1、高考导航全国高考命题实况考点内容要求 2014 2015 2016常考题型关联考点磁场、磁感应强度、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器 卷：T15、T16卷：T20卷：T14、T24卷：T18、T19卷：T15卷：T18卷：T18说明：(1)安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形；(2)洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形。选择题计算题平衡问题圆周运动带电粒子在电场中的运动基础课 1 磁场的描述及磁场对电流的作用知识点一、磁场、磁感应强度1磁场
2、(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。(2)方向：小磁针的 N 极所受磁场力的方向。2磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。(2)大小：B (通电导线垂直于磁场) 。FIL(3)方向：小磁针静止时 N 极的指向。(4)单位：特斯拉(T) 。3匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。知识点二、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1磁感线在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致。2几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场(如图 1 所示)
3、图 1(2)电流的磁场通电直导线 通电螺线管 环形电流安培定则知识点三、安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力1安培力的大小(1)磁场和电流垂直时：F BIL。(2)磁场和电流平行时：F 0。2安培力的方向图 2左手定则判断：(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。思考判断(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的强弱有关。( )(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )(3)在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应
4、强度越大。( )(4)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零。( )(5)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。( )(6)由定义式 B 可知，电流强度 I 越大，导线 L 越长，某点的磁感应强度就越FIL小。( )(7)安培力可能做正功，也可能做负功。( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)磁场及安培定则的应用1理解磁感应强度的三点注意(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式 B 认为 B 与 F 成正比，FIL与 IL 成反比。(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的
5、磁感应强度为零。(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针 N 极的受力方向，也是自由转动的小磁针静止时 N 极的指向。2磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。3安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果” 。原因(电流方向) 结果(磁场绕向)直线电流的磁场 大拇指 四指环形电流的磁场 四指 大拇指1磁场的理解 (2015新课标全国卷，18) (多选 )指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说法正确的是( )A指南针可以仅具有一个磁极B指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C指南针的指向
6、会受到附近铁块的干扰D在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析 指南针有 N、S 两个磁极，受到地磁场的作用静止时 S 极指向南方，选项A 错误，B 正确；指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，选项 C 正确；由奥斯特实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，选项 D错误。答案 BC2电场强度和磁感应强度的对比(多选) 下列说法中正确的是( )A电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零C表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D表征磁场
7、中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值解析 电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此 A 对，B 错；同理根据电场强度的定义式 E 可知 C 正确；而同样用比值定义法定义Fq的磁感应强度则应有明确的说明，即 B 中 I 和 B 的方向必须垂直，故 D 错。FIL答案 AC3安培定则的应用，磁场的叠加如图 3 所示，在直角三角形 ABC 的 A 点和 B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为 IA和 IB，A 30 ，通电直导线形成
8、的磁场在空间某点处的磁感应强度 Bk ，kIr为比例系数，r 为该点到导线的距离，I 为导线的电流强度。当一电子在 C 点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直 BC 向下，则两直导线的电流强度 IB 与 IA 之比为( )图 3A. B. C. D.12 34 32 14解析 由左手定则可知 C 点处磁场的磁感应强度 B 合 的方向平行 BC 向右，设 A处导线和 B 处导线在 C 处形成的磁场的磁感应强度大小分别为 BA 和 BB，方向分别与 AC 和 BC 垂直，如图所示，可知 sin 30 ，又 ，计算可得BBBA 12 BBBAkIBlBCkIAlAC ，D 正确。IBIA
