1、试卷第 1 页，总 17 页期末专题复习：人教版九年级数学下册期末综合检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 下列函数中反比例函数的个数为（ ） ； ； ； 为常数， =12 =3 =25 =2( 0)A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个42. 一根竹竿长 米，先像 靠墙放置，与水平夹角为 ，为了减少占地空间，现将竹竿像 放置，与 45 水平夹角为 ，则竹竿让出多少水平空间（ ）60A.(2212)B.22C.12D.(32 22)3. 如图是我们已学过的某种函数图象，它的函数解析式可能是（ ）
2、A.=+2 B.=24C.=1D.=20134. 河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 的坡比是 （坡比是坡面的铅直高度 与水平宽度=5 1:3 之比） ，则 的长是（ ） A. 米53 B. 米10 C. 米15 D. 米1035. 如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 ，分别与 、 交于点 、 ，若=(0) 四边形 的面积为 ，则 的值为（ ） 9 A.1 B.2 C.3 D.46. 如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，连接 、 交于点 ，且 ， ， / =1， ，则 的长为（ ）=3 =2 试卷第 2 页，总 17 页A.4 B.6 C.8 D.97. 某数学兴趣小组同学进
3、行测量大树 高度的综合实践活动，如图，在点 处测得直立于地面的大树顶端 的仰角为 ，然后沿在同一剖面的斜坡 行走 米至坡顶 处，然后再沿水平方向行走 米至大树脚底 36 13 6点 处，斜面 的坡度（或坡比） ，那么大树 的高度约为（参考数据： ， =1:2.4 360.59， ） （ ）360.81360.73A. 米8.1 B. 米17.2 C. 米19.7 D. 米25.58. 已知函数 的图象如图，以下结论：= ；在每个分支上 随 的增大而增大； 若点 、点 在图象上，则 ；0) 的面积为（ ）A.1 B.2 C.4 D.不能确定二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，
4、共计 30 分 ， ） 11. 反比例函数图象过点 和 ，则 _ (2, 6)(, 4) =12. 若点 在反比例函数 的图象上，则 的值为_ (2, 3) = 试卷第 3 页，总 17 页13. 如图， ， ，已知 ， ，则图中线段的长 _， _， =6 =9 = =_=14. 如图， 中， ， ，点 的坐标为 ，过点 的双曲线 恰 =90 =30 (3, 0) =(0)好经过 中点 则 值为_ 15. 一个多边形的边长依次为 ， ， ， ； ， ， ， ，与它位似的另一个多边形的最大边长为 ，那1 2 3 4 5 6 7 8 12么另一个多边形的周长为_ 16. 如图，一次函数 的图象与反
5、比例函数 的图象交于点 ，则不等式 的解=+ = (1, 1.5) +集是_17. 在 中， ， ， ，则 _ =90 =6 =4 =18. 某农业大学计划修建一块面积为 的长方形实验田，该试验田的长 米与宽 米的函数解析式是2106 _ 19. 如图，用 个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体8的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是_（只填写满足条件的一种即可!）20. 用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 _个小正方体，最多需要_个小正方体三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ， ）
6、21. （6 分） 下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示） 请在相应的网格纸上分别画出它的三视图试卷第 4 页，总 17 页22. （6 分） 计算： 60+303304523.(8 分) 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数 （1 ）底边为 的三角形的面积 随底边上的高 的变化而变化；3 （ 2）一艘轮船从相距 的甲地驶往乙地，轮船的速度 与航行时间 的关系； （ 3）在检修 长的管道时，每天能完成 ，剩下的未检修的管道长为 随检修天数 的变化而变100 10 化24. （8 分） 如图， ， ， 为 中点， 于 ， 求 =90 =7 =0.5
7、25. （8 分） 如图，在四边形 的各边上取点 、 ， ， ，已知 ， ，连接 ， =13 =13 交于 ，求证： =13试卷第 5 页，总 17 页26.(8 分) 如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答问题=+7（ 1）图象的另一支在哪个象限？常数 的取值范围是什么？ （2 ）点 ，点 在第二象限的图象上，如果 ，那么 与 有怎样的大小关系？(, ) (, ) 02+2+9=4解得： =3故选 试卷第 8 页，总 17 页6.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解： ， / ，=13 ， / ，
