1、 第 1 页 共 11 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题二十 圆的有关性质一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.（2017新疆）如图， O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接BE， CE若 AB=8，CD=2，则BCE 的面积为（ ）A. 12 B. 15 C. 16 D. 182.（2017云南）如图，B，C 是A 上的两点，AB 的垂直平分线与A 交于 E，F 两点，与线段 AC 交于 D点若BFC=20 ，则DBC=（ ）A. 30 B. 29 C. 28 D. 203.（2017乐山）如图是“ 明清影视城”的一扇圆弧形
2、门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25 米，BD=1.5 米，且 AB，CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A. 2 米 B. 2.5 米 C. 2.4 米 D. 2.1 米4.（2017阿坝州）如图将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为（ ）A. 2cm B. cm C. 2 cm D. 2 cm3 5 3第 2 页 共 11 页5.（2017锦州）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点
3、E，BA 与 CD 的延长线交于点 F，DCE=80 ，F=25，则E 的度数为（ ）A. 55 B. 50 C. 45 D. 406.（2017南通）已知AOB，作图步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交 OA、OB 于点 P、Q；步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 于点 C；PQ步骤 3：画射线 OC则下列判断： = ；MCOA；OP=PQ；OC 平分AOB，其中正确的个数为（ ） PCCQA. 1 B. 2 C. 3 D. 47.（2017永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃
4、镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）A. AB，AC 边上的中线的交点 B. AB，AC 边上的垂直平分线的交点C. AB，AC 边上的高所在直线的交点 D. BAC 与ABC 的角平分线的交点8.（2017贺州）如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB=10， = = ，点 E 是点 D 关于 AB 的对称ACCDDB点，M 是 AB 上的一动点，下列结论： BOE=60；CED= DOB；DM CE；CM+DM 的最小12值是 10，上述结论中正确的个数是（ ）第 3 页 共 11 页A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.把一张圆形纸片按如图
5、所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ） BCA. 120 B. 135 C. 150 D. 16510.（ 2017青岛）如图， AB 是 O 的直径，点 C，D ，E 在O 上，若AED=20，则BCD 的度数为（ ） A. 100 B. 110 C. 115 D. 12011.（ 2017烟台）如图， ABCD 中，B=70，BC=6 ，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则 的长为（ DE） A. B. C. D. 13 23 76 4312.（ 2017贵港）如图， A，B，C，D 是 O 上的四个点，B 是 的中点，M 是半径 OD 上任意一点若ACBD
6、C=40，则AMB 的度数不可能是（ ）A. 45 B. 60 C. 75 D. 8513.如图，AB 是O 的直径， = = ，COD=34，则AEO 的度数是（ ） BCCDDEA. 51 B. 56 C. 68 D. 78第 4 页 共 11 页14.（ 2017泸州）如图， AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 87 715.（ 2017西宁）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6 ，APC=30，则 CD 的长为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 815
7、 5 15二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.（ 2017大庆）如图，点 M，N 在半圆的直径 AB 上，点 P，Q 在 上，四边形 MNPQ 为正方形若AB半圆的半径为 ，则正方形的边长为_517.（ 2017十堰）如图， ABC 内接于 O，ACB=90，ACB 的角平分线交O 于 D若 AC=6，BD=5 2，则 BC 的长为_ 18.（ 2017海南）如图， AB 是 O 的弦，AB=5 ，点 C 是O 上的一个动点，且 ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是_19.（ 2017南京）如图，四边形 ABCD 是菱形， O 经过点 A、C、D
8、 ，与 BC 相交于点 E，连接AC、AE若D=78，则 EAC=_ 第 5 页 共 11 页20.（ 2017广元）已知 O 的半径为 10，弦 ABCD，AB=12，CD=16，则 AB 和 CD 的距离为_ 21.（ 2017襄阳）在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为 1 和 ，则BAC 的度数为_ 2三、综合题（共 4 题；共 40 分）22.（ 2017乐山）如图，以 AB 边为直径的 O 经过点 P，C 是O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E，且ACP=60，PA=PD（1 ）试判断 PD 与O 的位置关系，并说明理由； （2 ）若点 C 是弧 AB 的中点，已
