1、 第 1 页 共 7 页期末专题突破：北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.方程 的解是（ ） x2-5x=0A. B. C. , D. ,x= -5 x=5 x1=0x2= -5 x1=0x2=52.将一元二次方程 3x25=4x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，4 B. 3，4 C. 3，4 D. 3，43.用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） x2-2x-5=0A. B.(x+1)2=6 (x-1)2=6C. D.(x+2)2=9 (x-2)2=94.下列方程是一元二次方程的是( ) A.
2、x2+y-2=0 B. x- =1 C. x2=1 D. x3-2x=x1x5.若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2+4x2016=0 的两个根，则 x1+x2x1x2 的值是（ ）A. 2012 B. 2020 C. 2012 D. 20206.某地区 2016 年投入教育经费 2500 万元，预计 2018 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A. 2500（1+x） 2=3600 B. 2500x2=3600C. 2500（1+x%） 2=3600 D. 2500（1+x）+2500（1+x） 2=36007.若方程（m1 ） 2
3、xm 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（ ） xm2+1A. -1 B. 1 C. 5 D. 1 或 18.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ） A. b24ac0 B. b24ac0 C. b24ac0 D. b24ac09.已知方程（m2）x 2x+10=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（） m2-2A. 2 B. 2 C. D. 22二、填空题（共 10 题；共 33 分）10.把方程 2x（ x3）=3x+2 化成一元二次方程的一般式是：_ 11.已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是
4、_ 第 2 页 共 7 页12.若 x1=3 是关于 x 的方程 x2+kx3=0 的一个根，x 2 是另一个根，则 x1+x2=_ 13.已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年的年平均增产百分率为_，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为_。 14.已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是_15.若一元二次方程 x23x+1=0 的两根为 x1 和 x2 ， 则 x1+x2=_16.如果 ，（ ）是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 2+ 的值是_ 17.关于 x 的一元二次方
5、程 x26x+m=0 有一个根为 2，则 m 的值为_ 18.若关于 x 的方程 x25x m 0 的两个根分别为为 x1 ， x2 ， 且 1，则 m_. 1x1+1x219.如图，某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为 532m2 ， 设小道进出口的宽度为 x m，根据条件，可列出方程：_三、解答题（共 7 题；共 57 分）20.解下列方程：（1 ）（x3） 2=9； （2 ）2m 2+3m1=0 21.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定
6、，凡是一次买 10只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元？ 第 3 页 共 7 页22.满洲里市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1 ）求平均每次下调的百分率；（2 ）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方
7、米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠？ 23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米（1 ）当通道宽 a 为 10 米时，花圃的面积是多少？（2 ）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于 3：5？如果可以，试求出此时通道的宽24.如图，ABC，B=90，点 P 由 A 开始沿 AB 向 B 运动，速度是 1cm/s，点 Q 由 B 开始沿 BC 向 C 运动，速度是
8、 2cm/s，如果 P、Q 同时出发，经过多长时间PBQ 的面积等于 7cm2 ， 请列出方程估计解的大致范围（误差不超过 0.01s） 第 4 页 共 7 页25.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 26.如图，在 RtABC 中， B=Rt,直角边 AB、BC 的长(ABBC)是方程 27 120 的两个根点 P 从x x点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 ABC 边
9、 ABCA 的方向运动，运动时间为 t(秒)（1 ）求 AB 与 BC 的长； （2 ）当点 P 运动到边 BC 上时，试求出使 AP 长为 时运动时间 t 的值； 10（3 ）点 P 在运动的过程中，是否存在点 P，使ABP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 t 的值；若不存在，请说明理由 第 5 页 共 7 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】B 二、填空题10.【 答案】2x 29x2=0 11.【 答案】3 12.【 答案】2 13.【 答案】10%；14
10、6.41 万台 14.【 答案】2 15.【 答案】3 16.【 答案】3 17.【 答案】8 18.【 答案】5 19.【 答案】x 235x+34=0 三、解答题20.【 答案】解：（1）（x 3） 2=9x3=3x1=0，x 2=6；（2 ） a=2，b=3，c=1b24ac=3242（ 1）=9+8=170m=-31722第 6 页 共 7 页m1= =-3+1722 -3+174m2= = -3-1722 -3-17421.【 答案】解：设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120解之得：x=20 或 x=60（舍去）。（因为最多
11、降价到 16 元，所以 60 舍去。）答：一次卖 20 只时利润可达到 120 元。 22.【 答案】解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，根据题意列方程得，5000（1 x） 2=4050，解得：x 1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为 10%（2 ）方案一的房款是：40501000.98+3600=400500 （元）；方案二的房款是：4050100 1.5100122=401400（元）400500 元401400 元选方案一更优惠 23.【 答案】解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40210）（60 210）=800（平方米）故答案为：800；（
12、2 ）根据题意得：6040（402a ）（602a ）= 6040，38解得：a 1=5，a 2=45（舍去）答：通道的面积与花圃的面积之比能等于 3：5 ，此时通道的宽为 5 米 24.【 答案】解：设经过 xs，PBQ 的面积等于 7cm2 ， 列方程得 2x（6 x）=7整理得 x26x+7=0，配方得（x3） 2=2，x3= 或 x3= ；1.41 1.42 ；1.42 1.41，1.41 x31.42；1.42 x 31.41第 7 页 共 7 页4.41 x4.42 或 1.58x1.59答：方程解的范围在 4.414.42 之间或 1.581.59 之间 25.【 答案】解：设每
13、千克水果应涨价 x 元， 依题意得方程：（500 20x）（10+x）=6000，整理，得 x215x+50=0，解这个方程，得 x1=5，x 2=10要使顾客得到实惠，应取 x=5答：每千克水果应涨价 5 元 26.【 答案】（1） x27x 12(x3)(x4)0 x13 或 x24则 AB3 ，BC4.（2 ）由题意得 AB2+BP2=AP2 ， 则 32+（t-3） 2=10,解得 t1=4,t2=2（舍） .即 t=4 时，AP= .10（3 ）存在点 P，使ABP 是等腰三角形.当 APAB 3 时，P 在 CC，则 t=3+4+5-3=9(秒).当 BPBA3 时，当 P 在 AC 上时， t= (秒)，425当 P 在 BC 上时， t=3+3=6 (秒) ，当 BP=AP (即 P 为 AC 中点) 时， t3+4+2.5=9.5(秒).可知当 t 为 9 秒或 9.5 秒或 6 (秒)或 (秒) 时，ABP 是等腰三角形. 425
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