1、第 1 页，共 20 页 2017-2018学年河北省保定市阜平县八年级（下）期末数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 12小题，共 36.0分） 1. 二次根式 +3有意义的条件是（ ） A. x 3 B. x -3 C. x-3 D. x3 2. 下列计算正确的是（ ） A. 82=6 B. 232=3 C. (3)2=-3 D. 82=2 3. 若 y=kx+8 的函数值 y 随着 x 的增大而减小则 k的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 4. 以下各点在直线 y=2x+6 上的有（ ） . A. （ -5， -4） B. （ -7，
2、20） C. （ -3.5， 1） D. （ 3， 0） 5. 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 kx+b 0 的解集为（ ） A. x -2 B. x 1 C. x -2 D. x 1 6. 对于一次函数 y=2x+4，下列结论中正确的是（ ） 若两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）在该函数图象上，且 x1 x2，则 y1 y2 函数的图象不经过第四象限 函数的图象与 x轴的交点坐标是（ 0， 4） 函数的图象向下平移 4个单位长度得 y=2x 的图象 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交
3、于点 O，给出下列四个条件： ADBC； AD=BC； OA=OC； OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A. 6 种 B. 5 种 C. 4 种 D. 3 种 8. 若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为（ ） A. 3： 1 B. 4： 1 C. 5： 1 D. 6： 1 9. 如图，在 RtABC 中， BAC=90，点 D、 E、 F 分别是三边的中点，且 DE=3cm，则 AF=（ ） cm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二条线段的长分别为 2cm， 3cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（
4、 ） 第 2 页，共 20 页 A. 1cm B. 5cm C. 5cm D. 1cm 与 5cm 11. 如图，菱形 ABCD 的周长为 40cm，对角线 AC、 BD 相交于点 O， DEAB，垂足为 E， DE： AB=4： 5，则下列结论： DE=8cm； BE=4cm； BD=45cm； AC=85cm； S菱形 ABCD=80cm，正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形 ABCD 中， AB=4， BC=3，动点 E从 B 点出发，沿B-C-D-A 运动至 A点停止，设运动的路程为 x， ABE 的面积为y，则 y 与 x的函数关系用图象表示正确的是（ ） A.
5、 B. C. D. 二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0分） 13. 已知 x=2-3，则代数式（ 7+43） x2的值是 _ 14. 写出一个一次函数，使该函数的图象经过第一、二、三象限和点（ 0， 3），则这个一次函数可以是 _ 15. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下： 甲： 9、 5、 7、 8、 7、 6、 8、 6、 7、 7；乙： 7、 8、 6、 8、 6、 5、 9、 10、 7、 4 经过计算，两人射击环数的平均数均为 7， S 甲 2=1.2， S 乙 2=_，因为 S 甲 2_S乙 2，所以 _的成绩更稳定 16. 如图，矩形内两相邻正
