1、2017-2018 学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1方程 x2 x 的解是（ ）Ax 13，x 23 Bx 11，x 20 Cx 11， x21 Dx 13，x 212关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ）Aq16 Bq 16 Cq4 Dq43抛物线 y（ x+2） 22 的顶点坐标是（ ）A（2，2） B（ 2，2） C（2，2） D（2，2）4将抛物找 y2x 2 向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位得到的抛物找解析式为（ ）Ay2（x4） 2+1 By 2（ x4） 21Cy
2、2（x +4） 2+1 Dy2（x+4） 215下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个A4 B3 C2 D16如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点，C 为O 上一点，P 66，则C（ ）A57 B60 C63 D667下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和为 180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于 5408如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A B C D9如图，A、B 两点在双曲线 y 上，分别经
3、过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影1，则 S1+S2（ ）A3 B4 C5 D610如图，ABOB ，AB2，OB4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO ，则 AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）A2 B2 C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分)11若关于 x 的一元二次方程（ m2）x 2+3x+m240 有一个根为 0，则另一个根为 12抛物线 yx 24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为 13在半径为 40cm 的O 中，弦 AB40cm，则点 O 到 AB 的距离为 cm14如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x +3 与 x 轴、y 轴分别交于
4、A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形，点 D 恰好在双曲线上 ，则 k 值为 15如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E若 AB6，则AEC 的面积为 四、解答题(8 个小题，共 75 分)16（8 分）已知，如图，AB 是O 的直径，AD 平分BAC 交O 于点 D，过点 D的切线交 AC 的延长线于 E求证：DEAE17（8 分）如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为 11
5、2m2，求小路的宽18（9 分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“50元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 300 元（1）该顾客至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率19（9 分）某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 m（
6、件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数关系 m1623x （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的函数关系式（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由20（10 分）如图所示，O 的直径 AB10cm，弦 AC6cm，ACB 的平分线交O 于点 D，（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）求 CD 的长21（10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象相交于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的
7、解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 22（10 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，C 90，O 是 AB 的中点，AC6，MON90，将MON 绕点 O 旋转，OM、ON 分别交边 AC 于点 D，交边 BC 于点 E（D、E 不与 A、B、C 重合）（1）判断ODE 的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形 CDOE 的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图 2，DE 的中点为 G，CG 的延长线交 AB 于 F，请直接写出四边形 CDFE 的面积 S 的取值范围23（11 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x
8、 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，直线 y x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是直线 CD 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）求 PE 的长最大时 m 的值（3）Q 是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1方程 x2 x 的解是（ ）
9、Ax 13，x 23 Bx 11，x 20 Cx 11， x21 Dx 13，x 21【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x 2x 0，分解因式得：x （x 1） 0，可得 x0 或 x10，解得：x 11， x20故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ）Aq16 Bq 16 Cq4 Dq4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出644q0，解之即可得出 q
10、的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q0 有两个不相等的实数根，8 24q644q0，解得：q16故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3抛物线 y（ x+2） 22 的顶点坐标是（ ）A（2，2） B（ 2，2） C（2，2） D（2，2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标【解答】解：抛物线为 y（x +2） 22，顶点坐标为（2，2），故选：D【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式ya（x h） 2+k 是解题的关键4将抛物找 y2x 2 向左平移 4 个单位，再向
11、下平移 1 个单位得到的抛物找解析式为（ ）Ay2（x4） 2+1 By 2（ x4） 21Cy2（x +4） 2+1 Dy2（x+4） 21【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物找 y2x 2 向左平移 4 个单位所得直线解析式为： y2（x+4） 2；再向下平移 1 个单位为：y2（x +4） 21故选：D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个A4 B3 C2 D1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：矩
12、形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点，C 为O 上一点，P 66，则C（ ）A57 B60 C63 D66【分析】连接 OA，OB ，根据切线的性质定理得到OAP90，OBP 90，根据四边形的内角和等于 360求出AOB，根据圆周角定理解答【解答】解：连接 OA，OB，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点，OAP90 ，OBP90，AOB360 90 9066114，由圆周角定理得，C AOB57，
