1、2018 年 山 东 省 济 宁 市 九 年 级 中 考 数 学 模 拟 试 卷 （ 5 月 份 ）一 、 选 择 题 （ 每 小 题 只 有 一 个 选 项 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）1 化 简 的 结 果 是 （ ）A 4 B 4 C 2 D 2【 分 析 】 根 据 平 方 运 算 ， 可 得 算 术 平 方 根 解 ： 化 简 的 结 果 是 4，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 算 术 平 方 根 ， 平 方 运 算 是 求 算 术 平 方 根 的 关 键 2 下 列 命 题 中 ， 正 确 的 是 （ ）A 菱 形 的 对 角 线 相 等B 平 行
2、 四 边 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形C 正 方 形 的 对 角 线 不 能 相 等D 正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直【 分 析 】 根 据 菱 形 ， 平 行 四 边 形 ， 正 方 形 的 性 质 定 理 判 断 即 可 解 ： 菱 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等 ， A 错 误 ；平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， B 错 误 ；正 方 形 的 对 角 线 相 等 ， C错 误 ；正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 ， D 正 确 ；故 选 ： D【
3、点 评 】 本 题 考 查 的 是 命 题 的 真 假 判 断 ， 正 确 的 命 题 叫 真 命 题 ， 错 误 的 命 题 叫 做假 命 题 判 断 命 题 的 真 假 关 键 是 要 熟 悉 课 本 中 的 性 质 定 理 3 若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1【 分 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 分 析 得 出 答 案 解 ： 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ，则 x 1 0，解 得 ： x 1故 选 ： A【 点 评 】 此 题 主 要
4、考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 4 一 元 二 次 方 程 x2+x 2 0 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根【 分 析 】 先 计 算 出 根 的 判 别 式 的 值 ， 根 据 的 值 就 可 以 判 断 根 的 情 况 解 ： b2 4ac 12 4 1 （ 2） 9， 9 0， 原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 判
5、断 一 元 二 次 方 程 有 没 有 实 数 根 主 要 看 根 的 判 别 式 的值 0， 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 0， 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 0，没 有 实 数 根 5 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB 5， BCD 120 ， 则 对 角 线 AC 等 于 （ ）A 20 B 15 C 10 D 5【 分 析 】 根 据 菱 形 的 性 质 及 已 知 可 得 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 从 而 得 到 AC AB解 ： AB BC， B+ BCD 180 ， BCD 120 B 60 ABC 为 等 边 三 角 形 AC A
6、B 5故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的 判 定 6 已 知 2 是 关 于 x 的 方 程 x2 2mx+3m 0 的 一 个 根 ， 并 且 这 个 方 程 的 两 个 根 恰好 是 等 腰 三 角 形 ABC 的 两 条 边 长 ， 则 三 角 形 ABC 的 周 长 为 （ ）A 10 B 14 C 10 或 14 D 8 或 10【 分 析 】 先 将 x 2 代 入 x2 2mx+3m 0， 求 出 m 4， 则 方 程 即 为 x2 8x+12 0，利 用 因 式 分 解 法 求 出 方 程 的 根 x1 2， x2