6、方形的面积分别是 2和 6，那么矩形内阴影部分的面积是 _（结果保留根号） 17. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O， AO=CO， BO=DO，ABC+ADC=180， DFAC，若 ADF： FDC=3： 2，则 BDF 的度数是 _ 18. 观察下列各式： 1+13 = 213， 2+14=314， 3+15=415 ，用含自然数 n（ n1）的等式表示上述规律： _ 三、计算题（本大题共 3小题，共 28.0分） 19. 计算 （ 1）（ 24+0.5） -（ 18 6） （ 2）（ 34336） 3+2126 第 3 页，共 20 页 20. 某校八年级全
7、体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示 （ 1）本次共抽查学生 _人，并将条形图补充完整； （ 2）捐款金额的众数是 _，平均数是 _； （ 3）在八年级 600名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 21. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在堤坡上种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下： 甲林场：不超过 1000棵时， 4元 /棵；超过 1000 棵的部分， 3.8 元 /棵； 乙林场：不超过 2000棵时， 4元 /棵；超过 2000 棵的部分， 3.6 元 /棵； 设购买白杨树苗 x棵，到两家
8、林场购买所需费用分别为 y 甲 （元）， y 乙 （元） （ 1）假设该村需购买 1500 棵白杨树苗，若都在甲林场购买，所需费用为 _元，若都在乙林场购买所需费用为 _元； （ 2）分别求出 y 甲 ， y 乙 与 x 之间的函数关系式； （ 3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？ 四、解答题（本大题共 4小题，共 38.0分） 22. 如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD=4， A=60， BC=45， CD=8 （ 1）求 ADC 的度数； （ 2）求四边形 ABCD 的面积 第 4 页，共 20 页 23. 已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 0，
9、1）， B（ 2， 5） （ 1）求直线 AB 的解析式； （ 2）若直线 y=-x-5 与直线 AB 相交于点 C求点 C的坐标；并根据图象，直接写出关于 x的不等式 -x-5 kx+b的解集 （ 3）直线 y=-x-5 与 y 轴交于点 D，求 ACD 的面积 24. 如图，矩形 ABCD 中， O 为对角线 BD 的中点，经过点 O 的直线 PQ 与 AD、 BC 分别交于点 P、 Q，连结BP、 DQ （ 1）求证：四边形 PBQD 是平行四边形； （ 2）若 AD=8cm， AB=4cm，求： 当 AP 多长时四边形 PBQD 是菱形？ 求菱形 PBQD 两条对角线的长 25. 如图
10、，在在四边形 ABCD 中， ADBC， B=90，且 AD=12cm， AB=8cm， DC=10cm，若动点 P 从 A点出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运动；动点 Q 从 C 点第 5 页，共 20 页 出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B点运动，当 P点到达 D 点时，动点 P、 Q 同时停止运动，设点 P、 Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题： （ 1） BC=_cm； （ 2）当 t=_秒时，四边形 PQBA 成为矩形 （ 3）当 t 为多少时， PQ=CD？ （ 4）是否存在 t，使得 DQC 是等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，
11、说明理由 第 6 页，共 20 页 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】 解： 要使 有意 义 ，必 须 x+30， x-3， 故 选 ：C 根据二次根式有意 义 的条件求出 x+30，求出即可 本 题 考 查 了二次根式有意 义 的条件的 应 用，注意：要使 有意 义 ，必 须 a0 2.【答案】 D 【解析】 解： A、 、 不是同 类 二次根式，不能合并，此 选项错误 ； B、2 = ，此 选项错误 ； C、 =3，此 选项错误 ； D、 2=2 2=2，此 选项 正确； 故 选 ：D 根据二次根式混合运算法 则 逐一 计 算可得 本 题 主要考 查 二次根式的混合运算，解 题 的关
