1、2019 年 中考数学一轮复习 全等三角形一 、选择题1.如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC =9，DE=2，AB=5，则 AC 长是（ ）A3 B4 C5 D 6 2.如图，已知 ADBC，AP 平分DAB，BP 平分ABC，点 P 恰好在 CD 上，则 PD 与 PC 的大小关系是（ ）APDPC BPD=PC CPDPC D无法判断3.如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中12 等于（ ）A90 B150 C180 D2104.如图，已知点 P 到 AE、AD、BC 的距离相等，下列说法：点 P 在BAC 的平分线上；点 P 在CBE 的
2、平分线上；点 P 在BCD 的平分线上；点 P 在BAC，CBE，BCD 的平分线的交点上.其中正确的是( )A B C D5.已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ）A72 B60 C58 D506.如图，ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 和 CE 交于 O，AO 的延长线交 BC 于F，则图中全等的直角三角形有( )A3 对 B4 对 C5 对 D6 对7.如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（ ）AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE8.如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D
3、，DEAB 于点 E，若BC=7，则 AE 的长为（ ）A4 B5 C6 D79.如图，ABE、ADC和ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若1：2：3=7：2：1，则的度数为( )A90 B108 C110 D12610.在ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）。A6AD8 B2AD14 C1AD7 D无法确定 11.如图，已知在ABC，ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE.以下四个结论：BD=CE；ACE+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180.其中结论正确的个数是
4、（ ）A1 B2 C3 D412.如图，点 P 是ABC 外的一点，PDAB 于点 D，PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，连接PB，PC若 PD=PE=PF，BAC=70，则BPC 的度数为（ ） A25 B30 C35 D40二 、填空题13.如图所示，ABEACD，B=70，AEB=75，则CAE=_. 14.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= .15.如图，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个.16.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1，
5、2，3，4 的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_块17.在平面直角坐标系中,点 A（2,0） ，B（0,4） ，作BOC,使BOC 与ABO 全等,则点 C坐标为 .18.如图，DEAB于E，DFA于F，若BD=CD，BE=C F，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中,正确的是 .三 、解答题19.如图，在ABD 和ACE 中，有四个等式：AB=AC；AD=AE；1=2；BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.（要求写出已知、求证及证明过程）20.如图，在 RtABC 中，ABC=90，点
6、D 在边 AB 上，使 DB=BC，过点 D 作 EFAC，分别交AC 于点 E，CB 的延长线于点 F求证：AB=BF21.如图，OM 平分POQ，MAOP,MBOQ，AB 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OAB=OBA22.如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.23.如图，ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2B24.如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BC=CD.(1)求证：BCEDCF；(2)求证：AB+AD=2AE.25.如图，AD 平分BAC，EF
7、 垂直平分 AD交 BC的延长线于 F，连接 AF求证：B=CAF答案解析1.答案为：B 2.答案为：B 3.答案为：C 4.答案为：A5.D 6.答案为：D；7.D8.答案为：D.9.答案为：B；10.C11.D12.C13.答案为：5。14.答案为：13515.答案为：4.16.答案为：217.答案为：（-2,0） ， （-2,4） ， （2,4） ；18.答案为：；19.解：如果 AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么1=2.已知：在ABD 和ACE 中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：1=2.证明：在ABD 和ACE 中， ，ABDACE，BAD=CAE，1=2.20.证明
8、：EFAC，F+C=90，A+C=90，A=F，在FBD 和ABC 中， ，FBDABC（AAS） ，AB=BF21.证明:因为 AOM 与 MOB 都为直角三角形、共用 OM，且MOA=MOB所以 MA=MB所以MAB=MBA因为OAM=OBM=90 度所以OAB=90-MAB OBA=90-MBA所以OAB=OBA22.证明：（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF 和AEC 中， ，ABFAEC（SAS） ，EC=BF；（2）如图，根据（1） ，ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，A
9、DE=BDM（对顶角相等） ，ABF+BDM=90，在BDM 中，BMD=180ABFBDM=18090=90，所以 ECBF.23.证明:延长 AC 至 E,使 CE=CD,连接 EDAB=AC+CD AE=ABAD 平分CAB EAD= BAD AE=AB EAD=BAD AD=AD ADE ADBE=B 且ACD=E+CDE,CE=CDACD=E+CDE=2 E=2B即C=2B24. (1)证明：AC 是角平分线，CEAB 于 E，CFAD 于 F，CE=CF，F=CEB=90，在 RtBCE 和 RtDCF 中， BCEDCF；(2)解：CEAB 于 E，CFAD 于 F，F=CEA=90，在 RtFAC 和 RtEAC 中， ，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE+AEDF=2AE.25.证明：EF 垂直平分 AD，AF=DF，ADF=DAF，ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD 平分BAC，BAD=CAD，B=CAF
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