1、第 1 页，共 18 页2018 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试题说明：全卷满分为 120 分，时间为 100 分钟题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30.0 分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。 ）1. 的值是|6| ( )A. B. 6 C. D. 616 162. 下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是 ( )A. B. C. D. 3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5300 万美元，“53
2、00 万”用科学记数法可表示为 ( )A. B. C. D. 5.3103 5.3104 5.3107 5.31084. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 5. 如图， 内有一点 D，且 ，若 =，则 的大小是=20， =30 ( )第 2 页，共 18 页A. 100B. 80C. 70D. 506. 正六边形 ABCDEF 内接于 ，正六边形的周长是 12，则 的半径是 ( )A. 3B. 2C. 22D. 237. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的解析式是 ( )A. B. C. D. =
3、3 =3 =3 =38. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2550 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 ( )A. B. (+1)=2550 (1)=2550C. D. 2(+1)=2550 (1)=255029. 若 ，则 x 的取值范围13 ( )A. B. 或1312C. 或 D. 以上答案都不对1210. 如图所示， 为等腰直角三角形，正方形 DEFG 边长也为=90， =22，且 AC 与 DE 在同一直线上， 从 C 点与 D 点第 3 页，共 18 页重合开始，沿直线 DE 向右平移，直到点 A 与点 E 重合为
4、止，设 CD 的长为与正方形 DEFG 重合部分 图中阴影部分 的面积为 y，则 y 与 x 之间的， ( )函数关系的图象大致是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将下列各题的正确答案写在横线上。 ）11. 分解因式 _(1)2(+2)(2)=12. 如图，在矩形 ABCD 中，M 为 CD 的中点，连接AM、BM，分别取 AM、BM 的中点 P、Q，以 P、Q 为顶点作第二个矩形 PSRQ，使 S、R 在 AB 上 在矩形 PSRQ.中，重复以上的步骤继续画图 若 ，矩形 ABCD.的周长为 则：30._； 第 n 个矩形的边长分
5、别是_(1)= (2)13. 不等式组 的解集是_10， 0).为 ，若 是整数时，k 也是整数，满足条件的 k=+值共有_个 .三、计算题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算： |13|+(2017)0230+3118. 先化简，再求值：先化简 ，然后从 的范围内选22+121(1+1+1) 21.3船先到达 23. 解： 平行四边形 OACB 中， ，(1) (4， 0)， (1， 3)，(5， 3)把 代入 ，得： ，(5， 3) = 3=5解得： ；=15时自变量 x 的取值范围为： 或 ；(2)5 12 13故选：C在同一平面直角坐标系中作出反比例函数 与
6、 、=1=2的图象，观察图象可知，反比例函数 落在直线 下方且在直线 上=3 =1 =2 =3方的部分所对应的 x 的取值，即为所求的 x 的取值范围本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 的图象是双曲线；(1) =(0)当 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减(2)0小；当 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增(3)0大10. 解：设 CD 的长为 与正方形 DEFG 重合部分 图中阴影部分 的面积为， ( )当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 时，02=122212(2)(2)=122+2当 A 从 D 点运动
7、到 E 点时，即 时，24，=122(2)2(2)=1224+8与 x 之间的函数关系 由函数关系式可看出 A 中的函数图 =122+2(02)=1224+8(24)象与所求的分段函数对应故选：A此题可分为两段求解，即 C 从 D 点运动到 E 点和 A 从 D 点运动到 E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围11. 解：令 ，+=， =则 (1)2(+2)(2)=(1)2(2)(2)=22+1+222+4=(22+2)+22+1=()2+2()+1；=(+1)2即原式 =(+1)2=(1)(1)2=(1
8、)(1)2=(1)2(1)2第 14 页，共 18 页故答案为： (1)2(1)2式中 ；xy 多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设 ，+ +=， =将 a、b 代入原式，进行因式分解，然后再将 、xy 代入进行因式分解+本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求12. 解： ，且 M 为 CD 的中点， ，(1) =，=， =12又已知矩形 ABCD 的周长为 30，所以 ，=10故答案为 10，由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为 5，(2)又点 P、Q 是 AM、BM 的中点，所以之后得
9、到的矩形长宽比例为 2：1，在 中， ，则宽为 ，=552则可得出：第 n 个矩形的边长分别是 ，10(12)1， 5(12)1故答案为 ，10(12)1， 5(12)1，且 M 为 CD 的中点， ，可得 ，可得(1) = =，再根据矩形 ABCD 的周长为 30，可求的 CD 的长=12由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为 5，根据三角形中位线定理，(2)，则宽为 ，由此以此类推可得第 n 个矩形的边长=552本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理，难度较大，关键掌握三角形中位线定理13. 解：解不等式 ，得： ，10 1解不等式 ，得： ，+20 2则不等式组的解集为 ，21故答
10、案为： 21分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14. 解：设圆形螺母的圆心为 O，与 AB 切于 E，连接，如图所示：， ， 分别为圆 O 的切线， 为 的平分线， ，又 ， ，=60，=12=60在 中， ，=60， =8第 15 页，共 18 页，即 ，=60= 8=3，=83则圆形螺母的直径为 163故答案为： 163设圆形螺母的圆心为 O，连接 ，如图所示：根据切线的性质得
