2016年广西百色市中考数学试卷及答案解析

1、第 1 页（共 19 页）2016 年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1三角形的内角和等于（ ）A90 B 180 C300 D 3602计算：2 3=（ ）A5 B6 C 8 D93如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（ ）A1=6 B 2=6 C 1=3 D5=74在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是（ ）A B C D5今年百色市九年级参加中考人数约有 38900 人，数据 38900 用科学记数法表示为（ ）A3.8910 2

2、B389 102C3.8910 4D3.8910 56如图，ABC 中， C=90，A=30，AB=12 ，则 BC=（ ）A6 B6 C6 D127分解因式：16x 2=（ ）A （4x ） （4+x） B （x4） （x+4） C （8+x ） （8 x） D （4 x） 28下列关系式正确的是（ ）A35.5=355 B35.5=35 50 C35.5355 D35.5 3559为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A中位数是 2 B平均数是 2 C

3、众数是 2 D极差是 210直线 y=kx+3 经过点 A（2，1） ，则不等式 kx+30 的解集是（ ）第 2 页（共 19 页）Ax3 Bx3 Cx3 Dx011A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/ 小时，则所列方程是（ ）A =30 B =C = D + =3012如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与A BC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 AD+CD 的最小值是（ ）A4 B3 C2 D2+二、

4、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 的倒数是 14若点 A（x，2）在第二象限，则 x 的取值范围是 15如图，O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若 C=25，则D= 16某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 17一组数据 2，4，a，7，7 的平均数 =5，则方差 S2= 18观察下列各式的规律：（ab） （a+b）=a 2b2第 3 页（共 19 页）（ab） （a 2+ab+b2）=a 3b3（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=a 4b4可得到（ab） （a 2016+a2015b+ab2015+b2016）= 三、解答题

5、（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算： +2sin60+|3 |（ ） 020解方程组： 21ABC 的顶点坐标为 A（2，3） 、B（ 3，1） 、C（ 1，2） ，以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90，得到ABC，点 B、C 分别是点 B、C 的对应点（1）求过点 B的反比例函数解析式；（2）求线段 CC的长22已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 且交 AD 于点 E，AFCE，且交 BC 于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65 ，求B 的大小23某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m进行分组统计，结果

6、如表所示：组号 分组 频数一 6m7 2二 7m8 7第 4 页（共 19 页）三 8m9 a四 9m10 2（1）求 a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为： B1、B 2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 24在直角墙角 AOB（OAOB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2（1）求这

7、地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙） ，用哪一种规格的地板砖费用较少？25如图，已知 AB 为 O 的直径，AC 为O 的切线，OC 交O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E（1）求证：1=CAD；（2）若 AE=EC=2，求O 的半径26正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过 O、P、A 三点，点 E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出 O、P、A 三点坐标；求抛物线 L 的

8、解析式；（2）求OAE 与OCE 面积之和的最大值第 5 页（共 19 页）第 6 页（共 19 页）2016 年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1三角形的内角和等于（ ）A90 B 180 C300 D 360【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为 180 度所以 B 正确故选 B2计算：2 3=（ ）A5 B6 C 8 D9【考点】有理数的乘方【分析】根据立方的计算法则计算即可求解【解答】解：2 3=8故选：C3如图，直线 a、b 被直

9、线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（ ）A1=6 B 2=6 C 1=3 D5=7【考点】平行线的判定【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：2=6（已知） ，ab（同位角相等，两直线平行） ，则能使 ab 的条件是2=6，故选 B4在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【解答】解：共有 5 个球，其中红球有 3 个，第 7 页（共 19 页）P（摸到红球）= ，故选 C5今年百色市九年级参加中考人数约有 38

10、900 人，数据 38900 用科学记数法表示为（ ）A3.8910 2B389 102C3.8910 4D3.8910 5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 38900 用科学记数法表示为 3.89104故选 C6如图，ABC 中， C=90，A=30，AB=12 ，则 BC=（ ）A6 B6 C6 D12【考点】含 30 度角的直角三角形【分析

