1、河南省周口市沈丘县李老庄乡中学 2018 年秋季九年级期末数学摸底检测试题一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1如果 2x 3y（x，y 均不为 0） ，那么下列各式中正确的是（ ）A 3 B C D 2已知一次函数 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2 （m 0）的图象如图所示，则当 y1 y2 时，自变量 x 满足的条件是（ ）A1x3 B1 x3 Cx 1 Dx33如图，1 的正切值为（ ）A B C3 D24如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， 把ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE10 cm，且 tanEFC ，那么
2、该矩形的周长为（ ）A72cm B36 cm C20cm D16cm5 在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B 、O 都在格点上，则A 的正弦值是（ ）A B C D6已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 yax 与 yax 2 的图象有可能是（ ）A B C D7小明从右边的二次函数 yax 2+bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：a0，c 0， 函数的最小值为3，当 0x 1x 22 时，y1y 2， 对称轴是直线 x2你认为其中正确的个数为（ ）A2 B3 C4 D58如图，AB 是半圆 O 直径，半径 OCAB，连接 AC，CAB 的平分线 AD 分别交 OC 于点 E
3、，交 于点 D，连接 CD、OD，以下三个结论：ACOD； AC2C D；线段 CD 是 CE 与 CO 的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D9已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A 、C 除外） ，作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D10如图，已知ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边 BC 的中点，经过点A、D 的O 与边 AB、AC、BC 分别相交于点 E、F 、M对于如下五个结论： FMC
4、45；AE+AF AB； ； 2BM2BEBA；四边形 AEMF 为矩形其中正确结论的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11已知二次函数 y mx2+（m 23）x +1，当 x1 时，y 取得最大值，则m 12如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，M 、N 分别是 BC、CD 上两个动点，且始终保持 AMMN，则 ADN 的最小面积为 13如果点 A（2，4）与点 B（6，4）在抛物线 yax 2+bx+c（a0）上，那么该抛物线的对称轴为直线 14如图，在半圆 O 中，直径 AE10，四边形 ABCD 是平行四边形
5、，且顶点A、B、C 在半圆上，点 D 在直径 AE 上，连接 CE，若 AD8，则 CE 长为 15如图，一段抛物线：yx （x2） （0x2 ）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1 绕 A1 旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C2017若点 P 是第2016 段抛物线的顶点，则 P 点的坐标为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值 + （其中 x1，y2）17 （9 分）如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运
6、行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？18 （9 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利
7、润 y 最大？并求出最大利润19 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E（1）求证：BDE CAD （2）若 AB13，BC10，求线段 DE 的长20 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆分别交 AB、AC 于点 E、D，在 BC 的延长线上取点F，使得 BF EF（1）判断直线 EF 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若A30，求证：DG DA；（3）若A30，且图中阴影部分的面积等于 2 ，求O 的半径的长21 （9 分）重庆市物价局发出通知，从 2011 年 2 月 1
8、8 日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及 162 个品种，某药房对售出的抗生素药品 A、B、C、D 、E 的销量进行 统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算 2 月份售出各类抗生素销量的极差为 ；（3）2 月份王老师到药房买了抗生素类药 D、E 各一盒，若 D 中有两盒是降价药，E 中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率22 （10 分）重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门 A 处，有一斜坡AB，长度为 13 米，在坡顶 B 处看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角CBF53，离 B 点 4 米远的 E 处有一花台，在 E
9、 处仰望 C 的仰角CEF63.4，CF的延长线交校门处的水平面于 D 点，FD5 米（1）求斜坡 AB 的坡度 i（2）求 DC 的长（参考数据：tan53 ，tan63.42）23 （12 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（ 6，0） 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线
10、y x2+bx+c 的对称 轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、由 3 得，x3x3y ，2x3y，故本选项正确；B、由 得，5x2（x+ y） ，3x2y，故本选项错误；C、由 得，3x 2y，故本选项错误；D、由 得，3（x+y ）5y，3x2y，故本选项错误故选：A2解：当 1x 3 时，y 1y 2故选：A3解：根据圆周角的性质可得：12tan2 ，1 的正切值等于 故选：A4解：在矩形 ABCD 中，ABCD，ADBC，B D 90，ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落
11、在 BC 上，AFE D90，ADAF，EFC+ AFB1809090，BAF +AFB90，BAF EFC，tanEFC ，设 BF3x、AB 4x，在 Rt ABF 中，AF 5x，AD BC5x ，CFBCBF5x 3x 2x，tanEFC ，CECFtanEFC 2x x，DE CDCE4x x x，在 Rt ADE 中，AD 2+DE2AE 2，即（5x） 2+（ x） 2（10 ） 2，整理得，x 2 16，解得 x4，AB4416cm，AD5420cm，矩形的周长2（16+20）72cm 故选：A5解：由题意得，OC2，AC4，由勾股定理得，AO 2 ，sinA ，故选：A6解：