9、14答案 D规律方法磁场的矢量性及合成(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。安培力作用下导体的运动 1安培力(1)方向：根据左手定则判断。(2)大小：由公式 FBIL 计算，且其中的 L 为导线在磁场中的有效长度。如弯曲通电导线的有效长度 L 等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图 4 所示。图 42判定安培力作用下导体运动情况的常用方法电流元法分割为电流元 安培力方向 整段导
10、体所受合力方向运动方向特殊位置法在特殊位置 安培力方向 运动方向等效法环形电流 小磁针条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向1安培力的计算 如图 5 所示，由不同材料制成的直径 AOB 和半圆 ACB 组成的半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，半圆的半径为 R，线框平面与磁场方向(垂直于纸面向外
11、)垂直，直径 AOB 沿水平方向。若通以图示方向的电流，从 A 端流入的电流大小为 I，则线框受到的安培力( )图 5A方向沿纸面向上，大小为 0B方向沿纸面向上，大小为 2BIRC方向沿纸面向下，大小为 BIRD方向沿纸面向下，大小为 2BIR解析 由题图可知，电流从 A 端流入，从 B 端流出，则有电流分别通过直导线AOB 和半圆形导线 ACB，假设通过直导线 AOB 和半圆形导线 ACB 的电流大小分别为 I1、I 2，则 I1I 2 I。由左手定则可知，直导线 AOB 受到的安培力沿纸面向上，大小为 F12BI 1R；半圆形导线 ACB 受到的安培力可等效成通入电流大小为 I2 的直导
12、线 AOB 受到的安培力，由左手定则可知，半圆形导线 ACB 受到的安培力沿纸面向上，大小为 F22BI 2R，因此金属线框受到的安培力沿纸面向上，大小为 FF 1F 22BR (I1I 2)2BIR 。选项 B 正确。答案 B2利用结论法 (2017杭州五校联考)如图 6 所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环 A、B，可沿轴线 OO自由转动，现通以图示方向电流，沿 OO看去会发现( )图 6AA 环、 B 环均不转动BA 环将逆时针转动，B 环也逆时针转动，两环相对不动CA 环将顺时针转动，B 环也顺时针转动，两环相对不动DA 环将顺时针转动，B 环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止
13、解析 由安培定则可得，A 环产生的磁场方向向下， B 环产生的磁场方向向左，两磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以 A 环顺时针转动，B 环逆时针转动，二者相互靠拢，直至重合，选项 D 正确。答案 D3电流元和特殊位置法一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图 7 所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由 a 到 b 的电流，则关于导线 ab 受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )图 7A从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B从上向下看顺时针转动并远离螺线管C从上向下看逆时针转动并远离螺线管D从上向下看逆时针转动并靠近螺线管解析 判断导线的转动方向可用电流元法：如图
14、所示，把直线电流等效为aO、OO、Ob 三段(OO 段极短)电流，由于 OO段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO 段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；Ob 段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过 90与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以 OO段为轴逆时针转动(从上向下看) 并靠近通电螺线管。答案 D4转换研究对象法(多选) 如图 8 所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为 F1，现在磁铁上方中心偏左
15、位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为 F2，则以下说法正确的是( )图 8A弹簧长度将变长B弹簧长度将变短CF 1F 2DF 1 F2解析 如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以 FN1F N2 即台秤示数 F1F 2，在水平方向上，由于 F有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。答案 BC安培力作用下导体的平衡通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立
16、体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图 9 所示。图 9【典例】 如图 10 所示，水平导轨间距为 L0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒 ab 的质量 m1 kg，电阻 R00.9 ，与导轨接触良好；电源电动势 E10 V，内阻 r0.1 ，电阻 R4 ；外加匀强磁场的磁感应强度 B5 T，方向垂直于 ab，与导轨平面成夹角 53 ；ab 与导轨间的动摩擦因数为 0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对 ab 的拉力为水平方向，重力加速度 g10 m/s 2，ab 处于静止状态。已知 sin 530.8，co