7、6， 分 两 种 情 况 ： 当 6 是 腰 时 ， 2是 底 边 ； 当 6 是 底 边 时 ， 2 是 腰 进 行 讨 论 注 意 两 种 情 况 都 要 用 三 角 形 三边 关 系 定 理 进 行 检 验 解 ： 2 是 关 于 x 的 方 程 x2 2mx+3m 0 的 一 个 根 ， 22 4m+3m 0， m 4， x2 8x+12 0，解 得 x1 2， x2 6当 6 是 腰 时 ， 2 是 底 边 ， 此 时 周 长 6+6+2 14；当 6 是 底 边 时 ， 2 是 腰 ， 2+2 6， 不 能 构 成 三 角 形 所 以 它 的 周 长 是 14故 选 ： B【 点
8、评 】 此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 ， 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法 ， 三角 形 三 边 关 系 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 注 意 求 出 三 角 形 的 三 边 后 ， 要 用三 边 关 系 定 理 检 验 7 如 图 ， 已 知 直 线 a b c， 直 线 m， n 与 a， b， c 分 别 交 于 点 A， C， E， B，D， F， 若 AC 4， CE 6， BD 3， 则 DF 的 值 是 （ ）A 4 B 4.5 C 5 D 5.5【 分 析 】 直 接 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例
9、定 理 即 可 得 出 结 论 解 ： 直 线 a b c， AC 4， CE 6， BD 3， ， 即 ， 解 得 DF 4.5故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 熟 知 三 条 平 行 线 截 两 条 直 线 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 是 解 答 此 题 的 关 键 8 学 校 要 组 织 足 球 比 赛 赛 制 为 单 循 环 形 式 （ 每 两 队 之 间 赛 一 场 ） 计 划 安 排21 场 比 赛 ， 应 邀 请 多 少 个 球 队 参 赛 ？ 设 邀 请 x 个 球 队 参 赛 根 据 题 意 ，
10、 下 面所 列 方 程 正 确 的 是 （ ）A x2 21 B x（ x 1） 21C x2 21 D x（ x 1） 21【 分 析 】 赛 制 为 单 循 环 形 式 （ 每 两 队 之 间 都 赛 一 场 ） ， x 个 球 队 比 赛 总 场 数 即 可 列 方 程 解 ： 设 有 x 个 队 ， 每 个 队 都 要 赛 （ x 1） 场 ， 但 两 队 之 间 只 有 一 场 比 赛 ， 由 题 意得 ：x（ x 1） 21，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 读 懂 题意 ，
11、 得 到 总 场 数 的 等 量 关 系 9 如 图 ， G， E 分 别 是 正 方 形 ABCD 的 边 AB， BC 上 的 点 ， 且 AG CE， AEEF， AE EF， 现 有 如 下 结 论 ： BE DH； AGE ECF； FCD 45 ； GBE ECH 其 中 ， 正 确 的 结 论 有 （ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【 分 析 】 由 BEG 45 知 BEA 45 ， 结 合 AEF 90 得 HEC 45 ，据 此 知 HC EC， 即 可 判 断 ； 求 出 GAE+ AEG 45 ， 推 出 GAE FEC， 根 据 SAS 推 出 GA
12、E CEF， 即 可 判 断 ； 求 出 AGE ECF135 ， 即 可 判 断 ； 求 出 FEC 45 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 GBE和 ECH 不 相 似 ， 即 可 判 断 解 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB BC CD， AG GE， BG BE， BEG 45 ， BEA 45 ， AEF 90 ， HEC 45 ，则 HC EC， CD CH BC CE， 即 DH BE， 故 错 误 ； BG BE， B 90 ， BGE BEG 45 ， AGE 135 ， GAE+ AEG 45 ， AE EF， AEF 90 ， BEG
13、45 ， AEG+ FEC 45 ， GAE FEC，在 GAE 和 CEF 中 ， GAE CEF（ SAS） ， 正 确 ； AGE ECF 135 ， FCD 135 90 45 ， 正 确 ； BGE BEG 45 ， AEG+ FEC 45 ， FEC 45 ， GBE 和 ECH 不 相 似 ， 错 误 ；故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判定 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 ， 勾 股 定 理 等 知 识 点 的 综 合 运 用 ， 综 合 比 较 强 ， 难