12、键 是掌握二次根式混合运算 顺序和运算法 则 及二次根式的性 质 3.【答案】 C 【解析】 解： y=kx+8 的函数 值 y随着 x 的增大而减小， k0， 故 选 ：C 构建一次函数的增减性即可解决 问题 ； 本 题 考 查 一次函数的 图 象与系数的关系，解 题 的关 键 是熟 练 掌握基本知 识 ，属于中考常考 题 型 4.【答案】 A 【解析】 第 7 页，共 20 页 【分析】 本 题 考 查 了一次函数 图 象上点的坐 标 特征，牢 记 直 线 上任意一点的坐 标 都 满足函数关系式 y=kx+b 是解 题 的关 键 .分 别 代入 x=-5、-7、-3.5、3 求出 y值 ，
13、再对 照四个 选项 即可得出 结论 . 【解答】 解： A.当 x=-5时 ，y=2x+6=-4， 点（ -5，-4）在直 线 y=2x+6 上； B.当 x=-7时 ，y=2x+6=-8， 点（ -7，20）不在直 线 y=2x+6 上； C.当 x=-3.5时 ，y=2x+6=-1， 点（ -3.5，1）不在直 线 y=2x+6 上； D.当 x=3时 ，y=2x+6=12， 点（ 3，0）不在直 线 y=2x+6 上 . 故 选 A. 5.【答案】 B 【解析】 解：从 图 象得知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数， k0）的 图 象 经过 点（ 1，0），并且函数 值 y随 x 的
14、增大而增大，因而 则 不等式 kx+b 0 的解集是 x 1 故 选 ：B 不等式 kx+b 0 的解集 为 直 线 y=kx+b 落在 x轴 上方的部分 对应 的 x 的取 值范 围 本 题 考 查 了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是 寻 求使一次函数 y=ax+b 的 值 大于（或小于） 0 的自 变 量 x 的取 值 范 围 ；从函数 图 象的角度看，就是确定直 线 y=kx+b在 x轴 上（或下）方部分所有的点的横坐 标 所构成的集合 6.【答案】 C 【解析】 第 8 页，共 20 页 解： y=2x+4 中， k=2 0， y随 x 的增大而增大， 若两点 A（
15、x1，y1），B（x2，y2）在 该 函数 图 象上，且 x1x2，则 y1y2 故 正确，符合 题 意； k=2 0，b=4 0， 函数 y=2x+4 的 图 象 经过 第一、二、三象限，不 经过 第四象限 故 正确，符合 题 意； y=2x+4， y=0时 ，2x+4=0，解得 x=-2， x=0时 ，y=4， 函数的 图 象与 x轴 的交点坐 标 是（ -2，0），与 y轴 的交点坐 标 是（ 0，4） 故 错误 ，不符合 题 意； 函数的 图 象向下平移 4 个 单 位 长 度得 y=2x 的 图 象 故 正确，符合 题 意； 故 选 ：C 根据一次函数的增减性判断 ；根据一次函数 图
16、 象与系数的关系判断 ；根据一次函数 图 象上点的坐 标 特征判断 ；根据函数 图 象的平移 规 律判断 本 题 考 查 了一次函数的性 质 ，一次函数 图 象与系数的关系，一次函数 图 象上点的坐 标 特征，函数 图 象的平移 规 律，都是基 础 知 识 ，需熟 练 掌握 7.【答案】 C 【解析】 解： 组 合可根据一 组对边 平行且相等的四 边 形是平行四 边 形判定出四 边形 ABCD为 平行四 边 形； 组 合可根据 对 角 线 互相平分的四 边 形是平行四 边 形判定出四 边 形ABCD为 平行四 边 形； 可 证 明 ADOCBO，进 而得到 AD=CB，可利用一 组对边 平行且
17、相等的四 边 形是平行四 边 形判定出四 边 形 ABCD为 平行四 边 形； 第 9 页，共 20 页 可 证 明 ADOCBO，进 而得到 AD=CB，可利用一 组对边 平行且相等的四 边 形是平行四 边 形判定出四 边 形 ABCD为 平行四 边 形； 有 4 种可能使四 边 形 ABCD为 平行四 边 形 故 选 ：C 根据 题 目所 给 条件，利用平行四 边 形的判定方法分 别进 行分析即可 此 题 主要考 查 了平行四 边 形的判定，关 键 是熟 练 掌握平行四 边 形的判定定理 8.【答案】 C 【解析】 解：如 图 所示： 四 边 形 ABCD 是菱形，菱形的周长为 8， AB
