1、 第 1 页 共 12 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习:专题十九 特殊的平行四边形一、单选题(共 15 题;共 30 分)1.(2017黔南州)如图,在正方形 ABCD 中,AB=9,点 E 在 CD 边上,且 DE=2CE,点 P 是对角线 AC 上的一个动点,则 PE+PD 的最小值是( )A. 3 B. 10 C. 9 D. 9 10 3 22.如图,正方形 ABCD 的边长为 8,在各边上顺次截取 AE=BF=CG=DH=5,则四边形 EFGH 的面积是( ) A. 30 B. 34 C. 36 D. 403.(2017河北)求证:菱形的两条对角线互相垂直 已知:如图,四边形
2、 ABCD 是菱形,对角线AC,BD 交于点 O求证:ACBD以下是排乱的证明过程:又 BO=DO;AO BD,即 ACBD; 四边形 ABCD 是菱形; AB=AD证明步骤正确的顺序是( )A. B. C. D. 4.下列命题中,真命题是( ). A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形第 2 页 共 12 页5.(2017内江)如图,在矩形 AOBC 中,O 为坐标原点,OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 的坐标为(0 , 3 ),ABO=30,将ABC 沿 AB 所在直线
3、对折后,点 C 落在点 D 处,则点 D 的坐标为( ) 3A. ( , ) B. (2 , ) C. ( , ) D. ( ,3 )32 323 323 323 32 32 3236.(2017泸州)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,AEBD,垂足为 F,则 tanBDE 的值是( ) A. B. C. D. 24 14 13 237.(2017苏州)如图,在菱形 中, , , 是 的中点过点 CD =60 D=8 F F作 ,垂足为 将 沿点 到点 的方向平移,得到 设 F D F F 、 分别是 、 的中点,当点 与点 重合时,四边形 的面积为( ) F F CDA
4、. B. C. D. 283 243 323 323-88.(2017枣庄)如图,O 是坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3 ,4),顶点 C 在 x 轴的负半轴上,函数 y= (x 0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为( ) kxA. 12 B. 27 C. 32 D. 36第 3 页 共 12 页9.(2017广元)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BE AC,垂足为 F,连结 DF,下列四个结论:AEFCAB;tan CAD= ;DF=DC;CF=2AF,正确的是( )2A. B. C. D. 10.( 2017莱芜)如图,菱形 ABCD 的边长为 6,
5、 ABC=120,M 是 BC 边的一个三等分点,P 是对角线 AC上的动点,当 PB+PM 的值最小时,PM 的长是( )A. B. C. D. 72 273 355 26411.( 2017佳木斯)如图,在矩形 ABCD 中,AD=4 , DAC=30,点 P、E 分别在 AC、AD 上,则 PE+PD 的最小值是( )A. 2 B. 2 C. 4 D. 383312.( 2017兰州)如图,在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,点 G 在 CD 上,DE=2,将正方形 DEFG 绕点D 顺时针旋转 60,得到正方形 DEFG,此时点 G在 AC 上,连接 CE,则 CE+CG=(
6、) A. B. C. D. 2+ 6 3+1 3+ 2 3+ 613.( 2017德州)如图放置的两个正方形,大正方形 ABCD 边长为 a,小正方形 CEFG 边长为 b(ab),M 在 BC 边上,且 BM=b,连接 AM,MF,MF 交 CG 于点 P,将ABM 绕点 A 旋转至ADN,将MEF 绕点F 旋转至NGF,给出以下五个结论: MAD=AND;CP=b ;ABMNGF;S 四边形b2a第 4 页 共 12 页AMFN=a2+b2;A,M ,P,D 四点共圆,其中正确的个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 514.( 2017宁波)如图,四边形 ABCD 是边长为 6
7、的正方形,点 E 在边 AB 上,BE4,过点 E 作 EFBC,分别交 BD、CD 于 G、F 两点若 M、N 分别是 DG、CE 的中点,则 MN 的长为 ( )A. 3 B. C. D. 423 1315.( 2017台州)如图,矩形 EFGH 四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上,BE=BF,将AEH ,CFG 分别沿边 EH,FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的 时,则 为( )116 AEEBA. B. 2 C. D. 453 52二、填空题(共 6 题;共 6 分)16.( 2017宜宾)如图,在菱形 ABCD 中,若 AC=6,BD=8,则菱形 ABC
8、D 的面积是_ 第 5 页 共 12 页17.( 2017常德)如图,正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x,正方形 EFGH 的面积为 y,则 y 与 x 的函数关系为_ 18.( 2017内江)如图,正方形 ABCD 中,BC=2,点 M 是边 AB 的中点,连接 DM,DM 与 AC 交于点 P,点 E 在 DC 上,点 F 在 DP 上,且DFE=45若 PF= ,则 CE=_5619.( 2017东营)如图,已知菱形 ABCD 的周长为 16,面积为 8 ,E 为 AB 的中点,若 P 为对角线 BD3上一动点,则 EP+AP 的最小值为_20.( 201
