1、 第 1 页 共 7 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题八 一元二次方程一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.用公式法解方程 4y2=12y+3，得到（ ） A. y= B. y= C. y= D. y= -362 362 3232 -32322.一元二次方程 x216=0 的根是（ ） A. x=2 B. x=4 C. x1=2，x 2=2 D. x1=4，x 2=43.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. x22x99=0 化为（ x1） 2=100 B. x2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25C. 2t27t4=0 化为（ t ） 2= D. 3x24
2、x2=0 化为（x ） 2=74 8116 23 1094.（2017台湾）一元二次方程式 x28x=48 可表示成（x a） 2=48+b 的形式，其中 a、b 为整数，求 a+b 之值为何（ ） A. 20 B. 12 C. 12 D. 205.（2017黔南州）“ 一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付 1000 台清洁能源公交车，以 2017 客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路” 战略下，福田欧辉代表“中国制造” 走出去的成果预计到 2019 年
3、，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台设平均每年的出口增长率为 x，可列方程为（ ） A. 1000（1+x% ） 2=3000 B. 1000（1 x%） 2=3000C. 1000（1+x） 2=3000 D. 1000（1 x） 2=30006.（2017温州）我们知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1，x 2=3，现给出另一个方程（2x+3 ） 2+2（2x+3）3=0，它的解是（ ） A. x1=1，x 2=3 B. x1=1，x 2=3 C. x1=1，x 2=3 D. x1=1，x 2=37.（2017通辽）若关于 x 的一元二次方程（k+1 ）x 2+2（
4、k+1）x+k 2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8.（2017天门）若 、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根，则 22+3+5 的值为（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 15第 2 页 共 7 页9.（2017岳阳）已知点 A 在函数 y1= （x0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，且 k0）1x上若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1 ， y2 图象上的一对“ 友好点”请问这两个函数图象上的“友好点” 对数的情况为（ ） A. 有 1 对或 2 对 B. 只有 1 对 C
5、. 只有 2 对 D. 有 2 对或 3 对10.（ 2017六盘水）三角形的两边 a、b 的夹角为 60且满足方程 x23 x+4=0，则第三边的长是（ ） 2A. B. 2 C. 2 D. 3 6 2 3 211.根据表格估计一元二次方程 x2+2x4=0 的一个解的范围在（ ） x 1 0 1 2 3x2+2x4 5 4 1 4 11A. 1x0 B. 0x1 C. 1x2 D. 2x312.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程 x25x+4=0 的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 6 或 9 D. 以上都不正确13.（ 2017苏州）若二次函数 的图像经过
6、点 ，则关于 的方程 y=ax2+1 (-2,0) x的实数根为（ ） a(x-2)2+1=0A. ， B. ， C. ， D. ， x1=0 x2=4 x1= -2 x2=6 x1=32 x2=52 x1= -4x2=014.关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m3 B. m3 C. m3 且 m2 D. m3 且 m215.下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：（1）若 x2a，则 x a ；（2 ）方程 x（x 1 ）x1 的根是 x0 ；（3）若直角三角形的两边长为 x23x 20 的两个根，则该三角形的面积为 1
7、；（4）若关于 x 的一元二次方程 3x2k0 有实数根，则 k0 .其中答案完全正确的个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.（ 2017镇江）已知实数 m 满足 m23m+1=0，则代数式 m2+ 的值等于_ 19m2+217.已知关于 x 的一元二次方程 x22（1 m）x+m 2=0 的两实数根为 x1 ， x2 ， 则 y=x1+x2+2x1x2 的最小值为_ 18.（ 2017营口）若关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 第 3 页 共 7 页19.在
8、实数范围内定义一种运算“”，其规则为 ab=a2b2 ， 根据这个规则，求方程（x2 ） 1=0 的解为_ 20.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数 a22b+3，若将实数对（x，3x）放入其中，得到一个新数为 5，则 x=_ 21.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，则平均每次降价的百分率为_ % 三、计算题（共 2 题；共 15 分）22.（ x+3）（x1）=12（用配方法） 23.已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k 2=0 有两个实数根 x1 ， x2 （1 ）求 k 的取值范围；
9、（2 ）若|x 1+x2|=x1x21，求 k 的值 四、综合题（共 2 题；共 27 分）24.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“十一” 国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件 （1 ）设每件童装降价 x 元时，每天可销售_件，每件盈利_元；（用 x 的代数式表示） （2 ）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元 （3 ）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由 第 4 页 共 7 页25.已知：如图所示，在
10、ABC 中， B=90，AB=5cm，BC=7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.（1 ）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？ （2 ）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 中 PQ 的长度等于 5cm？ （3 ）在（1 ）中，当 P，Q 出发几秒时，PBQ 有最大面积? 第 5 页 共 7 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【
11、答案】A 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】A 11.【 答案】C 12.【 答案】B 13.【 答案】A 14.【 答案】D 15.【 答案】B 二、填空题16.【 答案】9 17.【 答案】 3218.【 答案】k 且 k1 1219.【 答案】x 1=1，x 2=3 20.【 答案】3 1121.【 答案】10 三、计算题22.【 答案】解：将原方程整理，得x2+2x=15两边都加上 12 ， 得x2+2x+12=15+12即（x+1） 2=16开平方，得 x+1=4，即 x+1=4，或 x+1=4x1=3，x 2=5 第 6 页 共 7 页23.【 答案】（1）解：由方程
12、有两个实数根，可得 =b24ac=4（k1） 24k2=4k28k+44k2=8k+40，解得，k 答：k 的取值范围是 k （2 ）解：依据题意可得，x 1+x2=2（k1 ），x 1x2=k2 ， 由（1）可知 k ，2（k 1）0 ，x 1+x20，x1x2=（x 1+x2）=x 1x21，2（k 1）=k 21，解得 k1=1（舍去），k 2=3，k 的值是3答：k 的值是 3 四、综合题24.【 答案】（1）20+2x；40-x（2 ）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200，x2-30x+200=0，（ x-10）（x-20）=0，x1=10，x 2=20，答：每件童装降
13、价 10 元或 20 元时，平均每天赢利 1200 元（3 ）解：（20+2x ）（40-x）=2000，x2-30x+600=0，=b2-4ac=（-30） 2-41600=-1500 0，原方程无解.答：不可能平均每天赢利 2000 元. 25.【 答案】（1）解：设 t 秒后，PBQ 的面积等于 4cm2 ， 则列方程为：（5-t）2t =4，12解得 t1=1，t 2=4（舍），答：1 秒后，PBQ 的面积等于 4cm2. （2 ）解：设 x 秒后，PBQ 中 PQ 的长度等于 5cm，列方程为：（5-x） 2+（2x） 2=52 ， 第 7 页 共 7 页解得 x1=0（舍），x 2=2，答：2 秒后，PBQ 中 PQ 的长度等于 5cm。（3 ）解：设面积为 Scm2 ， 时间为 t，则 S=（5-t ）2t =-t2+5t，12当 t=2.5 时，面积最大.
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