17、s 530.6。求：图 10(1)通过 ab 的电流大小和方向；(2)ab 受到的安培力大小；(3)重物重力 G 的取值范围。解析 (1)I 2 AER R0 r方向为 a 到 b。(2)FBIL5 N(3)受力如图 fm (mgFcos 53)3.5 N当最大静摩擦力方向向右时 FTFsin 53 f m0.5 N当最大静摩擦力方向向左时 FTFsin 53 f m7.5 N所以 0.5 NG7.5 N。答案 (1)2 A a 到 b (2)5 N (3)0.5 NG7.5 N1通电线圈在安培力作用下的平衡(2015 江苏单科，4)如图 11 所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项
18、所示的载流线圈匝数相同，边长 MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )图 11解析 磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律 En n 知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应t BSt电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项 A 符合题意。答案 A2导体棒在安培力作用下的平衡(2015 全国卷，24)如图 12，一长为 10 cm的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的
19、磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm，重力加速度大小取 10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。图 12解析 金属棒通电后，闭合回路电流 I 6 AUR 12 V2 导体棒受到的安培力大小为 FBIL0.06 N由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kx mg开关闭合后：2k (x x
20、)mgF代入数值解得 m0.01 kg答案 竖直向下 0.01 kg方法技巧1求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2求解关键(1)电磁问题力学化。(2)立体图形平面化。安培力作用下的功能关系安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。(2)安培力做功的实质是能量转化安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能。安培力做负功时将机械能转化为电能或其他形式的能。(多选) 光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关 S 与内阻不计、【思 维 训 练 1】电动势为 E 的电源相连，右端与半径为 L20 cm 的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量 m60 g、电阻 R
21、1 、长为 L 的导体棒 ab，用长也为 L 的绝缘细线悬挂，如图 13 所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度 B0.5 T，当闭合开关 S 后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成53角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态(不考虑导体棒切割的影响)，导轨电阻不计，sin 530.8，g10 m/s 2 则( )图 13A磁场方向一定竖直向下B电源电动势 E3.0 VC导体棒在摆动过程中所受安培力 F3 ND导体棒在摆动过程中电源提供的电能为 0.048 J解析 导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A 对；导
22、体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知 BILLsin mgL (1cos )0，代入数值得导体棒中的电流为 I3 A，由EIR 得电源电动势 E3.0 V，B 对；由 FBIL 得导体棒在摆动过程中所受安培力 F0.3 N，C 错；由能量守恒定律知电源提供的电能 W 等于电路中产生的焦耳热 Q 和导体棒重力势能的增加量 E 的和，即 WQE，而EmgL(1 cos )0.048 J，D 错。答案 AB电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图 14 所示，利用这种【思 维 训 练 2】装置可以把质量为 2.0 kg 的弹体(包括金属杆 EF 的质量)加速到 6 km/s。若这种装置的
23、轨道宽 2 m，长为 100 m，通过的电流为 10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小和磁场力的最大功率。(轨道摩擦不计)图 14解析 电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过 100 m 的位移加速至 6 km/s，利用动能定理可得 F 安 sE k，即 BILs mv20。12代入数据可得 B1.810 4 T。运动过程中，磁场力的最大功率为PFv mBIL vm1.0810 11 W。答案 1.810 4 T 1.0810 11 W反思总结安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。1(2
24、014全国卷，15)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A安培力的方向可以不垂直于直导线 B安培力的方向总是垂直于磁场的方向C安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析 安培力的方向、磁感应强度的方向及电流的方向满足左手定则，所以安培力的方向既垂直于直导线，也垂直于磁场的方向，所以选项 B 正确、A 错误；当通电直导线与磁场方向垂直时，安培力最大 F BIl，当通电直导线与磁场方向平行时，安培力最小为零，故选项 C 错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另
