1、广西北海市合浦县 2017-2018 学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 6 个【答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】 【 分析 】 可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可【解答】因为一个正方体的侧面展开会产生 4 个完全相等的正方形，所以有 4 个全等的正方形故选 C【 点评 】 本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题2.如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为y，则 y 与 x
2、之间的函数关系式是（ ） A.y= B.y= C.y= D.y= 【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理 【解析】【解答】作 AEAC，DE AE，两线交于 E 点，作 DFAC 垂足为 F 点，BAD= CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE，BAC= DAE又AB=AD ，ACB=E=90，ABC ADE（AAS ），BC=DE，AC=AE，设 BC=a，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=ACAF=ACDE=3a，在 Rt CDF 中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2 ， 即（3a） 2+（4a ） 2=x2 ， 解得：a= ，y=S 四边形
3、ABCD=S 梯形 ACDE= （DE+AC）DF= （a+4a）4a=10a 2= x2 ， 故答案为：C【分析】四边形 ABCD 是不规则的图形，因此添加辅助线，将原图形转化为规则的图形，因此作AEAC，DE AE ，两线交于 E 点，作 DFAC 垂足为 F 点，利用已知条件证明ABCADE，利用全等三角形的性质，可得出 BC=DE，AC=AE ，设 BC=a，则 DE=a，用含 a 的代数式表示出 CF、DF，再在 RtCDF 中，利用勾股定理建立关于 a 的方程，解方程求出 a 的值，然后根据 y=S 四边形 ABCD=S 梯形 ACDE ， 就可得出 y 与 a 的函数解析式。3.
4、下列命题中，是真命题的是（ ） 面积相等的两个直角三角形全等；对角线互相垂直的四边形是正方形；将抛物线 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位可得到抛物线 ；两圆的半径 R、r 分别是方程 x2-3x+2=0 的两根，且圆心距 d=3， 则两圆外切.A.B.C.D.【答案】D 【考点】二次函数图象的几何变换，三角形全等的判定，正方形的判定，圆与圆的位置关系 【解析】【解答】面积相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，原命题是假命题；将抛物线 y=2x2 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位可得到抛物线 y=2（x+4） 2+1，原命题
5、是假命题；两圆的半径 R、r 分别是方程 x2-3x+2=0 的两根，且圆心距 d=3，则两圆外切，是真命题；故答案为：D【分析】面积相等的两个三角形不一定全等，而全等三角形的面积一定相等，可对进行判断；对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，可对进行判断；利用抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，就可得出平移后的抛物线的解析式，可对作出判断；先求出圆的半径，若两圆外切，则 d=r+r，可对进行判断，综上所述，可得出真命题的序号。4.下列命题，其中真命题是（ ） A. 方程 x2=x 的解是 x=1B. 6 的平方根是3C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D. 连接任意四边形各边中点
6、的四边形是平行四边形【答案】D 【考点】平方根，解一元二次方程因式分解法，全等三角形的判定，三角形中位线定理 【解析】 【 分析 】 根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】A、方程 x2=x 的解是 x=1 或 0，故原命题是假命题；B、6 的平方根是 ，故原命题是假命题；C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；故选：D【 点评 】 此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性
7、质定理5.如图，O 的圆心在定角 （0 180）的角平分线上运动，且 O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于 O 的半径 r（r 0 ）变化的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【考点】多边形内角与外角，切线的性质，切线长定理 【解析】【解答】解：连接 OB、OC、OA，圆 O 切 AM 于 B，切 AN 于 C，OBA=OCA=90，OB=OC=r，AB=ACBOC=36090 90 =（180 ），AO 平分MAN，BAO=CAO= ，AB=AC= ， 阴影部分的面积是：S 四边形 BACOS 扇形 OBC= S 与 r 之间是二次函数关系故选 C【分析】连接
8、 OB、OC 、OA，求出BOC 的度数，求出 AB、AC 的长，求出四边形 OBAC 和扇形 OBC 的面积，即可求出答案6.如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DE AC 于点 E，连接 AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；OA= AC；DE 是O 的切线其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4【答案】D 【考点】圆周角定理，切线的判定 【解析】【解答】解：AB 是直径，ADB=90，ADBC，故正确；点 D 是 BC 的中点，CD=BD，ACD ABD（SAS ），AC=AB ，C=B，OD=OB，B=ODB ，ODB=C， ODAC ，ODE= CED，E