11、】根据 30所对的直角边等于斜边的一半求解【解答】解：C=90 ， A=30，AB=12，BC=12sin30=12 =6，故答选 A7分解因式：16x 2=（ ）A （4x ） （4+x） B （x4） （x+4） C （8+x ） （8 x） D （4 x） 2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：16x 2=（4x） （4+x） 故选：A8下列关系式正确的是（ ）A35.5=355 B35.5=35 50 C35.5355 D35.5 355【考点】度分秒的换算【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：A、35.5=3530，35

12、30355，故 A 错误；B、35.5 =3530，35303550，故 B 错误；C、35.5 =3530，3530355，故 C 错误；第 8 页（共 19 页）D、35.5=3530，3530355，故 D 正确；故选：D9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15 名同学一

13、周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为 2；平均数为（01+1 4+26+32+42）15=2；众数为 2；极差为 40=4；所以 A、B、C 正确，D 错误故选 D10直线 y=kx+3 经过点 A（2，1） ，则不等式 kx+30 的解集是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把点 A（2，1）代入 y=kx+3 中，可得 k 的值，再解不等式 kx+30 即可【解答】解：y=kx+3 经过点 A（2，1） ，1=2k+3，解得：k= 1，一次函数解析式为：y= x+3，x+30，解得：x3故选 A11

14、A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/ 小时，则所列方程是（ ）A =30 B =C = D + =30第 9 页（共 19 页）【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/ 小时，根据两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟列出方程即可【解答】解：设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/ 小时，根据题意得， = 故选 B12如图，正ABC 的边长

15、为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与A BC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 AD+CD 的最小值是（ ）A4 B3 C2 D2+【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】连接 CC，连接 AC 交 y 轴于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形 CBAC为菱形，根据菱形的性质即可求出 AC 的长度，从而得出结论【解答】解：连接 CC，连接 AC 交 l 于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，如图所示ABC 与ABC 为正三角形，且 ABC 与A BC关于直线 l 对称，四边形 CBAC为边长为 2

16、的菱形，且BAC=60，AC=2 AB=2 故选 C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 的倒数是 3 【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可第 10 页（共 19 页）【解答】解： 3=1， 的倒数是 3故答案为：314若点 A（x，2）在第二象限，则 x 的取值范围是 x0 【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案【解答】解：由点 A（x，2）在第二象限，得x0，故答案为：x015如图，O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若 C=25，则D= 65 【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出A 的度数，再由垂径定理

17、求出 AED 的度数，进而可得出结论【解答】解：C=25 ，A=C=25O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，ABCD，AED=90，D=9025=65故答案为：6516某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 5 【考点】由三视图判断几何体第 11 页（共 19 页）【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行 3 列，故可得出该几何体的小正方体的个数【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+1=5 个；故答案为：517一组数据 2，4，a，

18、7，7 的平均数 =5，则方差 S2= 3.6 【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式： = ，先求出 a 的值，再代入方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2进行计算即可【解答】解：数据 2，4，a，7，7 的平均数 =5，2+4+a+7+7=25，解得 a=5，方差 s2= （25） 2+（4 5） 2+（5 5） 2+（75） 2+（75） 2=3.6；故答案为：3.618观察下列各式的规律：（ab） （a+b）=a 2b2（ab） （a 2+ab+b2）=a 3b3（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=a 4b4可得到（ab） （a 2

19、016+a2015b+ab2015+b2016）= a 2017b2017 【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可【解答】解：（ab） （a+b）=a 2b2；（ab） （a 2+ab+b2）=a 3b3；（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=a 4b4；可得到（ab） （a 2016+a2015b+ab2015+b2016）=a 2017b2017，故答案为：a 2017b2017第 12 页（共 19 页）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算： +2sin60+|3 |（ ） 0【考点】实数的运算；零指数

20、幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +2sin60+|3 |（ ） 0=3+2 +3 1=3+ +3 1=520解方程组： 【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，8+得：33x=33 ，即 x=1，把 x=1 代入 得：y=1，则方程组的解为 21ABC 的顶点坐标为 A（2，3） 、B（ 3，1） 、C（ 1，2） ，以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90，得到ABC，点 B、C 分别是点 B

21、、C 的对应点（1）求过点 B的反比例函数解析式；（2）求线段 CC的长第 13 页（共 19 页）【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转【分析】 （1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解（2）根据勾股定理求得 OC，然后根据旋转的旋转求得 OC，最后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）如图所示：由图知 B 点的坐标为（ 3， 1） ，根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，点 B 的对应点 B的坐标为（1，3） ，设过点 B的反比例函数解析式为 y= ，k=31=3，过点 B的反比例函数解析式为 y= （2）C（1，2）