8、，=13 ，=3=6故选： 7.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作于，则米， ，设米，则米，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出米，米，得出的长度，在中，由三角函数求出，即可得出结果【解答】解：作 于 ，如图所示：则 米， ，=6 =斜面 的坡度 ， =1:2.4 ，=2.4设 米，则 米，= =2.4在 中，由勾股定理得： ， 2+(2.4)2=132解得： ，=5 米， 米，=5 =12 米，=+=18在 中， 米， =36=180.73=13.14 米 米 米；=13.145 8.1故选： 试卷第 9 页，总 17 页8.【答案】B【考点】反比例函数的性质反比例
9、函数图象上点的坐标特征【解析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得 ，故正确；若点 在图象上，则点 也在图象上，正确，(, ) 1(, )故选： 9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意可得为直角三角形， ， ，根据三角函数定义即可求得的长【解答】解：由已知得， ， =30 =600则 =12=300故选 10.【答案】A【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】可以设出的坐标，的面积即可利用的坐标表示，据此即可求解【解答】解：设 的坐标是
10、，则 (, ) =2则 ， 的 边上的高等于 = 则 的面积 =12=1故选： 试卷第 10 页，总 17 页二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 11.【答案】 3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先设反比例函数是 ，再把 代入函数可求 ，即可得函数解析式，然后再把 代入即可求 = (2, 6) =4 【解答】反比例函数图象过点 和 ，则 解：设所求反比例函数是 ，把 代入函数得(2, 6)(, 4) =3 = (2, 6)，6=2解得 ，=12于是 ，=12把 代入得， ，解得 ，(, 4)12=4 =3故答案为 312.【答案】 6【考点】
11、待定系数法求反比例函数解析式【解析】将点 代入 ，即可计算出 的值(2, 3)= 【解答】解：将点 代入 得，(2, 3)=23=6故答案为 613.【答案】, ,42535【考点】射影定理【解析】根据射影定理得 ，则可计算出 ，再计算出 ，然后根据2= =4 =5计算出 ，利用 计算出 2= 2= 【解答】解： ， ， ，即 ，解得 ，2= 62=9 =4试卷第 11 页，总 17 页 ，=5 ，2= ，=45=25 ，2= =59=35故答案为 ， ， 4 25 3514.【答案】 33【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】首先利用 表示 的长，然后根据三角函数即可求得 的长，则点
12、的坐标可以求得，根据 是 的中点， 则点 的坐标即可利用 表示出来，然后把 的坐标代入反比例函数的解析式即可得到关于 的方程，从而 求得 的值【解答】解：把 代入反比例函数 得： ，则 ，=3 =(0) =3 =3 ，= ，= 30=333=33 的坐标是 ， (3+33, 0) 是 的中点， 的坐标是 ， (3+36, 6)把 的坐标代入 得： ， = (3+36)6=解得： =33故答案是： 3315.【答案】【考点】位似变换【解析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算【解答】解：一个六边形的边长依次为 ， ， ， ， ， ， ， 1 2 3 4 5
13、 6 7 8与它相似的另一个多边形最大边长为 ，12则这个多边形的周长是 ，相似比是 ，36 8:12=2:3根据周长之比等于相似比，因而设另一个多边形的周长是 ，试卷第 12 页，总 17 页则 ，36:=2:3解得： =54另一个多边形的周长为 54故答案为： 5416.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由两函数的交点的横坐标，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时的范围即可【解答】解：根据图象得：不等式 的解集为 + 1故答案为： 117.【答案】 52【考点】锐角三角函数的定义【解析】先根据勾股定理得出 ，再根据三角函数的定义得出 即可 【解答】解： ， ， ，=90
14、 =6 =4 ，=25 =254=52故答案为 5218.【答案】=2106【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据矩形的面积 长 宽，即可得出长 米与宽 米的函数解析式= 【解答】解：由题意得， ，=2106试卷第 13 页，总 17 页故可得 =2106故答案为： =210619.【答案】和，或者和【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，应保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体【解答】解：第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走 和