25、一段与磁场平行，则安培力的大小变为原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的大小变为原来的 ，因此安培力大小不一定是原来的一半，选项 D 错误。22答案 B2(2016北京理综，17)中国宋代科学家沈括在 梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。 ”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图 15。结合上述材料，下列说法不正确的是( )图 15A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析 地球为一巨大的磁
26、体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故 C 项说法不正确的。答案 C3(2016海南单科，8)( 多选)如图 16(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)磁场方向如图中箭头所示，在图(b)中( )图 16A当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
27、C当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外解析 将环形导线分割成无限个小段，每一小段看成直导线，则根据左手定则，当电流顺时针时，导线的安培力垂直纸面向外，故选项 A 错误，选项 B 正确；当电流逆时针时，根据左手定则可以知道安培力垂直纸面向里，故选项 C 正确，选项 D 错误。答案 BC4(2016全国卷，22)某同学用图 17 中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨 ab 和 a1b1 固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的 N 极位于两导轨的正上方，S 极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨
28、上且与两导轨垂直。图 17(1)在图中画出连线，完成实验电路。要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动。(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：A适当增加两导轨间的距离B换一根更长的金属棒C适当增大金属棒中的电流其中正确的是_(填入正确选项前的标号)。解析 (1)实物连线如图所示。(2)根据公式 FBIL 可得，适当增加导轨间的距离或者增大电流，可增大金属棒受到的安培力，根据动能定理得，Fsmgs mv2，则金属棒离开导轨时的动12能变大，即离开导轨时的速度变大，A、C 正确；若换用一根更长的金属棒，但金属棒切割磁感线的有效长度即导轨间
29、的宽度不变，安培力 F 不变，棒的质量变大，速度 v 变小，B 错误。2Fsm 2gs答案 (1)见解析图 (2)AC一、选择题(15 题为单项选择题，69 题为多项选择题)1用两根绝缘细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图 1 所示。当两导线环中通入方向相同的电流 I1、I 2 时，则有( )图 1A两导线环相互吸引B两导线环相互排斥C两导线环间无相互作用力D两导线环先吸引后排斥解析 通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环
30、应相互吸引，选项 A正确。答案 A2如图 2 所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于垂直纸面水平向里的匀强磁场中，棒中通有由 M 到 N 的恒定电流 I，细线的拉力不为零，两细线竖直。现将匀强磁场磁感应强度 B 大小保持不变，方向缓慢地转过90变为竖直向下，在这个过程中( )图 2A细线向纸面内偏转，其中的拉力一直增大B细线向纸面外偏转，其中的拉力一直增大C细线向纸面内偏转，其中的拉力先增大后减小D细线向纸面外偏转，其中的拉力先增大后减小解析 初始状态时，金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡。在磁场方向由垂直纸面向里缓慢地转过 90变为竖直向下的过程，安培力的大小 F 安
31、BIL 不变，方向由竖直向上变为垂直纸面向里。根据共点力平衡知，细线向纸面内偏转。因为金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡，重力和安培力的合力与拉力等值反向，重力和安培力的大小不变，它们之间的夹角由 180变为 90，知两个力的合力一直增大，所以拉力一直增大。故选项 A 正确。答案 A3如图 3 所示，铜棒 ab 长 l00.1 m，质量为 m 0.06 kg，两端与长为 l1 m的轻铜线相连，静止于竖直平面内，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B0.5 T，现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动，已知最大偏转角为 37，则在向上摆动过程中 (不计空气阻力， g10
32、m/s2，sin 370.6，cos 37 0.8) 则( )图 3A铜棒的机械能守恒B铜棒的机械能先增大后减小C铜棒中通电电流大小为 9 AD铜棒中通电电流大小为 4 A解析 铜棒在上升过程中，安培力做正功，机械能一直增大，A 、B 错误；由动能定理知 W 安 W 重 0，即 BIl0lsin 37mgl(1cos 37)，代入数值得 I4 A。C 错误，D 正确。答案 D4(2017上海杨浦区模拟)如图 4 所示，质量 m0.5 kg 的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为 37、宽度 L1 m 的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中，电源的电动
33、势 E8 V、内阻 r1 ，额定功率为 8 W、额定电压为 4 V 的电动机 M 正常工作。取 sin 370.6，cos 370.8，重力加速度大小 g10 m/s 2，则磁场的磁感应强度大小为( )图 4A2 T B1.73 T C1.5 T D1 T解析 电动机 M 正常工作时的电流 I1 2 A，电源内阻上的电压P1UUE U8 V4 V4 V，根据欧姆定律得干路中的电流 I 4 A，通过导Ur体棒的电流 I2I I 12 A，导体棒受力平衡，有 BI2Lmg sin 37，得 B1.5 T，只有选项 C 正确。答案 C5如图 5 甲所示，a、b 两平行直导线中通有相同的电流，当两通电
