1、河北省保定市定兴县 2018 届九年级中考数学模拟试题（4 月份）一选择题（1-10 题，每题 3 分，11-16 题，每题 2 分，满分 42 分）1如果|a|a，下列各式成立的是（ ）Aa0 Ba 0 Ca0 Da02已知 a（3）（4） ，b（4） 2，c（3） 3，那么 a、b、c 的大小关系为（ ）Aabc Ba cb Cc a b Dbac3将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）A B C D4计算正确的是（ ）A 1 B7a5a2C （ 3a） 39a 3 D2a（a 1）2a 22a5如果1 与2 互补，2 与3 互余，则1 与3 的关系是（ ）A13 B1
2、 1803 C190+3 D以上都不对6如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D117一次智力测验，有 20 道选择题评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答至少答对几 道题，总分才不会低于 60 分则小明至少答对的题数是（ ）A11 道 B12 道 C 13 道 D14 道8该校 22 名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：年龄/岁 13 14 15 16 17 18频数/人数 2 6 8 3 2 1则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（ ）A16 岁、15 岁 B15 岁、14 岁 C14
3、岁、15 岁 D15 岁、15 岁9某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 13 元若该校花费 2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的 张数等于花费 1.8 万元采购款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（ ）A117 元 B118 元 C119 元 D120 元10方程组 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）A2 B1 C3 D411下列计算：3x 3（ 2x 2）6x 5；（a 3） 2a 5；（a）3（a）a 2；4a 3b（2a 2b）2a： （ab）2a 2b 2；（x+2） （ x1）x 2x 2，其
4、中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）A6 B8 C10 D1213如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）AACAB B C BOD CC B DABOD14如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF 则下列结论：ABG
5、AFG； BGCG；AG CF；S EGC S AFE； AGB +AED 145其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D515某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间 x（min）的关系如图所示，水温从 100降到 35所用的时间是（ ）A27 分钟 B20 分钟 C13 分钟 D7 分钟16函数 y ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0） ，则使函数值 y0 成立的x
6、 的取值范围是（ ）Ax4 或 x2 B 4x 2 Cx 0 或 x2 D0x2二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17计算 18如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边作平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO 1 为邻边作平行四边形AO1C2B；依此 类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为 19 （4 分）如图，点 A1 的坐标为（2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l：yx 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2
7、，以原点 O 为圆心，以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按此作法进行下去，则的长是 三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20 （8 分）计算（m+2 ） 21 （9 分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共
8、有 人；表中 a ，b ；（2）在扇形统计图中，求 D 所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率22 （9 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O与底边 AB 交于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证明：DE 为 O 的切线；（2）连接 DC，若 BC4，求弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积23 （9 分）阅读下列材料，解答下列问题：材料 1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成
