1、 第 1 页 共 8 页期末专题突破：北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在 45%和 15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）. A. 16 B. 18 C. 20 D. 222.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20
2、%左右，则 a 的值约为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 183.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子 .通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0. 2 左右，则 a 的值约为 ( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 204.一个口袋中有红球、黄球共 20 个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了 200 次，发现其中有 161 次摸到红球则这个口袋中红球数大约有（ ） A. 4 个 B
3、. 10 个 C. 16 个 D. 20 个5.已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球，其中 1 个红色球，3 个黄色球从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A. B. C. D. 34 23 916 126.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ） A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率 B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率C. 某运动员在某种条件下“射出 9 环以上”的概率 D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率7.甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为 3 局 2 胜制如果两人在
4、每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第 1 局，那么最后甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 12 23 14 348.甲、乙两盒中各放入分别写有数字 1，2 ，3 的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是 3 的概率是（ ） A. B. C. D. 19 29 13 499.某校九年级学生中有 5 人在省数学竞赛中获奖，其中 3 人获一等奖，2 人获二等奖老师从 5 人中选 2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的 2 人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( ) A. B
5、. C. D. 15 25 35 45第 2 页 共 8 页二、填空题（共 10 题；共 30 分）10.一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有颜色不同），其中 3 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_ 11.在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同八（2）班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：试验次数 n 100 150 200 500 800 1000摸到红球的次数 m 68 111 136 345 564 701mn 0.68 0
6、.74 0.68 0.69 0.705 0.701根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是_ （结果精确到 0.1） 12.（ 2017锦州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 10%和 30%，则口袋中白色球的个数很可能是_个 13.若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是_ 14.从 1， 2，3 这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是_ 15.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的
7、数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则, 小亮获胜.这个游戏对双方_.( 填“公平” 或“不公平”). 16.从 -2、1、 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是_ 17.一口袋中有 6 个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀重复上述实验共 300 次，其中 120 次摸到红球，则口袋中大约有_个白球 三、解答题（共 8 题；共 60 分）18.小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字 1，3，5 ；第二组卡片正面分别标有数字 2，4 ，6他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一
8、张，称为一次游戏当摸出的两张卡片的正面数字之积小于 10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过 10，则小亮获胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由第 3 页 共 8 页19.用如图所示的 A，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由 20.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字 3、4、5 从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数试问：按这种方
9、法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明 21.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A， B，B这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由 22.在一个口袋中装有 4 个完成相同的小球,把它们分别标号 1、2、3、4, 小明从中随机地摸出一个球.（1 ）直接写出小明摸出的球标号为 4 的概率;（2 ）若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为 x,然后由小强再随机摸出一个球记为 y.小明和小强在
10、此基础上共同协商一个游戏规则:当 xy 时, 小明获胜,否则小强获胜 .请问他们制定的游戏规则公平吗? 请用树状图或列表法说明理由. 第 4 页 共 8 页23.一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色以外，其余都相同），其中红球 2 个，黄球 2 个，从中随机摸出一个球是蓝色球的概率为 15（1 ）求袋子里蓝色球的个数；（2 ）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），求摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率 24.中秋节来临，小红家自己制作月饼小红做了三个月饼，1 个芝麻馅，2 个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1 个芝麻馅，1 个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）做好后他们请
11、奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率 25.王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 30 次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 2 5 6 4 10 3（1 ）分别计算这 30 次实验中“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率；（2 ）王勇说：“ 根据以上实验可以得出结论：由于 5 点朝上的频率最大，所以一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”；李明说：“ 如果投掷 300 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 30 次”试分
12、别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；（3 ）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 二、填空题10.【 答案】 1211.【 答案】0.7 12.【 答案】12 13.【 答案】 1414.【 答案】 1315.【 答案】公平 16.【 答案】17.【 答案】9 三、解答题18.【 答案】解：这个游戏规则对双方公平理由如下：画树状图为：共有 9
13、 种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于 10 的结果数为 4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过 10 的结果数为 4，所以小明获胜的概率= ，小亮获胜的概率= 49 49所以这个游戏规则对双方公平 19.【 答案】解：游戏不公平，理由如下： 游戏结果分析如下：“”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色红 蓝 绿第 6 页 共 8 页红 蓝 P（配紫色）= ，P（没有配紫色）= ，26=13 46 ，13 23这个游戏对双方不公平20.【 答案】解：根据题意列表如下：十位上则十位上的数字和个位上的数字之和为 9 的两位数有 45 和 54，所以其概率为： . 29=2921.【
14、答案】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有 5 种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的概率为： ；59小明胜的概率为 ，小明胜的概率为 ，59 49 ，59 49这个游戏对双方不公平 22.【 答案】解：（1）小明摸出的球标号为 4 的概率为 ;14（2 ）他们制定的游戏规则是公平的理由如下：如图所示：由树状图可知,共有 12 种机会均等的情况,其中满足 xy 的有 6 种,第 7 页 共 8 页P（小明获胜）= ,P（小强获胜）=1 = ,612=12 1212P（小明获胜）=P（小强获胜）故他们制定的游戏规则是公平的 23.【 答案】解：（1）设袋子里蓝色球的
15、个数为 x，根据题意得： ，xx+4=15解得：x=1；答：袋子里蓝色球的个数为 1；（2 ）画树状图如下：由树状图可知：所有可能出现的结果共有 20 种，符合题意的结果有 8 种，P（一个是红球一个是黄球）= = ；82025答：摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率为 2524.【 答案】解：用字母 A 表示芝麻馅，字母表示豆沙馅，画树状图：共有 6 种等可能的结果数，其中月饼都是豆沙馅的结果数为 2，所以月饼都是豆沙馅的概率= 26=1325.【 答案】解：（1）“3 点朝上”的频率为： ，630=15“5 点朝上”的频率为： ；1030=13（2 ）王勇的说法是错误的因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷 300 次，出现“6 点朝上”的次数不一定是30 次（3 ）列表：1 2 3 4 5 6第 8 页 共 8 页1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12朝上的点数之和为 3 的倍数共有 12 个，P（点数之和为 3 的倍数）= 1236=13
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