18、=BC=CD=DA=2，DAB+B=180， AE=1，AEBC， AE= AB， B=30， DAB=150， DAB：B=5：1； 故 选 ：C 先根据菱形的性 质 求出 边长 AB=2，再根据直角三角形的性 质 求出 B=30，得出 DAB=150，即可得出 结论 本 题 考 查 了菱形的性 质 、含 30角的直角三角形的判定；熟 练 掌握菱形的性 质和含 30角的直角三角形的判定是解决 问题 的关 键 9.【答案】 C 【解析】 解：由已知 D、E 分 别为 AB、AC 中点 DEBC，DE= DE=3 BC=6 BAC=90，F为 BC 中点 AF= =3 第 10 页，共 20 页
19、 故 选 ：C 由中位 线 性 质 得到 BC，再由直角三角形斜 边 上中 线 等于斜 边 一半，可求得AF 本 题 考 查 三角形中位 线 和直角三角形斜 边 上中 线 等于斜 边 一半的性 质 ，解答时 注意数形 结 合即可 10.【答案】 D 【解析】 解：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三 边 是斜 边 或者是直角 边两种情况 当第三 边 是斜 边时 ，第三 边 = = （cm）， 当第三 边 是直角 边时 ，第三 边 = =1（cm） 故 选 ：D 根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三 边 是斜 边 或者是直角 边 两种情况 本 题 考 查 了勾股定理的逆定理，在 应
20、用勾股定理的逆定理 时 ，应 先 认 真分析所 给边 的大小关系，确定最大 边 后，再 验证 两条 较 小 边 的平方和与最大 边 的平方之 间 的关系，然后 进 行 计 算 11.【答案】 B 【解析】 解： 菱形 ABCD 的周 长为 40cm， AB= 4cm=10cm， DE：AB=4：5， DE=8cm， 故 正确； DEAB，且 AD=10cm，DE=8cm， AE= = =6（cm）， BE=AB-AE=10cm-6cm=4cm， 故 正确； DE=8cm，BE=4cm， BD= = =4 （cm）， 故 正确； 第 11 页，共 20 页 四 边 形 ABCD 是菱形， BO=
21、 BD=2 cm，且 ACBD， AO= = =4 （cm）， AC=2AO=8 cm， 故 正确； S 菱形 ABCD= ACBD= 8 4 =80（cm2）， 故 不正确， 单 位 错误 ； 正确的 为 ， 故 选 ：B 由菱形的性 质 可求得菱形的 边长 ，结 合 DE：AB=4：5可判断 ；在 RtABE中由勾股定理可求得 AE，则 可求得 BE，可判断 ；在 RtBDE中由勾股定理可求得 BD，可判断 ；由菱形的 对 角 线 互相平分，可求得 BO，在 RtAOB中可求得 AO，可求得 AC，可判断 ；根据求得的 AC 和 BD 可求得菱形的面 积 ，可判断 ，可得出答案 本 题 主
22、要考 查 菱形的性 质 ，掌握菱形的四 边 相等、 对 角 线 互相垂直且平分是解 题 的关 键 注意菱形面 积 公式的 应 用 12.【答案】 B 【解析】 解：当点 E 在 BC 上运 动时 ，三角形的面 积 不断增大，最大面 积 = =6； 当点 E 在 DC 上运 动时 ，三角形的面 积为 定 值 6 当点 E 在 AD 上运 动时 三角形的面 积 不断减小，当点 E 与点 A 重合 时 ，面 积为 0 故 选 ：B 当点 E 在 BC 上运 动时 ，三角形的面 积 不断增大，当点 E 在 DC 上运 动时 ，三角形的面 积 不 变 ，当点 E在 AD上运 动时 三角形的面 积 不等减
23、小，然后 计 算出第 12 页，共 20 页 三角形的最大面 积 即可得出答案 本 题 主要考 查 的是 动 点 问题 的函数 图 象，分 别 得出点 E 在 BC、CD、DA 上运动时 的 图 象是解 题 的关 键 13.【答案】 1 【解析】 解：原式 =（2+ ）x2， 当 x=2- 时 ，原式 =（2+ ）（2- ）2=1， 故答案 为 1 原式 变 形 为 （2+ ）x2，代入即可 本 题 考 查 了二次根式的化 简 求 值 ，把原式 变 形是解 题 的关 键 14.【答案】 y=x+3 【解析】 解： 设 一次函数解析式 为 y=kx+b， 函数 图 象 经过 第一、二、三象限和点