12、当 a0 时，则函数 yax 中，y 随 x 的增大而增大，函数 yax 2 开口向上，故不正确， 正确；当 a0 时，则函数 yax 中，y 随 x 的增大而减小，函数 yax 2 开口向下，故不正确， 正确；两函数图象 可能是，故选：B7解：由抛物线开口向上，得到 a0，本选项错误；由抛物线过原点，得到 c0，本选项正确；当 x2 时，函数的最小值为 3，本选项正确；当 0x 1x 22 时，函数为减函数，得到 y1y 2，本选项正确；对称轴是直线 x2，本选项正确，则其中正确的个数为 4故选：C 8解：OAOD，OAD ODA ，AD 为 CAB 的平分线，CADOAD，CADODA，A
13、COD，故选项正确；OCAB ，OA OC ，AOC 为等腰直角三角形，DOB CODB AC45，ADC 与AOC 都对 ，ADC AOC45，ADCCOD，又OCDDCE，DCEOCD， ，即 CD2CE OC，故选项正确；取 的中点 F，可得 ， 2 ， ，AFFCCD，即 AF+FC2CD，AF+FCAC，则 2CDAC，故选项 错误，则正确的选项有：故选：B9解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形AEPE，PF CF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则y2x ，为正比例函数故选：A10解：连接 AM，根据等腰三角形的三线合一，得 ADBC，再根据 90
14、的圆周角所对的弦是直径，得 EF、AM 是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形 AEMF 是矩形，根据等腰直角三角形 ABC 的底角是 45，易得 FMC 45，正确；根据矩形和等腰直角三角形的性质，得 AE+AFAB，正确；连接 FD，可以证明 EDF 是等腰直角三角形，则 中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；根据 BM BE，得左边4BE 2，故需证明 AB4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；正确所以 共 4 个正确故选 C二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11解：根据题意知， 1，且 m0，整理该方程可得 m2
15、2m30，解得：m1 或 m3（舍） ，故答案为：112解：设 BMxcm，则 MC（1x）cm，AMN90，AMB+ NMC90 ，NMC +MNC90 ，AMBMNC ，又BC，ABMMCN ，则 ，即 ，解得：CN x（1x） ，S ADN S 正方形 ABCD 11x（1x） x2 x+ ， 0，当 x cm 时，S ADN 最小，最小值是 （cm 2） 故答案是： cm213解：点 A（2，4）与点 B（6，4）的纵坐标相等，点 A、B 关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴为直线 x 4故答案为：x 414解：连接 OC，过 O 点作 OFBC，垂足为 F，交半圆与点 H，OC5，B
16、C8，根据垂径定理 CF4，点 H 为弧 BC 的中点，且为半圆 AE 的中点，由勾股定理得 OF3，且弧 AB弧 CEABCE，又ABCD 为平行四边形，ABCD，CECD ，CDE 为等腰三角形，在等腰三角形 CDE 中，DE 边上的高 CMOF3，DE 1082，由勾股定理得，CE 2OF 2+（ DE） 2，CE ，故答案为 15解：由题意可知：第 1 段抛物线的顶点坐标为：（1，1） ，第 2 段抛物线的顶点坐标为：（3，1） ，第 3 段抛物线的顶点坐标为：（5，1）故第 2016 段抛物线的顶点为：（4031，1）故答案为：（4031，1）三解答题（共 8 小题，满分 75 分）
17、16解：当 x1，y 2 时，原式 + +317解：（1）当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ，设抛物线的表达式为 yax 2+3.5由图知图象过以下点：（1.5，3.05） 2.25a+3.5 3.05，解得：a0.2，抛物线的表达式为 y 0.2x 2+3.5（2）设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，y0.2x 2+3.5，而球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25（h+2.05 ） m，h+2.05 0.2（2.5） 2+3.5，h0.2答：球出手时，他跳离地面的高度为 0.2m18解：（1）由题意得：20010（5250）
18、20020180（件） ，故答案为：180；（2）由题意得：y（x40）20010（ x50）10x 2+1100x2800010（x 55） 2+ 2250每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元19解：（1）ABAC，BDCD，AD BC，BC，DE AB，DEB ADC，BDE CAD（2）ABAC，BD CD，AD BC，在 Rt ADB 中，AD 12， ADBD ABDE，DE 20解：（1）连接 OE，OA OE，AAEO ，BFEF，BBEF，ACB90，A+B90，AEO+BEF90，OEG 90，EF 是 O 的切线；（2）AED 90， A30，E
19、D AD，A+B90，BBEF60，BEF + DEG90，DEG 30，ADE+A90，ADE60 ，ADE EGD+DEG，DGE 30，DEG DGE ，DGDE ，DG DA；（3）AD 是 O 的直径，AED90 ，A30，EOD 60，EGO 30，阴影部分的面积 r r 2 解得：r 24，即 r2，即O 的半径的长为 221解：（1）2 月份销售抗生素的总数是：630%20（盒） ，则 E 类的销售盒数是：2010%2（盒） ，则 A 类销售的盒数是：2056324（盒） ，；（2）极差是：624（盒） ；（3）若 D 中有两盒是降价药都用 D 表示，另一盒不降价的记作 D1，
20、E 中有一盒是降价药记作 E，另一盒记作 E1，则共有 20 种情况，他买到两盒都是降价药的有 6 种情况，则概率是： 22解：（1）过 B 作 BGAD 于 G，则四边形 BGDF 是矩形，BG DF 5 米，AB13 米，AG 12 米，AB 的坡度 i 1：2.4；（2）在 RtBCF 中，BF ，在 RtCEF 中， EF ，BE4 米，BFEF 4，解得：CF16DCCF +DF16+5 21 米23解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2）OA8，OC6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ，
21、，QE （10m） ，S CPQE m （10m） m2+3m；S CPQE m （10m） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ，当FDQ 90时，F 1（ ，8） ，当FQD 90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ 90时，设 F（ ，n） ，则 FD2+FQ2 DQ2，即 +（ 8n） 2+ +（n 4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）
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