34、导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为 60时，圆心处的磁感应强度大小为 B。如图乙所示，c 导线中通有与 a、b 导线完全相同的电流，a、b、c 垂直圆平面放置在圆周上，且 a、b 两导线与圆心连线的夹角为 120，b、c 两导线与圆心连线的夹角为 30，则此时圆心处的磁感应强度大小为( )图 5A. B BB C0 D. B63 2解析 当 a、b 两导线与圆心连线的夹角为 60时，它们在圆心处的磁感应强度如图甲所示，设 BaB bB 1，则有 B B1。当 a、b 两导线与圆心连线夹角为3120时，如图乙所示，它们在圆心处的磁感应强度矢量和为 BB 1，再与 c 导线在圆
35、心处产生的磁场叠加后磁感应强度矢量和为 B1，因此圆心处的磁感应强2度大小为 B，A 选项正确。63答案 A6如图 6 所示，在 xOy 平面内有两根平行于 y 轴水平放置的长直导线，通有沿y 轴正方向、大小相同的电流 I，两导线关于 y 轴对称，P 为 x 轴上一点，Q 为 z轴上一点，下列说法正确的是 ( )图 6AO 点处的磁感应强度为零 BP、Q 两点处的磁感应强度方向垂直CP、Q 两点处的磁感应强度方向平行D正电荷从 O 点沿 z 轴向上运动不受洛伦兹力作用答案 AB7图 7 中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并
36、与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端 a、b，导轨两端 e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动。下列说法正确的是 ( )图 7A若 a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则 L 向右滑动B若 a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则 L 向右滑动C若 a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则 L 向左滑动D若 a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则 L 向左滑动解析 若 a 接正极，b 接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e 接正极，f 接负极，由左手定则判定金属杆所受安培力向左，则 L 向左滑动，A 选项错误；同理判定 B、 D 选
37、项正确，C 选项错误。答案 BD8有一根质量为 m、长度为 d 的通有水平向里的电流 I 的导体棒，被长度为 L的轻质绝缘细线悬挂在天花板上，在此空间加上竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B ，若保持导体棒中的电流 I 始终不变，则( )3mg3Id图 8A细线偏离竖直方向的夹角最大为 30B细线偏离竖直方向的夹角最大为 60C在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为 2( 1)mg3D在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为（12 3）mg6解析 导体棒静止时细线与竖直方向夹角设为 ，根据平衡有 BIdmg tan ，解得 30，根据对称性(类比重力场)可知细线与竖直方向夹角最大为 260，选
38、项 A 错，B 对；类比重力场可知导体棒在经过平衡位置时细线上拉力最大，设为 Fm，重力和安培力的合力为 F ，经过平衡位置时速度大小设为 v，mgcos 应用动能定理有 FL(1cos ) mv2，应用向心力公式有 FmF ，解得12 mv2LFm 2( 1)mg，选项 D 错，C 对。3答案 BC9如图 9 是 “电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨 M、N 的间距 L0.2 m，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B110 2 T。装有弹体的导体棒 ab 垂直放在导轨 M、N 上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒 ab(含弹体)的质量 m0.2 kg，在导
39、轨 M、N 间部分的电阻 R0.8 ，可控电源的内阻 r0.2 。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab 提供的电流恒为 I410 3 A，不计空气阻力，导体棒 ab 由静止加速到 4 km/s 后发射弹体，则( )图 9A导体棒 ab 所受安培力大小为 1.6105 NB光滑水平导轨长度至少为 20 mC该过程系统产生的焦耳热为 3.2106 JD该过程系统消耗的总能量为 1.76106 J解析 由安培力公式有，FBIL810 4 N，选项 A 错误；弹体由静止加速到 4 km/s，由动能定理知 Fx mv2，则轨道长度至少为 x 20 m ，选项 B 正确；12 mv22F导体棒 ab 做
40、匀加速运动，由 Fma，vat，解得该过程需要时间 t110 2 s，该过程中产生焦耳热 QI 2(Rr)t1.610 5 J，弹体和导体棒 ab 增加的总动能 Ek mv21.610 6 J，系统消耗总能量 EE kQ1.7610 6 J，选项 C 错误，12D 正确。答案 BD二、非选择题10(2017江苏泰州模拟)如图 10 所示，在倾角为 37的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为 6102 kg 的通电直导线，电流大小 I1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加 0.4 T、方向竖直向上的磁场中。设 t0 时，B0，则需要多长时间，