24、（ 0，3）， k 0，b=3， 当 k 取 1时 ，一次函数解析式 为 y=x+3 故答案 为 y=x+3 设 一次函数解析式 为 y=kx+b，根据一次函数的性 质 得 k 0，b=3，于是当 k取1，此 时 一次函数解析式 为 y=x+3 本 题 考 查 了一次函数 y=kx+b 的性 质 ：k 0，y随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k0，y随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 y轴交于（ 0，b），当 b 0时 ，（0，b）在 y轴 的正半 轴 上，直 线 与 y轴 交于正半 轴 ；当b0时 ，（0，b）在 y轴 的 负 半 轴 ，直 线 与 y轴 交
25、于 负 半 轴 15.【答案】 2.1；甲 【解析】 解： S 乙 2= （9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（4-7）2 第 13 页，共 20 页 = 4+4+0+1+0+1+1+1+0+9 = 21 =2.1 1.22.1， S 甲 2S 乙 2， 甲的成 绩 更 稳 定，所以确定甲去参加比 赛 故答案 为 ：2.1、甲 首先根据方差的 计 算公式，求出 S 乙 2的 值 是多少，然后比 较 出 S 甲 2，S 乙 2的大小关系，判断出 谁 的成 绩 更 稳 定，即可确定 谁 去参加比 赛 ，据此解
26、答即可 此 题 主要考 查 了方差的含 义 和性 质 的 应 用，要熟 练 掌握，解答此 题 的关 键 是要明确：方差是反映一 组 数据的波 动 大小的一个量方差越大， 则 平均 值 的离散程度越大， 稳 定性也越小；反之， 则 它与其平均 值 的离散程度越小， 稳 定性越好 16.【答案】 23-2 【解析】 解：矩形内阴影部分的面 积 是 （ + ） -2-6=2 +6-2-6=2 -2 根据 题 意可知，两相 邻 正方形的 边长 分 别 是 和 ，由 图 知，矩形的 长 和宽 分 别为 + 、 ，所以矩形的面 积 是 为 （ + ） =2 +6，即可求得矩形内阴影部分的面 积 本 题 要
27、运用数形 结 合的思想，注意 观 察各 图 形 间 的 联 系，是解决 问题 的关键 17.【答案】 18 【解析】 解： AO=CO，BO=DO， 四 边 形 ABCD 是平行四 边 形， ABC=ADC， ABC+ADC=180， ABC=ADC=90， 四 边 形 ABCD 是矩形； 第 14 页，共 20 页 ADC=90，ADF：FDC=3：2， FDC=36， DFAC， DCO=90-36=54， 四 边 形 ABCD 是矩形， CO=OD， ODC=DCO=54， BDF=ODC-FDC=18 故答案 为 ：18 根据平行四 边 形的判定得出四 边 形 ABCD 是平行四 边
28、形，求出 ABC=90，即可知四 边 形 ABCD 是矩形，再求出 FDC 的度数，根据三角形内角和定理求出 DCO，根据矩形的性 质 得出 OD=OC，求出 CDO，即可求出答案 本 题 考 查 了平行四 边 形的性 质 和判定，矩形的性 质 和判定的 应 用，能灵活运用定理 进 行推理是解此 题 的关 键 ，注意：矩形的 对 角 线 相等，有一个角是直角的平行四 边 形是矩形 18.【答案】 + 1+2 = (+1) 1+2( 1) 【解析】 解：用含自然数 n（n1）的等式表示 为 ： （n1） 故答案是： （n1） 根据式子的特点，式子左 边 被开方数中第一个数与分数的分母相差 2，而
29、等式的右 边 ，根号外的式子与等号左 边 ，被开方数中第一个数的差是 1，右 边 ，被开方数中的分母与左 边 根号内左 边 的数相差 2，据此即可写出 本 题 考 查 了二次根式，正确理解式子各部分之 间 的关系是关 键 19.【答案】 解：（ 1）原式 =26+22 -24 +6=36+24 ； （ 2）原式 =（ 23-6） 3+26 =2-23+23 =2 【解析】 （1）先化 简 二次根式，再去括号、合并同 类 二次根式即可得； 第 15 页，共 20 页 （2）先化 简 二次根式，再 计 算乘除法， 继 而合并可得 本 题 主要考 查 二次根式的混合运算，解 题 的关 键 是掌握二次
