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    人教版数学八年级上册期末复习讲义(五)分式

    • 资源ID:41776       资源大小:70.50KB        全文页数:6页
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    人教版数学八年级上册期末复习讲义(五)分式

    1、期末复习(五) 分式01 本章结构图分式分 式 概 念 、基 本 性 质分 式 的 化 简 )分 式 的 运 算 分 式 的 乘 除分 式 的 加 减整 数 指 数 幂 )分 式 方 程 分 式 方 程 的 解 法分 式 方 程 的 应 用 )02 重难点突破重难点 1 分式的有关概念及基本性质【例 1】 (衡阳中考)若分式 的值为 0,则 x 的值为(C)x 2x 1A2 或1 B0 C2 D1【方法归纳】 分式的值为 0 需要同时具备两个条件:分子等于 0,分母不等于 0,二者缺一不可1(成都中考)要使分式 有意义,则 x 的取值范围是(A)5x 1Ax1 Bx1Cx1 Dx12下列等式成

    2、立的是(C)A. B. 1a 2b 3a b 12a b 1a bC. D. abab b2 aa b a a b aa b3(赤峰中考)化简 结果正确的是(B)a2b ab2b aAab BabCa 2 b2 Db 2a 2重难点 2 分式的运算【例 2】 (雅安中考)先化简,再求值:(1 ) ,其中 m2.1m m2 1m2 2m 1解:原式( )mm 1m(m 1)(m 1)(m 1)2 m 1m m 1m 1 .m 1m当 m2 时,原式 .2 12 32【方法归纳】 分式的运算要把握两个关键:一是灵活运用因式分解去通分和约分;二是巧借运算律简化运算4化简 的结果是 2a2 1 1a

    3、1 1a 15化简:(1 )(2x )1x 1 x2x解:原式 x 1x 2x2 1 x2x x 1x xx2 1 .1x 16先化简( ) , 再从 0,1,2 中选取一个合适的 x 的值代入求值1x 2 2x x2 2x2解:原式 xx(x 2) 2(x 2)x(x 2)x(x 2)2 x 2(x 2)x(x 2) x(x 2)2x 2x 42 . x 42由于 x0 且 x2,因此只能取 x1,所以当 x1 时,原式 . x 42 1 42 32重难点 3 分式方程【例 3】 分式方程 的解是(C)2x 5x 2 32 xAx2 Bx2Cx1 Dx1 或 x2【方法归纳】 解分式方程应注

    4、意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根7若 x3 是分式方程 0 的根,则 a 的值是( A)a 2x 1x 2A5 B5 C3 D38(成都中考)已知关于 x 的分式方程 1 的解为负数 ,则 k 的取值范围是 k 且 k1x kx 1 kx 1 129(广州中考)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时) 是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所

    5、需时间短 3 小时,求高铁的平均速度解:(1)根据题意,得 4001.3520( 千米)答:普通列车的行驶路程是 520 千米(2)设普通列车平均速度是 x 千米/时,根据题意,得 3,解得 x120.520x 4002.5x经检验,x120 是原方程的解,则高铁的平均速度是 1202.5300(千米/时)答:高铁的平均速度是 300 千米/时03 备考集训一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列式子:3x, , ,x ,a 2 b,其中是分式的个数有(C)2ax2 y2xy a2 1y2A2 个 B3 个C4 个 D5 个2将分式 中 x,y 的值都扩大 10 倍,则分式的值(A )

    6、2x2x yA扩大到原来的 10 倍B缩小到原来的110C扩大到原来的 100 倍D不变3分式 , , , 中,最简分式有(B)ax x yx2 y2 a ba2 b2 x yx yA1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列运算正确的是(C)A. B. x y x y x yx y a2 b2(a b)2 a ba bC. D. a2 b2(a b)2 a ba b x 11 x2 1x 15(济南中考)计算 ,其结果是(A)2xx 3 6x 3A2 B3Cx2 D2x66(莱芜中考)将数字 2.03103 化为小数是(C)A0.203 B0.020 3C0.002 03 D0.000 20

    7、37(临沂中考)化简: (1 )(A)a 1a2 2a 1 2a 1A. B.1a 1 1a 1C. D.1a2 1 1a2 18(锦州中考)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为 4 800元,第二次捐款总额为 5 000 元,第二次捐款人数比第一次多 20 人,而且两次人均捐款额恰好相等如果设第一次捐款人数为 x 人,那么 x 满足的方程是(B)A. B. 4 800x 5 000x 20 4 800x 5 000x 20C. D. 4 800x 20 5 000x 4 800x 20 5 000x9(牡丹江中考)若 2a3b 4c,且 abc0,

    8、则 的值是 (B)a bc 2bA2 B2 C3 D310若分式方程 2 无解,则 m(B)3xx 1 mx 1A1 B3 C0 D2二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11当 x2 时,分式 无意义3x 212(重庆中考)计算: ( )2 ( 1) 083 81313化简:( ) x9.2xx 3 xx 3 x2 9x14如图,点 A,B 在数轴上,它们所表示的数分别是4, ,且点 A 到原点的距离是点 B 到原点距离的 2 倍,4x 45x 1则 x115分式方程 的解是 x0,则 a11x 1 ax2 116观察规律并填空(1 ) ;122 1232 34(1 )(1 ) ;122

    9、 132 12322343 1243 23(1 )(1 )(1 ) ;122 132 142 123223433454 1254 58(1 )(1 )(1 )(1 ) ;122 132 142 152 1232234334544565 1265 35(1 )(1 )(1 )(1 ) (用含 n 的代数式表示,n 是正整数,且 n2) 122 132 142 1n2 n 12n三、解答题(共 52 分)17(12 分) 计算:(1)(2x 3y2)2 (x2 y)3;解:原式 x6y4 x6 y3 .14 x124y7(2) (x2 )4 xx 2 12x 2解:原式 ( )4 xx 2 x2

    10、4x 2 12x 2 4 xx 2x2 4 12x 2 4 xx 2 x 2(x 4)(x 4) .1x 418(12 分) 解分式方程:(1) 1 ;2xx 1 1x 1解:方程两边乘 x1,得 2xx11.解得 x2.经检验,x2 是原方程的解(2) .x 4x(x 1) 3x 1解:方程两边乘 x(x1),得 x43x.解得 x2.经检验,x2 是原方程的解19(9 分)(锦州中考 )先将(1 ) 化简,然后请自选一个你喜欢的 x 值代入求值1x x 1x2 2x解:原式 x 1x x 1x2 2x x 1x x(x 2)x 1x2.当 x10 时,原式10212.(注意:x 不能取 0

    11、,1,2)20(9 分) 对于代数式 和 ,你能找到一个合适的 x 值,使它们的值相等吗?写出你的解题过程1x 2 32x 1解:能根据题意,令 ,1x 2 32x 1则有 2x13(x2)解得 x7.经检验,x7 是 的解1x 2 32x 1即当 x7 时,两代数式的值相等21(10 分) 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13 200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28 800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 2 倍,但单价贵了 10 元(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出 ,如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是 x 件,则购进的第二批衬衫是 2x 件,由题意可得 10,解得 x120.28 8002x 13经检验 x120 是原方程的根答:该商家购进的第一批衬衫是 120 件(2)设每件衬衫的标价至少是 a 元由(1)得第一批的进价为:13 200120110( 元/ 件) ,第二批的进价为:120 元/ 件由题意可得120(a 110)(24050)(a120)50(0.8a120)25% (13 20028 800) 解得 a150.答:每件衬衫的标价至少是 150 元


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