9、7成都)如图 1,把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD,再沿ADC 的平分线 DE 折叠,如图2,点 C 落在点 C处,最后按图 3 所示方式折叠,使点 A 落在 DE 的中点 A处,折痕是 FG,若原正方形纸片的边长为 6cm,则 FG=_cm21.( 2017桂林)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过点 A 作 EACA 交 DB 的延长线于点 E,若 AB=3,BC=4,则 的值为_AOAE三、综合题(共 4 题;共 41 分)第 6 页 共 12 页22.( 2017黑龙江)在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O若四边形 ABCD 是正方形
10、如图 1:则有AC=BD,ACBD 旋转图 1 中的 RtCOD 到图 2 所示的位置,AC与 BD有什么关系?(直接写出)若四边形 ABCD 是菱形, ABC=60,旋转 RtCOD 至图 3 所示的位置,AC 与 BD又有什么关系?写出结论并证明23.( 2017丽水)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 上的一个动点,连接 BE,作点 A 关于 BE 的对称点F,且点 F 落在矩形 ABCD 的内部,连结 AF,BF,EF,过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G,设 =n.ADAE(1 )求证:AE=GE; (2 )当点 F 落在 AC 上时,用含 n 的代数式表示 的值;
11、ADAB(3 )若 AD=4AB,且以点 F, C,G 为顶点的三角形是直角三角形,求 n 的值. 24.( 2017吉林)如图 ,BD 是矩形 ABCD 的对角线,ABD=30 ,AD=1将BCD 沿射线 BD 方向平移到BCD的位置,使 B为 BD 中点,连接 AB,CD,AD,BC,如图 (1 )求证:四边形 ABCD 是菱形; (2 )四边形 ABCD的周长为_; (3 )将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长 第 7 页 共 12 页25.( 2017扬州)如图,将 ABC 沿着射线 BC 方向平移至ABC,使
12、点 A落在 ACB 的外角平分线 CD 上,连结 AA(1 )判断四边形 ACCA的形状,并说明理由; (2 )在ABC 中,B=90,A B=24,cosBAC= ,求 CB的长 1213第 8 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】A 11.【 答案】B 12.【 答案】A 13.【 答案】D 14.【 答案】C 15.【 答案】A 二、填空题16.【 答案】24 17.【 答案】y=2x 24x+4 18.【 答案】 7619.【
13、 答案】2 320.【 答案】 1021.【 答案】 724三、综合题22.【 答案】解:图 2 结论:AC=BD ,ACBD, 理由: 四边形 ABCD 是正方形,AO=OC,BO=OD,ACBD ,将 RtCOD 旋转得到 RtCOD,OD=OD,OC=OC , DOD=COC,AO=BO,OC=OD,AOC=BOD ,在AOC与BOD中, ,AOCBOD,第 9 页 共 12 页AC=BD,OAC= OBD,AOD=BOO,OBO+ BOO=90,OAC+AOD=90,ACBD;图 3 结论:BD= AC,ACBD理由:四边形 ABCD 是菱形,ACBD,AO=CO,BO=DO,ABC=
14、60,ABO=30,OB= OA,OD= OC,将 RtCOD 旋转得到 RtCOD,OD=OD,OC=OC , DOD=COC,OD= OC,AOC= BOD, = ,AOCBOD, = = ,OAC=OBD ,BD= AC,AOD=BOO,OBO+ BOO=90,OAC+AOD=90,ACBD 23.【 答案】(1)证明:由对称得 AE=FE, EAF=EFA,GFAE,EAF+ FGA=EFA+EFG=90,FGA=EFG, EG=EF.AE=EG.(2 )解:设 AE=a,则 AD=na,当点 F 落在 AC 上时(如图 1),由对称得 BEAF,ABE+BAC=90,DAC+BAC=
15、90,ABE=DAC,又BAE= D=90,ABEDAC ,第 10 页 共 12 页 ABDA=AEDCAB=DC, AB2=ADAE=naa=na2,AB0, AB= .na .ADAB= nana= n(3 )解:设 AE=a,则 AD=na,由 AD=4AB,则 AB= .n4a当点 F 落在线段 BC 上时(如图 2),EF=AE=AB=a ,此时 ,n=4.n4a=a当点 F 落在矩形外部时,n4.点 F 落在矩形的内部,点 G 在 AD 上,FCGBCD,FCG90 ,若CFG=90,则点 F 落在 AC 上,由(2)得 , n=16.ADAB= n若CGF=90(如图 3),则
16、CGD+ AGF=90,FAG+AGF=90,CGD=FAG=ABE,BAE=D=90,ABEDGC, ,ABDG=AEDCABDC=DGAE,即( ) 2=(n-2)aa.n4a解得 或 (不合题意,舍去),n1=8+42 n2=8-424当 n=16 或 时,以点 F,C,G 为顶点的三角形是直角三角形.8+42第 11 页 共 12 页24.【 答案】(1)解: BD 是矩形 ABCD 的对角线,ABD=30,ADB=60,由平移可得,BC=BC=AD,DBC=DBC= ADB=60,ADBC四边形 ABCD 是平行四边形,B为 BD 中点,RtABD 中,AB= BD=DB,12又AD
17、B=60,ADB是等边三角形,AD=AB,四边形 ABCD 是菱形;(2 ) 4 3(3 )解:将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下:矩形周长为 6+ 或 2 +3 3 325.【 答案】(1)解:四边形 ACCA是菱形理由如下:由平移的性质得到:AC AC,且 AC=AC,则四边形 ACCA是平行四边形ACC=AAC,又 CD 平分ACB 的外角,即 CD 平分ACC ,第 12 页 共 12 页CD 也平分AAC,四边形 ACCA是菱形(2 )解:在ABC 中,B=90,A B=24,cos BAC= ,1213cosBAC= = ,即 = ,ABAC1213 24AC1213AC=26由勾股定理知:BC= = =7 AC2-AB2 262-132 13又由(1)知,四边形 ACCA是菱形,AC=AA=26由平移的性质得到:AB AB,AB=AB,则四边形 ABBA是平行四边形,AA=BB=26,CB=BBBC=267 13