1、图形的相似 专题练习1已知ABCDEF ， AB1，BC3，EF5 ，则ABC 与DEF 的面积比是( )A19 B125C9 25 D352如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若OBOB2 3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为( )图 2A49 B25C2 3 D 2 33如果 3A2B( AB0)，那么下列比例式中正确的是( )A B ab 32 ba 23C D a2 b3 a3 b24如图，在ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且DEBC 若 AD5，BD 10，AE 3，则 CE 的长为 ( )图 4A3 B6C9
2、D125在下面的图形中，相似的一组是( ),A) ,B),C) ,D)图 56如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是( ),A) ,B),C) ,D)图 67为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点 A，再在他所在的这一侧选点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，然后找出 AD 与 BC 的交点 E，如图所示若测得 BE90 m，EC45 m，CD60 m ，则这条河的宽 AB 等于( )图 7A120 m B67.5 mC40 m D30 m8如图，在ABC 中，A70，AB4，AC6，将ABC 沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不
3、相似的是( ),A) ,B),C) ,D)图 89如图，在ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，DEB C如果 ，AC 10，那么 EC_ADDB 32图 910如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处已知 ABBD，CDBD，测得 AB2 米，BP3 米，PD15 米，那么该古城墙的高度 CD 是_米图 1011如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方
4、(即同时使 OA3OD，OB3OC )，然后张开两脚，使 A， B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上，若 CD3.2 cm，则 AB 的长为_ cm.图 1112如图，已知矩形纸片 ABCD 中，AB1，剪去正方形 ABEF，得到的矩形 ECDF 与矩形 ABCD 相似，则 AD 的长为_图 1213如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点为位似中心，线段 AB 与线段 AB是位似图形，若 A(1，2)，B(1，0)，A(2，4)，则 B的坐标为_图 1314如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(2，1) ，B(1，2) (1)以原点 O 为位似中心，在
5、y 轴的右侧画出OAB 的一个位似OA 1B1，使它与OAB 的位似比为 21，并分别写出点 A，B 的对应点 A1，B 1 的坐标；(2)画出将OAB 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得O 2A2B2，并写出点 A，B 的对应点 A2，B 2 的坐标；(3)OA 1B1 和O 2A2B2 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点 M 的坐标图 1415如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，点 E 在 AB 上，DEC90.(1)求证：ADEBEC；(2)若 AD1，BC3，AE2，求 AB 的长图 1516如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 B
6、C 上(点 E 不与点 B 重合)，连接 AE，过点 B 作 BFAE 于点 F，交 CD 于点 G.(1)求证：ABFBGC；(2)若 AB2，G 是 CD 的中点，求 AF 的长图 1617如图，BD，CE 分别是ABC 的两边上的高，过 D 作 DGBC 于 G，分别交 CE 及 BA 的延长线于 F，H，求证：(1)DG2BGCG；(2)BGCGGFGH .图 1718如图，一圆柱形油桶，高 1.5 m，用一根 2 m 长的木棒从桶盖小口斜插桶内，至另一端的 B 处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为 1.2 m，求桶内油面高度图 1819如图，操场上有一根旗杆 AH，为测量它的高度，
7、在 B 和 D 处各立一根高 1.5 米的标杆 BC，DE，两杆相距 30 米测得视线 AC 与地面的交点为F，视线 AE 与地面的交点为 G，并且 H，B ，F，D ，G 都在同一直线上，测得BF 为 3 米， DG 为 5 米，求旗杆 AH 的高度图 1920如图 1，把两块全等的含 45角的直角三角板 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合把三角板 ABC固定不动，让三角板 DEF 绕点 D 旋转，两边分别与线段 AB，BC 相交于点P，Q，易说明APD CDQ.根据以上内容，回答下列问题：(1)如图 2，将含 30角的三
8、角板 DEF(其中EDF 30)的锐角顶点 D 与等腰ABC (其中 ABC 120) 的底边中点 O 重合，两边 DF，DE 分别与边AB，BC 相交于点 P，Q.写出图中的相似三角形 _APD CDQ_(直接填在横线上) ；(2)其他条件不变，将三角板 DEF 旋转至两边 DF，DE 分别与边 AB 的延长线、边 BC 相交于点 P，Q.上述结论还成立吗？请你在图 3 上补全图形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接 PQ，APD 与DPQ 是否相似？请说明理由；(4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1) 中的结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应
9、满足的条件；若不能，请简要说明理由,图 1) ,图 2) ,图 3)图 20参考答案【过关训练】1C 2A 3C 4 B 5C 6A 7 A 8D9 _4_10 _10_ 11 _9.6_ 12 _ _1 5213 (2，0)_14 解：(1)如答图， OA 1B1 为所作，点 A1，B 1 的坐标分别为(4 ，2)，(2， 4)；(2)如答图， O2A2B2 为所作，点 A2，B 2 的坐标分别为(0，2)，(1，1)；(3)OA 1B1 和O 2A2B2 是位似图形，如答图，点 M 为所，位似中心 M 的坐标为( 4， 2)15解： (1)证明：ADBC，ABBC，ABAD，AB 90，A
10、DE AED90.DEC90 ，AED BEC90，ADE BEC，ADE BEC(2)ADEBEC， ，即 ，BEAD BCAE BE1 32BE ，32ABAEBE .7216 解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABE BCG90.BFAE，BAEABF90，CBGABF90，BAE CBG，ABF GBC(2)ABF BGC .ABBG AFBCAB2，G 是 CD 的中点，四边形 ABCD 是正方形，BC2，CG1，BG ，BC2 CG2 5 ，25 AF2解得 AF .45517 证明：(1)BDAC ，DGBC，BDCDGC90 ，DBCDCGGDCDCG，GDCDBC，
11、BDG DCG，BG DGDGCG，即 DG2BG CG.(2)同(1)中的方法，同理可证 BGHFGC，BG GF GHCG ，BGCG GFGH.18 解：DEBC，ADEABC， ，即 ，AEAC ADAB AE1.5 1.22解得 AE0.9 m，EC1.50.90.6(m)，即油面高 0.6 m.19解：设 AHx ，BHy，由题意知，AHFCBF，AHGEDG， ， ，BFHF CBAH DGHG DEAH3x1.5(y3)，5x 1.5(y305)，解得 x24.则旗杆 AH 的高度为 24 m.20 _APD CDQ _解：(2)成立，如答图理由如下：ABBC，BAC BCAABC120，BACBCA30，ADP APD18030150.EDF30，ADPCDQ150，APD CDQ，APDCDQ.(3)APDDPQ.理由如下：APD CDQ， .APCD DPDQ点 D 为 AC 的中点，CDAD， ，即 .APAD DPDQ APDP ADDQ又PAD PDQ30，APD DPQ.(4)DEF 满足EDF，ABC 满足顶角为(1802 )的等腰三角形即可理由：ABC1802，AC .ADP APD180，ADPQDC180，APD CDQ.又AC，APD CDQ.
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