14、度较 大 10 如 图 ， D 是 等 边 ABC 边 AB 上 的 一 点 ， 且 AD： DB 1： 2， 现 将 ABC 折叠 ， 使 点 C 与 D 重 合 ， 折 痕 为 EF， 点 E， F 分 别 在 AC 和 BC 上 ， 则 CE：CF （ ）A B C D【 分 析 】 借 助 翻 折 变 换 的 性 质 得 到 DE CE； 设 AB 3k， CE x， 则 AE 3k x；根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 即 可 解 决 问 题 解 ： 设 AD k， 则 DB 2k， ABC 为 等 边 三 角 形 ， AB AC 3k， A B C EDF 60
15、， EDA+ FDB 120 ，又 EDA+ AED 120 ， FDB AED， AED BDF， ，设 CE x， 则 ED x， AE 3k x，设 CF y， 则 DF y， FB 3k y， ， ， ， CE： CF 4： 5故 选 ： B解 法 二 ： 解 ： 设 AD k， 则 DB 2k， ABC 为 等 边 三 角 形 ， AB AC 3k， A B C EDF 60 ， EDA+ FDB 120 ，又 EDA+ AED 120 ， FDB AED， AED BDF， 由 折 叠 ， 得CE DE， CF DF AED 的 周 长 为 4k， BDF 的 周 长 为 5k，
16、AED 与 BDF 的 相 似 比 为 4： 5 CE： CF DE： DF 4： 5故 选 ： B【 点 评 】 主 要 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质 及 其 应 用 问 题 ； 解 题 的 关 键 是 借 助 相 似 三 角形 的 判 定 与 性 质 （ 用 含 有 k 的 代 数 式 表 示 ） ； 对 综 合 的 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能力 提 出 了 较 高 的 要 求 二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ）11 已 知 点 M（ 1， 2） 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 则 k 2 【 分 析 】 把 点 M（ 1，
17、2） 代 入 反 比 例 函 数 y 求 出 k 的 值 即 可 解 ： 点 M（ 1， 2） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， 2 ， 即 k 2故 答 案 为 ： 2【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 即 反 比 例 函 数 图 象 上 各点 的 坐 标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 12 已 知 ， 则 3 【 分 析 】 依 据 ， 即 可 得 出 b a， 进 而 得 出 3解 ： ， b a， 3，故 答 案 为 ： 3【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 比 例 的 性 质 ， 组
18、成 比 例 的 四 个 数 ， 叫 做 比 例 的 项 两 端的 两 项 叫 做 比 例 的 外 项 ， 中 间 的 两 项 叫 做 比 例 的 内 项 13 若 方 程 x2+（ m2 1） x+1+m 0 的 两 根 互 为 相 反 数 ， 则 m 1 【 分 析 】 根 据 “ 方 程 x2+（ m2 1） x+1+m 0 的 两 根 互 为 相 反 数 ” ， 利 用 一 元 二次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 列 出 关 于 m 的 等 式 ， 解 之 ， 再 把 m 的 值 代 入 原 方 程 ，找 出 符 合 题 意 的 m 的 值 即 可 解 ： 方 程 x2+（ m
19、2 1） x+1+m 0 的 两 根 互 为 相 反 数 ， 1 m2 0，解 得 ： m 1 或 1，把 m 1 代 入 原 方 程 得 ：x2+2 0，该 方 程 无 解 ， m 1 不 合 题 意 ， 舍 去 ，把 m 1 代 入 原 方 程 得 ：x2 0，解 得 ： x1 x2 0， （ 符 合 题 意 ） ， m 1，故 答 案 为 ： 1【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ， 正 确 掌 握 一 元 二 次 方 程 两 根 之 和 ， 两 个 之积 与 系 数 之 间 的 关 系 式 解 题 的 关 键 14 已 知 ， 如 图 ， 正 方 形 ABC
20、D 的 边 长 是 8， M 在 DC 上 ， 且 DM 2， N 是 AC边 上 的 一 动 点 ， 则 DN+MN 的 最 小 值 是 10 【 分 析 】 要 求 DN+MN 的 最 小 值 ， DN， MN 不 能 直 接 求 ， 可 考 虑 通 过 作 辅 助 线 转化 DN， MN 的 值 ， 从 而 找 出 其 最 小 值 求 解 解 ： 正 方 形 是 轴 对 称 图 形 ， 点 B 与 点 D 是 关 于 直 线 AC 为 对 称 轴 的 对 称 点 ， 连 接 BNBD， 则 直 线 AC 即 为 BD 的 垂 直 平 分 线 ， BN ND DN+MN BN+MN 连 接