30、根式混合运算 顺序和运算法 则 及二次根式的性 质 20.【答案】 50； 10； 13.1 【解析】 解：（ 1）本次抽 查 的学生有： 1428%=50（人）， 则 捐款 10 元的有 50-9-14-7-4=16（人）， 补 全条形 统计图图 形如下： （2）由条形 图 可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10； 这组 数据的平均数 为 ： =13.1； （3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有： （人）； 故答案 为 ：（1）50，（2）10，13.1 （1）有 题 意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款 总 人数的 28%，由此可得 总 人数，将捐款 总 人数减去
31、捐款 5、15、20、25 元的人数可得捐 10 元的人数； （2）从条形 统计图 中可知，捐款 10元的人数最多，可知众数，将 50人的捐款 总额 除以 总 人数可得平均数； （3）由抽取的 样 本可知，用捐款 20 及以上的人数所占比例估 计总 体中的人数 本 题 主要考 查 了条形 统计图 ，扇形 统计图 ，平均数和众数， 读 懂 统计图 ，从不同的 统计图 中得到必要的信息是解决 问题 的关 键 第 16 页，共 20 页 21.【答案】 5900； 6000 【解析】 解：（ 1）该 村需 购买 1500 棵白 杨树 苗，若都在甲林 场购买 ，所需 费 用 为 ：10004+（150
32、0-1000）3.8=5900（元），若都在乙林 场购买 所需 费 用 为 ：15004=6000（元）， 故答案 为 ：5900，6000； （2）由 题 意可得， 当 0x1000时 ，y 甲 =4x， 当 x 1000时 ，y 甲 =10004+（x-1000）3.8=3.8x+200， 当 0x2000时 ，y 乙 =4x， 当 x 2000时 ，y 乙 =20004+（x-2000）3.6=3.6x+800； （3）令 3.8x+200=3.6x+800， 解得， x=3000， 答：当 0x1000和 x=3000时 ，两家林 场购买话费 一 样 ， 当 1000x3000时 ，在
33、甲林 场购买 比 较 合算， 当 x 3000时 ，在乙林 场购买 比 较 合算 （1）根据 题 意可以 计 算出两家林 场 的花 费 ； （2）根据 题 意和 题 目中的数据可以求出 y 甲 ，y 乙 与 x 之 间 的函数关系式； （3）根据（ 2）中的函数关系式可以解答本 题 本 题 考 查 一次函数的 应 用、一元一次不等式的 应 用，解答本 题 的关 键 是明确题 意，找出所求 问题 需要的条件，利用一次函数的性 质 解答 22.【答案】 解：（ 1）连接 BD， AB=AD， A=60， ABD 是等边三角形， ADB=60， DB=4， 42+82=（ 45） 2， DB2+CD
34、2=BC2， BDC=90， ADC=60+90=150； （ 2）过 B 作 BEAD， A=60， AB=4， 第 17 页，共 20 页 BE=ABsin60=432 =23， 四边形 ABCD 的面积为： 12ADEB+12DBCD=12423+1248=43+16 【解析】 （1）连 接 BD，首先 证 明 ABD是等 边 三角形，可得 ADB=60，DB=4，再利用勾股定理逆定理 证 明 BDC 是直角三角形， 进 而可得答案； （2）过 B作 BEAD，利用三角形函数 计 算出 BE长 ，再利用 ABD的面 积 加上BDC 的面 积 可得四 边 形 ABCD 的面 积 此 题 主
35、要考 查 了勾股定理逆定理，以及等 边 三角形的判定和性 质 ，关 键 是掌握有一个角是 60的等腰三角形是等 边 三角形，如果三角形的三 边长 a，b，c满 足 a2+b2=c2，那么 这 个三角形就是直角三角形 23.【答案】 解：（ 1）将点 A（ 0， 1）、 B（ 2， 5）代入 y=kx+b， 得： 2+ = 5=1 ， 解得： = 1=2 ， 所以直线 AB 的解析式为 y=2x+1； （ 2）由 = 5=2+1 得 = 3=2 ， 点 C（ -2， -3）， 由函数图象知当 x -2 时， y=-x-5 在直线 y=2x+1 下方， 不等式 -x-5 kx+b 的解集为 x -
36、2； （ 3）由 y=-x-5 知点 D（ 0， -5）， 则 AD=6， ACD 的面积为 1262=6 【解析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联 立两直 线 解析式，解方程 组 即可得到点 C 的坐 标 ；根据 图 形，找出点 C右 边 的部分的 x 的取 值 范 围 即可 （3）得出点 D 的坐 标 ，利用三角形的面 积 公式解答即可 本 题 考 查 了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式， 联第 18 页，共 20 页 立两直 线 解析式求交点坐 标 的方法，求一次函数与一元一次不等式关 键 在于准确 识图 ，确定出两函数 图 象的 对应 的函