22、 ，OC= = ，ABC 以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90，OC=OC= ，CC= = 22已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 且交 AD 于点 E，AFCE，且交 BC 于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65 ，求B 的大小第 14 页（共 19 页）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 AB=CD，ADBC，B=D ，得出1=DCE，证出AFB=1，由 AAS 证明ABFCDE 即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】 （1）证明：四边形 ABC

23、D 是平行四边形，AB=CD，ADBC，B= D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE 平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF 和 CDE 中， ，ABFCDE（AAS） ；（2）解：由（1）得：1=ECB ， DCE=ECB，1=DCE=65，B=D=180265=5023某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数一 6m7 2二 7m8 7三 8m9 a四 9m10 2（1）求 a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为

24、：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为： B1、B 2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】 （1）根基被调查人数为 20 和表格中的数据可以求得 a 的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有 1 名选手被选中的概率第 15 页（共 19 页）【解答】解：（1）由题意可得，a=20272=9，即 a 的值是 9；（2）由题意可得，分数在 8

25、m9 内所对应的扇形图的圆心角为：360 =36；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有 1 名选手被选中的概率是： = ，即第一组至少有 1 名选手被选中的概率是 24在直角墙角 AOB（OAOB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙） ，用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次

26、方程的应用【分析】 （1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可【解答】 （1）设这地面矩形的长是 xm，则依题意得：x（20x ）=96 ，解得 x1=12，x 2=8（舍去） ，答：这地面矩形的长是 12 米；（2）规格为 0.800.80 所需的费用：96 （0.800.80）55=8250（元） 规格为 1.001.00 所需的费用：96 （1.001.00）80=7680（元） 因为 82507680，第 16 页（共 19 页）所以采用规格为 1.001.00 所需的费用较少25如图，已知 AB 为 O 的直

27、径，AC 为O 的切线，OC 交O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E（1）求证：1=CAD；（2）若 AE=EC=2，求O 的半径【考点】切线的性质【分析】 （1）由 AB 为 O 的直径，AC 为O 的切线，易证得CAD= BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得CADCDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 CD 的长，再利用勾股定理，求得答案【解答】 （1）证明：AB 为 O 的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，AC 为O 的切线，OAAC，OAD+CAD=90，OA=OD，OAD=ODA，1=BDO，1=CAD；（2）解：1=CAD，C=C，CADCDE，CD：

28、CA=CE：CD，CD2=CACE，AE=EC=2，AC=AE+EC=4，CD=2 ，设 O 的半径为 x，则 OA=OD=x，则 RtAOC 中，OA 2+AC2=OC2，x2+42=（2 +x） 2，解得：x= O 的半径为 第 17 页（共 19 页）26正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过 O、P、A 三点，点 E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出 O、P、A 三点坐标；求抛物线 L 的解析式；（2）求OAE 与OCE 面积之和的最大值【考点】二次函数综合题【分析】 （1）以 O 点为原点，线段 OA 所在的直线为 x 轴

29、，线段 OC 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点 O、P、A 三点的坐标；设抛物线 L 的解析式为 y=ax2+bx+c，结合点 O、P、A 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点 E 为正方形内的抛物线上的动点，设出点 E 的坐标，结合三角形的面积公式找出 SOAE+SOCE 关于 m 的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论【解答】解：（1）以 O 点为原点，线段 OA 所在的直线为 x 轴，线段 OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，点 O 的坐标为（0，0） ，点 A 的坐标为（4，0） ，点 P 的坐标为（2，2） 设抛物线 L 的解析式为 y=ax2+bx+c，抛物线 L 经过 O、P、A 三点，有 ，解得： ，抛物线 L 的解析式为 y= +2x第 18 页（共 19 页）（2）点 E 是正方形内的抛物线上的动点，设点 E 的坐标为（m， +2m） （0m 4） ，SOAE+SOCE= OAyE+ OCxE=m2+4m+2m=（m3） 2+9，当 m=3 时，OAE 与OCE 面积之和最大，最大值为 9第 19 页（共 19 页）2016 年 7 月 11 日