11、到 AO 为， ， 的平分线， ，又 ，得到 ，根 =60 =12=60据三角函数的定义求出 OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键15. 解：根据图象可得出：当 时，x 的取值范围是： 12 12故答案为： 12根据图象可以直接回答，使得 的自变量 x 的取值范围就是直线 落在12 1=+二次函数 的图象上方的部分对应的自变量 x 的取值范围2=2+本题考查了二次函数的性质 本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、.直观，降低了题的难度16. 解：当 时， ；= =当
12、 时， ；= =8、B 两点的坐标为 ， (， )(， 8)直线 AB 的解析式为 ， =+，+=+=8解得 ，=8=7+1=71+1是整数，k 也是整数，或 ，1=12 78解得 ，或 ，=2 =8此时 或 =15=9所以 k 值共有 15 或 9 两个故应填 2先求出点 A、B 的坐标，再把点 A、B 的坐标代入函数解析式得到两个关于 k、m 的等式，整理得到 k 的表达式，再根据 是整数、k 也是整数判断出 的值，然后求出 k 值 1可以有两个本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对 、k 是整数的理解17. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，
13、计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 16 页，共 18 页18. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出 x 的值，代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19. 连结 AC、BC，分别作 AC 和 BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点 O，(1)如图 1；连接 交 AB 于 D，如图 2，根据垂径定理的推论，由 C 为 的中点得(2) ， ， 到 ，则 ，设 的半径为 r，在 中利， =12=40 =20 用勾股定理得到 ，然后解方程即可2=(
14、20)2+402本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题20. 解： 组的人数是 人 ，(1) 300(20+100+60)=120()故答案为：120根据中位数的概念，中位数应是第 150、151 人时间的平均数，分析可得其均在 C(2)组，故调查数据的中位数落在 C 组，故答案为：C；达国家规定体育活动时间的人数约占 (3)120+60300100%=60%所以，达国家规定体育活动时间的人约有 人 540060%=3240()根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算
15、 C 组的(1)人数；根据中位数的概念，中位数应是第 150、151 人时间的平均数，分析可得答案；(2)首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体(3)育活动时间的人数本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 同时考查中位数的求.法：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数21. 根据题意列代数式即可；(1)根据利润 单台利润 预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为(2) = 多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多
16、接受的预订量列方程求出(3)最大量接受预订时每台售价即可本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键22. 过点 P 作 于点 E，在 中解出 PE 即可；(1) 在 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断(2)第 17 页，共 18 页本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般23. 由 ，以 OA、OB 为边作平行四边形 OACB，可求得点 C 的坐(1)(4， 0)， (1， 3)标，然后利用待定系数法求得 k 的值；
17、观察图象即可求得 时自变量 x 的取值范围；(2) 3首先求得当 时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形 OACB(3) =1向上平移几个单位长度，使点 B 落在反比例函数的图象上此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质 注意掌握反比例函数上的点的坐.标特征24. 根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出 的长；(1) ， 首先得出 是等边三角形，进而得出 ，求出答案即可；(2) =90首先求出 CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出 PF 的长，进而得出答案此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出是等边三角形是解题关键25. 解：
18、与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，(1)=43+8令 ，则 ，=0 =8，(0， 8)，=8令 ，则 ，=0 43+8=0，=6， (6， 0)，=6，=10，=12=12，=245故答案为 ；(6， 0)，245如图 1，(2)在 中， ，=8， =245根据勾股定理得， ，=325，=45由运动知， ，=， =，=245过点 P 作 于 H，第 18 页，共 18 页在 中， ，=，=(245)45=12=12(245)45=25(125)2+288125(0245)时，S 最大，最大值为 ；=125 288125为等腰三角形，(3)当 时，=，=245，=125当 时，在 中，
19、，= =35如图 2，过点 Q 作 于 M，=12=12(245)在 中，=35，12(245)=35，=1211当 时，如图 3，=过点 P 作 于 H，=12=12在 中， ，=45(245)，12=45(245)，=19265为等腰三角形时，t 的值为 秒或 秒或 秒125 1211 19265.先求出点 B 的坐标和 A 的坐标，进而得出 ，利用勾股定理求出 AB，利用(1) ， 等面积法即可得出结论；先求出 ，进而表示出 PH，利用三角形面积公式即可得出结论；(2) =45分三种情况利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论(3)此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键
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