37、数 值 的大小 24.【答案】 （ 1）证明： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， PDO=QBO， 在 POD 和 QOB 中， = = = ， PODQOB（ ASA）， OP=OQ； 又 O 为 BD 的中点， OB=OD， 四边形 PBQD 为平行四边形； （ 2） 当 PB=PD 时，四边形 PBQD 是菱形设 PB=PD=x 在 RtAPB 中， PA2+AB2=PB2， （ 8-x） 2+42=x2， x=5， AP=8-5=3， PA的长为 3 时，四边形 PBQD 是菱形； 在 RtABD 中， BD=2 +2=42 +82=45， 四边形 PBQD 是菱形， BDPQ，
38、 OB=OD=25， 在 RtPOD 中， OP=2 2=52 (25)2=5， PQ=2OP=25 菱形 PBQD 的对角线长分别为 45， 25 【解析】 （1）依据矩形的性 质 和平行 线 的性 质 ，通 过 全等三角形的判定定理判定PODQOB，所以 OP=OQ，则 四 边 形 PBQD 的 对 角 线 互相平分，故四 边 形PBQD为 平行四 边 形 （2）当 PB=PD时 ，四 边 形 PBQD 是菱形 设 PB=PD=x利用勾股定理构建方程即可解决 问题 ； 利用勾股定理求出 BD、OP 即可解决 问题 ； 第 19 页，共 20 页 本 题 考 查 四 边 形 综 合 题 、矩
39、形的性 质 、菱形的判定和性 质 、勾股定理等知 识 ，解 题 的关 键 是学会利用参数构建方程解决 问题 ，属于中考常考 题 型 25.【答案】 18； 185 【解析】 解：根据 题 意得： PA=2t，CQ=3t，则 PD=AD-PA=12-2t， （1）如 图 ，过 D 点作 DEBC 于 E，则 四 边 形 ABED为 矩形， DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 在 RtCDE 中， CED=90，DC=10cm，DE=8cm， EC= =6cm， BC=BE+EC=18cm 故答案 为 18； （2）ADBC，B=90 当 PA=BQ时 ，四 边 形 PQBA为 矩形， 即
40、 2t=18-3t， 解得 t= 秒， 故当 t= 秒 时 ，四 边 形 PQBA为 矩形； 故答案 为 ； （3） 当 PQCD时 ，如 图 ， ADBC， 四 边 形 CDPQ是平行四 边 形， PQ=CD，DP=CQ， 12-2t=3t， t= 秒， 如 图 ，梯形 PDCQ 是等腰梯形 时 ，PQ=CD， 易 证 ，四 边 形 PDEF 是矩形， EF=DP=12-2t， 易 证 ，CDEQPF， FQ=CE=6， 第 20 页，共 20 页 CQ=FQ+EF+CE=6+12-2t+6=3t， t= （4）DQC 是等腰三角形 时 ，分三种情况 讨论 ： 当 QC=DC时 ，即 3t=
41、10， t= ； 当 DQ=DC时 ， =6， t=4； 当 QD=QC时 ，3t =5， t= 故存在 t，使得 DQC 是等腰三角形，此 时 t 的 值为 秒或 4 秒或 秒 （1）作 DEBC 于 E，则 四 边 形 ABED为 矩形在直角 CDE 中，已知 DC、DE的 长 ，根据勾股定理可以 计 算 EC的 长 度，根据 BC=BE+EC即可求出 BC的 长度； （2）当 PA=BQ时 ，四 边 形 PQBA为 矩形，根据 PA=QB 列出关于 t 的方程，解方程即可； （3）分两种情况，建立方程求解即可得出 结论 ； （4）因 为 三 边 中，每两条 边 都有相等的可能，所以 应 考 虑 三种情况 结 合路程=速度 时间 求得其中的有关的 边 ，运用等腰三角形的性 质 和解直角三角形的知 识 求解 此 题 是四 边 形 综 合 题 ，主要考 查 了直角梯形的性 质 、矩形的判定、等腰三角形的判定与性 质 、勾股定理等知 识 ，此 题难 度适中，注意掌握数形 结 合思想与方程思想的 应 用
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