15、，或拿走 和 ，该物体的三视图都没有变化故填1 4 2 3和 ，或者 和 1 4 2 320.【答案】,【考点】由三视图判断几何体【解析】根据图形，主视图的底层最多有个小正方体，最少有个小正方形第二层最多有个小正方形，最少有个小正方形【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有 个小正方体，最少有 个小正方体，第二层33=9 3最多有 个小正方体，最少有 个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需4 2 3+2=5要 个小正方体故答案为 个， 个4+9=13 5 13三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ） 21.【答案】解：三视图为：【考点】作图-
16、三视图【解析】从正面看有列，每列小正方形数目分别为， ， ；从左面看有列，每列小正方形数目分别为， ；从上面看有列，每行小正方形数目分别为， ， 【解答】试卷第 14 页，总 17 页解：三视图为：22.【答案】解：原式 =32+323331=3 3=0【考点】特殊角的三角函数值【解析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式 =32+323331=3 3=023.【答案】解：（1）两个变量之间的函数表达式为： ，是反比例函数；=6（2 ）两个变量之间的函数表达式为： ，是反比例函数；=（3 ）两个变量之间的函数表达式为： ，不是反比例函数=1
17、0010【考点】反比例函数的定义【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系【解答】解：（1）两个变量之间的函数表达式为： ，是反比例函数；=6（2 ）两个变量之间的函数表达式为： ，是反比例函数；=（3 ）两个变量之间的函数表达式为： ，不是反比例函数=1001024.【答案】解： ， ，=90 ，=0.5=12=试卷第 15 页，总 17 页设 ， ，= =2由勾股定理得： ，=(2)2+2=5 为 的中点， ，=2=25 ， ，=90 = ， ，= ，225= 52+7解得： ，=73即 =73【考点】解直角三角形【解析】设 ， ，由勾
18、股定理求出 ，证 ，推出 ，代入求出即可= =2 =【解答】解： ， ，=90 ，=0.5=12=设 ， ，= =2由勾股定理得： ，=(2)2+2=5 为 的中点， ，=2=25 ， ，=90 = ， ，= ，225= 52+7解得： ，=73即 =7325.【答案】证明： ， ，=13 =13试卷第 16 页，总 17 页 ， ，=13 =13 ， ， / / ， ， ，=13 =23 / ，且 ，=12 ，=12则 = +=13【考点】平行线分线段成比例【解析】由已知的两比例式，得到 ， ，可得出 与 平行， 与 平行，利用平行于同一条=13 =13 直线的两直线平行得到 与 平行，同时
19、得到 与 的比值，再由 与 平行，得到三角形 与三角 形 相似，由相似得比例得到 与 的比值为 ，利用比例的性质即可求出 与 的比值为 ，得 1:2 1:3证【解答】证明： ， ，=13 =13 ， ，=13 =13 ， ， / / ， ， ，=13 =23 / ，且 ，=12 ，=12则 = +=1326.【答案】解：（1）反比例函数的一个分支位于第二象限，另一个分支应该位于第四象限， ，+70解得： ；7（2 ） 在每一个象限内， 随 的增大而增大， ， 【考点】反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征试卷第 17 页，总 17 页【解析】（1 ）函数的图形应该位于两个相对的象限，根据
20、一个分支位于第二象限可以得到其另一个象限的位置；（2 ）根据函数的增减性可以得到答案【解答】解：（1）反比例函数的一个分支位于第二象限，另一个分支应该位于第四象限， ，+70解得： ；7（2 ） 在每一个象限内， 随 的增大而增大， ， 27.（1 ）证明：RtABC 中， BAC=90，AB=AC=2 ，B=C=45ADC=B+BAD， ADC=ADE+EDC，ADE+EDC=B+BAD又ADE=45 ，45+EDC=45+BADEDC=BADABDDCE（2 ）解：讨论：若 AD=AE 时， DAE=90，此时 D 点与点 B 重合，不合题意若 AD=DE 时，ABD 与DCE 的相似比为 1，此时 ABDDCE，于是 AB=AC=2， BC=2 ，AE=ACEC=2BD=2 （2 2）=422 2 2若 AE=DE，此时 DAE=ADE=45，如下图所示易知 ADBC，DEAC，且 AD=DC由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE= AC=112
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