9、一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式 a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（ a+b） 2 的形式，我们称 a2+2ab+b2 为完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a 2x 2+2ax+a2a 23a 2（x+a） 2（2a） 2（x+3a） （xa）材料 2因式分解：（x +y） 2+2（x+ y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令 x+yA，则原式A 2+2A
10、+1（A+1） 2再将“A”还原，得：原式（x+ y+1） 2上述解题用到的是“整体思想” ，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料 1，把 c2 6c+8 分解因式；（2）结合材料 1 和材料 2 完成下面小题：分解因式：（ab） 2+2（ab）+1；分解因式：（m+ n） （m+n4）+324 （10 分）如图，一次函数 y x+6 的图象分别交 y 轴、x 轴交于点A、B，点 P 从点 B 出发，沿射线 BA 以每秒 1 个单位的速度出发，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）点 P 在运动过程中，若某一时刻，OPA 的面积为 6，求此时 P 的坐标；（2
11、）在整个运动过程中，当 t 为何值时，AOP 为等腰三角形？（只需写出 t的值，无需解答过程）25 （11 分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上即如图，若 PAPB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上请根据阅读材料，解决下列问题：如图，直线 CD 是等边ABC 的对称轴，点 D 在 AB 上，点 E 是线段 CD 上的一动点（点 E 不与点 C、D 重合） ，连结 AE、BE，ABE 经顺时针旋转后与BCF 重合（I）旋转中心是点 ，旋转了 （度） ；（II）当点 E 从点 D 向点 C 移动时，连结 AF，设 AF 与 CD 交
12、于点 P，在图中将图形补全，并探究APC 的大小是否保持不变？若不变，请求出APC的度数；若改变，请说出变化情况26 （12 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax 2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点 A（1，4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标参考答案一选择题1解：|a|a，a 为绝对值等于本身的数，a0，故选：C 2解：a12，b16，c27，ca
13、b故选：D3解：根据选项中图形的特点，A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个 圆柱；故本选项错误故选：A4解：A、原式 ，此选项计算错误；B、7a5a2a，此选项计算错误；C、 （ 3a） 327a 3，此选项计算错误；D、2a（a1）2a 22a，此选项计算正确；故选：D5解：1+218011802又2+ 3 9039021390，即190+3故选：C 6解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）3360解得 n8故选：A7解：设小明至少答对
14、的题数是 x 道，5x2（20 2x ）60，x13 ，故应为 14故选：D8解：这些队员年龄的平均数是15（岁） ，中位数为第 11、12 个数据的平均数，即中位数为 15（岁） ，故选：D9解：设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元，则 B 商家每张餐桌的售价为（x +13） ，根据题意列方程得：解得：x117经检验：x 117 是原方程的解，故选：A10解：根据题意得：y x，代入方程组得： ，解得： ，故选：B11解：3 x3（2x 2）6x 5，符合题意；（a 3） 2 a6，不符合题意；（a） 3（a）a 2，不符合题意；4a3b（ 2a2b） 2a，符合题意；（ab） 2a 22a
15、b+ b2，不符合题意；（x +2） （x1）x 2+x2，不符合题意，故选：B12解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，AD BC，S ABC BCAD 4AD16，解得 AD8，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短（CM+MD ）+CDAD+ BC8+ 48+21 0故选：C 13解：A、根据垂径定理不能推出 ACAB，故 A 选项错误；B、直径 CD弦 AB， ， 对的圆周角是C ， 对的圆心角是BOD ，BOD 2C，故 B 选项正确；C、不能推出C B ，故 C
16、选项错误；D、不能推出ABOD，故 D 选项错误；故选：B14解：正确理由：ABADAF ，AG AG，BAFG90，Rt ABGRtAFG（HL） ；正确理由：EFDE CD2，设 BGFGx ，则 CG6x在直角ECG 中，根据勾股定理，得（6x） 2+42（x +2） 2，解得 x3BG 363CG；正确理由：CGBG，BGGF ，CGGF，FGC 是等腰三角形，GFCGCF又RtABGRtAFG；AGB AGF，AGB+AGF2AGB 180FGCGFC+GCF 2GFC2GCF，AGB AGFGFC GCF，AG CF；正确理由：S GCE GCCE 346，S AFE AFEF 6
17、26，S EGC S AFE ；错误BAG FAG，DAEFAE，又BAD 90，GAE45 ，AGB+AED180GAE135故选：C 15解：开机加热时每分钟上升 10，从 30到 100需要 7 分钟，设一次函数关系式为：y k1x+b，将（0，30） ， （7，100）代入 yk 1x+b 得 k110， b30y10x+30（0x7） ，令 y50，解得 x2；设反比例函数关系式为：y ，将（7，100）代入 y 得 k700，y ，将 y35 代入 y ，解得 x20；水温从 100降到 35所用的时间是 20713 分钟，故选：C 16解：抛物线 yax 2+2ax+m 的对称轴