41、斜面对导线的支持力为零？(g 取 10 m/s2)图 10解析 斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示。由平衡条件得Tcos 37FTsin 37mg两式联立解得 F 0.8 Nmgtan 37由 FBIL 得 B 2 TFIL由题意知，B 与 t 的变化关系为 B0.4t(T)代入数据得 t5 s。答案 5 s11如图 11 所示，将长为 50 cm、质量为 10 g 的均匀金属棒 ab 的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。当金属棒中通以0.4 A 的电流时，弹簧恰好不伸长。g10 m/s 2。图 11(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小；(2)当金属棒中
42、通过大小为 0.2 A、方向由 a 到 b 的电流时，弹簧伸长 1 cm。如果电流方向由 b 到 a，而电流大小不变，则弹簧伸长又是多少？解析 (1)弹簧恰好不伸长时，ab 棒受到向上的安培力 BIL 和向下的重力 mg 大小相等，即BILmg解得 B 0.5 TmgIL(2)当大小为 0.2 A 的电流由 a 流向 b 时，ab 棒受到两只弹簧向上的拉力2kx1，及向上的安培力 BI1L 和向下的重力 mg 作用，处于平衡状态。根据平衡条件有 2kx1BI 1Lmg当电流反向后，ab 棒在两个弹簧向上的拉力 2kx2 及向下的安培力 BI2L 和重力mg 作用下处于平衡状态。根据平衡条件有2
43、kx2mgBI 2L联立解得 x2 x13 cm。mg BI2Lmg BI1L答案 (1)0.5 T (2)3 cm12如图 12 所示，位于同一个水平面上的两根平行金属导轨，放置在斜向左上、与水平面成 角的匀强磁场中，一根质量为 m 的通有恒定电流 I 的金属条在导轨上向右运动。导轨间距离为 L，金属条与导轨间动摩擦因数为 。 图 12(1)金属条以速度 v 做匀速运动，求磁场的磁感应强度的大小； (2)为了使金属条尽快运动距离 x，可通过改变磁场的方向来实现，求改变磁场方向后，金属条运动位移 x 的过程中安培力对金属条所做的功。解析 (1)对金属条受力分析如图，FBIL竖直方向平衡有 FN
44、F cos mg，水平方向匀速运动有 Fsin f0，又 fF N 联立解得 BmgIL（sin cos ）(2)金属条尽快运动距离 x，则加速度最大，对金属条水平方向应用牛顿第二定律有 Fsin fma ，又 fF N，解得 a gF（sin cos ）m由数学知识可知，a 最大时有 tan 1在此过程中安培力做功 WBILsin x ，解得 W BILx11 2答案 (1) (2) BILxmgIL（sin cos ） 11 2基础课 2 磁场对运动电荷的作用知识点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。2洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心
45、磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点：fB，fv ，即 f 垂直于 B 和 v 决定的平面。3洛伦兹力的大小(1)vB 时，洛伦兹力 f0。( 0或 180)(2)vB 时，洛伦兹力 fqvB 。(90)(3)v0 时，洛伦兹力 f 0。知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若 vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 匀速直线运动。2若 vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。如下图，带电粒子在磁场中，中粒子做匀速圆周运动，中粒子做匀速直线运动，中粒子做匀速圆周运动。3半径和周期
46、公式：(vB)思考判断(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。 ( )(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。( )(3)根据公式 T ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比。( )2rv(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。( )(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。( )(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大，同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大。( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 洛伦兹力的特点与应用1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运
47、动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)根据左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。(5)洛伦兹力一定不做功。2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。1对洛伦兹力的理解(多选) 关于洛伦兹力的特点，下列说法正确的是( )A洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向B洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力C当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力D只要电荷放在磁场中，就一定受到洛伦兹力答案 ABC2洛伦兹力对运动的影响(多选) 一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图 1 所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为 t1，水平射程为 x1，着地速度为 v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为 t2，水平射程为 x2，着地速度为 v2，则下列论述正确的是( )图 1Ax 1x 2 Bt 1t 2Cv 1 和
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