处，测得 P 在 B 北偏东 45方向上求河宽（结果保留一位小数 1.414， 1.732）21cnjy17（8 分）如图，一次函数 y=ax1（a0）的图象与反比例函数 y= （ k0）的图象相交于 A、B 两点且点 A 的坐标为（ 2，1），点 B 的坐标（1，n）（1）分别求两个函数的解析式； （2）求AOB 的面积18（10 分）如图，正方形 A
6、BCD 中，G 为 BC 边上一点，BE AG 于E，DFAG 于 F，连接 DE【来源：21世纪教育网】（1）求证：ABEDAF；（2）若 AF=1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长19（10 分）今年深圳“读书月” 期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销售量是 300 本已知在每本涨价幅度不超过10 元的情况下，若每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了x 元请解答以下问题：21世纪*教育网（1）填空：每天可售出书 本（用含 x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少
7、元？20（10 分）如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 A（2，0），B（0， 6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求ABC 的面积21（12 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，经过A、D 两点的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，O 分别与 AB、AC 相交于点E、F（1）判断直线 BC 与O 的位置关系并证明；（2）若O 的半径为 2，AC=3，求 BD 的长度22（12 分）如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为弦，ODBC，交 AC 于D，BC=4cm （1）求证：ACOD
8、；（2）求 OD 的长；（3）若 sinA= ，求O 的直径2018 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1【解答】解：cosA= ，AB= ，故选：A2【解答】解：设旗杆的影长为 x 米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得： ，解得：x=2 故选：B 3【解答】解：从正面看有 1 个长方形，中间有 1 条虚棱；从上面看有一个三角形；从左面看有 1 个长方形故选：A4【解答】解：x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，x 1x2= =2，1x 2=2，则方程的另一个根是：2 ，故选：C 5
9、【解答】解：y= ，反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，点 A（2，a ）、B （3，b）在反比例函数 y= 的图象上，ab0，故选：A6【解答】解：PA、PB 切O 于点 A、B，CD 切O 于点 E，PA=PB=10，CA=CE ，DE=DB，PCD 的周长是 PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20故选：C 7【解答】解：C=35，AOB=2 C=70故选：D8【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线 x= = ，b=a 0，abc0故正确；由中知 b
10、=a，a+b=0，故正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当 x=2 时， y=0，即 4a+2b+c=0故错误；（ ，y 1）关于对称轴 x= 的对称点的坐标是（ ，y 1），又当 x 时，y 随 x 的增大而减小， ，y 1y 2故错误；综上所述，正确的结论是故选：A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9【解答】解：口袋中装有白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，球的总个数为6+4+n，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ， = ，解得，n=5 故答案为：510【解答】解：根据题意得=（6） 24c=0
11、，解得 c=9故答案为 911【解答】解：l= ，r= =6cm，故答案为 6cm12【解答】解：A=A，AED=B，ADE ACB，AE： AB=AD：AC，又AD=2，DB=4 ，AE=3，AB=AD+BD=6，AC=263=4CE=ACAE=1故答案为：113【解答】解：过点 P 作 AEl 于点 E，当P 在直线的左侧时，P 点横坐标为 41=3，P 是双曲线 y= （x0）的一个分支上的一点，P（3， ）当P 在直线的右侧时，P 点横坐标为 4+1=5，P（5， ）综上所述，P 点坐标为：（ 3， ）或（5， ）故答案为：（3， ）或（5， ）14【解答】解：连接 OA，OCAB ，
12、AD= AB=4cm，设O 的半径为 R，由勾股定理得，OA 2=AD2+OD2，R 2=42+（R2） 2，解得 R=5OC=5cm故答案为 5三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）15【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中小明能参加生物实验考试的结果有 4种，所以小明能参加生物实验考试的概率为 = ；（2）由树状图知，小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的有 2 种结果，所以小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率为 = 16【解答】解：过 P 作 PC AB 于点 C，ACP=90由题意可知，PAC=30，PBC=45BPC=45BC=PC
13、在 Rt ACP 中， AB=20， 27.3答：河流宽度约为 27.3 米17【解答】解：（1）一次函数 y=ax1（a0）的图象与反比例函数 y= （ k0）的图象相交于 A、B 两点且点 A 的坐标为（ 2，1），21 世纪教育网版权所有，解得一次函数的解析式是 y=x1，反比例函数的解析式是 y= ；（2）当 x=0 时，y= 1，S 三角形 AOB= |1|2+ |1|1|=1+= 18【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，DFAG，BEAG，BAE+DAF=90， DAF+ADF=90，BAE= ADF，在ABE 和DAF 中，ABEDAF（AAS）（2）设
14、EF=x，则 AE=DF=x+1，S 四边形 ABED2SABE +SDEF =62 （x+1）1+x（x+1）=6，整理得：x 2+3x10=0，解得 x=2 或 5（舍弃），EF=219【解答】解：（1）每本书上涨了 x 元，每天可售出书（30010x ）本故答案为：30010x（2）设每本书上涨了 x 元（x10），根据题意得：（4030+x）（ 30010x）=3750，整理，得：x 220x+75=0，解得：x 1=5， x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得 3750 元的利润，每本书应涨价 5 元20【解答】解：（1）把 A（2，0）、B（0， 6）代入 y= x2+b
15、x+c，得： 解得 ，这个二次函数的解析式为 y= x2+4x6（2）该抛物线对称轴为直线 x= =4，点 C 的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，S ABC = ACOB= 26=621【解答】解：（1）BC 与O 相切证明：连接 ODAD 是BAC 的平分线，BAD= CAD又OD=OA，OAD=ODACAD= ODAODACODB= C=90，即 ODBC 又BC 过半径 OD 的外端点 D，BC 与O 相切（2）由（1）知 ODACBDOBCA = O 的半径为 2，DO=OE=2，AE=4 = BE=2 BO=4，在 RtBDO 中，BD= =2 22【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，C=90ODBC，ADO=C=90ACOD（2）ODBC，O 是 AB 的中点，OD 是ABC 的中位线，点 D 是 AC 的中点，OD= BC= 4=2cm；（3）sinA= A=30在 Rt ABC 中，A=30，BC= ABAB=2BC=8（cm）即O 的直径是 8cm
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