13、故选：A【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键7下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和为 180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于 540【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为 180是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于 540是不可能事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的
14、概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A B C D【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【解答】解：黑色区域的面积33 31 22 314，所以击中黑色区域的概率 故选：C 【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等9如图，A、B 两点在双曲线 y 上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影1，则
15、 S1+S2（ ）A3 B4 C5 D6【分析】欲求 S1+S2，只要求出过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y 的系数 k，由此即可求出 S1+S2【解答】解：点 A、B 是双曲线 y 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S 1+S24+4126故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度10如图，ABOB ，AB2，OB4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO ，则 AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（
16、）A2 B2 C D【分析】根据勾股定理得到 AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：ABOB，AB 2，OB4，OA 2 ，边 AB 扫过的面积 ，故选：C 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分)11若关于 x 的一元二次方程（ m2）x 2+3x+m240 有一个根为 0，则另一个根为 【分析】先把 x2 代入方程（ m2）x 2+3x+m240 得到满足条件的 m 的值为2，此时方程化为 4x23x0，设方程的另一个根为 t，利用根与系数的关系得到 0+t，然后求出 t 即可【解答】解：把 x
17、2 代入方程（ m2）x 2+3x+m240 得方程 m240，解得m12，m 22，而 m20，所以 m2，此时方程化为 4x23x 0 ，设方程的另一个根为 t，则 0+t ，解得 t ，所以方程的另一个根为 故答案为 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x 1+x2 ，x 1x2 12抛物线 yx 24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为 2 【分析】令 y0，可以求得相应的 x 的值，从而可以求得抛物线与 x 轴的交点坐标，进而求得抛物线 yx 24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离【解答】解：抛物线 yx 24x
18、+3（x3）（ x1），当 y0 时， 0（x 3 ）（x1），解得，x 13， x21，312，抛物线 y x24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为 2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答13在半径为 40cm 的O 中，弦 AB40cm，则点 O 到 AB 的距离为 20 cm【分析】作 OCAB 于 C，连接 OA，根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理计算即可【解答】解：作 OCAB 于 C，连接 OA，则 AC AB20，在 Rt OAC 中，OC 20 （cm ）故答案为：20 【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定
19、理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x +3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形，点 D 恰好在双曲线上 ，则 k 值为 4 【分析】作 DEx 轴于点 E，易证OABEDA，求得 A、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解【解答】解：作 DEx 轴于点 E在 y3x+3 中，令 x0，解得：y3，即 B 的坐标是（ 0，3）令 y0，解得： x1，即 A 的坐标是（1，0）则 OB 3，OA1BAD90 ，BAO+D
20、AE90，又RtABO 中，BAO+ OBA90，DAE OBA，在OAB 和 EDA 中， ，OAB EDA（AAS），AEOB3，DEOA1，故 D 的坐标是（4，1），代入 y 得：k 4，故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得 D 的坐标是关键15如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E若 AB6，则AEC 的面积为 4 【分析】根据旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，AC
21、D30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为 30，进而得到EAC ECA，利用等角对等边得到 AECE，设AECEx，表示出 AD 与 DE，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 EC 的长，即可求出三角形 AEC 面积【解答】解：旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合，即 AD AC AC，在 RtACD 中，ACD30，即DAC60，DAD 60，DAE30 ，EACACD30，AECE，在 Rt ADE 中，设 AEECx ，则有DEDCECABEC6x，AD 62 ，根据勾股定理得：x 2（ 6x ） 2+（2 ） 2，解得：x4，EC
22、4，则 SAEC ECAD4 故答案为：4 【点评】此题考查了旋转的性质，含 30 度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键四、解答题(8 个小题，共 75 分)16（8 分）已知，如图，AB 是O 的直径，AD 平分BAC 交O 于点 D，过点 D的切线交 AC 的延长线于 E求证：DEAE【分析】由切线的性质可知ODE90，纵坐标 ODAE 即可解决问题；【解答】证明：连接 ODDE 是 O 的切线，ODDE ，ODE 90，OA OD，OAD ODA ，AD 平分 BAC，CADDAB ，CABADO ，ODAE，E+ODE180，E90，
23、DE AE【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（8 分）如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为 112m2，求小路的宽【分析】如果设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x），（9x ）；那么根据题意即可得出方程【解答】解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x），（9x ）根据题意即可得出方程为：（162x）（9x ） 112，解得 x11， x2161
24、69，x16 不符合题意，舍去，x1答：小路的宽为 1m【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键18（9 分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“50元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 300 元（1）该顾客至多可得到 70 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购