9、D 是圆 O 的切线，故正确；由弦切角定理知，EDA=B，故正确；点 O 是 AB 的中点，故正确，故答案为：D【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得 ADBC，利用弦切角定理，可对作出判断，由ADBC 及点 D 是 BC 的中点，可证得 AC=AB=2OA，就可对进行判断；连接 OD，去证明ODE=90，就可判断 DE 是否为圆 O 的切线，就可对作出判断，综上所述，可得出正确的个数。7.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】轴对称图形，简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心
10、对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：D【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解8.8已知抛物线 yk(x 1)(x )与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线有( ) A.5 条B.4 条C.3 条D.2 条【答案】B 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解： yk(x1)(x ) =（x+1）（kx-3）抛物线经过点 A（-1,0 ）， C
11、（0，-3）如图AC=点 B 的坐标为：（ ,0）k 0 时，点 B 在 x 的正半轴上，若 AC=BC，则解之：k=3若 AC=BC，则 +1=解之：k=若 AB=BC 时，则 +1=解之：k=当 k0 时，点 B 在 x 轴的负半轴，点 B 只能在点 A 的左侧，只有当 AC=AB 时，则-1- =解之：k=能使ABC 为等腰三角形的抛物线一共有 4 条。故答案为：B【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与 x 轴的一个交点 A 和 y 轴的交点 C，然后求出 AC 的长度，再分k0 时，点 B 在 x 轴正半轴时，分 AC=BC、AC=AB、AB=BC 三种情况求解；k 0 时，点 B
12、在 x轴的负半轴时，点 B 只能在点 A 的左边，只有 AC=AB 一种情况列式计算即可9.图 1 所示矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当 x=3 时，ECEMB.当 y=9 时，ECEMC.当 x 增大时，ECCF 的值增大。D.当 y 增大时，BEDF 的值不变。【答案】D 【考点】反比例函数的实际应用，等腰三角形的性质 【解析】【解答】A、由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为 ，因此，当 x
13、=3 时，y=3，点 C 与点 M 重合，即 EC=EM，选项 A 不符合题意；B、根据等腰直角三角形的性质，当 x=3 时，y=3，点 C 与点 M 重合时，EM= ， 当 y=9 时， ，即 EC= ，所以， ECEM，选项 B 不符合题意；C、根据等腰直角三角形的性质，EC= ，CF= ， 即 ECCF= ，为定值，所以不论 x 如何变化， ECCF 的值不变，选项 C 不符合题意；D、根据等腰直角三角形的性质，BE=x ，DF=y，所以 BEDF= ，为定值，所以不论 y 如何变化，BEDF 的值不变，选项 D 符合题意.故答案为：D.【分析】利用函数图像求出反比例函数的解析式，由点的
14、坐标可得出点 C 与点 M 重合，x=3 时，CE=EM，可对 A 作出判断；根据等腰直角三角形的性质，当 x=3 时，y=3，点 C 与点 M 重合时，求出EM，再利用反比例解析式求出 y=9 时的 x 的值，就可求出 EC 的长，比较 EM、EC 的大小，可对 B 作出判断；利用等腰三角形的性质，求出 ECCF=18，可对 C 作出判断；利用等腰三角形的性质，求出 BEDF 的值，可对 D 作出判断，即可得出答案。10.在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%附近,则口袋中白球可能有( ) A.16 个B.
15、15 个C.13 个D.12 个【答案】D 【考点】概率的简单应用 【解析】【解答】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中得到红色球的概率为 25%， = ，解得：x=12 ，故白球的个数为 12 个故答案为：D【分析】根据摸到红色球的频率稳定在 25%左右，设未知数，列方程就可求解。11.对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算例如： 则方程 的解是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】解分式方程，定义新运算 【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得 = ，根据题意可得 = ，解方程可求得 x=5.故答案为：B.【分析】利用新定
16、义运算，列方程，再解方程求解即可。12.方程 x2+2x1=0 的根可看出是函数 y=x+2 与 y= 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x1=0 的实根 x 所在范围为（ ） A. B.0 C.D. 1【答案】C 【考点】反比例函数的性质，二次函数图像与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当 x=1 时, 此时抛物线的图象在反比例函数上方；当 时, 此时反比例函数的图象在抛物线的上方；方程 的实根 x 所在范围为 故答案为：C.【分析】根据题意可知方程 的实根是函数 与 的图
17、象交点的横坐标，因此求出两函数的交点坐标，再观察函数图像，就可得出 x 的取值范围。二、填空题13.如图是 的小方格构成的正方形 ，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有_种 【答案】【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：如图，到的不同图案有 6 种.故答案为：6【分析】利用轴对称图形的性质，结合已知条件，画出符合题意的图形即可。14.从 这七个数中，随机取出一个数，记为 ，那么 使关于 的方程 有整数解，且使关于 的不等式组 有解的概率为_. 【答案】【考点