18、为直线 x 1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 2，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ 4，0） ，a0，抛物线开口向下， 当 x4 或 x2 时，y0故选：A二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17解：原式110，故答案为：018解：四边形 ABCD 是矩形，AO CO，BODO，DCAB，DCAB，S ADC S ABC S 矩形 ABCD 2010，S AOB S BCO SABC 105，S SAOB 5 ，S S ，S S ，S S ，S 2S 2 故答案为： 19 【解答 】解：直线 y x，点 A1 坐标为（2， 0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交 直线于
19、点 B1 可知 B1 点的坐标为（2，2 ） ，以原 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA 2OB 1，OA2 4，点 A2 的坐标为（4，0） ，这种方法可求得 B2 的坐标为（4，4 ） ，故点 A3 的坐标为（8，0） ，B 3（8，8）以此类推便可求出点 A2019 的坐标为（2 2019，0） ，则 的长是 故答案为： 三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20解：原式（ ） 2（m+3）2m+621解：（1）参加本次讨论的学生共有 120.2450，则 a500.210，b8500.16，故答案为：50、10、0.16；（2）D 所在扇形的圆心角的度数为 3
20、600.4 144；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有 12 中可能情况，选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率有 6 种，所以选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率为 22解：（1）证明：连接 OD，ODOB ，ODB B ，ACBC，AB ，ODB A ，ODAC，ODE DEA 90，DE 为 O 的切线；（2）连接 CD，A30，ACBC，BCA120，BC 为直径，ADC90，CDAB ，BCD60，ODOC，DOC60，DOC 是等边三角形，BC4，OCDC 2，S DOC DC ，弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积 23解：（1）c 26c +8c 26c
21、+3 23 2+8（c3） 2 1（c3+1） （c3+1 ）（c4） （ c2） ；（2）（a b） 2+2（ab）+1设 abt，则原式t 2+2t+1（t+1） 2，则（ab） 2+2（ab）+1（ab+1） 2；（m+ n） （ m+n4）+3设 m+nt ，则 t（t4）+3t 24t+3t 24t+2 2 22+3（t2） 21（t2+1 ） （t21）（t1） （t3） ，则（m+ n） （m+n4）+3 （m+n1） （m +n3） 24解：（1）当 x0 时， y6，当 y0 时， x8，则 A（0，6） ，B（8，0） ，AB10，设点 P 的坐标为（m， m+6） ，OP
22、A 的面积为 6， 6|m|6，解得：m2，点 P 的坐标为（2， ）或（2， ） （2）由题意可知 BPt，AP10t，当AOP 为等腰三角形时，有 APAO、APOP 和 AOOP 三种情况当 APAO 时，则有 10t6，解得 t4；或 t106，解得 t16；当 APOP 时，过 P 作 PMAO，垂足为 M，如图 1，则 M 为 AO 中点，故 P 为 AB 中点，此时 t5；当 AOOP 时，过 O 作 ONAB，垂足为 N，过 P 作 PHOB ，垂足为 H，如图 2，则 AN AP （10t） ，PH AO，AOB PHB， ，即 ，PH t，又OAN+ AONOAN+ PBH
23、90，AONPBH ，且 ANOPHB ，ANOPHB ， ，即 ，解得 t 或作垂直三线合一，设边，根据勾股定理列等式可解综上可知当 t 的值为 4、16、5 和 时，AOP 为等腰三角形25解：（）由题意可知：旋转中心是 B，旋转角为 60故答案为 B，60；（）补全图形如图所 示；结论：APC 的大小保持不变，理由如下：设 AF 与 BC 交于点 Q直线 CD 是等边ABC 的对称轴，AEBE， ，ABE 经顺时针旋转后与BCF 重合BEBF，AE CF，BFCF，点 F 在线段 BC 的垂直平分线上ACAB点 A 在线段 BC 的垂直平分线上AF 垂直平分 BC，即CQP90，CPAP
24、CB+CQP 12026解：（1）把 A（1，4）代入 ykx 6，得 k2，y2x6，令 y0，解得： x3，B 的坐标是（3，0） A 为顶点，设抛物线的解析为 y a（x 1） 24，把 B（3，0）代入得：4a40，解得 a1，y（x1） 24x 22x3（2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC 时，POBPOC，此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 yx 设 P（m ，m） ，则mm 22m3，解得 m （m 0，舍） ，P（ ， ） （3）如图，当 Q 1AB90时，DAQ 1DOB ， ，即 ，DQ 1 ，OQ 1 ，即 Q1（0， ） ；如图，当 Q2BA90 时，BOQ 2DOB， ，即 ，OQ 2 ，即 Q2（0， ） ；如 图，当 AQ 3B90时，作 AEy 轴于 E，则BOQ 3Q 3EA， ，即 ，OQ 324OQ 3+30，OQ 31 或 3，即 Q3（0，1） ，Q 4（0，3） 综上，Q 点坐标为（0， ）或（0， ）或（0， 1）或（0，3）
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