25、物券的金额不低于 50 元的概率【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+2070（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+2070（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的有 6 种情况，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（9 分）某商场以每件 30 元的
26、价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数关系 m1623x （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的函数关系式（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x30）元，那么 m 件的销
27、售利润为 ym （x30），又m1623x ，y（x30）（1623 x），即 y3x 2+252x4860，x300，x30又m0，1623x 0，即 x5430x54 所求关系式为 y3x 2+252x4860（30x54 ）（2）由（1）得 y3x 2+252x48603（x 42） 2+432，所以可得售价定为 42 元时获得的利润最大，最大销售利润是 432 元500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最
28、值的方法20（10 分）如图所示，O 的直径 AB10cm，弦 AC6cm，ACB 的平分线交O 于点 D，（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）求 CD 的长【分析】（1）连接 OD，根据角平分线的定义得到ACDBCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作 AECD 于 E，根据等腰直角三角形的性质求出 AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE ，结合图形计算，得到答案【解答】（1）证明：连接 OD，AB 为 O 的直径，ACB90，CD 是ACB 的平分线，ACDBCD45，由圆周角定理得，AOD2ACD，BOD2BCD，AOD BOD ，DA DB，即 ABD 是等腰三角形；（
29、2）解：作 AECD 于 E，AB 为 O 的直径，ADB90 ，AD AB5 ，AECD，ACE45，AECE AC3 ，在 Rt AED 中，DE 4 ，CDCE +DE3 +4 7 【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键21（10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象相交于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 【分析】（1）由一次函
30、数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象相交于 A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得 B 点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+25，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案【解答】解：（1）点 A（2，3）在 y 的图象上，m6，反比例函数的解析式为：y ，B（3，n）在反比例函数图象上，n 2，A（2，3），B（3，2）两点在 ykx+b 上， ，解得： ，一次函数的解析式为：yx +1；（2）3x 0 或 x2；（3）以 BC 为底，则 BC 边上的高 A
31、E 为 3+25，S ABC 255【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键22（10 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，C 90，O 是 AB 的中点，AC6，MON90，将MON 绕点 O 旋转，OM、ON 分别交边 AC 于点 D，交边 BC 于点 E（D、E 不与 A、B、C 重合）（1）判断ODE 的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形 CDOE 的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图 2，DE 的中点为 G，CG 的延长线交 AB 于 F，请直接写出四边形 CDFE 的面积 S 的取值范围【分
32、析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到 OCAB，OC 平分ACB，求得AODCOE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形 CDOE 的面积 AOC 的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形 CDFE 是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）ODE 是等腰直角三角形，理由：连接 OC，在等腰 RtABC 中，O 是 AB 的中点，OCAB ，OC 平分ACB，OCE45，OCOAOB，COA90，DOE 90，AOD COE，在AOD 与COE 中， ，AOD COE，（ASA），ODOE ，ODE 是
33、等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形 CDOE 的面积不发生变化，AOD COE，四边形 CDOE 的面积AOC 的面积，AC6，AB6 ，AO OC AB3 ，四边形 CDOE 的面积AOC 的面积 3 3 9；（3）当四边形 CDFE 是正方形时，其面积最大，四边形 CDFE 面积的最大值9，故四边形 CDFE 的面积 S 的取值范围为：0S9 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC 构造全等三角形是解题的关键23（11 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，直线 y x+3 与 y 轴交于点 C
34、，与 x 轴交于点 D点 P 是直线 CD 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）求 PE 的长最大时 m 的值（3）Q 是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由点 A，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 C，D 的坐标，进而可得出0m4，由点 P 的横坐标为 m 可得出点 P，E 的坐标，进而可得出PEm 2+ m
35、+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分 PE 为对角线、PC 为对角线、CD 为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点 P，C，D 的坐标可求出点 Q 的坐标，此题得解【解答】解：（1）将 A（1，0），B（5，0）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的解析式为 y x 2+4x+5（2）直线 y x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 C 的坐标为（0，3），点 D 的坐标为（4，0 ），0m4点 P 的横坐标为 m，点 P 的坐标为（m，m 2+4m+5），点 E 的坐标为（m， m+3），PEm 2+4m+5（ m+3）m
36、 2+ m+2（m ） 2+ 10，0 4，当 m 时，PE 最长（3）由（2）可知，点 P 的坐标为（ ， ）以 P、Q 、C、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以 PD 为对角线，点 P 的坐标为（ ， ），点 D 的坐标为（4，0），点 C 的坐标为（0，3），点 Q 的坐标为（ +40， +03），即（ ， ）；以 PC 为对角线， 点 P 的坐标为（ ， ），点 D 的坐标为（4，0），点 C 的坐标为（0，3），点 Q 的坐标为（ +04， +30），即（ ， ）；以 CD 为对角线，点 P 的坐标为（ ， ），点 D 的坐标为（4，0），点 C 的坐标为（0，3），点 Q 的坐标为（0+4 ，3+0 ），即（ ， ）综上所述：在（2）的情况下，存在以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为（ ， ）、（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分 PE 为对角线、PC 为对角线、CD 为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点 Q 的坐标
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