21、 BM 交 AC 于 点 P， 点 N 为 AC 上 的 动 点 ，由 三 角 形 两 边 和 大 于 第 三 边 ，知 当 点 N 运 动 到 点 P 时 ，BN+MN BP+PM BM，BN+MN 的 最 小 值 为 BM 的 长 度 ， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， BC CD 8， CM 8 2 6， BCM 90 ， BM 10， DN+MN 的 最 小 值 是 10故 答 案 为 10【 点 评 】 考 查 正 方 形 的 性 质 和 轴 对 称 及 勾 股 定 理 等 知 识 的 综 合 应 用 15 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD 2， CD 1，
22、连 接 AC， 以 对 角 线 AC 为 边 ，按 逆 时 针 方 向 作 矩 形 ABCD 的 相 似 矩 形 AB1C1C， 再 连 接 AC1， 以 对 角 线 AC1为 边 作 矩 形 AB1C1C 的 相 似 矩 形 AB2C2C1， ， 按 此 规 律 继 续 下 去 ， 则 矩 形AB4C4C3的 面 积 为 【 分 析 】 根 据 已 知 和 矩 形 的 性 质 可 分 别 求 得 AC， AC1， AC2 的 长 ， 从 而 可 发 现 规律 ， 根 据 规 律 即 可 求 得 第 4 个 矩 形 的 面 积 解 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD DC， AC
23、， 按 逆 时 针 方 向 作 矩 形 ABCD 的 相 似 矩 形 AB1C1C， 矩 形 AB1C1C 的 边 长 和 矩 形 ABCD 的 边 长 的 比 为 ： 2 矩 形 AB1C1C 的 面 积 和 矩 形 ABCD 的 面 积 的 比 5： 4， 矩 形 ABCD 的 面 积 2 1 2， 矩 形 AB1C1C 的 面 积 ，依 此 类 推 ， 矩 形 AB2C2C1的 面 积 和 矩 形 AB1C1C 的 面 积 的 比 5： 4 矩 形 AB2C2C1的 面 积 矩 形 AB3C3C2的 面 积 ，按 此 规 律 第 4 个 矩 形 的 面 积 为 ，故 答 案 为 ： 【
24、点 评 】 本 题 考 查 了 作 图 相 似 变 换 ， 矩 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 解 此 题 的 关 键 是能 根 据 相 似 多 边 形 的 性 质 求 出 的 结 果 、 得 出 规 律 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 满 分 55 分 ， 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 推 演 步 骤 ）16 （ 5 分 ） 计 算 ： （ ） | 3|【 分 析 】 首 先 取 绝 对 值 以 及 化 简 二 次 根 式 和 利 用 二 次 根 式 乘 法 运 算 去 括 号 ， 进 而合 并 同 类 项 得 出 即 可 解 ： （ ） | 3| 3 2
25、（ 3 ） 6【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 17 （ 6 分 ） 解 方 程 ：（ 1） x2 7x 18 0（ 2） 3x（ x 1） 2 2x【 分 析 】 （ 1） 先 分 解 因 式 ， 即 可 得 出 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 ；（ 2） 移 项 后 分 解 因 式 ， 即 可 得 出 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 解 ： （ 1） x2 7x 18 0，（ x 9） （ x+2） 0，x 9 0，
26、x+2 0，x1 9， x2 2；（ 2） 3x（ x 1） 2 2x，3x（ x 1） +2（ x 1） 0，（ x 1） （ 3x+2） 0，x 1 0， 3x+2 0，x1 1， x2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 ， 能 把 一 元 二 次 方 程 转 化 成 一 元 一 次 方 程 是解 此 题 的 关 键 18 （ 6 分 ） 已 知 ， 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ k 1） x2+ x+3 0 有 实 数 根 ， 求k 的 取 值 范 围 【 分 析 】 根 据 二 次 项 系 数 非 零 、 被 开 方 数 非 负 及 根 的