9、知 AB=4，求 CECP 的值 23.（ 2017株洲）如图示 AB 为 O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D求证：CE BF； 若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1： ，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OCAB）5第 6 页 共 11 页24.（ 2017广东）如图， AB 是 O 的直径，AB=4 ，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合），作3CEOB，交 O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AFPC
10、 于点 F，连接 CB（1 ）求证：CB 是 ECP 的平分线； （2 ）求证：CF=CE； （3 ）当 = 时，求劣弧 的长度（结果保留 ） CFCP34 BC25.（ 2017绵阳）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，与 AC 平行的圆 O 的一条切线交CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连接 AF 交 CD 于点 N（1 ）求证：CA=CN； （2 ）连接 DF，若 cosDFA= ，AN=2 ，求圆 O 的直径的长度 45 10第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】
11、D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】B 11.【 答案】B 12.【 答案】D 13.【 答案】A 14.【 答案】B 15.【 答案】C 二、填空题16.【 答案】2 17.【 答案】8 18.【 答案】 52219.【 答案】27 20.【 答案】14 或 2 21.【 答案】15或 105 三、综合题22.【 答案】（1）解：如图，PD 是O 的切线 证明如下：连结 OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，第 8 页 共 11 页OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD 是O 的切线（2
12、 ）解：连结 BC，AB 是O 的直径，ACB=90，又 C 为弧 AB 的中点，CAB=ABC=APC=45AB=4， AC=ABsin45=22C=C，CAB=APC，CAECPA， ，CACP=CECACPCE=CA2=（2 ） 2=8 223.【 答案】证明：连接 AC，BE ，作直线 OC，如图所示：BE=EF，F=EBF；AEB=EBF+F，F= AEB，12C 是 的中点， ，AB AC=BCAEC=BEC，AEB=AEC+BEC，AEC= AEB，12AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE， ，即 ，ADCB=AECE ADCB= 35第 9 页
13、 共 11 页CBD=CEB，BCD= ECB，CBECDB， ，即 ，BDCB=BECE 2CB= 15CB=2 ，5AD=6，AB=8，点 C 为劣弧 AB 的中点，OCAB，AG=BG= AB=4，12CG= =2，CB2-BG2BCD 的面积= BDCG= 22=2 12 1224.【 答案】（1）证明： OC=OB， OCB=OBC，PF 是O 的切线，CE AB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90， BCE+OBC=90，BCE=BCP，BC 平分 PCE（2 ）证明：连接 AC AB 是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+ BCE=90，BCP=BCE，AC
14、F=ACE，F=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE（3 ）解：作 BMPF 于 M则 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a ， BMCPMB， = ，BM2=CMPM=3a2 ， 第 10 页 共 11 页BM= a，tanBCM= = ，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60， 的长= = 25.【 答案】（1）证明：连接 OF，则OAF=OFA，如图所示 ME 与O 相切，OFMECDAB，M+FOH=180BOF=OAF+OFA=2OAF，FOH+BOF=180，M=2OAFMEAC，M=C=2OAFCDAB，ANC+OAF=BAC+C=90，ANC=90OAF， BAC=90C=902OAF，CAN=OAF+BAC=90OAF=ANC，CA=CN（2 ）连接 OC，如图 2 所示 cosDFA= ， DFA=ACH， = 设 CH=4a，则 AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，第 11 页 共 11 页AN= = = a=2 ，a=2，AH=3a=6，CH=4a=8设圆的半径为 r，则 OH=r6，在 RtOCH 中，OC=r，CH=8， OH=r6，OC2=CH2+OH2 ， r2=82+（r6 ） 2 ， 解得：r= ，圆 O 的直径的长度为 2r=
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