18、】解分式方程，一元一次不等式组的特殊解，概率的简单应用 【解析】【解答】方程 两边乘以 x-2 得 ax-2（x-2 ）=-x ，整理得（a-1）x=4，由于方程有整数解且 x2，所以 a=-3，-1 ，0，2，3，解 x+1a 得 xa-1 ，解 1 得 x2，由于不等式组 有解，所以 a-12，解得 a3，所以使关于 x 的方程 有整数解，且使关于 x 的不等式组 有解的 a 的值为-3，-1 ，0 ，2，所以使关于 x 的方程 有整数解，且使关于 x 的不等式组 有解的概率= 【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程为（a-1）x=4，再根据方程有整数解且 x2，可得出 a 的值，分别求
19、出不等式组的解集，就可得出使不等式有解时 a 的值，然后利用概率公式求解即可。15.已知若分式 的值为 0，则 x 的值为_ 【答案】3 【考点】分式的值为零的条件，因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：分式 的值为 0， 解得 x=3，即 x 的值为 3故答案为：3【分析】根据分式的值为 0 的条件可得： ， x+10；根据公式 将方程 的左边分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程即可求得 x 的值。16.计算：3x（ 4y+1）的结果为_ 【答案】12xy+3x 【考点】单项式乘多项式 【解析】【解答】3x（4y+1）=3x4y+3x1=12xy+3x.故答案为：12xy+
20、3x【分析】利用单项式乘以单项式的法则可解答。三、解答题17.计算： （1 ） m2n（mn 2） 2 （2 ）（x 22x）（2x+3）（2x） （3 ）（2x+y ）（ 2xy）+ （x+y） 22（2x 2+xy） （4 ）（ab b 2） 【答案】（1）解：原式= m2nm2n4= m4n5（2 ）解：原式= （2x 3x 26x）（2x） =x2 x3（3 ）解：原式=4x 2y 2+x2+2xy+y24x 22xy =x2（4 ）解：原式=b（ab） =b 【考点】整式的混合运算，分式的乘除法 【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2 ）根据多项式的乘除法法则
21、进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（4 ）根据整式除以分式的法则进行计算即可18.用适当的方法解下列方程： （1 ） 2x28x=0 （2 ） x23x+4=0 （3 ） y= x2x+3，求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标 【答案】（1）解： 或 （2 ）解： 原方程无解（3 ）解： 抛物线开口向上，对称轴为直线 顶点坐标为 【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质，二次函数 y=ax2+bx+c 与二次函数 y=a（x-h）2+k 的转化 【解析】【分析】（1）观察方程的特点：左边可以分解因式，右边为
22、0，因此利用因式分解法解此方程。（2 ）利用公式法解方程，先求出 b2-4ac 的值，再代入公式求解。（3 ）先将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得出答案。19.用适当的方法解下列方程： （1 ） x2=3x （2 ） 2x2x+6=0 （3 ） y2+3=2 y； （4 ） x2+2x+120=0 【答案】（1）解： 或 （2 ）解： 或 （3 ）解： 所以 （4 ）解： 所以方程没有实数解 【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）观察方程的特点：缺常数项，因此利用因式分解法解方程。（2 ）观察方程的特点：右边为 0，左边可以分解因式，
23、因此可利用因式分解法解此方程。（3 ）将一元二次方程转化为一般形式，左边是完全平方公式，可利用因式分解法求解。（4 ）此方程利用配方法或公式法求解。20.某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变） （1 ）从运输开始，每天运输的货物吨数 n（单位：吨）与运输时间 t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2 ）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务，求原计划完成任务的天数 【答案】（1）解：每天运量 天数=总运量 nt=4000n= （ t0）（2 ）解：设原计划 x 天完成，根据题意得： 解得：x=4经检验：x=4 是原方
24、程的根，答：原计划 4 天完成 【考点】分式方程的应用，反比例函数的应用 【解析】【分析】（1）根据每天运量 天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务 ”列出方程求解即可21.某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/ 盒 （1 ） 2014 年这种礼盒的进价是多少元 /盒？ （2 ）若该商店每年销售这种
25、礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 【答案】（1）解：设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/ 盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得： ，解得：x=35 ，经检验，x=35 是原方程的解答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒（2 ）解：设年增长率为 m， 2014 年的销售数量为 350035=100（盒）根据题意得：（6035 ）100（1+a） 2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或 a=2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为 20% 【考点】分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【分析】（1）此题的等量关系是： 2016 年每盒礼盒的进价=2014 年每盒礼盒的进价-11；2014年花 3500 元购进礼盒的数量=2016 年花 2400 元购进的礼盒数量，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2 ）先根据数量= 总价单价求出 2014 年的购进数量，再根据 2014 年的销售利润（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论.
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