27、判 别 式 0， 即 可 得 出 关于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可 求 出 k 的 取 值 范 围 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ k 1） x2+ x+3 0 有 实 数 根 ， ，解 得 ： 0 k 且 k 1 k 的 取 值 范 围 为 0 k 且 k 1【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 、 二 次 根 式 以 及 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ， 根 据 二 次项 系 数 非 零 、 被 开 方 数 非 负 及 根 的 判 别 式 0， 列 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等式 组 是 解 题 的
28、关 键 19 （ 7 分 ） 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， CD 是 斜 边 AB 上 的 高（ 1） ACD 与 ABC 相 似 吗 ？ 为 什 么 ？（ 2） AC2 ABAD 成 立 吗 ？ 为 什 么 ？【 分 析 】 （ 1） 求 出 ADC ACB 90 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 推 出 即 可 ；（ 2） 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 比 例 式 ， 再 进 行 变 形 即 可 解 ： （ 1） ACD 与 ABC 相 似 ，理 由 是 ： 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， CD 是 斜 边 AB 上 的 高
29、 ， ADC ACB 90 ， A A， ACD ABC；（ 2） AC2 ABAD 成 立 ，理 由 是 ： ACD ABC， ， AC2 ABAD【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 能 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 推出 ACD ABC 是 解 此 题 的 关 键 20 （ 7 分 ） 如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 网 格 中 ：（ 1） 画 出 ABC向 上 平 移 6个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 5个 单 位 长 度 后 的 A1B1C1（ 2） 以 点 B 为 位
30、 似 中 心 ， 将 ABC 放 大 为 原 来 的 2 倍 ， 得 到 A2B2C2， 请 在 网格 中 画 出 A2B2C2（ 3） 求 CC1C2的 面 积 【 分 析 】 （ 1） 根 据 平 移 的 性 质 画 出 图 形 即 可 ；（ 2） 根 据 位 似 的 性 质 画 出 图 形 即 可 ；（ 3） 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 即 可 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ：；（ 2） 如 图 所 示 ：；（ 3） 如 图 所 示 ： CC1C2的 面 积 为 3 6 9【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 移 的 性 质 ， 位 似 的 性 质 ， 三 角
31、形 的 面 积 公 式 的 应 用 ， 能 根据 性 质 的 特 点 进 行 画 图 是 解 此 题 的 关 键 ， 考 查 了 学 生 的 动 手 操 作 能 力 21 （ 7 分 ） 某 商 场 将 进 价 为 2000 元 的 冰 箱 以 2400 元 售 出 ， 平 均 每 天 能 售 出 8台 ， 为 了 配 合 国 家 “ 家 电 下 乡 ” 政 策 的 实 施 ， 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 调查 表 明 ： 这 种 冰 箱 的 售 价 每 降 低 50 元 ， 平 均 每 天 就 能 多 售 出 4 台 商 场 要 想在 这 种 冰 箱 销 售 中 每
32、天 盈 利 4800 元 ， 同 时 又 要 使 百 姓 得 到 实 惠 ， 每 台 冰 箱 应降 价 多 少 元 ？【 分 析 】 此 题 利 用 每 一 台 冰 箱 的 利 润 每 天 售 出 的 台 数 每 天 盈 利 ， 设 出 每 台 冰箱 应 降 价 x 元 ， 列 方 程 解 答 即 可 解 ： 设 每 台 冰 箱 应 降 价 x 元 ， 每 件 冰 箱 的 利 润 是 ： （ 2400 2000 x） 元 ， 卖 （ 8+ 4） 件 ，列 方 程 得 ，（ 2400 2000 x） （ 8+ 4） 4800，x2 300x+20000 0，解 得 x1 200， x2 100；
33、要 使 百 姓 得 到 实 惠 ， 只 能 取 x 200，答 ： 每 台 冰 箱 应 降 价 200 元 【 点 评 】 此 题 考 查 基 本 数 量 关 系 ： 每 一 台 冰 箱 的 利 润 每 天 售 出 的 台 数 每 天 盈利 22 （ 8 分 ） 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 ， 得 到 矩 形 AB C D ，点 C 的 对 应 点 C 恰 好 落 在 CB 的 延 长 线 上 ， 边 AB 交 边 C D 于 点 E（ 1） 求 证 ： BC BC ；（ 2） 若 AB 2， BC 1， 求 AE 的 长 【 分 析 】 （ 1） 连 结
34、 AC、 AC ， 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 ABC 90 ， 即 AB CC ，根 据 旋 转 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 AD BC， D ABC 90 ， 根 据 旋 转 的 性 质 得到 BC AD ， AD AD ， 证 得 BC AD ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得到 BE D E， 设 AE x， 则 D E 2 x， 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 即 可 得 到 结论 解 ： （ 1） 连 结 AC、 AC ， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， ABC 90 ， 即 AB CC ， 将
35、矩 形 ABCD 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 ， 得 到 矩 形 AB C D ， AC AC ， BC BC ；（ 2） 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AD BC， D ABC 90 ， BC BC ， BC AD ， 将 矩 形 ABCD 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 ， 得 到 矩 形 AB C D ， AD AD ， BC AD ，在 AD E 与 C BE 中 ， AD E C BE， BE D E，设 AE x， 则 D E 2 x，在 Rt AD E 中 ， D 90 ，由 勾 股 定 理 ， 得 x2 （ 2 x） 2 1，解 得 x ， AE 【 点 评 】 本
36、 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 等 ，熟 练 掌 握 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 23 （ 9 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 OA 6 厘 米 ， OB 8 厘 米 点 P从 点 B 开 始 沿 BA 边 向 终 点 A 以 1 厘 米 /秒 的 速 度 移 动 ； 点 Q 从 点 A 开 始 沿AO 边 向 终 点 O 以 1 厘 米 /秒 的 速 度 移 动 若 P、 Q 同 时 出 发 ， 运 动 时 间 为 t（ s） （ 1） 当 t 为 何 值 时
37、 ， APQ 与 AOB 相 似 ？（ 2） 当 t 为 何 值 时 ， APQ 的 面 积 为 8cm2？【 分 析 】 （ 1） 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AB， 再 表 示 出 AP、 AQ， 然 后 分 APQ 和 AQP 是 直 角 两 种 情 况 ， 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 列 式 求 解 即 可 ；（ 2） 过 点 P 作 PC OA 于 C， 利 用 OAB 的 正 弦 求 出 PC， 然 后 根 据 三 角 形 的面 积 公 式 列 出 方 程 求 解 即 可 解 ： （ 1） 点 A（ 0， 6） ， B（ 8， 0） ， AO 6
38、， BO 8， AB 10， 点 P 的 速 度 是 每 秒 1 个 单 位 ， 点 Q 的 速 度 是 每 秒 1 个 单 位 ， AQ t， AP 10 t， APQ 是 直 角 时 ， APQ AOB， ，即 ，解 得 t 6， 舍 去 ； AQP 是 直 角 时 ， AQP AOB， ，即 ，解 得 t ，综 上 所 述 ， t 秒 时 ， APQ 与 AOB 相 似 ；（ 2） 如 图 ， 过 点 P 作 PC OA 于 点 C，则 PC APsin OAB （ 10 t） （ 10 t） ， APQ 的 面 积 t （ 10 t） 8，整 理 ， 得 ： t2 10t+20 0，解 得 ： t 5+ 6（ 舍 去 ） ， 或 t 5 ，故 当 t 5 s 时 ， APQ 的 面 积 为 8cm2【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 的 面 积 以 及 一 元 二 次方 程 的 应 用 能 力 ， 根 据 对 应 边 成 比 例 两 相 似 三 角 形 的 判 定 分 类 讨 论 是 解 题 的关 键
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